第三章 3.4
1．某厂日生产文具盒的总成本y(元)与日产量x(套)之间的关系为y＝6x＋30
000.而出厂价格为每套12元，要使该厂不亏本，至少日生产文具盒( )
A．2
000套
B．3
000套
C．4
000套
D．5
000套
2．假设你有一笔资金用于投资，现有三种投资方案供你选择，这三种方案每天的回报如图所示．
横轴为投资时间，纵轴为每天的回报，根据以上信息，若使回报最多，下列说法错误的是( )
A．投资3天以内(含3天)，采用方案一
B．投资4天，不采用方案三
C．投资6天，采用方案一
D．投资12天，采用方案二
3．用长度为24
m的材料围成一矩形场地，如果在中间加两道隔墙，要使矩形面积最大，则隔墙的长度应为( )
A．3
m
B．4
m
C．6
m
D．12
m
4．根据统计，一名工人组装第x件某产品所用的时间(单位：分钟)为f(x)＝(A，c为常数)．
已知工人组装第4件产品用时30
min，组装第A件产品用时15
min，那么c和A的值分别是( )
A．75,25
B．75,16
C．60,25
D．60,16
第三章 3.4
1．某厂日生产文具盒的总成本y(元)与日产量x(套)之间的关系为y＝6x＋30
000.而出厂价格为每套12元，要使该厂不亏本，至少日生产文具盒( D )
A．2
000套
B．3
000套
C．4
000套
D．5
000套
[解析] 设利润z＝12x－(6x＋30
000)，所以z＝6x－30
000，由z≥0，解得x≥5
000，故至少日生产文具盒5
000套．
2．假设你有一笔资金用于投资，现有三种投资方案供你选择，这三种方案每天的回报如图所示．
横轴为投资时间，纵轴为每天的回报，根据以上信息，若使回报最多，下列说法错误的是( D )
A．投资3天以内(含3天)，采用方案一
B．投资4天，不采用方案三
C．投资6天，采用方案一
D．投资12天，采用方案二
[解析] 由图可知，投资3天以内(含3天)，方案一的回报最高，A正确；投资4天，方案一的回报约为40×4＝160(元)，方案二的回报约为10＋20＋30＋40＝100(元)，都高于方案三的回报，B正确；投资6天，方案一的回报约为40×6＝240(元)，方案二的回报约为10＋20＋30＋40＋50＋60＝210(元)，都高于方案三的回报，C正确；投资12天，明显方案三的回报最高，所以此时采用方案三，D错误．
3．用长度为24
m的材料围成一矩形场地，如果在中间加两道隔墙，要使矩形面积最大，则隔墙的长度应为( A )
A．3
m
B．4
m
C．6
m
D．12
m
[解析] 设矩形的长为x，则宽为(24－2x)，则矩形的面积为
S＝(24－2x)x＝－(x2－12x)＝－(x－6)2＋18，所以当x＝6时，矩形的面积最大，此时隔墙的长度应为3
m.
