9.1数列的概念_课件-湘教版数学必修4（24张PPT）

创设情景 引入概念
1.有关青蛙的童谣
2.庄子语:一尺之棰,日取其半,万世不竭.
3.麦粒数与国际象棋的故事
4.中国奥运金牌数
一.数列的定义
第1格
第2格
第3格
第4格
第64格
你想要什么赏赐?
我要一些麦粒就可以了.
创设情景 引入概念
1.有关青蛙的童谣
2.庄子语:一尺之棰,日取其半,万世不竭.
3.麦粒数与国际象棋的故事
4.中国奥运金牌数
一.数列的定义
15
5
16
16
28
32
51
美国
洛杉矶
韩国
汉 城
西班牙
巴塞罗那
美国
亚特兰大
澳大利亚
悉尼
希腊
雅典
中国
北京
观察归纳 形成概念
数列—按照一定顺序排成的一列数
问题1：2,4,6,8 和 8,6,4,2是同一个数列吗?
不同，因为数的排列次序不同.
问题3：1,-1,1,-1,1,-1, 1, … 它是数列吗？
是， 数列中的数可以重复出现.
（1）数列中的数排列有序,数集中各元素排列无序；
问题4：数列和数集有什么区别?
（2）数列中的数可以重复出现,数集中各元素必须互异.
问题2: 王,后,车,象,马,兵. 它是一个数列吗?
不是，它不是由数构成.
讨论探究 深化概念
数列—按照一定顺序排成的一列数
二.数列的表示
数列的项 _________________
数列的首项 _____________
数列的第一项
(1) 2, 4, 6, 8, ……
第一项记为
第二项记为
第三项记为
a 1 =2
a 2 =4
a 3 =6
…
数列的一般形式：a1，a2 ，a3 ，… , an …
…
或简记作{an }
数列中的每一个数
三.数列的分类:
无穷数列
有穷数列
(1) 2,4,6,8,…
(2) 1,2,4,8,…,263
(4) 15,5,16,16,28,32,51
无穷数列
无穷数列
无穷数列
有穷数列
(5) 1,-1,1,-1,1,-1,…
有穷数列
按项的个数分
……
7,
6,
5,
4,
2
3,
序号 n
1
3
2
5
4
6
项 an
=
=
=
=
=
=
8-
2
3
4
5
6
8-
8-
8-
8-
8-
1
an=8-n
问题5：观察数列的每一项, 你发现数列的项an与其序号n有什么样的对应关系？这一关系用一个式子如何表示?
数列通项公式
的第n项
如果数列
之间的关系可以用一个公式来表示,那么这个公式就叫做这个数列的通项公式.
与序号
an=8-n
例1 根据下面数列的通项公式，写出它的前5项。
试判断 是否在数列(1)中？
(-1)n 调节了项的符号, 使得正负交替出现.
令通项an等于这个数,解关于n的方程,该方程有正整数解,则这个数是这个数列中的项;若没有则不是数列中的项.
令 an= ,解得n=3. 故 是数列中的项.
令 an= ,解得n= 故 不是数列中的项.
当n取所求项的序号,即可得到所求的项.
即时训练 巩固新知
例２ 写出下面数列的一个通项公式，使它的前4项分别是下列各数。
观察
归纳
猜想
验证
（3）
（4）
练习 观察下面数列的特点，用适当的数填空，并写出一个通项公式.
(1) 2, 4, ( ), 16, 32, ( ), 128
(2) ( ), 4, 9, 16, 25,( ),49
(3)
( ),
( ),
(4)
( ),
( ),
8
64
1
36
即时训练 首尾呼应
根据引例中的数列，写出其通项公式
总结反思 提高认识
1.数列的定义
2.数列的表示形式
3.数列的分类
4.根据数列的通项公式写数列的任意
一项,以及根据数列的前几项写数列
的一个通项公式.
5.观察,归纳,猜想,验证,是写通项公式
的一般方法.
3.数列通项公式：
的第n项
如果数列
之间的关系可以用一个公式来表示,那么这个公式就叫做这个数列的通项公式.
与序号
1 数列的定义：
按一定次序排成的一列数叫做数列.
2.数列的分类:
按项的个数分
无穷数列
有穷数列

问题6：数列中,项与序号的对应关系可以看成函数吗?
序号
A
B
数列的实质：定义域为正整数集
（或其有限子集
{1，2，…n})
的函数当自变量从小到大依次取值时对应的一列函数值；其通项公式就是相应函数的解析式。
项
如果是函数，定义域,函数解析式分别是什么？
an
n
3
o
1
2
3
4
1
2
4
5
6
7
8
n=1
a1=1
n=2
a2=2
n=3
a3=4
n=4
a4=8
数列(1) 1, 2, 4, 8, 16, …263
...
...
n=64
a64=263
问题7 数列可根据其通项公式画出其对应图象. 那么以n还是an作为横轴?

点(1,1)
点(2,2)
点(3,4)
点(4,8)
3
o
1
2
3
4
1
2
4
5
6
7
数列1, 2, 4, 8, 16, …,263
3
o
1
2
3
4
1
2
4
5
6
7
5
数列7, 6, 5, 4, 3, 2
6
数列2, 2, 2, 2, …
3
o
1
2
3
4
1
2
4
5
数列1, -1, 1, -1, 1, -1
o
1
2
1
an
n
an
n
an
n
n
an
2
3
4
递增数列
递减数列
常数数列
摆动数列
5
6
写出数列的一个通项公式，使它的前5 项分别是下列各数。
（1）12, 22, 32, 42，52。
即时训练 加深理解
布置作业 任务探究
有一个人把一对（雌雄各一）的大兔子
放在自家的院子里饲养，他想知道一年
后能生出多少对兔子，假定这对大兔子
每月可生雌雄各一的一对小兔子，而新
生的一对小兔子经过一个月可以长成大
兔子，以后也是每月产雌雄各一的一对
小兔子。
问：一年后（也就是到第13个月开始）
能生出多少对兔子？
斐波那契数列
思考题