第四章 4.2 4.2.2 第1课时
1．函数f(x)＝πx与g(x)＝(\S]1,π\s)x的图象关于( )
A．原点对称
B．x轴对称
C．y轴对称
D．直线y＝－x对称
2．若函数f(x)＝(2a－1)x是R上的减函数，则实数a的取值范围是( )
A．(0,1)
B．(1，＋∞)
C．(\S]1,2\s,1)
D．(－∞，1)
3．(2019·安徽合肥众兴中学高一期末测试)函数y＝ax－2＋1(a>0且a≠1)的图象必经过点( )
A．(0,1)
B．(1,1)
C．(2,0)
D．(2,2)
4．已知函数f(x)为指数函数，且f(－)＝，则f(－2)＝___.
5．函数y＝2x(x≥0)的值域是__.
第四章 4.2 4.2.2 第1课时
1．函数f(x)＝πx与g(x)＝(\S]1,π\s)x的图象关于( C )
A．原点对称
B．x轴对称
C．y轴对称
D．直线y＝－x对称
[解析] 设点(x，y)为函数f(x)＝πx的图象上任意一点，则点(－x，y)为g(x)＝π－x＝()x的图象上的点．因为点(x，y)与点(－x，y)关于y轴对称，所以函数f(x)＝πx与g(x)＝()x的图象关于y轴对称，选C．
2．若函数f(x)＝(2a－1)x是R上的减函数，则实数a的取值范围是( C )
A．(0,1)
B．(1，＋∞)
C．(\S]1,2\s,1)
D．(－∞，1)
[解析] 由已知，得0<2a－1<1，则
3．(2019·安徽合肥众兴中学高一期末测试)函数y＝ax－2＋1(a>0且a≠1)的图象必经过点( D )
A．(0,1)
B．(1,1)
C．(2,0)
D．(2,2)
[解析] 令x－2＝0，即x＝2，y＝a0＋1＝2，故选D．
4．已知函数f(x)为指数函数，且f(－)＝，则f(－2)＝____.
[解析] 设f(x)＝ax(a>0，a≠1)，
∴＝a－＝eq
\f(1,a)，
∴＝，∴a＝3.
∴f(x)＝3x，∴f(－2)＝3－2＝.
5．函数y＝2x(x≥0)的值域是__[1，＋∞)__.
[解析] ∵y＝2x在[0，＋∞)上为增函数，
∴x≥0即y≥20，
∴值域为[1，＋∞)．第四章 4.2 4.2.2 第1课时
A组·素养自测
一、选择题
1．函数y＝的定义域是( )
A．[0，＋∞)
B．(－∞，0]
C．[1，＋∞)
D．(－∞，＋∞)
2．函数f(x)＝3x－3(1＜x≤5)的值域是( )
A．(0，＋∞)
B．(0,9)
C．(，9]
D．(，27)
3．已知1>n>m>0，则指数函数①y＝mx，②y＝nx的图象为( )
4．若\S]1,2\s<(\S]1,2\s)b<(\S]1,2\s)a<1，则( )
A．aB．b>a>1
C．0D．05．函数f(x)＝ax－b的图象如图所示，其中a，b均为常数，则下列结论正确的是( )
A．a>1，b>0
B．a>1，b<0
C．00
D．06．如果a>1，b<－1，那么函数y＝ax＋b的图象在( )
A．第一、二、三象限
B．第一、三、四象限
C．第二、三、四象限
D．第一、二、四象限
二、填空题
7.图中的曲线C1，C2，C3，C4是指数函数y＝ax的图象，而a∈，则图象C1，C2，C3，C4对应的函数的底数依次是____，____，____，____.
8．函数y＝的值域为___.
9．已知指数函数f(x)的图象经过点(－，)，则f(3.14)与f(π)的大小关系为____.
三、解答题
10．已知函数f(x)＝ax－1(x≥0)的图象经过点，其中a>0且a≠1.
(1)求a的值；
(2)求函数y＝f(x)(x≥0)的值域．
11．求下列函数的定义域和值域．
(1)y＝3；
(2)y＝2x＋1.
