9.2.1 等差数列课件-湘教版数学必修4（23张PPT）
文档属性
| 名称 | 9.2.1 等差数列课件-湘教版数学必修4（23张PPT） |  | |
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 359.7KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 湘教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-07-28 09:08:14 | ||
图片预览
文档简介
9.2.1 等差数列
学习
目标
数学建模
数学运算
直观想象
渗透
核心
素养
逻辑推理
数学抽象
数据分析
01
通过观察实例，能够抽象出等差数列的概念；
能根据定义判断一个数列是等差数列
02
通过自主学习和小组合作交流，
推导出等差数列的通项公式；
03
能够准确利用通项公式做到知三求一，
渗透方程思想；
04
能够正确理解等差数列与函数的
具体关系.
案例1：
在过去的三百多年里，人们分别在下列时间里观测到了哈雷慧星：1682，1758，1834，1910，1986，…...
（ ）
2062
相差76
问题1：你能预测出彗星下一次出现的大致时间吗？
案例2：
通常情况下，从地面到10公里的高空，气温随高度的变化而变化符合一定的规律
8844.43米
把表中温度排成一列 ：28, 21.5, 15, 8.5, 2, -4.5
…
-24
高度(km)
温度(℃)
1
2
3
28
21.5
15
7
-11
4
5
8.5
2
6
-4.5
9
…
问题2：
问题3：根据上述规律珠穆朗玛峰的峰顶大约多少度？
…
能说出任意前后两项的递推式吗？
思考1：它们有什么共同特点？
共同特点：从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数。
定义：如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项 的差都等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列.
这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用 d 表示.
（4）5，5，5，5，5，…
（1）1682，1758，1834，1910，1986，
（3）1，2，3， …100， …
(2) 28, 21.5, 15, 8.5, 2, …, -24.
【新知探究1】
探究1：等差数列的定义
思考2：如何用数学符号来描述等差数列的定义？
思考3：它们是等差数列吗？判定的依据是什么？
(5)
数列{ an }为等差数列?
an+1-an=d(n≥1)
（1） 0，5，10，15，20，25，…
（2）48，53，58，63.
（3）1, 3, 5, 7, 9, 2, 4, 6, 8, 10
(4）16，8，4，2，1…
（奥运会女子举重级别（单位公斤））
1，4，7，10，13，16，( ),( )……
思考4：根据规律填空?如何才能求出数列第n项呢？
新知探究2：等差数列的通项公式
要是有通项公式该有多好啊！
19
22
从特殊入手，研究数学对象的性质，
再逐步扩展到一般，这是数学研究的常用方法
思考5：如何推导等差数列的通项公式
如果一个数列
是等差数列，它的公差是d，那么
…，
…
通项公式：
【新知探究2】
{5940675A-B579-460E-94D1-54222C63F5DA}①能够直观感知哪些是等差数列，可以写出一些简单等差数列的通项公式
？（ ）
?
②能清晰描述等差数列特征，能用严谨的数学符号推导等差数列的通项公式？（ ）
③能理解并阐述等差数列的概念，且能熟练灵活使用术语、符号描述等差数列，并能用多种思维方式推导通项公式？（ ）
【过程评价1】选择贴合自己的情况打√
1. 求等差数列3，7，11，…的第4，7，10项；
2. 100是不是等差数列2，9，16，…中的项？
3. -20是不是等差数列0，- ，-7,…中的项；
【迁移应用】通项公式的应用
例1
思考6：如何求出数列中的某一项？如何判断一数是否为某一数列的其中一项？
思考:等差数列的图像是否是一条直线呢？
思考7.
【迁移应用】
思考：能否说等差数列{an} 通项公式是关于n的一次函数呢？
等差数列的图象1
（1）数列：-2，0，2，4，6，8，10，…
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
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10
0
●
●
●
●
●
●
●
是一
群在
一条
直线
上的
孤立
的点
在等差数列通项公式中，有四个量，
知道其中的任意三个量，就可以求出另一个量，即知三求一 .
思考：能否从方程的角度理解通项公式？
【迁移应用】
变式1：在等差数列中,已知a5=10,a12=31,
求首项a1与公差d.
说明：由此可以看到：已知等差数列的两项就
可以确定这个数列.
变式2：已知数列{an},an=3n-4，{an}是等差数列吗？
{5940675A-B579-460E-94D1-54222C63F5DA}①能熟练应用通项公式求解首项，公差，项数、通项，各项？（ ）
②能感悟出数列与函数方程的关系，并能树立“知三求一”的方程意识？ （ ）
③能以函数方程的观点来理解等差数列及通项公式的意义，并能用严谨的数学语言阐释原理；可以多角度、辩证的理解等差数列并能灵活应用（ ）
【过程评价2】选择贴合自己的情况打√
逆向
原点
基于理解的逆向学习
目标
【新知巩固】
本节课学习的主要内容有：
一个定义
一个公式
一个重点：知三求一
一个思想：
【总结收获】
达成目标
数学建模
数学运算
直观想象
渗透
核心
素养
逻辑推理
数学抽象
数据分析
01
通过观察实例，能够抽象出等差数列的概念；
能根据定义判断一个数列是等差数列
02
通过自主学习和小组合作交流，
推导出等差数列的通项公式；
03
能够准确利用通项公式做到知三求一，
渗透方程思想；
04
能够正确理解等差数列与函数的
具体关系.
