第四章 4.1 4.1.2
1．下列能正确反映指数幂的推广过程的是( )
A．整数指数幂→有理数指数幂→无理数指数幂
B．有理数指数幂→整数指数幂→无理数指数幂
C．整数指数幂→无理数指数幂→有理数指数幂
D．无理数指数幂→有理数指数幂→整数指数幂
2．计算(2)－的结果是( )
A．
B．－
C．2
D．
3.·＝( )
A．a
B．a
C．a
D．a
4．设x∈R且x≠0，若x＋x－1＝3，则x8＋x－8的个位数字是( )
A．2
B．5
C．6
D．7
第四章 4.1 4.1.2
1．下列能正确反映指数幂的推广过程的是( A )
A．整数指数幂→有理数指数幂→无理数指数幂
B．有理数指数幂→整数指数幂→无理数指数幂
C．整数指数幂→无理数指数幂→有理数指数幂
D．无理数指数幂→有理数指数幂→整数指数幂
2．计算(2)－的结果是( D )
A．
B．－
C．2
D．
[解析] (2)－＝2－1＝，故选D．
3.·＝( A )
A．a
B．a
C．a
D．a
[解析] 原式＝a·a＝a＋＝a，故选A．
4．设x∈R且x≠0，若x＋x－1＝3，则x8＋x－8的个位数字是( D )
A．2
B．5
C．6
D．7
[解析] x＋x－1＝3?x2＋x－2＝7?x4＋x－4＝47?x8＋x－8＝472－2，故选D．第四章 4.1 4.1.2
A组·素养自测
一、选择题
1．化简[]的结果为( )
A．5
B．
C．－
D．－5
2．(eq
\r(x·\r(3,x－2)))－化成分数指数幂为( )
A．x－
B．x
C．x－
D．x
3．若3x－2y＝2，则＝( )
A．
B．
C．5
D．25
4．计算(2a－3b－)·(－3a－1b)÷(4a－4b－)的结果为( )
A．－b2
B．b2
C．－b
D．b
二、填空题
5．计算：(0.027)－＋256＋(2)－3－1＋π0＝__.
6．化简eq
\r(3,a·\r(a－3))÷(a>0)的结果是____.
三、解答题
7．计算下列各式：
(1)－＋5－2×25－4×0；
(2)0.5＋(0.1)－2＋－－3π0＋.
B组·素养提升
一、选择题
1．如果x＝1＋2b，y＝1＋2－b，那么用x表示y为( )
A．y＝
B．y＝
C．y＝
D．y＝
2．(多选题)下列结论中不正确的是( )
A．当a<0时(a2)＝a3
B．＝|a|
C．函数y＝(x－2)－(3x－7)0的定义域是[2，＋∞)
D．若100a＝5,10b＝2，则2a＋b＝1
二、填空题
3．设α，β为方程2x2＋3x＋1＝0的两个根，则()α＋β＝____.
4．已知a2m＋n＝2－2，am－n＝28，a>0，且a≠1，则a4m＋n的值为____.
三、解答题
5．已知x＋y＝10，xy＝9，且x\f(x－y,x＋y)的值．
第四章 4.1 4.1.2
A组·素养自测
一、选择题
1．化简[]的结果为( B )
A．5
B．
C．－
D．－5
[解析] 原式＝()＝(5)＝5×＝5＝.
2．(eq
\r(x·\r(3,x－2)))－化成分数指数幂为( B )
A．x－
B．x
C．x－
D．x
[解析] 原式＝(x·x－×)－＝(x－)－＝x(－)×(－)＝x.
3．若3x－2y＝2，则＝( B )
A．
B．
C．5
D．25
[解析] ＝52y－3x＝5－2＝.
4．计算(2a－3b－)·(－3a－1b)÷(4a－4b－)的结果为( A )
A．－b2
B．b2
C．－b
D．b
[解析] 原式
＝(－6·a－3－1b－＋1)÷(4a－4b－)
＝－a－4＋4·b＋＝－b2.
二、填空题
5．计算：(0.027)－＋256＋(2)－3－1＋π0＝__64__.
[解析] 原式＝(0.33)－＋(44)＋(2)－＋1＝0.3－＋43＋2－＋1＝64.
6．化简eq
\r(3,a·\r(a－3))÷(a>0)的结果是__1__.
[解析] eq
\r(3,a·\r(a－3))÷＝eq
\r(3,a·a－)÷eq
\r(a－·a)＝÷＝a÷a＝1.
三、解答题
7．计算下列各式：
(1)－＋5－2×25－4×0；
(2)0.5＋(0.1)－2＋－－3π0＋.
[解析] (1)原式＝－＋2×(52)－(22)×1
＝＋×5－23×1
＝＋－8＝－7.
(2)原式＝＋＋－－3＋
＝＋100＋－3＋＝100.
B组·素养提升
一、选择题
1．如果x＝1＋2b，y＝1＋2－b，那么用x表示y为( D )
A．y＝
B．y＝
C．y＝
D．y＝
[解析] 由x＝1＋2b，得2b＝x－1，y＝1＋2－b＝1＋＝1＋＝.
2．(多选题)下列结论中不正确的是( ABC )
A．当a<0时(a2)＝a3
B．＝|a|
C．函数y＝(x－2)－(3x－7)0的定义域是[2，＋∞)
D．若100a＝5,10b＝2，则2a＋b＝1
[解析] 取a＝－2，可验证A不正确；当a<0，n为奇数时，B不正确；y＝(x－2)－(3x－7)0的定义域应是[2，)∪(，＋∞)，C不正确；D．由100a＝5，得102a＝5，又10b＝2，两式相乘得102a＋b＝10，即2a＋b＝1正确．
二、填空题
3．设α，β为方程2x2＋3x＋1＝0的两个根，则()α＋β＝__8__.
[解析] 由根与系数的关系，得α＋β＝－，所以()α＋β＝()－＝(2－2)－＝23＝8.
4．已知a2m＋n＝2－2，am－n＝28，a>0，且a≠1，则a4m＋n的值为__4__.
[解析] 因为a2m＋n＝2－2，am－n＝28，两式相乘得a3m＝26，所以am＝22.将am＝22代入am－n＝28，所以an＝2－6，所以a4m＋n＝a4m·an＝(am)4·an＝(22)4·2－6＝22＝4.
三、解答题
5．已知x＋y＝10，xy＝9，且x\f(x－y,x＋y)的值．
[解析] 因为eq
\f(x－y,x＋y)＝eq
\f(x－y2,x＋yx－y)
＝eq
\f(x＋y－2xy,x－y)，①
又因为x＋y＝10，xy＝9，②
所以(x－y)2＝(x＋y)2－4xy＝102－4×9＝64.
因为x将②③式代入①式得eq
\f(x－y,x＋y)＝eq
\f(10－2×9,－8)＝－.