4．根据统计，一名工人组装第x件某产品所用的时间(单位：分钟)为f(x)＝(A，c为常数)．
已知工人组装第4件产品用时30
min，组装第A件产品用时15
min，那么c和A的值分别是( D )
A．75,25
B．75,16
C．60,25
D．60,16
[解析] 由题意知，组装第A件产品所需时间为＝15，故组装第4件产品所需时间为＝30，解得c＝60，将c＝60代入＝15，得A＝16.第三章 3.4
A组·素养自测
一、选择题
1．如图所示，阴影部分的面积S是h的函数(0≤h≤H)，则该函数的图象是如图所示的( )
2.某网络公司推出两种上网收费方式：A种方式是月租20元，B种方式是月租0元．一个月的本地上网时间t(分钟)与上网费用s(元)的函数关系如图，当上网150分钟时，这两种收费相差( )
A．10元
B．20元
C．30元
D．元
3.有一直角墙角的平面图如图所示，两边的长度足够长，在点P处有一棵树与两墙的距离分别是a
m(0
m，不考虑树的粗细，现在想用16
m长的篱笆，借助墙角围成一个矩形花圃ABCD，设此矩形花圃的最大面积为S，若将这棵树围在花圃内，则函数S＝f(a)(单位：m2)的图象大致是( )
4．某物体一天中的温度T是关于时间t的函数：T(t)＝t3－3t＋60，时间单位是小时，温度单位是℃，当t＝0时，表示中午12：00，其前t值取负，其后t值取正，则上午8时的温度是( )
A．8
℃
B．112
℃
C．58
℃
D．18
℃
5．下表表示一球自一斜面滚下七秒内所行的距离s的呎数(注：呎是一种英制长度单位)
t
0
1
2
3
4
5
s
0
10
40
90
160
250
当t＝2.5时，距离s为( )
A．45
B．62.5
C．70
D．75
6．某工厂生产两种成本不同的产品，由于市场发生变化，A产品连续两次提价20%，B产品连续两次降价20%，结果都以23.04元出售，此时厂家同时出售A，B产品各一件，盈亏情况为( )
A．不亏不赚
B．亏5.92元
C．赚5.92元
D．赚28.96元
二、填空题
7．某厂日产手套总成本y(元)与手套日产量x(副)的关系式为y＝5x＋4
000，而手套出厂价格为每副10元，则该厂为了不亏本，日产手套至少为____副．
8．一个水池每小时注入水量是全池的，水池还没注水部分的总量y随注水时间x变化的关系是____.
9．一水池有2个进水口，1个出水口，每个进水口的进水量与时间的关系如图甲所示，出水口的出水量与时间的关系如图乙所示．某天0点到6点，该水池的蓄水量如图丙所示．则以下说法中正确的是____.
①从0点到3点只进水不出水
②从3点到4点不进水只出水
③从4点到6点不进水不出水或所有水口都打开
三、解答题
10．某广告公司要为客户设计一幅周长为l(单位：m)的矩形广告牌，如何设计这个广告牌可以使广告牌的面积最大？
11．某公司生产某种产品的固定成本为150万元，而每件产品的可变成本为2
500元，每件产品的售价为3
500元．若该公司所生产的产品全部销售出去，则
(1)设总成本为y1(单位：万元)，单位成本为y2(单位：万元)，销售总收入为y3(单位：万元)，总利润为y4(单位：万元)，分别求出它们关于总产量x(单位：万元)的函数解析式；
(2)根据所求函数的图象，对这个公司的经济效益做出简单分析．
B组·素养提升
一、选择题
1．拟定从甲地到乙地通话m分钟的话费(单位：元)由函数f(m)＝给出，其中[m]是不小于m的最小整数，例如[2]＝2，[1.21]＝2，那么从甲地到乙地通话5.2分钟的话费为( )
A．3.71元
B．4.24元
C．4.7元
D．7.95元
2．如图，已知直角梯形OABC中，AB∥OC，BC⊥OC，AB＝1，OC＝BC＝2，用直线x＝t截这个梯形，设位于此直线左方的图形的面积(如图中阴影部分)为y，则函数y＝f(t)的大致图象为( )
3．某公司招聘员工，面试人数按拟录用人数分段计算，计算公式为y＝其中x代表拟录用人数，y代表面试人数，若面试人数为60，则该公司拟录用人数为( )
A．15
B．40
C．25
D．130
4．(多选题)甲同学家到乙同学家的途中有一座公园，甲同学家到公园的距离与乙同学家到公园的距离都是2
km.如图所示表示甲同学从家出发到乙同学家经过的路程y(km)与时间x(min)的关系，下列结论正确的是( )
