10.1不等式的基本性质_课件-湘教版数学必修4（30张PPT）

人与人的年龄大小、高矮胖瘦，物与物的形状结构，事与事的成因与结果的不同等等都表现出不等关系，这表明现实世界中的量，不等是普遍的、绝对的，而相等则是局部的、相对的。
不等式知识贯穿整个高中数学，也是高等数学的基础和工具，一直是高考的重点内容，占相当大的比重。不等式具有应用广泛、变换灵活的特点。
一、不等式的相关概念：
1.不等式的定义：
用不等号表示不等关系的式子
2.不等式
的分类：
按两不等式的方向分
同向不等式
异向不等式
按未知数最高次幂分
一次不等式
二次不等式
高次不等式
无理不等式
分式不等式
3、两数在数轴上的表示：
在数轴上右边的点比左边的点表示的数大
4、比较两式
大小的方法：
作差比较法
作商比较法
理论根据
步骤
理论根据
步骤
二、不等式的性质
1、对称性：
2、传递性：
3、加法性质：
同向可加性
二、不等式的性质
4、乘法性质：
5、乘方性质：
（ 取正整数）
同向同正可乘
二、不等式的性质
6、开方性质：
（ 取正整数）
7、倒数性质：
例1：已知 ，那么在
这三个数中，最小的数是
____，最大的数是_______
三、例题分析：
解法1：
特殊值法
用于简单判断或填空题
解法2：
作差比较法
例2:(1)已知 ，则
从小到大的顺序是
______________________
三、例题分析：
特殊值法: 取
例2:(2)已知 ，比较
与 的大小__________
三、例题分析：
作差比较法:
（条件 的应用）
（配方）
注：特殊值法容易漏“=”
小结：
作差比较两数大小的步骤
(1)作差；
(2)变形；
(3)定号；
(4)下结论；
常用手段:配方法，因式分
解法
三、例题分析：
作差比较法:
例3:已知 ，比较
与 的大小。
（分组）
（定号）
（通分）
三、例题分析：
解法1:(作差法)
例4:已知 ，比较
与 的大小。
（分组通分）
（定号）
三、例题分析：
解法2:(作商法)
例4:已知 ，比较
与 的大小。
（定号）
（立方和公式）
（配方）
三、例题分析：
解法3:(平方作差法)
例4:已知 ，比较
与 的大小。
立方和变形
小结：
作差比较大小（变形是关键）
变形
常见形式:变形为常数；
一个常数与几
个平方和；
几个因式的积
常用手段:配方法，因式分
解法
注：平方差，完全平方，立方和、 差等公式的应用
三、例题分析：
解：
例5:已知 ，求
的取值范围。
（加法法则-同向可加性）
（乘法单调性）
（加法法则）
三、例题分析：
解：
例5:已知 ，求
的取值范围。
（倒数法则）
（乘法单调性）
（乘法法则）
（乘法单调性）
三、例题分析：
解：
例5:已知 ，求
的取值范围。
（乘法单调性）
（乘法法则）
（乘法单调性）
三、例题分析：
解：
例5:已知 ，求
的取值范围。
（乘方法则）
（倒数法则）
（乘法法则）
注意：
在求解过程中要避免犯如下错误：
得
由
错因：用乘法法则时不符合其
“同向同正”的前提条件。
小结
主要内容
基本理论:
a - b > 0 <=> a > b
a - b = 0 <=> a = b
a - b < 0 <=> a < b
基本理论应用之一：比较实数的大小.
一般步骤：
作差－变形－判断符号－下结论
1°变形常用手段:配方法，因式分解法
2°变形常见形式是：变形为常数；
一个常数与几个平方和；几个因式的积
1.基本概念
同向不等式：
在两个不等式中,如果每一个的左边都大于右边,或每一个的左边都小于右边.
异向不等式：
在两个不等式中,如果一个不等式的左边大于右边,而另一个的左边小于右边.
作差比较两数大小的依据
上式中的左边反映的是实数的运算性质，而右边则是实数的大小顺序，合起来就成为实数的运算性质与大小顺序之间的关系。这一性质不仅可以用来比较两个实数的大小，而且是推导不等式的性质，不等式的证明，解不等式的主要依据。
判断两个实数a与b的大小，归结为判断它们的差a-b 的符号，从而归结为实数运算的符号法则，分三步进行：
作差比较两数大小的步骤
(1)作差；
(2)变形；
(3)定号；
(4)下结论；
常用手段:配方法，因式分
解法。
常见形式:变形为常数；
一个常数与几
个平方和；
几个因式的积。
作商比较两数大小的依据
若
例1：已知 ，那么在
这三个数中，最小的数是
____，最大的数是_______
解法1：
令
则
例1：已知 ，那么在
这三个数中，最小的数是
____，最大的数是_______
解法2：
化成若干因式相乘除来定号
化成若干因式相乘除来定号