9.2等差数列的前n项和课件-湘教版数学必修4（15张PPT）

教学目标
1.了解倒序相加法的原理，理解等差数列前 n项和公式的推导过程；
2.掌握并能熟练运用等差数列前n项和公式.
重点：探索并掌握等差数列前n项和公式，并学会利用公式进行基本运算.
难点：等差数列前n项和公式推导思路的获得．
教学重、难点
在某学校举行的运动会开幕式上,有一队列表演节目。第一次变阵为：第一行站3个同学，第二行站5个,...,第五行站11人.若干次变阵后又得到这样的一种站法：第一行站11个同学，第二行站9个,...,第五行站3人.
队列中总共有多少个同学？可以采用哪些方法进行计算？从计算中你发现了什么？
创设情景
将总人数记为 ，则
14
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14
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思考：对于一般的等差数列，能否用上面求和的方法去求它的前n项和呢？
问题探究
设等差数列{an}的前n项和为Sn ，则
（等差数列前n项和公式1）
（等差数列前n项和公式2）
问题探究
能否用几何法理解等差数列的前n项和公式呢？
（公式1）
（公式2）
类比梯形的面积公式，你能得到什么启发？
问题探究
（公式1）
（公式2）
比较两个公式的异同:
公式中共涉及到5个量： ，已知其中3个可求另外2个
例1.已知等差数列｛an｝中，公差为d,前n项和为Sn
例题分析
解：
解方程组得
或
（1）在等差数列{an}中，满足a4=7,求S7.
（2）在等差数列{an}中，
(3)等差数列 ， 的前n项和分别是 ，
且 ，求
例2
例题分析
解：
1.等差数列
中，已知前15项的和S15=90，则 （）
2．等差数列{an}的前11项和S11=88，则a3+a9=（　）
A．32 B．24 C．16 D．8
3. 等差数列{an}前n项和为Sn，若a4，a10是方程x2﹣8x+1=0的两根,则S13=（　　）
A．58 B．54 C．56 D．52
4.等差数列 ， 的前n项和分别是 ，
且 ，则 _____
课堂巩固
D
C
D
课堂小结
本节课你学到了哪些知识？
1. 等差数列前 n项和公式的推导过程
2. 等差数列前 n项和公式及公式应用
（公式1）
（公式2）
活页作业（十一）基础巩固