9.3.1 等比数列课件-湘教版数学必修4（23张PPT）

9.3.1 等比数列
课标解读
1.通过生活中的实例，理解等比数列的概念。
2.探索并掌握等比数列的通项公式。
3.能在具体的问题情境中，发现数列的等比关系，并解决相应的问题。
4.体会等比数列与指数函数的关系。
温故知新
等差数列的学习过程
通过实例抽象出数列模型
概括出等差数列的定义
探究等差数列的通项公式
发现等差数列与函数的关系
解决实际问题
定义
通项公式
情境导入
拉面过程中，面条数的变化：
1 , 2 , 4 , 8 , 16 , 32 , ……
庄子曰：“一尺之棰，
日取其半，万世不竭.”
意思是：一尺长的木棒，每日取其一半，永远也取不完。
如果将“一尺之棰”视为一份，则每日剩下的部分依次为：
1, , , , , , …
4
1
2
1
8
1
16
1
32
1
每个微信用户将这条信息发送给10个朋友,接收传播的人数依次为：
10 , 102 , 103 , 104 , 105 , 106 , ……
① 1 , 2 , 4 , 8 , 16 , 32 ,……
③ 10 , 102 , 103 , 104 , 105 , ……
② 1, , , , , , …
4
1
2
1
8
1
16
1
32
1
共同特点：
从第2项起，每一项与它的前一项的比都等于同一个常数。
通项公式
数学式
子表示
定 义
等比数列
等差数列
名　称
如果一个数列从第2
项起，每一项与它前一项的差都等于同一个常数，那么这个数列叫做等差数列。这个常数叫做等差数列的公差，用d表示。
an+1-an=d
an = a1 +（n-1）d
如果一个数列从第2项起，每一项与它前一项的比都等于同一个常数,那么这个数列叫做等比数列。这个常数叫做等比数列的公比，用q表示。
?
等差数列
等比数列
（累差法）
（累商法）
合作探究
通项公式的推导方法
各式相加
各式相乘
典例演练
已知等比数列｛an｝的首项是3，公比是2，
求 a3 , a6 。
1、以 -2 为首项的等比数列｛an｝是递减
数列，且a3＝－8，求｛an｝的通项公式。
巩固提高
巩固提高
2、 已知等比数列｛an｝中，a2＝3 , a4＝27 ，
求｛an｝的通项公式。
每个微信用户将这条信息发送给10个朋友,第10次接收传播有多少人？
10 , 102 , 103 , …，1010
一百亿
截止2019年5月1日，世界人口总数约75.8亿！
活动探究
请同学们拿出一张草稿纸，将其不断对折，并观察其层数与对折次数有什么关系，你能找到什么数学规律？
…
8
4
2
1
层数变化
n次
…
三次
二次
一次
没有翻折
翻折次数
等比数列
通项公式为:
0 1 2 3 4 n
an
8
7
6
5
4
3
2
1
·
·
·
·
这个等比数列的各点
都在函数
的图象上.
活动探究
1 ,2, 4, 8, 16,...
an =
=
如果能将一张厚度为0.05mm的足够大的纸对折，再对折‥‥‥依次对折50次，你相信这张纸的厚度可以在地球和月球之间建一座桥吗？
思考探究
对折一次
对折三次
对折四次
对折
次
…...
…...
对折二次
思考探究
地月距离约
地火距离约
如果能将一张厚度为0.05mm的足够大的纸对折，再对折‥‥‥依次对折50次，你相信这张纸的厚度可以在地球和月球之间建一座桥吗？
课时小结
等比数列的学习过程
通过实例抽象出数列模型
概括出等比数列的定义
探究等比数列的通项公式
发现等比数列与函数的关系
解决实际问题
定义
通项公式
等比等差亲兄弟，
定义通项需类比。
运算方程能帮你，
函数关系很给力！
通项公式

定 义
（数学式）
等比数列
等差数列
名　称
an+1-an=d
an = a1 +（n-1）d
公式推导
累差法
累商法
联系函数
一次函数
指数函数
课时小结
类比学习
归纳总结
等比等差亲兄弟，
累差累商需类比。
运算通项能帮你，
函数关系很给力！
每天进步一点点！
理想一定会实现！
敬
请
指
！
导
谢 谢