A．甲同学从家出发到乙同学家走了60
min
B．甲从家到公园的时间是30
min
C．甲从家到公园的速度比从公园到乙同学家的速度快
D．当0≤x≤30时，y与x的关系式为y＝x
二、填空题
5．一件商品的成本为20元，售价为40元时每天能卖出500件，若售价每提高1元，每天的销量就减少10件，则商家定价为____元时，每天的利润最大．
6．已知汽车刹车距离y(米)与行驶速度的平方v2(v的单位：千米/时)成正比，当汽车行驶速度为60千米/时时，刹车距离为20米．若某人驾驶汽车的速度为90千米/时，则刹车距离为____米．
7.如图，一个小孩将一只皮球从A处抛出去，它所经过的路线是某个二次函数图象的一部分，如果他的出手处A距地面的距离OA为1
m，皮球经过路线的最高点B(8,9)，则这个函数的表达式为____，小孩将球抛出了约____m(精确到0.1
m)．
三、解答题
8．甲、乙两人连续6年对某县农村甲鱼养殖业的规模(产量)进行调查，提供了两个方面的信息如图所示．
甲调查表明：每个甲鱼池平均出产量从第1年1万只甲鱼上升到第6年2万只．
乙调查表明：甲鱼池个数由第1年30个减少到第6年10个．
请你根据提供的信息说明：
(1)第2年甲鱼池的个数及全县出产甲鱼总数；
(2)到第6年这个县的甲鱼养殖业的规模比第1年是扩大了还是缩小了？说明理由．
第三章 3.4
A组·素养自测
一、选择题
1．如图所示，阴影部分的面积S是h的函数(0≤h≤H)，则该函数的图象是如图所示的( C )
[解析] 由题图知，开始h＝0时阴影部分面积最大，排除A，B，对应阴影部分的面积随着h的增大，减得越来越慢，故选C．
2.某网络公司推出两种上网收费方式：A种方式是月租20元，B种方式是月租0元．一个月的本地上网时间t(分钟)与上网费用s(元)的函数关系如图，当上网150分钟时，这两种收费相差( A )
A．10元
B．20元
C．30元
D．元
[解析] 设A种方式对应的函数解析式为S＝k1t＋20，
B种方式对应的函数解析式为S＝k2t，当t＝100时，100k1＋20＝100k2，
所以k2－k1＝，t＝150时，150k2－150k1－20＝150×－20＝10(元)．
3.有一直角墙角的平面图如图所示，两边的长度足够长，在点P处有一棵树与两墙的距离分别是a
m(0m，不考虑树的粗细，现在想用16
m长的篱笆，借助墙角围成一个矩形花圃ABCD，设此矩形花圃的最大面积为S，若将这棵树围在花圃内，则函数S＝f(a)(单位：m2)的图象大致是( C )
[解析] 设BC＝x，则得
所以04．某物体一天中的温度T是关于时间t的函数：T(t)＝t3－3t＋60，时间单位是小时，温度单位是℃，当t＝0时，表示中午12：00，其前t值取负，其后t值取正，则上午8时的温度是( A )
A．8
℃
B．112
℃
C．58
℃
D．18
℃
[解析] 求上午8时的温度，即求t＝－4时函数的值，所以T(－4)＝(－4)3－3×(－4)＋60＝8(℃)．故选A．
5．下表表示一球自一斜面滚下七秒内所行的距离s的呎数(注：呎是一种英制长度单位)
t
0
1
2
3
4
5
s
0
10
40
90
160
250
当t＝2.5时，距离s为( B )
A．45
B．62.5
C．70
D．75
[解析] 由图表可知，距离s同时间t的关系是s＝10t2，
∴当t＝2.5时，s＝10×(2.5)2＝62.5，故选B．
6．某工厂生产两种成本不同的产品，由于市场发生变化，A产品连续两次提价20%，B产品连续两次降价20%，结果都以23.04元出售，此时厂家同时出售A，B产品各一件，盈亏情况为( B )
A．不亏不赚
B．亏5.92元
C．赚5.92元
D．赚28.96元
[解析] 依题意有A产品的原价为16元，B产品的原价为36元，若厂家同时出售A，B两种产品，亏5.92元．
二、填空题
7．某厂日产手套总成本y(元)与手套日产量x(副)的关系式为y＝5x＋4
000，而手套出厂价格为每副10元，则该厂为了不亏本，日产手套至少为__800__副．
[解析] 由5x＋4
000≤10x，解得x≥800，即日产手套至少为800副时才不亏本．
8．一个水池每小时注入水量是全池的，水池还没注水部分的总量y随注水时间x变化的关系是__y＝1－x(0≤x≤10)__.
