云南省弥勒二高2020-2021学年高一下学期期末考试数学试题 Word版含答案

弥勒二高2020-2021学年高一下学期期末考试
数学试卷
一、单选题（共20题；共40分）
1.三棱锥P-ABC的高为PH，若三个侧面两两垂直，则H一定为△ABC的（???）
A.?垂心?????????????????????????????????????B.?外心?????????????????????????????????????C.?内心?????????????????????????????????????D.?重心
2.已知函数f（x）=|log2|x﹣3||，且关于x的方程[f（x）]2+af（x）+b=0有6个不同的实数解，若最小实数解为﹣5，则a+b的值为（??
）
A.?﹣3?????????????????????????????????????????B.?﹣2?????????????????????????????????????????C.?0?????????????????????????????????????????D.?3
3.已知函数
在（﹣∞，+∞）上单调递减，则a的取值范围是（??
）
A.?（0，1）?????????????????????????????B.?（0，
）?????????????????????????????C.??????????????????????????????D.?
4.已知集合A={－1,0,1}，B={y|y=ex,x∈A}则A∩B=（?　　）
A.????????????????????????????????????B.????????????????????????????????????C.????????????????????????????????????D.?
5.设函数?若>1，则a的取值范围是（??
）
A.?(－1,1)???????????B.????????????C.????????????D.?
6.下面四个图象中，有一个是函数f（x）=
x3+ax2+（a2﹣1）x+1（a∈R）的导函数y=f′（x）的图象，则f（﹣1）=（??
）
A.?或
?????????????????????????B.?或
?????????????????????????C.?或
?????????????????????????D.?或
7.已知随机变量ξ的概率分布如下，则P（ξ=10）=（??
）
ξ
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
P
m
A.????????????????????????????????????????B.????????????????????????????????????????C.????????????????????????????????????????D.?
8.已知全集U=R．集合A={x|x＜3}，B={x|log2x＜0}，则A∩?UB=（　　）
A.?{x|1＜x＜3}??????????????????????B.?{x|x≤0或1≤x＜3}??????????????????????C.?{x|x＜3}?????????????????????D.?{x|1≤x＜3}
9.已知α是三角形的一个内角，且sinα+cosα=，
则这个三角形是（　　）
A.?钝角三角形????????????????B.?锐角三角形????????????????C.?不等腰的直角三角形????????????????D.?等腰直角三角形
10.已知函数
是幂函数，且其图像与
轴没有交点，则实数
（????
）
A.?或
?????????????????????????????????????B.??????????????????????????????????????C.??????????????????????????????????????D.?
11.若
，则
等于（?
）.
A.?-+??????????????????????????B.?-??????????????????????????C.?-??????????????????????????D.?-+
12.函数的奇偶性为（　　）
A.?既奇又偶函数?????????????????????????B.?偶函数?????????????????????????C.?非奇非偶函数?????????????????????????D.?奇函数
13.已知α是△ABC的一个内角，tanα=，
则cos（α+）等于（　　）
A.?????????????????????????????????????B.?????????????????????????????????????C.?-????????????????????????????????????D.?-
14.方程cosx=lgx的实根的个数是（　　）
A.?1??????????????????????????????????????????B.?2??????????????????????????????????????????C.?3??????????????????????????????????????????D.?无数
15.下列函数中，既是偶函数，又在
上单调递增的是（???
）
A.?????????????????????????????????B.?????????????????????????????????C.?????????????????????????????????D.?
16.函数y=
，（x＞0）的最小值为（??
）
A.?2???????????????????????????????????????????B.?4???????????????????????????????????????????C.?5???????????????????????????????????????????D.?3
17.从某小学随机抽取100名学生，将他们的身高（单位：厘米）数据绘制成频率分布直方图（如图），若要从身高在[120，130），[130，140），[140，150]三组内的学生中，用分层抽样的方法选取18人参加一项活动，则从身高在[120，130）内的学生中选取的人数应为（?
