第四章 4.2 4.2.1
A组·素养自测
一、选择题
1．下列各函数中，是指数函数的是( )
A．y＝x3
B．y＝
C．y＝5x＋1
D．y＝52x
2．已知函数f(x)＝则f[f(－1)]＝( )
A．2
B．
C．0
D．
3．某地为了保护水土资源，实行退耕还林，如果2015年退耕8万公顷，以后每年比上一年增加10%，那么2020年需退耕( )
A．8×1.14万公顷
B．8×1.15万公顷
C．8×1.16万公顷
D．8×1.13万公顷
4．若函数f(x)＝(a－3)·ax是指数函数，则f()的值为( )
A．2
B．－2
C．－2
D．2
二、填空题
5．函数y＝(a＞0，且a≠1)的定义域是(－∞，0]，则实数a的取值范围为____.
6．已知函数f(x)＝，若f(a)－f(2)＝0，则实数a的值等于____.
三、解答题
7．按复利计算利息的一种储蓄，本金为a元，每期利率为r，设本利和为y，存期为x，写出本利和y随存期x变化的函数解析式．如果存入本金1
000元，每期利率为2.25%，试计算5期后的本利和是多少(精确到1元)?
B组·素养提升
一、选择题
1．(多选题)以x为自变量的四个函数中，是指数函数的为( )
A．y＝(＋1)x
B．y＝(1－)x
C．y＝3x＋1
D．y＝πx
2．碳14的半衰期为5
730年，那么碳14的年衰变率为( )
A．
B．()5
730
C．()
D．14
二、填空题
3．函数y＝2(a－1)x是刻画指数衰减变化规律的模型，则a的取值范围是____.
4．某商品价格y(单位：元)因上架时间x(单位：天)的不同而不同，假定商品的价格与上架时间的函数关系是一种指数型函数，即y＝k·ax(a>0且a≠1)(x∈N
)．当商品上架第1天的价格为96元，而上架第3天的价格为54元时，该商品上架第4天的价格为____元．
三、解答题
5．某生态文明小镇2018年底人口为20万人，人均住房面积为8
m2，计划2022年底人均住房达到10
m2，如果该镇将每年人口平均增长率控制在1%，那么要实现上述计划，这个城市平均每年至少要新增住房多少万m2.(精确到1万m2)
第四章 4.2 4.2.1
A组·素养自测
一、选择题
1．下列各函数中，是指数函数的是( D )
A．y＝x3
B．y＝
C．y＝5x＋1
D．y＝52x
[解析] 根据指数函数的定义：形如y＝ax(a>0，且a≠1)的函数叫做指数函数，结合选项从而可知y＝52x＝25x为指数函数，故选D．
2．已知函数f(x)＝则f[f(－1)]＝( B )
A．2
B．
C．0
D．
[解析] f(－1)＝2－1＝，f[f(－1)]＝f＝3＝.
3．某地为了保护水土资源，实行退耕还林，如果2015年退耕8万公顷，以后每年比上一年增加10%，那么2020年需退耕( B )
A．8×1.14万公顷
B．8×1.15万公顷
C．8×1.16万公顷
D．8×1.13万公顷
[解析] 2020年需退耕8×(1＋10%)5＝8×1.15，故选B．
4．若函数f(x)＝(a－3)·ax是指数函数，则f()的值为( C )
A．2
B．－2
C．－2
D．2
[解析] 由题意，得，
∴a＝8，∴f(x)＝8x.
∴f()＝8＝2.
二、填空题
5．函数y＝(a＞0，且a≠1)的定义域是(－∞，0]，则实数a的取值范围为__(0,1)__.
[解析] 由ax－1≥0，得ax≥1.
∵函数的定义域是(－∞，0]，∴ax≥1的解集为(－∞，0]，∴0＜a＜1.
6．已知函数f(x)＝，若f(a)－f(2)＝0，则实数a的值等于__2__.
[解析] 由已知，得f(2)＝9；又当x＞0时，f(x)＝3x，
∴当a>0时，f(a)＝3a，∴3a－9＝0，∴a＝2.
