云南省弥勒二高2020-2021学年高二下学期期末考试数学试题 Word版含答案

弥勒二高2020-2021学年高二下学期期末考试
数学试卷
一、单选题（共20题；共40分）
1.设A与B是相互独立事件，下列命题中正确的有（　　）
①A与B对立；②A与独立；③A与B互斥；④与B独立；⑤与对立；⑥P（A+B）=P（A）+P（B）；⑦P（A?B）=P（A）?P（B）
A.?1个???????????????????????????????????????B.?2个???????????????????????????????????????C.?3个???????????????????????????????????????D.?5个
2.两圆 和 恰有三条公切线，若 且 ，则 的最小值为（ ??）
A.?1??????????????????????????????????????????B.?3??????????????????????????????????????????C.???????????????????????????????????????????D.?
3.已知 =（1，2，3）， =（2，1，2）， =（1，1，2），点Q在直线OP上运动，则当 取得最小值时，点Q的坐标为（?? ）
A.???????????????????????????B.???????????????????????????C.???????????????????????????D.?
4.运行如图所示的程序框图，当输入m=-4时输出的结果为n，设变量x,y满足约束条件， 则目标函数z=2x+y的最大值为（????）
A.?－3　?????????????????????????????????????????B.?4?????????????????????????????????????????C.?5?????????????????????????????????????????D.?2
5.已知函数， 则（????）
A.?0???????????????????????????????????????????B.?1???????????????????????????????????????????C.?-1???????????????????????????????????????????D.?2
6.在直三棱柱A1B1C1﹣ABC中， ，AB=AC=AA1=1，已知G和E分别为A1B1和CC1的中点，D与F分别为线段AC和AB上的动点（不包括端点），若GD⊥EF，则线段DF的长度的取值范围为（?? ）
A.?[ ，1）?????????????????????B.?[ ，1]?????????????????????C.?（ ，1）?????????????????????D.?[ ，1）
7.在等差数列{an}中，若a3＋a4＋a5＝3，a8＝8，则a12的值是(?? )
A.?15?????????????????????????????????????????B.?30?????????????????????????????????????????C.?31?????????????????????????????????????????D.?64
8.数列满足：,且当时，， 则(????? )
A.????????????????????????????????????????????B.????????????????????????????????????????????C.?5???????????????????????????????????????????D.?6
9.若p：θ= +2kπ，k∈Z，q：y=cos（ωx+θ）（ω≠0）是奇函数，则p是q的（?? ）
A.?充要条件????????????B.?充分不必要条件????????????C.?必要不充分条件????????????D.?既不充分也不必要的条件
10.若a∈R，则“关于x的方程x2+ax+1=0无实根”是“z=（2a﹣1）+（a﹣1）i（其中i表示虚数单位）在复平面上对应的点位于第四象限”的（? ）
A.?充分非必要条件?????????????B.?必要非充分条件?????????????C.?充要条件?????????????D.?既非充分又非必要条件
11.以双曲线 （a＞0，b＞0）上一点M为圆心的圆与x轴恰相切于双曲线的一个焦点F，且与y轴交于P、Q两点．若△MPQ为正三角形，则该双曲线的离心率为（?? ）
A.?4????????????????????????????????????????B.?????????????????????????????????????????C.?????????????????????????????????????????D.?
12.在 中， 则 的最大值是（?? ）
A.?????????????????????????????????????B.?????????????????????????????????????C.?????????????????????????????????????D.?
13.己知某个几何体的三视图如图，根据图中标出的尺寸(单位： )，可得这个几何体的体积是（??? ）
A.???????????????????????????????????B.???????????????????????????????????C.???????????????????????????????????D.?
14.数列中，则?(??? ?? )
A.?3.4????????????????????????????????????????B.?3.6????????????????????????????????????????C.?3.8????????????????????????????????????????D.?4
15.从甲、乙等5名志愿者中选出4名，分别从事A,B,C,D四项不同的工作，每人承担一项．若甲、乙二人均不能从事A工作，则不同的工作分配方案共有（??）
A.?60种????????????????????????????????????B.?72种????????????????????????????????????C.?84种????????????????????????????????????D.?96种
16.已知△ 的两边长分别为2,3，这两边的夹角的余弦值为 ，则△ 的外接圆的直径为（??? ）
A.????????????????????????????????????B.????????????????????????????????????C.????????????????????????????????????D.?
17.设 满足约束条件 ，则 的最大值为（?? ）
A.?6???????????????????????????????????????????B.?5???????????????????????????????????????????C.?4???????????????????????????????????????????D.?3
18.半径为1的球面上有A,B,C三点，其中点A与B,C两点间的球面距离均为， B,C两点间的球面距离为， 则球心到平面ABC的距离为（??）
A.????????????????????????????????????B.????????????????????????????????????C.????????????????????????????????????D.?
19.不等式|2﹣x|＜5的解集是（? ）
A.?{x|x＞7或x＜﹣3}?????????????????B.?{x|﹣3＜x＜7}?????????????????C.?{x|﹣7＜x＜3}?????????????????D.?{x|x＞﹣3}
20.已知a，b，c分别是△ABC中角A，B，C的对边，G是△ABC的三条边上中线的交点，若 = ，且 ≥m+c恒成立，则实数m的取值范围为（?? ）
A.??????????????????????????B.??????????????????????????C.??????????????????????????D.?