[解析] 依题意列出函数式即可，但要注意函数定义域．
9．一水池有2个进水口，1个出水口，每个进水口的进水量与时间的关系如图甲所示，出水口的出水量与时间的关系如图乙所示．某天0点到6点，该水池的蓄水量如图丙所示．则以下说法中正确的是__①③__.
①从0点到3点只进水不出水
②从3点到4点不进水只出水
③从4点到6点不进水不出水或所有水口都打开
[解析] 设进水量为y1，出水量为y2，时间为t，由图知y1＝t，y2＝2t.由图丙，知从0点到3点蓄水量由0变为6，说明从0点到3点2个进水口均打开进水但不出水，故①正确；从3点到4点蓄水量随时间的增加而减少，且每小时减少1个单位，若从3点到4点不进水只出水，应每小时减少2个单位，故②不正确；从4点到6点蓄水量没有发生变化，可能是不进不出，也可能是所有水口都打开，进出均衡，故③正确．
三、解答题
10．某广告公司要为客户设计一幅周长为l(单位：m)的矩形广告牌，如何设计这个广告牌可以使广告牌的面积最大？
[解析] 设广告牌的长为x
m，则宽为m.
设广告牌的面积为y
m2，则y＝x·＝－x2＋·x(0当x＝l时，y取最大值．此时，宽为＝l
m.
∴当这个广告牌为边长为l
m的正方形时，面积最大．
11．某公司生产某种产品的固定成本为150万元，而每件产品的可变成本为2
500元，每件产品的售价为3
500元．若该公司所生产的产品全部销售出去，则
(1)设总成本为y1(单位：万元)，单位成本为y2(单位：万元)，销售总收入为y3(单位：万元)，总利润为y4(单位：万元)，分别求出它们关于总产量x(单位：万元)的函数解析式；
(2)根据所求函数的图象，对这个公司的经济效益做出简单分析．
[解析] (1)由题意，得y1＝150＋0.25x，y2＝＋0.25，y3＝0.35x，y4＝0.35x－(150＋0.25x)＝0.1x－150.
(2)画出y4＝0.1x－150的图象如图．
由图象可知，当x<1
500时，该公司亏损；
当x＝1
500时，公司不赔不赚；当x>1
500时，公司赢利．
B组·素养提升
一、选择题
1．拟定从甲地到乙地通话m分钟的话费(单位：元)由函数f(m)＝给出，其中[m]是不小于m的最小整数，例如[2]＝2，[1.21]＝2，那么从甲地到乙地通话5.2分钟的话费为( B )
A．3.71元
B．4.24元
C．4.7元
D．7.95元
[解析] 由[m]是不小于m的最小整数可得[5.2]＝6，所以f(5.2)＝1.06×(0.5×6＋1)＝1.06×4＝4.24，故从甲地到乙地通话5.2分钟的话费为4.24元，故选B．
2．如图，已知直角梯形OABC中，AB∥OC，BC⊥OC，AB＝1，OC＝BC＝2，用直线x＝t截这个梯形，设位于此直线左方的图形的面积(如图中阴影部分)为y，则函数y＝f(t)的大致图象为( C )
[解析] 由题意知，y＝结合选项知C正确．
3．某公司招聘员工，面试人数按拟录用人数分段计算，计算公式为y＝其中x代表拟录用人数，y代表面试人数，若面试人数为60，则该公司拟录用人数为( C )
A．15
B．40
C．25
D．130
[解析] 若4x＝60，则x＝15>10，不合题意；若2x＋10＝60，则x＝25，满足题意；若1.5x＝60，则x＝40<100，不合题意．故拟录用25人．
