9.1数列的概念_课件(2)-湘教版数学必修4（16张PPT）

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你认为国王能满足发明者的要求吗?
一八班学生的学号由小到大排成一列数:
1，2，3，4，…67.
引言问题中各个格子里的麦粒数按放置的先后排成一列数:
1，2，22，23，…263.
-1的1次幂，2次幂，3次幂，4次幂，…排成的一列数：
-1，1，-1，1，-1，1…，
无穷多个2排成的一列数：
2，2，2，2，2，2，…
某个同学五次考试的数学成绩：
135，138，124，149，146。
请同学们观察上面5个例子,你能发现它们有什么共同 的特点吗?
一.数列的有关概念
1定义:按一定的次序排列的一列数叫做数列。
数列中的每一个数叫做这个数列的项。
数列中的各项依次叫做这个数列的
第1项（或首项）用a1 表示，
第2项用 a2表示， …，
第n项用 an 表示，
数列的一般形式可以写成：
简记作：
a1，a2， a3，…，an ，…
数列与数集有何异同?
探索、发现
2,4,( ),8,10, ( ),14…
2,4,( ),16,32,( ),128,( )…
( ),4,9,16,25,( ),49…
1, ,( ),2, ,( ), … .
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观察下面数列的特点，用适当的数填空。
思考2:数列项与项数是何关系？
1. 数列中的每一个数都对应着一个序号，反过来，每个序号也都对应着一个数。如数列
项 4 5 6 7 8 9 10
项数 1 2 3 4 5 6 7
这说明：数列的项是序号的函数，序号从1开始依次增加时，对应的函数值按次序排出就是数列。
2.数列是特殊的函数:数列的项是函数值,序号是自变量,自变量只能取正整数.
数列与函数
数列 4，5，6，7，8，9，10.的图象
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数列 8，4，2，1, 0.5 , …的图象
数列的图象表示
数列的图象是一群孤立的点
如果数列 {an}的第n项an与n之间的关系可以用一个公式来表示，这个公式就叫做这个数列的通项公式。
二.通项公式
实际上，数列的通项公式就是相应函数的解析式．
尝试练习
根据数列｛an｝ 的通项公式，写出它的前5项。
1，4，9，16，25.
10，20，30，40，50.
5，-5，5，-5，5.
an＝n+3
1.1，3，5，7，9，…
2. 4，5，6，7，8，9，10…
3. 1，4，7，10，…
4.-1，1，-1，1，-1， …
5.1，0.1，0.01，0.001，…;
典例剖析.写出下列数列的通项公式
an＝２n－１
an＝3n－2
an＝（－１）n
注意：并非所有的数列都有通项公式，而且有的数列的通项公式不唯一。
三.数列的分类: (按项数分)
有穷数列、无穷数列
１.项数有限的数列叫做有穷数列。
２.项数无限的数列叫做无穷数列。
例如，数列
例如，数列４，５，６，７，８，９，１０．
概念辨析:
下列说法正确的有______________.
①数列2,3,4与数列4,3,2是同一数列.
②数列1,2,3与数列1,2,3,…是同一数列.
③1,4,2,0.3,不是数列,
④数列若用图象表示,从图象上看是一群孤立的点.
⑤数列的项数是无限的.
⑥数列的通项公式是唯一的.
④
例1、 写出下列数列的一个通项公式
1、
2、
解：1、注意分母是 22，23，24，25，… ，分子比分母少1，故
2、由奇数项特征及偶数项特征得
写出下列数列的一个通项公式.
思考题
（5）0，1，0，1，0，1，…
找数列的通项公式解题规律为:
1.观察数列中每个数与项数的关系,这些关系包括:平方(立方)关系,乘积关系,倒数关系,幂的关系,根式关系等.
2.善于引入符号因式(-1)n或(-1)n-1解决正负关系等;
3.形如a,aa,aaa,aaaa, …,(a∈N*)等数列的通项可统一写成 ;
4.形如a，b，a，b，a，b，…的摆动数列可归纳为一公式:
小结：
本节课学习的主要内容有：
1、数列的定义；
2、数列的通项公式；
3、数列通项公式的求法；
4、数列与函数的关系等。