当x<0时，f(x)＝2x－3，∴当a<0时，f(a)＝2a－3，
∴2a－3－9＝0，
∴a＝6，又∵a<0，a≠6.综上可知a＝2.
三、解答题
7．按复利计算利息的一种储蓄，本金为a元，每期利率为r，设本利和为y，存期为x，写出本利和y随存期x变化的函数解析式．如果存入本金1
000元，每期利率为2.25%，试计算5期后的本利和是多少(精确到1元)?
[解析] 根据题意得：1期到期本利和为：y＝a(1＋r)，2期到期本利和为：y＝a(1＋r)2,3期到期本利和为：y＝a(1＋r)3，
所以y＝a(1＋r)x(x∈N
)．
将a＝1
000，r＝2.25%，x＝5代入得，
y＝1
000×(1＋2.25%)5＝1
000×1.022
55≈1
118.
所以本利和y随存期x变化的函数式为y＝a(1＋r)x(x∈N
)5期后的本利和约为1
118元．
B组·素养提升
一、选择题
1．(多选题)以x为自变量的四个函数中，是指数函数的为( AD )
A．y＝(＋1)x
B．y＝(1－)x
C．y＝3x＋1
D．y＝πx
[解析] 由指数函数的定义易知A、D是指数函数，B、C不是，故选AD．
2．碳14的半衰期为5
730年，那么碳14的年衰变率为( C )
A．
B．()5
730
C．()
D．14
二、填空题
3．函数y＝2(a－1)x是刻画指数衰减变化规律的模型，则a的取值范围是__(1,2)__.
[解析] 由题意得0
4．某商品价格y(单位：元)因上架时间x(单位：天)的不同而不同，假定商品的价格与上架时间的函数关系是一种指数型函数，即y＝k·ax(a>0且a≠1)(x∈N
)．当商品上架第1天的价格为96元，而上架第3天的价格为54元时，该商品上架第4天的价格为____元．
[解析] 由题意得∴
∴y＝128·()x，
∴x＝4，y＝128×()4＝.
三、解答题
5．某生态文明小镇2018年底人口为20万人，人均住房面积为8
m2，计划2022年底人均住房达到10
m2，如果该镇将每年人口平均增长率控制在1%，那么要实现上述计划，这个城市平均每年至少要新增住房多少万m2.(精确到1万m2)
[解析] 设这个城市平均每年要新增住房x万m2，
据题意可得20×8＋4x＝20(1＋1%)4·10，
所以x＝50×1.014－40≈12.
所以这个城市平均每年至少需新增住房12万m2.第四章 4.2 4.2.1
1．下列函数中，是指数函数的是( )
A．y＝(－8)x
B．y＝2x2－1
C．y＝ax
D．y＝(2a－1)x(a>，且a≠1)
2．若指数函数f(x)的图象过点(3,8)，则f(x)的解析式为( )
A．f(x)＝x3
B．f(x)＝2x
C．f(x)＝()x
D．f(x)＝x
3．(2020·吉林乾安七中高一期中测试)指数函数f(x)的图象经过点(2,4)，则f(3)＝___.
4．若函数y＝(k＋2)ax＋2－b(a＞0，且a≠1)是指数函数，则k＝____，b＝____.
第四章 4.2 4.2.1
1．下列函数中，是指数函数的是( D )
A．y＝(－8)x
B．y＝2x2－1
C．y＝ax
D．y＝(2a－1)x(a>，且a≠1)
2．若指数函数f(x)的图象过点(3,8)，则f(x)的解析式为( B )
A．f(x)＝x3
B．f(x)＝2x
C．f(x)＝()x
D．f(x)＝x
3．(2020·吉林乾安七中高一期中测试)指数函数f(x)的图象经过点(2,4)，则f(3)＝__8__.
[解析] 设f(x)＝ax(a>0且a≠1)，
由题意，得4＝a2，∴a＝2.
∴f(x)＝2x，∴f(3)＝23＝8.
4．若函数y＝(k＋2)ax＋2－b(a＞0，且a≠1)是指数函数，则k＝__－1__，b＝__2__.
[解析] 根据指数函数的定义，得，解得.