A层作业：请同学们完成课后的习题。
B层作业：（请用思维导图的方式进行整理）
C层选作: 在线答疑：
谢谢 再见
谢 谢
学习
目标
数学建模
数学运算
直观想象
渗透
核心
素养
逻辑推理
数学抽象
数据分析
01
通过观察实例，能够抽象出等差数列的概念；
能根据定义判断一个数列是等差数列
02
通过自主学习和小组合作交流，
推导出等差数列的通项公式；
03
能够准确利用通项公式做到知三求一，
渗透方程思想；
04
能够正确理解等差数列与函数的
具体关系.
案例1：
在过去的三百多年里，人们分别在下列时间里观测到了哈雷慧星：1682，1758，1834，1910，1986，…...
（ ）
2062
相差76
问题1：你能预测出彗星下一次出现的大致时间吗？
案例2：
通常情况下，从地面到10公里的高空，气温随高度的变化而变化符合一定的规律
8844.43米
把表中温度排成一列 ：28, 21.5, 15, 8.5, 2, -4.5
…
-24
高度(km)
温度(℃)
1
2
3
28
21.5
15
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-11
4
5
8.5
2
6
-4.5
9
…
问题2：
问题3：根据上述规律珠穆朗玛峰的峰顶大约多少度？
…
能说出任意前后两项的递推式吗？
思考1：它们有什么共同特点？
共同特点：从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数。
定义：如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项 的差都等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列.
这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用 d 表示.
（4）5，5，5，5，5，…
（1）1682，1758，1834，1910，1986，
（3）1，2，3， …100， …
(2) 28, 21.5, 15, 8.5, 2, …, -24.
【新知探究1】
探究1：等差数列的定义
思考2：如何用数学符号来描述等差数列的定义？
思考3：它们是等差数列吗？判定的依据是什么？
(5)
数列{ an }为等差数列?
an+1-an=d(n≥1)
（1） 0，5，10，15，20，25，…
（2）48，53，58，63.
（3）1, 3, 5, 7, 9, 2, 4, 6, 8, 10
(4）16，8，4，2，1…
（奥运会女子举重级别（单位公斤））
1，4，7，10，13，16，( ),( )……
思考4：根据规律填空?如何才能求出数列第n项呢？
新知探究2：等差数列的通项公式
要是有通项公式该有多好啊！
19
22
从特殊入手，研究数学对象的性质，
再逐步扩展到一般，这是数学研究的常用方法
思考5：如何推导等差数列的通项公式
如果一个数列
是等差数列，它的公差是d，那么
…，
…
通项公式：
【新知探究2】
{5940675A-B579-460E-94D1-54222C63F5DA}①能够直观感知哪些是等差数列，可以写出一些简单等差数列的通项公式
？（ ）
?
②能清晰描述等差数列特征，能用严谨的数学符号推导等差数列的通项公式？（ ）
③能理解并阐述等差数列的概念，且能熟练灵活使用术语、符号描述等差数列，并能用多种思维方式推导通项公式？（ ）
【过程评价1】选择贴合自己的情况打√
1. 求等差数列3，7，11，…的第4，7，10项；
2. 100是不是等差数列2，9，16，…中的项？
3. -20是不是等差数列0，- ，-7,…中的项；
【迁移应用】通项公式的应用
例1
思考6：如何求出数列中的某一项？如何判断一数是否为某一数列的其中一项？
思考:等差数列的图像是否是一条直线呢？
思考7.
【迁移应用】
思考：能否说等差数列{an} 通项公式是关于n的一次函数呢？
等差数列的图象1
（1）数列：-2，0，2，4，6，8，10，…
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群在
一条
直线
上的
孤立
的点
在等差数列通项公式中，有四个量，
知道其中的任意三个量，就可以求出另一个量，即知三求一 .
思考：能否从方程的角度理解通项公式？
【迁移应用】
变式1：在等差数列中,已知a5=10,a12=31,
求首项a1与公差d.
说明：由此可以看到：已知等差数列的两项就
可以确定这个数列.
变式2：已知数列{an},an=3n-4，{an}是等差数列吗？
{5940675A-B579-460E-94D1-54222C63F5DA}①能熟练应用通项公式求解首项，公差，项数、通项，各项？（ ）
②能感悟出数列与函数方程的关系，并能树立“知三求一”的方程意识？ （ ）
③能以函数方程的观点来理解等差数列及通项公式的意义，并能用严谨的数学语言阐释原理；可以多角度、辩证的理解等差数列并能灵活应用（ ）
【过程评价2】选择贴合自己的情况打√
逆向
原点
基于理解的逆向学习
目标
【新知巩固】
本节课学习的主要内容有：
一个定义
一个公式
一个重点：知三求一
一个思想：
【总结收获】
达成目标
数学建模
数学运算
直观想象
渗透
核心
素养
逻辑推理
数学抽象
数据分析
01
通过观察实例，能够抽象出等差数列的概念；
能根据定义判断一个数列是等差数列
02
通过自主学习和小组合作交流，
推导出等差数列的通项公式；
03
能够准确利用通项公式做到知三求一，
渗透方程思想；
04
能够正确理解等差数列与函数的
具体关系.
A层作业：请同学们完成课后的习题。
B层作业：（请用思维导图的方式进行整理）
C层选作: 在线答疑：
谢谢 再见
谢 谢