）
A.?10???????????????????????????????????????????B.?9???????????????????????????????????????????C.?8???????????????????????????????????????????D.?7
18.函数的零点所在区间是（??）
A.??????????????????????????????B.??????????????????????????????C.??????????????????????????????D.?
19.已知a=，
b=﹣4，c=，
则a，b，c大小关系正确的是（　　）
A.?a＞b＞c?????????????????????????????B.?b＞a＞c????????????????????????????C.?a＞c＞b????????????????????????????D.?b＞c＞a
20.对任意的实数
，在下列命题中的真命题是（
??）
A.?“
”是“
”的必要不充分条件?????B.?“
”是“
”的必要不充分条件
C.?“
”是“
”的充分不必要条件?????D.?“
”是“
”的充分不必要条件
二、填空题（共10题；共10分）
21.若
，
恒成立，则a的取值范围是________．
22.设直线
，圆
，若在圆
上存在两点
，
，在直线上存在一点
，使得
，则
的取值范围是________.
23.若对于任意的x∈[1，2]，不等式≥1恒成立，则实数a的最小值为________?
24.设全集U={2，4，3﹣a2}，P={2，a2﹣a+2}，?UP={﹣1}，则a=________
25.已知函数y=（m∈N
）的图象与坐标轴无交点，则m的值是________?．
26.在同一平面直角坐标系中，函数y=cos(+)的图象和直线y=的交点个数是________
个
27.设
，定义f1（x）=f（x），f2（x）=f1（f（x）），f3（x）=f2（f（x）），…，fn（x）=fn﹣1（f（x）），（n≥2，n∈N）则f100（x）=1的解为x=________．
28.在斜二测投影下，四边形ABCD是下底角为45°的等腰梯形，其下底长为5，一腰长为
，则原四边形的面积是________
29.下列两个变量之间具有相关关系的是________．
①正方形的边长a和面积S；
②一个人的身高h和右手一拃长x；
③真空中的自由落体运动其下落的距离h和下落的时间t；
④一个人的身高h和体重x．
30.已知关于x的函数y=（t∈R）的定义域为D，存在区间[a，b]?D，f（x）的值域也是[a，b]．当t变化时，b﹣a的最大值=________?
三、解答题（共7题；共50分）
31.已知函数f（x）=
sin（2ωx+φ）（x∈R），其中ω＞0，|φ|＜
，f（x）满足以下两个条件：①两条相邻对称轴之间的距离为π；②f（0）=1．
（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；
（Ⅱ）求函数f（x）在[0，π]内的单调递增区间；
（Ⅲ）若方程f（x）+a=0在
内有2个不等实根，求实数a的取值范围．
32.作出函数y=的图象．
33.已知0＜β＜＜α＜，
cos（2α﹣β）=﹣，
sin（α﹣2β）=，
求sin的值．
34.已知△ABC三个顶点的直角坐标分别为A（3，4）、B（0，0）、C（c，0）．
（1）若
，求c的值；
（2）若c=5，求sinA的值．
35.某校从高一(1)班和(2)班的某次数学考试的成绩中各随机抽取了6份数学成绩组成一个样本,如茎叶图所示(试卷满分为100分)
（1）试计算这12份成绩的中位数；
（2）用各班的样本方差比较两个班的数学学,哪个班更稳定一些?
