21.2.4 一元二次方程根与系数的关系 同步练习（附答案)

21.2.4
一元二次方程根与系数的关系
一、选择题（共7小题；共35分）
1.
对于任意实数
，关于
的方程
的根的情况为
A.
有两个相等的实数根
B.
没有实数根
C.
有两个不相等的实数根
D.
无法确定
2.
关于
的一元二次方程
的常数项为
，则
的值等于
A.
B.
C.
或
D.
3.
若方程
没有实数根，则
的最小整数值是
A.
B.
C.
D.
不存在
4.
下列关于
的一元二次方程的四个说法中，正确的是
A.
有实数根
B.
有实数根
C.
有实数根
D.
有实数根
5.
已知
，
是关于
的一元二次方程
的两个不相等的实数根，且满足
，则
的值是
A.
B.
C.
或
D.
或
6.
关于
的一元二次方程
有实数根，则整数
的最大值是
A.
B.
C.
D.
7.
已知实数
，
分别满足
，，且
，则
的值是
A.
B.
C.
D.
二、填空题（共5小题；共25分）
8.
已知关于
的一元二次方程
的两个实数根分别为
，，则
?．
9.
若关于
的一元二次方程
有实数根，则
的非负整数值是
?．
10.
已知
，
是一元二次方程
的两根，则
?．
11.
若矩形
的两邻边长分别为一元二次方程
的两个实数根，则矩形
的周长为
?．
12.
如果关于
的方程
有两个不相等的实数根，那么
的取值范围是
?．
三、解答题（共7小题；13题10分，14-15题各12分，16-19题各14分，共90分）
13.
阅读材料：为解方程
，我们可以将
看作一个整体，然后设
，那么原方程可化为
，解得
，．当
时，，则
，即
；当
时，，则
，即
，故原方程的解为
，，，．解答问题：
（1）上述解题过程，在由原方程得到方程
的过程中，利用
?
法达到了解方程的目的，体现了转化的数学思想；
（2）请利用以上知识解方程
．
14.
解方程
，有学生给出如下解法：
，
或
或
或
解上面第一、四方程组，无解；解第二、三方程组，得
或
．
或
．
请问：这个解法对吗?试说明你的理由．
15.
已知
，
是关于
的一元二次方程
的两个实数根，若
求
的值．
16.
已知关于
的一元二次方程
（
是整数）．
（1）求证：方程有两个不相等的实数根；
（2）若方程的两个实数根分别为
，（其中
），设
，试用
表示
．
17.
关于
的一元二次方程
有两个不相等的实数根．
（1）求
的取值范围．
（2）写出一个满足条件的
的值，并求此时方程的根．
18.
已知
，，是一元二次方程
的两个实数根．
（1）求
的取值范围；
（2）是否存在实数
，使得等式
成立?如果存在，请求出
的值；如果不存在，请说明理由．
19.
已知关于
的一元二次方程
．
（1）求证：无论
为何实数，方程总有两个不相等的实数根；
（2）若方程的两个实数根
，
满足
，求
的值．
答案
1.
C
【解析】在
中，，，，
，
此方程有两个不相等的实数根．
2.
B
3.
A
4.
D
5.
A
6.
C
7.
A
【解析】
，
且
，
，．
．
8.
9.
10.
【解析】因为
，
是一元二次方程
的两根，
所以
，．
则
．
故答案是：．
11.
12.
【解析】根据题意得
，
解得
．
13.
（1）
换元
??????（2）
设
，那么原方程可化为
，
解得
，．
当
时，，解得
；
当
时，
不符合题意，舍去．
故原方程的解为
，．
14.
方程的根
或
是对的，但方法错误．
理由：两个数的积是2，这两个数的情况有无数种，不一定只是所列出的这几种
.
15.
依题意，，，
，
，
解得
或
．
检验：当
时，原方程为
，
，
（不合题意，舍去）．
当
时，原方程为
，
，
．
16.
（1）
，
是整数，
，，
，
方程有两个不相等的实数根．
??????（2）
解方程得
，
或
，
是整数，
，．
又
，
，，
．
17.
（1）
由题意知，，
解得
．
??????（2）
当
时，原方程为
，即
，
，．
（
取其他符合题意的值也可以）
18.
（1）
一元二次方程
有两个实数根，
，
解得
．
??????（2）
存在．
由一元二次方程根与系数的关系，得
，
，
，
，
解得
，经检验
是
的根．
又由（）知
，
．
19.
（1）
无论
为何实数，，
．
无论
为何实数，方程总有两个不相等的实数根．
??????（2）
由一元二次方程根与系数的关系得：，．
，
，
，
，
化简得：，解得
．
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