第四章 4.2 4.2.2 第2课时
1．若a＝0.5，b＝0.5，c＝0.5，则a，b，c的大小关系是( )
A．a＞b＞c
B．a＜b＜c
C．a＜c＜b
D．b＜c＜a
2．已知对于任意实数a(a>0，且a≠1)，函数f(x)＝7＋ax－1的图象恒过点P，则点P的坐标是( )
A．(1,8)
B．(1,7)
C．(0,8)
D．(8,0)
3．已知a＝30.2，b＝0.2－3，c＝(－3)0.2，则a，b，c的大小关系为( )
A．a>b>c
B．b>a>c
C．c>a>b
D．b>c>a
4．函数y＝()x在[－2，－1]上的最小值是m，最大值是n，则m＋n＝____.
5．已知5x＋3<51－x，试求x的取值范围．
第四章 4.2 4.2.2 第2课时
1．若a＝0.5，b＝0.5，c＝0.5，则a，b，c的大小关系是( B )
A．a＞b＞c
B．a＜b＜c
C．a＜c＜b
D．b＜c＜a
[解析] ∵函数y＝0.5x是R上的减函数，又∵＞＞，∴a＜b＜c，故选B．
2．已知对于任意实数a(a>0，且a≠1)，函数f(x)＝7＋ax－1的图象恒过点P，则点P的坐标是( A )
A．(1,8)
B．(1,7)
C．(0,8)
D．(8,0)
[解析] 在函数f(x)＝7＋ax－1(a>0，且a≠1)中，当x＝1时，f(1)＝7＋a0＝8.所以函数f(x)＝7＋ax－1(a>0，且a≠1)的图象恒过定点P(1,8)．故选A．
3．已知a＝30.2，b＝0.2－3，c＝(－3)0.2，则a，b，c的大小关系为( B )
A．a>b>c
B．b>a>c
C．c>a>b
D．b>c>a
[解析] a＝30.2<31＝3，
b＝0.2－3＝53＝125，
c＝(－3)0.2＝(－3)<0，
∴b>a>c.
4．函数y＝()x在[－2，－1]上的最小值是m，最大值是n，则m＋n＝__12__.
[解析] y＝()x在[－2，－1]上单调递减，m＝f(－1)＝()－1＝3，n＝f(－2)＝()－2＝9，
∴m＋n＝3＋9＝12.
5．已知5x＋3<51－x，试求x的取值范围．
[解析] 设f(x)＝5x，则f(x)在R上是增函数，
由题意得f(x＋3)
解得x<－1，即x的取值范围是(－∞，－1)．第四章 4.2 4.2.2 第2课时
A组·素养自测
一、选择题
1.
，34，－2的大小关系为( )
A．<－2<34
B．<34<－2
C．－2<<34
D．－2<34<
2．已知f(x)＝a－x(a>0且a≠1)，且f(－2)>f(－3)，则a的取值范围是( )
A．(0，＋∞)
B．(1，＋∞)
C．(－∞，1)
D．(0,1)
3．函数f(x)＝\S]2x－2－x,2\s是( )
A．偶函数，在(0，＋∞)是增函数
B．奇函数，在(0，＋∞)是增函数
C．偶函数，在(0，＋∞)是减函数
D．奇函数，在(0，＋∞)是减函数
4．若()2a＋1<()3－2a，则实数a的取值范围是( )
A．(1，＋∞)
B．(，＋∞)
C．(－∞，1)
D．(－∞，)
5．函数y＝()1－x的单调增区间为( )
A．(－∞，＋∞)
B．(0，＋∞)
C．(1，＋∞)
D．(0,1)
6．在同一平面直角坐标系中，函数y＝ax＋a与y＝ax的图象大致是( )
二、填空题
7．若函数f(x)的定义域是，则函数f(2x)的定义域是___.
8．在函数y＝ax(a>0且a≠1)中，若x∈[1,2]时最大值比最小值大，则a的值为___.
9．已知函数f(x)＝＋a为奇函数，则a的值为____.
三、解答题
10．比较下列各题中两个数的大小：
(1)9.013.2,9.013.3；
(2)9.01m,9.01－m(m∈R)．
11．已知函数y＝x2－6x＋17.
(1)求此函数的定义域，值域；
(2)确定函数的单调区间．
B组·素养提升
一、选择题
1．已知函数f(x)＝，则f(5)的值为( )
A．32
B．16
C．8
D．64
2．已知a＝0.80.7，b＝0.80.9，c＝1.20.8，则a，b，c的大小关系是( )
A．a＞b＞c
B．b＞a＞c
C．c＞b＞a
D．c＞a＞b
3．(多选题)设函数f(x)＝a－|x|(a>0，且a≠1)，若f(2)＝4，则( )
A．f(－2)>f(－1)
B．f(－1)>f(－2)
C．f(1)>f(2)
D．f(－4)>f(3)
4．(多选题)已知函数f(x)＝，g(x)＝，则f(x)，g(x)满足( )
A．f(－x)＋g(－x)＝g(x)－f(x)
B．f(－2)C．f(x)－g(x)＝π－x
D．f(2x)＝2f(x)g(x)
二、填空题
5．已知2x≤()x－3，则函数y＝()x的值域为____.
