22.1.3 二次函数y=a（x-h）2+k的图像和性质（第1课时） 课件（共26张PPT）

(共26张PPT)
22.1.2二次函数
的图像和性质---第1课时
人教版
九年级上
教学目标
1.能用描点法画二次函数y=ax2+k的图象，掌握它的图像特征，并会总结它的性质.（重、难点）
2.
通过解析式、函数对应表和图像三个角度比较y=ax?与
y=ax?+k之间的联系.（重点）
回顾旧知
回顾y=ax2的图象和性质：
y＝ax2
a>0
a<0
图象
位置开
口方向
对称性
顶点最值
增减性
开口向上，在x轴上方
开口向下，在x轴下方
a的绝对值越大，开口越小
关于y轴对称，对称轴是直线x＝0
顶点坐标是原点（0，0）
当x=0时，y最小值=0
当x=0时，y最大值=0
在对称轴左侧递减
在对称轴右侧递增
在对称轴左侧递增
在对称轴右侧递减
y
O
x
y
O
x
情境导入
这类函数的图象是如何画出来的？它们的图像有什么特征？下面我们一起来探究一下。
x
y
O
合作探究
探究一：二次函数y=ax2+k的图象和性质(a＞0)
解：先列表：
x
···
?2
?1.5
?1
?0.5
0
0.5
1
1.5
2
···
···
···
···
···
在同一直角坐标系中，画出二次函数
，
的图象．
合作探究
y
x
?3
?2
?1
o
1
2
3
1
2
3
4
5
6
描点、连线.
7
8
9
10
合作探究
思考1：抛物线
，
的开口方向、对称轴、顶点、最值和增减性各是什么？
二次函数
开口方向
顶点坐标
对称轴
向上
向上
（0，1）
（0，-1）
y轴
y轴
小组探究：通过上述例子，函数y=ax2+k(a＞0)的性质是什么？（就以上5方面进行阐述）
最值
增减性
当x＜0时，y随x的增大而减小；
x＞0时，y随x的增大而增大
最小值为1
最小值为-1
合作探究
探究二：二次函数y=ax2+k的图象和性质(a
＜
0)
y
-2
-2
4
2
2
-4
x
0
在同一坐标系内画出下列二次函数的图象：
合作探究
思考2：抛物线
，
的开口方向、对称轴、顶点、最值和增减性各是什么？
二次函数
开口方向
顶点坐标
对称轴
向下
向下
（0，2）
（0，-2）
y轴
y轴
小组探究：通过上述例子，函数y=ax2+k(a
＜
0)的性质是什么？（就以上5方面进行阐述）
最值
增减性
当x＜0时，y随x的增大而增大；
x＞0时，y随x的增大而减小。
最大值为2
最大值为-2
合作探究
归纳总结：二次函数y=ax2+k（a
≠
0）的性质
a,c的符号
a>0，k>0
a>0，k<0
a<0，k>0
a<0，k<0
图象
开口方向
对称轴
顶点坐标
最值
函数的增减性
向上
向下
y轴（直线x=0）
y轴（直线x=0）
（0，k）
（0，k）
当x<0时，y随x增大而减小；当x>0时，y随x增大而增大.
当x<0时，y随x增大而增大；当x>0时，y随x增大而减小.
x=0时，y最小值=k
x=0时，y最大值=k
小试牛刀
1、填表：
函数
开口方向
顶点
对称轴
有最高（低）点
y
=2x2
y
=
5x2＋2
y
=
-4x2－1
向上
向上
向下
（0，0）
(0，2)
(0，?1)
y轴
y轴
y轴
有最低点
有最低点
有最高点
小试牛刀
2、关于二次函数y=3x2+2，下列说法错误的是（　　）
A．其图象的开口方向向上
B．当x=0时，y有最小值2
C．其图象的对称轴是x=0
D．其图象的顶点坐标为（2，0）
D
3、关于抛物线y=?2x2+1与y=2x2?1，下列说法正确的是
（　　）
A．开口方向相同
B．顶点相同
C．对称轴相同
D．当x＞0时，y随x的增大而增大
C
合作探究
探究三：二次函数y=ax2+k与y=ax2的图像之间的联系
在同一平面直角坐标系中画出二次函数
y=2x?