B组·素养提升
一、选择题
1．函数y＝a|x|(a>1)的图象是( )
2．定义运算a
b＝，如1
2＝1，则函数f(x)＝2x
2－x的值域是( )
A．(0,1)
B．(0，＋∞)
C．[1，＋∞)
D．(0,1]
3．(多选题)函数y＝ax－(a>0，a≠1)的图象可能是( )
4．(多选题)设指数函数f(x)＝ax(a>0且a≠1)，则下列等式中不正确的有( )
A．f(x＋y)＝f(x)f(y)
B．f(x－y)＝
C．f(nx)＝nf(x)(n∈Q)
D．[f(xy)]n＝[f(x)]n[f(y)]n(n∈N
)
二、填空题
5．已知y＝f(x)是R上的奇函数，当x＞0时，f(x)＝4x，则f(－)＝____.
6．已知a>0，且a≠1，若函数f(x)＝2ax－4在区间[－1,2]上的最大值为10，则a＝___.
7．若函数f(x)＝ax－1(a>0且a≠1)的定义域、值域都是[0,2]，则实数a的值为____.
三、解答题
8．函数f(x)＝k·a－x(k，a为常数，a＞0且a≠1)的图象过点A(0,1)，B(3,8)．
(1)求函数f(x)的解析式；
(2)若函数g(x)＝，试判断函数g(x)的奇偶性，并给出证明．
9．已知函数f(x)＝ax(a>0且a≠1)在区间[－2,2]上的函数值总小于2，求a的取值范围．
第四章 4.2 4.2.2 第1课时
A组·素养自测
一、选择题
1．函数y＝的定义域是( B )
A．[0，＋∞)
B．(－∞，0]
C．[1，＋∞)
D．(－∞，＋∞)
[解析] 1－3x≥0,3x≤1，∴x≤0，故选B．
2．函数f(x)＝3x－3(1＜x≤5)的值域是( C )
A．(0，＋∞)
B．(0,9)
C．(，9]
D．(，27)
[解析] 因为1＜x≤5，所以－2＜x－3≤2.而函数f(x)＝3x是单调递增的，于是有＜f(x)≤32＝9，即所求函数的值域为(，9]，故选C．
3．已知1>n>m>0，则指数函数①y＝mx，②y＝nx的图象为( C )
[解析] 由于04．若\S]1,2\s<(\S]1,2\s)b<(\S]1,2\s)a<1，则( D )
A．aB．b>a>1
C．0D．0[解析] ∵y＝()x在R上是减函数，<()b<()a<1＝()0，∴05．函数f(x)＝ax－b的图象如图所示，其中a，b均为常数，则下列结论正确的是( D )
A．a>1，b>0
B．a>1，b<0
C．00
D．0[解析] 从图象的变化趋势可知，00，即b<0，故选D．
6．如果a>1，b<－1，那么函数y＝ax＋b的图象在( B )
A．第一、二、三象限
B．第一、三、四象限
C．第二、三、四象限
D．第一、二、四象限
[解析] ∵a>1，∴y＝ax在R上是增函数，
又∵b<－1，∴当x＝0时，ax＋b＝1＋b<0，
∴函数y＝ax＋b的图象如图，
故选B．
二、填空题
7.图中的曲线C1，C2，C3，C4是指数函数y＝ax的图象，而a∈，则图象C1，C2，C3，C4对应的函数的底数依次是____，____，__π__，____.
[解析] 由底数变化引起指数函数图象变化的规律，在y轴右侧，底大图高，在y轴左侧，底大图低．
则知C2的底数8．函数y＝的值域为__[0,1)__.
[解析] 由3x>0，得－3x<0，∴1－3x<1，又1－3x≥0，所以0≤<1，所以函数y＝的值域为[0,1)．
9．已知指数函数f(x)的图象经过点(－，)，则f(3.14)与f(π)的大小关系为__f(3.14)[解析] ∵f(x)是指数函数，∴可设f(x)＝ax(a>0，a≠1)．由已知，得f(－)＝，a－＝＝3－，即a＝3，∴f(x)＝3x.∵3.14<π，∴f(3.14)三、解答题
10．已知函数f(x)＝ax－1(x≥0)的图象经过点，其中a>0且a≠1.
