10.2一元二次不等式_课件-湘教版数学必修4（18张PPT）

一元二次不等式
复习一元二次方程
（1）公式法 X=
求根的方法：
（2）配方法，化为顶点式
（3）十字相乘法
复习一元二次方程:ax2+bx+c=0(a≠0)
方法一：
方法二：
方法三：
复习一元二次函数
复习一元二次函数:y=ax2+bx+c(a≠0)
当a>0时图像
复习一元二次函数
复习一元二次函数:y=ax2+bx+c(a≠0)
当a<0时图像
是二次的不等式叫做一元二次不等式.
问题：如何解一元二次不等式呢？
定义：含有一个未知数，
并且未知数的最高次数
一元二次不等式定义：
形如: ax2+bx+c>0 或 ax2+bx+c<0(a≠0)
所以二次函数y=x2-2x-3的图象如图:
y
例：解一元二次不等式x2-2x-3<0
分析：
令y=x2-2x-3，得到一元二次函数。
求得x2-2x-3＝0的两根为x1=-1，x2=3
y=x2-2x-3
x
o
-1
3
研究二次函数y=x2-2x-3的图象,图像如下：
(1).当x取 __________ 时，y=0？
当x取 __________ 时，y<0？
当x取 __________ 时，y>0?
x= -1 或3
x<-1 或 x>3
-1(2).由图象写出
不等式x2-2x-3 <0 的解集为
————————
不等式x2-2x-3<0 的解集为
————————
﹛x|x<-1或x>3﹜
﹛x|-1y
y=x2-2x-3
x
o
-1
3
y>0
y<0
问题探究：
归纳:
如何利用二次函数解二次不等式 呢？
（1）先画出对应函数的图像
（2）确定不等式的解集：
的解集就是确定函数
图像在X轴下方时，其x的取值范围
的解集就是确定函数
图像在X轴上方时，其x的取值范围
x1
x2
⊿=b2-4ac
二次函数 y=ax2+bx+c(a>0)
的图象
方程x2+bx+c=0
的根
ax2+bx+c>0（a>0）
的解集
ax2+bx+c<0 (a>0) 的解集
x1(x2)
⊿>0
⊿=0
⊿<0
有两个不等实根 x1,x2(x1﹛x|xx2﹜
﹛x|x1有两个相等实根x1=x2
无实根
﹛x|x≠x1﹜
Φ
Φ
R
一元二次不等式解集表（a>0)
y
x
x
y
x
y
例：解不等式：
例：解不等式：
例：解不等式：
例：解不等式：
例：解不等式：
例2：已知不等式 的解集是 ，求实数 的值.
典例精讲：
例：设A，B分别是不等式
与不等式 的解集，试求
解：
例：解关于x的不等式：
解：
含参变量
的不等式
例：解关于x的不等式：
解：
例：已知 恒成立，
求a的取值范围。
解：
不等式恒成立，即解集为R
小结
（1）不等式的解集的运算：注意利用数轴进行集合的交集和并集的运算
（2）含参变量的不等式问题：
注意区分自变量和参变量
注意比较两根的大小，利用分类讨论的数学思想
求参变量的取值问题，借助二次函数的图像，利用数形结合的数学思想