36.欣欣服装厂在2010年第一季度共生产A、B、C三种品牌的男女休闲服装2000件，如下表所示
现从这些服装中随机抽取一件进行检验，已知抽到品牌B女服装的概率是0.19．
（1）求x的值；
（2）现用分层抽样的方法在生产的这些服装中随机抽取48件进行检验，问应在品牌C中抽取多少件？
（3）已知y≥245，z≥245，求品牌C中生产的女服装比男服装多的概率．
37.平面内给定三个向量
=（3，﹣2），
=（﹣1，y），
=（x，5），
（1）若
⊥
，求实数y；
（2）若
∥
，求实数x．
弥勒二高2020-2021学年高一下学期期末考试
数学答案解析部分
一、单选题
1.【答案】
A
2.【答案】A
3.【答案】C
4.【答案】
B
5.【答案】
D
6.【答案】
A
7.【答案】
C
8.【答案】
B
9.【答案】
A
10.【答案】
D
11.【答案】
B
12.【答案】
C
13.【答案】
B
14.【答案】
C
15.【答案】
C
16.【答案】C
17.【答案】
B
18.【答案】
C
19.【答案】
B
20.【答案】
B
二、填空题
21.【答案】
22.【答案】
23.【答案】
24.【答案】2
25.【答案】
1，2
26.【答案】
2
27.【答案】﹣
28.【答案】
8
29.【答案】
②④
30.【答案】
三、解答题
31.【答案】解：（Ⅰ）∵T=
=2π，所以ω=1，∴函数f（x）=
sin（2x+φ）．
又f（0）=
sinφ=1，∴sinφ=
，结合|φ|＜
，可得φ=
．
∴
．
（Ⅱ）令2kπ﹣
≤2x+
≤2kπ+
，得
kπ﹣
≤x≤kπ+
，k∈Z，
故函数的增区间为[kπ﹣
，kπ+
]，k∈Z．
又因为0≤x≤π，函数f（x）在[0，π]内的单调递增区间为[0，
]和[
，π]．
（Ⅲ）由题意知：函数y=f（x）与y=﹣a图象在
内有两个交点，
由（Ⅱ）可知函数f（x）在[0，
]上是增函数，在
上是减函数．
又f（0）=1，
，
，所以
，即
32.【答案】
【解答】图象如图所示
33.【答案】
解：∵0＜β＜＜α＜，
∴＜2α＜π，﹣＜﹣β＜0，∴＜2α﹣β＜π．
∵cos（2α﹣β）=﹣，
∴sin（2α﹣β）=．
同理可得：﹣＜α﹣2β＜．
又∵sin（α﹣2β）=，
∴cos（α﹣2β）=．
∴cos（α+β）=cos[（2α﹣β）﹣（α﹣2β）]
=cos（2α﹣β）cos（α﹣2β）+sin（2α﹣β）sin（α﹣2β）
=（﹣）×+×=，
∵＜α+β＜，
∴α+β=，
∴sin=．
34.【答案】
（1）解：由A（3，4）、B（0，0）、C（c，0）．
得到：
=（﹣3，﹣4），
=（c﹣3，﹣4），则
?
=﹣3（c﹣3）+16=0，解得c=
（2）解：当c=5时，C（5，0），则|AB|=
=5，|AC|=
=2
，|BC|=5，
根据余弦定理得：cosA=
=
=
，
由A∈（0，π），得到sinA=
=
35.【答案】
（1）解：从茎叶图中可以看到，这12份成绩按从小到大排列，第6个是78，第7个是82，所以中位数为
.
（2）解：由表中数据，易得（1）班的6份成绩的平均数
，（2）班的6份成绩的平均数
，所以（1）班的6份成绩的方差为
；（2）班的6份成绩的方差为
.所以有
，说明（1）班成绩波动较小，（2）班两极分化较严重些，所以（1）班成绩更稳定.
36.【答案】
解：（1）因为所以x=380
（2）品牌C生产的件数为y+z=2000﹣（373+377+380+370）=500，
现用分层抽样的方法在这2000件服装中抽取48件，应在品牌C中抽取的件数为：件
（3）设品牌C中生产的女服装件数比男服装多的事件为A，品牌C中女、男服装数记为（y，z）；
由（2）知y+z=500，且y，z∈N，基本事件空间包含的基本事件有：（245，255），（246，254），（247，253），（248，252），（249，251），（250，250），（251，249），（252，248），（253，247），（254，246），（255，245）共11个
事件A包含的基本事件有：
（251，249）、（252，248）、（253，247）、（254，246）、（255，245）共5个
所以
37.【答案】
（1）解：根据题意，
=（3，﹣2），
=（﹣1，y），
若
⊥
，则有
?
=﹣3+2y=0，
解可得：y=
（2）解：根据题意，
=（3，﹣2），
=（x，5），
若
∥
，则有2x﹣15=0，
解可得：