(1)求a的值；
(2)求函数y＝f(x)(x≥0)的值域．
[解析] (1)因为函数图象过点，
所以a2－1＝，则a＝.
(2)由(1)得f(x)＝x－1(x≥0)．
由x≥0，得x－1≥－1，于是0所以所求函数的值域为(0,2]．
11．求下列函数的定义域和值域．
(1)y＝3；
(2)y＝2x＋1.
[解析] (1)由5x－1≥0，得x≥.
故所求函数定义域为{x|x≥}．
由≥0，得y≥1.
故所求函数值域为{y|y≥1}．
(2)所求函数定义域为R，
由2x>0，可得2x＋1>1.
故所求函数值域为{y|y>1}．
B组·素养提升
一、选择题
1．函数y＝a|x|(a>1)的图象是( B )
[解析] ∵y＝a|x|为偶函数，
∴其图象关于y轴对称，当x>0时，y>1，与y＝ax(a>1)的图象一致，故选B．
2．定义运算a
b＝，如1
2＝1，则函数f(x)＝2x
2－x的值域是( D )
A．(0,1)
B．(0，＋∞)
C．[1，＋∞)
D．(0,1]
[解析] 由题意知函数f(x)的图象如图，
∴函数的值域为(0,1]，故选D．
3．(多选题)函数y＝ax－(a>0，a≠1)的图象可能是( CD )
[解析] 当a>1时，∈(0,1)，因此x＝0时，01，因此x＝0时，y<0，且y＝ax－在R上单调递减，故D符合．故选CD．
4．(多选题)设指数函数f(x)＝ax(a>0且a≠1)，则下列等式中不正确的有( CD )
A．f(x＋y)＝f(x)f(y)
B．f(x－y)＝
C．f(nx)＝nf(x)(n∈Q)
D．[f(xy)]n＝[f(x)]n[f(y)]n(n∈N
)
[解析] f(x＋y)＝ax＋y＝axay＝f(x)f(y)，A正确；
f(x－y)＝ax－y＝axa－y＝＝，B正确；
f(nx)＝anx＝(ax)n，nf(x)＝nax≠(ax)n，C不正确；
[f(xy)]n＝(axy)n，[f(x)]n[f(y)]n＝(ax)n(ay)n＝(ax＋y)n≠(axy)n，D不正确．
二、填空题
5．已知y＝f(x)是R上的奇函数，当x＞0时，f(x)＝4x，则f(－)＝__－2__.
[解析] 因为当x＞0时，f(x)＝4x，
所以f()＝4＝2.
又因为f(x)是R上的奇函数，
所以f(－)＝－f()＝－2.
6．已知a>0，且a≠1，若函数f(x)＝2ax－4在区间[－1,2]上的最大值为10，则a＝__或__.
[解析] 若a>1，则函数y＝ax在区间[－1,2]上是递增的，
当x＝2时，f(x)取得最大值f(2)＝2a2－4＝10，即a2＝7，又a>1，所以a＝.
若0当x＝－1时，f(x)取得最大值f(－1)＝2a－1－4＝10，所以a＝.
综上所述，a的值为或.
7．若函数f(x)＝ax－1(a>0且a≠1)的定义域、值域都是[0,2]，则实数a的值为____.
[解析] 当a>1时，由题意得，解得a＝.
当0综上可知a＝.
三、解答题
8．函数f(x)＝k·a－x(k，a为常数，a＞0且a≠1)的图象过点A(0,1)，B(3,8)．
(1)求函数f(x)的解析式；
(2)若函数g(x)＝，试判断函数g(x)的奇偶性，并给出证明．
[解析] (1)由已知得
∴k＝1，a＝，
∴f(x)＝2x.
(2)函数g(x)为奇函数．
证明：g(x)＝，其定义域为R，
又g(－x)＝＝＝－＝－g(x)，
∴函数g(x)为奇函数．
9．已知函数f(x)＝ax(a>0且a≠1)在区间[－2,2]上的函数值总小于2，求a的取值范围．
[解析] 当a>1时，f(x)＝ax在[－2,2]上是增函数，
则f(x)max＝f(2)＝a2<2，所以1当0则f(x)max＝f(－2)＝a－2<2，所以综上所述，a的取值范围是(，1)∪(1，)．