，
y=2x2+1
，y=2x2?1的图象，并考虑它们的开口方向、对称轴和顶点坐标、顶点高低、函数最值、函数增减性.
x
…
–1.5
–1
–0.5
0
0.5
1
1.5
…
y=2x2+1
…
…
y=2x2
…
4.5
2
0.5
0
0.5
2
4.5
…
y=2x2-1
…
…
3.5
1
?0.5
1
?0.5
?1
3.5
5.5
1.5
3
1.5
1
3
5.5
合作探究
－2
2
2
4
6
4
－4
8
y=2x2+1
y=2x2
y=2x2?1
观察上述图象，说说它们之间的区别与联系.
合作探究
解析式
y=2x2
y=2x2+1
y=2x2?1
+1
?1
点的坐标
函数对应值表
x
…
?1.5
?1
0
1
y=2x2-1
…
y=2x2
…
y=2x2+1
…
4.5
3.5
5.5
2
1
3
2
1
(x，
)
(x，
)
(x，
)
2x2?1
2x2
2x2+1
从数的角度探究
3
?1
0
1
合作探究
4
－2
2
2
4
6
－4
8
10
－2
y
=
2x2＋1
y
=
2x2－1
可以发现，把抛物线y=2x2
向
平移1个单位长度，就得到抛物线
；把抛物线
y=2x2
向
平移1个单位长度，就得到抛物线
y=2x2-1.
下
y=2x2+1
上
从形的角度探究
y
=
2x2
合作探究
二次函数y=ax2+k的图象可以由
y=ax2
的图象平移得到：
当k
>
0
时,向上平移k个单位长度得到.
当k
<
0
时,向下平移-k个单位长度得到.
归纳总结：二次函数y=ax2+k（a≠0）与y=ax2
的图象的关系：
上下平移规律：上加下减.
思考3：抛物线y=ax2+k
中的a决定什么？怎样决定的？k决定什么？
a决定开口方向和大小；k决定顶点的纵坐标.
小试牛刀
1、二次函数y＝?2x2＋5的图象是将(　　)
A．抛物线y＝?2x2向左平移2个单位得到
B．抛物线y＝?2x2向左平移5个单位得到
C．抛物线y＝2x2向上平移5个单位得到
D．抛物线y＝?2x2向上平移5个单位得到
D
D
2、抛物线y=-3x?向上移动1个单位后的对称轴是（
）
A.直线
x=
B.直线x=-
C.直线
x=3
D.y轴
变式训练
3.已知函数图象如图所示，根据图象可得：
（1）抛物线顶点坐标___________；
（2）对称轴为________；
（3）当x=____时，y有最大值是_____；
（4）当________时，y随着x得增大而增大．
（5）当____________时，y＞0．
（-3，2）
x=-3
-3
2
x＜-3
-5＜x＜-1
综合演练
1、在直角坐标系中，函数y＝2x与y＝?3x2+1的图象大致是（　　）
A
B
C
D
D
2、抛物线y=2x2+1向上平移4个单位，就得到抛物线
．　　
y
=
2x2+5
综合演练
3.已知(a，b)在y=kx2+k（k≠0）的图象上，则点
(?a，b)
___（填“在”或“不在”）y=kx2+k（a
≠
0）的图象上.
4.
若y=2x2+（m?1）的顶点是原点，则m____；若顶点位于x轴上方，则m___；若顶点位于x轴下方，则k
.
在
=1
>1
<1
5.已知二次函数y=(a+3)x2+a2?6的最低点为（0，3）则a=____.
3
综合演练
6.已知抛物线y=kx2+b.
（1）若抛物线y=kx2+b的形状与y=3x2相同，开口方向相反，且顶点坐标为(0,?2)，则该抛物线的函数表达式是____________;
（2）若抛物线y=kx2+b向下平移2个单位后得到的抛物线的函数表达式为y=?0.6x2?1，则k=______,b=______.
（3）若抛物线y=kx2+b的最小值为5，且经过点(1,6),则该抛物线的函数表达式是____________;将抛物线y=kx2+b向上平移3个单位，得到的新的抛物线的函数表达式是_________.
y=?3x2?2
?0.6
1
y=x2+5
y=x2+8
课堂总结
本节课你有哪些收获？
1、说一说二次函数y＝ax2＋k的图象特征和性质；
2、说一说二次函数y＝ax2＋k与y＝ax2之间的联系。
作业布置
P33页：练习
习题22.1
P41页：5（1）
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