9.3等比数列_课件(2)-湘教版数学必修4（21张PPT）

【课标要求】
　掌握等比数列的定义，理解等比数列的通项公式及推导
过程，并能应用等比数列的定义及通项公式解决问题．
　等比数列(一)
一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，这样的数列叫作________数列，这个常数叫作等比数列的________，公比通常用字母q表示(q≠0)．
答案　等比　公比
如果在a与b中间插入一个数G，使a，G，b成等比数列，那么G叫做a与b的________．
答案　等比中项
等比数列的通项公式为________．
答案　an＝a1qn－1
自学导引
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等比数列的公比能否为0，首项能否为0?
提示　等比数列的首项，公比都不为0.
若G2＝ab，则a，G，b一定成等比数列吗？
提示　不一定，因为若G＝0，且a，b中至少有一个为0，使G2＝ab，根据等比数列的定义，a，G，b不成等比数列．当a，G，b全不为零时，若G2＝ab，则a，G，b成等比数列．
自主探究
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预习测评
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A．an＝a3qn－2 B．an＝a3qn－1
C．an＝a3qn－3 D．an＝a3qn－4
解析　∵a3qn－3＝a1·q2·qn－3＝a1qn－1＝an.
答案　C
3．
如果－1，a，b，c，－9成等比数列，那么 (　　)．
A．b＝3，ac＝9 B．b＝－3，ac＝9
C．b＝3，ac＝－9 D．b＝－3，ac＝－9
解析　∵b是－1，－9的等比中项，∴b2＝9，b＝±3，又因为等比数列奇数项符号相同，得b＜0，故b＝－3，而b又是a，c的等比中项，故b2＝ac，ac＝9，故选B.
答案　B
4．
等比数列的定义
关于定义理解的几点注意：
(1)由于等比数列每一项都可能作分母，故每一项均不为0，因此q也不能是0.
名师点睛
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(3)如果一个数列不是从第2项起而是从第3项或第4项起每一项与它前一项的比都是同一个常数，此数列不是等比数列．这时可以说此数列从第2项起或第3项起按原数列的项的排列顺序组成一个新数列是一个等比数列．
(4)项不为0的常数数列是等比数列．
2．
特别提醒　等比数列的通项公式体现了等比数列的所有特性，可解决等比数列的有关问题，因而要熟记公式，灵活地运用公式解决问题．
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方法点评　像等差数列的计算一样，等比数列中基本量的计算是最重要、最基本的问题．
题型一　等比数列的通项公式
【例1】
典例剖析
(1)a2＝18，a4＝8，求a1与q；
(2)a5－a1＝15，a4－a2＝6，求a3.
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题型二　等比数列的判断
【例2】
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等比数列的前三项和为168，a2－a5＝42，求a5，a7的等比中项．
解　设该等比数列的公比为q，首项为a1，由已知
题型三　等比中项的应用
【例3】
①
②
方法点评　(1)首项a1和q是构成等比数列的基本量，从基本量入手解决相是研究等比数列的基本方法．
(2)本题要注意同号的两个数关问题的等比中项有两个，它们互为相反数，而异号的两个数没有等比中顶．
已知三个数成等比数列，积为27，和为13，求这三个数．
3．
误区警示　忽视题中隐含条件而出错
【例4】
错因分析　注意b2的符号已经确定，且b2＜0，忽视了这一隐含条件，就容易产生上面的错误．
公比q可为正数、负数．特殊地，当q＝1时，为常数列a1，a1，…，又若a1≠0，则它既为等差数列，又为等比数列；当q＝－1时，数列为a1，－a1，a1，－a1，….
公式中含有四个量a1，an，q，n，如果已知任意三个，则可求第四个量．
课堂总结
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