6．(2019·重庆第二外国语学校高一月考)若不等式()a2－8>4－2a成立，则实数a的取值范围为____.
7．已知y＝f(x)是定义在R上的奇函数，且当x≥0时，f(x)＝－＋，则此函数的值域为____.
三、解答题
8．如果函数y＝a2x＋2ax－1(a>0且a≠1)在[－1,1]上的最大值为14，求a的值．
9．已知函数f(x)＝是定义域为R的奇函数．
(1)求函数f(x)的解析式；
(2)若存在x∈[－2,2]使不等式f(m·4x)＋f(1－2x＋1)≥0成立，求m的最小值．
第四章 4.2 4.2.2 第2课时
A组·素养自测
一、选择题
1.
，34，－2的大小关系为( A )
A．<－2<34
B．<34<－2
C．－2<<34
D．－2<34<
[解析] 由34＝－4，又y＝x为R上的减函数，
所以<－2<－4.故选A．
2．已知f(x)＝a－x(a>0且a≠1)，且f(－2)>f(－3)，则a的取值范围是( D )
A．(0，＋∞)
B．(1，＋∞)
C．(－∞，1)
D．(0,1)
[解析] 因为f(x)＝a－x＝x在R上为单调函数，
又－2>－3，f(－2)>f(－3)，所以f(x)为增函数，故有>1，所以03．函数f(x)＝\S]2x－2－x,2\s是( B )
A．偶函数，在(0，＋∞)是增函数
B．奇函数，在(0，＋∞)是增函数
C．偶函数，在(0，＋∞)是减函数
D．奇函数，在(0，＋∞)是减函数
[解析] 因为f(－x)＝－f(x)，
所以f(x)为奇函数．
又因为y＝2x是增函数，y＝2－x为减函数，
故f(x)＝为增函数．故选B．
4．若()2a＋1<()3－2a，则实数a的取值范围是( B )
A．(1，＋∞)
B．(，＋∞)
C．(－∞，1)
D．(－∞，)
[解析] 由题意，得2a＋1>3－2a，
∴4a>2，∴a>，故选B．
5．函数y＝()1－x的单调增区间为( A )
A．(－∞，＋∞)
B．(0，＋∞)
C．(1，＋∞)
D．(0,1)
[解析] 设t＝1－x，则y＝()t，函数t＝1－x的递减区间为(－∞，＋∞)，即为y＝()1－x的递增区间，故选A．
6．在同一平面直角坐标系中，函数y＝ax＋a与y＝ax的图象大致是( B )
[解析] B项中，由y＝ax的图象，知a>1，故直线y＝ax＋a与y轴的交点应在(0,1)之上，与x轴交于点(－1,0)，其余各选项均矛盾．
二、填空题
7．若函数f(x)的定义域是，则函数f(2x)的定义域是__(－1,0)__.
[解析] 由<2x<1得－18．在函数y＝ax(a>0且a≠1)中，若x∈[1,2]时最大值比最小值大，则a的值为__或__.
[解析] 当a>1时，有a2－a＝，∴a2－a＝0，∴a＝.
当0∴a＝.综上，a的值为或.
9．已知函数f(x)＝＋a为奇函数，则a的值为__－__.
[解析] 解法一：∵f(x)为奇函数，
∴f(－x)＋f(x)＝0，
即＋a＋＋a＝0，
∴2a＝－－＝－＝－1，∴a＝－.
解法二：f(0)＝＋a＝＋a，
又f(0)＝0，∴a＝－.
三、解答题
10．比较下列各题中两个数的大小：
(1)9.013.2,9.013.3；
(2)9.01m,9.01－m(m∈R)．
[解析] 函数f(x)＝9.01x是增函数，
(1)∵3.2<3.3，∴9.013.2<9.013.3.
(2)当m>－m即m>0时，∴9.01m>9.01－m；
当m＝－m即m＝0时，∴9.01m＝9.01－m；
当m<－m即m<0时，∴9.01m<9.01－m.
综上所得，当m>0时，9.01m>9.01－m；当m＝0时，9.01m＝9.01－m；当m<0时，9.01m<9.01－m.
11．已知函数y＝x2－6x＋17.