4．(多选题)甲同学家到乙同学家的途中有一座公园，甲同学家到公园的距离与乙同学家到公园的距离都是2
km.如图所示表示甲同学从家出发到乙同学家经过的路程y(km)与时间x(min)的关系，下列结论正确的是( BD )
A．甲同学从家出发到乙同学家走了60
min
B．甲从家到公园的时间是30
min
C．甲从家到公园的速度比从公园到乙同学家的速度快
D．当0≤x≤30时，y与x的关系式为y＝x
[解析] 在A中，甲在公园休息的时间是10
min，所以只走了50
min，A错误；由题中图象知B正确；甲从家到公园所用的时间比从公园到乙同学家所用的时间长，而距离相等，所以甲从家到公园的速度比从公园到乙同学家的速度慢，C错误；当0≤x≤30时，设y＝kx(k≠0)，则2＝30k，解得k＝，D正确．故选BD．
二、填空题
5．一件商品的成本为20元，售价为40元时每天能卖出500件，若售价每提高1元，每天的销量就减少10件，则商家定价为__55__元时，每天的利润最大．
[解析] 设每天的销售利润为y元，售价提高x元，则销量为(500－10x)件，故y＝[(40＋x)－20](500－10x)＝－10(x－15)2＋12
250，当x＝15时，y取得最大值，故定价为40＋15＝55元时，每天的利润最大，故答案为55.
6．已知汽车刹车距离y(米)与行驶速度的平方v2(v的单位：千米/时)成正比，当汽车行驶速度为60千米/时时，刹车距离为20米．若某人驾驶汽车的速度为90千米/时，则刹车距离为__45__米．
[解析] 由汽车刹车距离y(米)与行驶速度的平方v2(v的单位：千米/时)成正比，可设y＝kv2(k≠0)，
当汽车行驶速度为60千米/时时，刹车距离为20米，∴20＝3
600k，
解得k＝，∴y＝v2，
当v＝90千米/时时，
y＝×902＝45米，故答案为45.
7.如图，一个小孩将一只皮球从A处抛出去，它所经过的路线是某个二次函数图象的一部分，如果他的出手处A距地面的距离OA为1
m，皮球经过路线的最高点B(8,9)，则这个函数的表达式为__y＝－x2＋2x＋1__，小孩将球抛出了约__16.5__m(精确到0.1
m)．
[解析] 设y＝a(x－8)2＋9，将点A(0,1)代入，得a＝－.
则y＝－(x－8)2＋9＝－x2＋2x＋1，
令y＝0，得y＝－(x－8)2＋9＝0，
(x－8)2＝8×9，x＝8±6，则C(8＋6，0)，
所以OC＝8＋6≈16.5(m)．
三、解答题
8．甲、乙两人连续6年对某县农村甲鱼养殖业的规模(产量)进行调查，提供了两个方面的信息如图所示．
甲调查表明：每个甲鱼池平均出产量从第1年1万只甲鱼上升到第6年2万只．
乙调查表明：甲鱼池个数由第1年30个减少到第6年10个．
请你根据提供的信息说明：
(1)第2年甲鱼池的个数及全县出产甲鱼总数；
(2)到第6年这个县的甲鱼养殖业的规模比第1年是扩大了还是缩小了？说明理由．
[解析] (1)由题图可知，直线y甲＝kx＋b经过(1,1)和(6,2)，可求得k＝0.2，b＝0.8.
所以y甲＝0.2(x＋4)，同理可得y乙＝4(－x＋)．
第二年甲鱼池的个数为26个，
全县出产甲鱼的总数为26×1.2＝31.2(万只)．
(2)规模缩小了．
原因是：第一年出产甲鱼总数为1×30＝30万只，
而第6年出产甲鱼总数为2×10＝20万只．