9.2.1 等差数列(1)课件-湘教版数学必修4（20张PPT）

9.2.1 等差数列
知识回顾
等差数列
每一项与
它前一项的差
如果一个数列从第2项起，
等于同一个常数.
.
. . . . .
【说明】
①数列{ an }为等差数列?
an+1-an=d
d
=an+1-an
②公差是 唯一 的，是一个常数。
等差数列各项对应的点都在同一条直线上.
an=a1+(n-1)d
或an+1=an+d
例1.已知数列的通项公式为an=pn+q，其中p,q是常数，且p≠0，那么这个数列一定是等差数列吗？如果是，其首项与公差是什么？
分析：由等差数列的定义，要判定是不是等差数列，只要看an－an-1(n≥2)是不是一个与n无关的常数就行了
等差数列的性质(一)
1、若一个数列的通项公式为n的一次型函数an=pn+q,则这个数列为等差数列,公差为p .
2、非常数列的等差数列通项公式是关于n的一次函数.
常数列的等差数列通项公式为常值函数。
等差数列的性质(一)
在一个数列中,从第2项起,每一项(有穷数列的末项除外)都是它前一项与后一项的等差中项.
如果a,A,b成等差数列,那么A叫a与b的等差中项.
等差数列的性质(二)
思考题:已知三个数成等差数列的和是12，积是48，求这三个数.
设数技巧
已知三个数成等差 数列，且和为已知时常利用对称性设三数为：a-d , a ,a+d
如何判断一个数列为等差数列
等差数列的性质(三)
在等差数列
中，
为公差，若
且
证明：
成立。
例2 .在等差数列{an}中
(1) 已知 a6+a9+a12+a15=20，求a1+a20
分析：由 a1+a20 =a6+ a15 = a9 +a12 及 a6+a9+a12+a15=20，可得a1+a20=10
例题分析
(2)已知 a3+a11=10，求 a6+a7+a8
(3) 已知 a4+a5+a6+a7=56，a4a7=187，求a14及公差d.
分析： a3+a11 =a6+a8 =2a7 ，又已知 a3+a11=10，
∴ a6+a7+a8= （a3+a11）=15
分析： a4+a5+a6+a7=56 a4+a7=28 ①
　　又 a4a7=187 ② ， 解 ①、 ② 得
a4= 17
a7= 11
a4= 11
a7= 17
或
∴d= _2或2, 从而a14= _3或31
练习
已知一个等差数列的首项为a1，公差为d,a1，a2，a3，……an
（1）将前m项去掉，其余各项组成的数列是等差数列吗？如果是，他的首项与公差分别是多少？
am+1，am+2，……an是等差数列
首项为am+1，公差为d，项数为n-m
等差数列的性质(四)
已知一个等差数列的首项为a1，公差为d，
a1，a2，a3，……an
（2）取出数列中的所有奇数项，组成一个数列，是等差数列吗？如果是，他的首项与公差分别是多少？
a1，a3，a5，……是等差数列
首项为a1，公差为2d
取出的是所有偶数项呢？
a2，a4，a6，……是等差数列
首项为a2，公差为2d
等差数列的性质(四)
已知一个等差数列的首项为a1，公差为d，
a1，a2，a3，……an
a7，a14，a21，……是等差数列
首项为a7，公差为7d
取出的是所有k倍数的项呢？
ak，a2k，a3k，……是等差数列
首项为ak，公差为kd
（3）取出数列中所有项是7的倍数的各项，组成一个数列，是等差数列吗？如果是，他的首项与公差是多少？
等差数列的性质(四)
1、若数列{an}为等差数列，公差为d，则{kan}也为等差数列，公差为 ____ 。
4、若数列{an}与{bn}分别是公差为d1、d2等差数列，则{an+bn}也为等差数列，{an-bn}也为等差数列，{pan+qbn}也为等差数列。
kd
2、{c＋an}(c为任一常数)是公差为__的等差数列；
3、{c·an}(c为任一常数)是公差为____的等差数列．
d
cd
等差数列的性质(四)
例题分析
————重点题型：证明一个数列是等差数列
整体思想
例题分析
谢 谢