二、填空题（共10题；共10分）
21.如图，四边形ABCD和ADPQ均为正方形，它们所在的平面互相垂直，则异面直线AP与BD所成的角为________．
22.某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为3：3：x，现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为50的样本，若从高二年级抽取15名学生，则x=________．
23.已知复数 （i为虚数单位，a∈R）的实部与虚部互为相反数，则a=________．
24.某班组织文艺晚会，准备从A，B等8个节目中选出4个节目演出，要求：A，B两个节目至少有一个选中，且A，B同时选中时，它们的演出顺序不能相邻，那么不同演出顺序的种数为________．
25.在平面直角坐标系xOy中，若圆x2+（y﹣1）2=4上存在A，B两点关于点P（1，2）成中心对称，则直线AB的方程为________
26.已知点A（﹣2，0），B（4，0），圆C：（x+4）2+（y+b）2=16，点P是圆C上任意一点，若 为定值，则b=________．
27.在数列 中， ， ，且任意连续三项的和均为 ，设 是数列 的前 项和，则使得 成立的最大整数 ________.
28.过直线 上点P作圆O：x2+y2=1的两条切线，切点分别为A，B，则使∠AOB最小的点P坐标是________．
29.已知数列{an}的前n项和为Sn ， 且a1=1，Sn=an+1﹣1，则an=________
30.设一直角三角形两直角边的长均是区间（0，1）的随机数，则斜边的长小于1的概率为________．
三、解答题（共6题；共50分）
31.设数列{ }的前n项和为 ，且 ， ?(n N+).
（1）求数列{ }的通项公式；
（2）若 ，求数列{ }的前n项和 .
32.设数列 的前 项和为 ，且满足 ．
（1）求 ， ， ， 的值并写出其通项公式；
（2）用三段论证明数列 是等比数列．
33.已知正项等比数列 的前 项和为 ，且 ， .
（1）求数列 的通项公式；
（2）求数列 的前n项和 .
34.已知集合 ， ，若 ，求 的取值范围.
35.如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，底面△ABC是边长为2的等边三角形，过A1C作平面A1CD平行于BC1 ， 交AB于D点，
（Ⅰ）求证：CD⊥AB
（Ⅱ）若四边形BCC1B1是正方形，且A1D=5 ，求直线A1D与平面CBB1C1所成角的正弦值．
36.已知全集为R，函数f（x）= 的定义域为集合A，集合B={x|x（x﹣1）≥2}
（1）求A∩B；
（2）若C={x|1﹣m＜x≤m}，C?（?RB），求实数m的取值范围．
弥勒二高2020-2021学年高二下学期期末考试
数学答案解析部分
一、单选题
1.【答案】 C
2.【答案】 A
3.【答案】 C
4.【答案】 C
5.【答案】 C
6.【答案】 A
7.【答案】 A
8.【答案】 A
9.【答案】 B
10.【答案】 B
11.【答案】 D
12.【答案】 B
13.【答案】 B
14.【答案】 C
15.【答案】 B
16.【答案】 B
17.【答案】 B
18.【答案】 B
19.【答案】 B
20.【答案】A
二、填空题
21.【答案】 60°
22.【答案】 4
23.【答案】 1
24.【答案】 1140
25.【答案】 x+y﹣3=0
26.【答案】 0
27.【答案】 26
28.【答案】
29.【答案】 2n﹣1
30.【答案】
三、解答题
31.【答案】 （1）解：当n=1时， ，当 时， ，① ，②，①-②得， ，又 ，所以 ，所以数列{ }是首项为2，公比为2的等比数列，所以 .
（2）解：由（1）得 ，所以
，①，
，②，
①-②得
，
，
，
所以
32.【答案】 （1）解：由 ，得 ； ； ； ，猜想 ．
（2）解：因为通项公式为 的数列 ，若 ， 是非零常数，则 是等比数列；
因为通项公式 ，又 ；所以通项公式 的数列 是等比数列
33.【答案】 （1）解：因为 ， ， 所以q=2或q=-3（舍去）.又a5=32，故 ，所以数列 的通项公式为
（2）解：由（1）知 ，∴ ，① ∴ ，②②-①得 ，∴ .
34.【答案】 解：由题得
由
⑴当 即 时 ， 满足
⑵当 即 时，
要使 ，须有
由（1）（2）知 的取值范围 或
35.【答案】 （I）证明：连结AC1 ， 设AC1与A1C相交于点E，连接DE，则E为AC1中点，
∵BC1∥平面A1CD，DE=平面A1CD∩平面ABC1
∴DE∥BC1 ，
∴D为AB的中点，
又∵△ABC为正△，∴CD⊥AB
（2）
36.【答案】 （1）解：由 x﹣1＞0得，函数 f（x）的定义域A={x|x＞1}，又x2﹣x﹣2≥0，得B={x|x≥2或x≤﹣1}，
∴A∩B={x|x≥2}
（2）解：∵C?{x|﹣1＜x＜2}，
①当 C=?时，满足要求，此时1﹣m≥m，得 ；
②当 C≠?时，要C?{x|﹣1＜x＜2}，则 ，解得 ，
由①②得，m＜2，
∴实数m的取值范围（﹣∞，2）