(1)求此函数的定义域，值域；
(2)确定函数的单调区间．
[解析] (1)设u＝x2－6x＋17，由于函数y＝()u及u＝x2－6x＋17的定义域都是R，故函数y＝()x2－6x＋17的定义域为R.因为u＝x2－6x＋17＝(x－3)2＋8≥8，又函数y＝()u在R上单调递减，所以()u≤()8，又()u＞0，故函数的值域为(0，]．
(2)函数u＝x2－6x＋17在[3，＋∞)上是增函数，即对任意的x1，x2∈[3，＋∞)，且x1＜x2，有u1＜u2，从而()u1＞()u2，即y1＞y2，所以函数y＝()x2－6x＋17在[3，＋∞)上是减函数，同理可知y＝()x2－6x＋17在(－∞，3]上是增函数．所以，函数的单调递增区间为(－∞，3]，单调递减区间为[3，＋∞)．
B组·素养提升
一、选择题
1．已知函数f(x)＝，则f(5)的值为( C )
A．32
B．16
C．8
D．64
[解析] f(5)＝f(5－1)＝f(4)＝f(4－1)＝f(3)＝23＝8.
2．已知a＝0.80.7，b＝0.80.9，c＝1.20.8，则a，b，c的大小关系是( D )
A．a＞b＞c
B．b＞a＞c
C．c＞b＞a
D．c＞a＞b
[解析] 因为函数y＝0.8x是R上的单调递减函数，
所以a＞b.
又因为a＝0.80.7＜0.80＝1，c＝1.20.8＞1.20＝1，
所以c＞a.故c＞a＞b.
3．(多选题)设函数f(x)＝a－|x|(a>0，且a≠1)，若f(2)＝4，则( AD )
A．f(－2)>f(－1)
B．f(－1)>f(－2)
C．f(1)>f(2)
D．f(－4)>f(3)
[解析] 由f(2)＝a－2＝4得a＝，即f(x)＝()－|x|＝2|x|，故f(－2)>f(－1)，f(2)>f(1)，f(－4)＝f(4)>f(3)，所以AD正确．
4．(多选题)已知函数f(x)＝，g(x)＝，则f(x)，g(x)满足( ABD )
A．f(－x)＋g(－x)＝g(x)－f(x)
B．f(－2)C．f(x)－g(x)＝π－x
D．f(2x)＝2f(x)g(x)
[解析] A正确，f(－x)＝＝－f(x)，g(－x)＝＝g(x)，所以f(－x)＋g(－x)＝g(x)－f(x)；
B正确，因为函数f(x)为增函数，所以f(－2)C不正确，f(x)－g(x)＝－＝＝－π－x；
D正确，f(2x)＝＝2··＝2f(x)g(x)．
二、填空题
5．已知2x≤()x－3，则函数y＝()x的值域为__[，＋∞)__.
[解析] 由2x≤()x－3，得2x≤2－2x＋6，
∴x≤－2x＋6，∴x≤2.∴()x≥()2＝，
即y＝()x的值域为[，＋∞)．
6．(2019·重庆第二外国语学校高一月考)若不等式()a2－8>4－2a成立，则实数a的取值范围为__－2[解析] 因为指数函数f(x)＝()x为单调递减函数，且()a2－8>4－2a，即()a2－8>()2a，所以a2－8<2a，即a2－2a－8<0，解得－2故实数a的取值范围是－27．已知y＝f(x)是定义在R上的奇函数，且当x≥0时，f(x)＝－＋，则此函数的值域为__[－，]__.
[解析] 设t＝，当x≥0时，2x≥1，所以0所以0≤y≤，故当x≥0时，f(x)∈[0，]．
因为y＝f(x)是定义在R上的奇函数，
所以当x<0时，f(x)∈[－，0)，故函数f(x)的值域是[－，]．
三、解答题
8．如果函数y＝a2x＋2ax－1(a>0且a≠1)在[－1,1]上的最大值为14，求a的值．
[解析] 函数y＝a2x＋2ax－1＝(ax＋1)2－2，x∈[－1,1]．若a>1，则x＝1时，函数取最大值a2＋2a－1＝14，解得a＝3.若09．已知函数f(x)＝是定义域为R的奇函数．
(1)求函数f(x)的解析式；
(2)若存在x∈[－2,2]使不等式f(m·4x)＋f(1－2x＋1)≥0成立，求m的最小值．
[解析] (1)∵函数f(x)是定义域为R的奇函数，∴f(0)＝0，∴a＝－1，
又f(－x)＝－f(x)，∴＝－，
即＝－，∴b＝1，∴f(x)＝.
(2)∵f(x)＝＝1－，
∴f(x)在[－2,2]上单调递增．
由f(m·4x)≥－f(1－2x＋1)＝f(2x＋1－1)在[－2,2]上成立，可得m·4x≥2x＋1－1在[－2,2]上有解，分离参数得m≥＝2·－有解，
设t＝，t∈[，4]，则m≥－t2＋2t＝－(t－1)2＋1有解，∴m≥－8，故m的最小值为－8.