第四章 4.3 4.3.1
A组·素养自测
一、选择题
1．如果N＝a2(a>0，且a≠1)，则有( )
A．log2N＝a
B．log2a＝N
C．loga2＝N
D．logaN＝2
2．下列各组中，指数式与对数式互换不正确的是( )
A．32＝9与log39＝2
B．27－＝与log27＝－
C．(－2)5＝－32与log(－2)(－32)＝5
D．100＝1与lg1＝0
3．()－1＋log0.54的值为( )
A．6
B．
C．8
D．
4．方程2log3x＝的解是( )
A．x＝
B．x＝
C．x＝
D．x＝9
5．已知f(ex)＝x，则f(3)＝( )
A．log3e
B．ln3
C．e3
D．3e
6．设函数f(x)＝则满足f(x)＝的x值为( )
A．－3
B．
C．3
D．－
二、填空题
7．log(－1)(3－2)＝____.
8．log4[log3(log2x)]＝0，则x＝___.
9．log(－1)(＋1)＋ln1－lg＝____.
三、解答题
10．求下列各式中x的取值范围：
(1)log(x－1)(x＋2)；
(2)log(x＋1)(x－1)2.
11．计算下列各式：
(1)2lne＋lg1＋3log32；
(2)3log34－lg10＋2ln1.
B组·素养提升
一、选择题
1．若loga3＝2log230，则a的值为( )
A．2
B．3
C．8
D．9
2．(多选题)下列指数式与对数式互化正确的一组是( )
A．e0＝1与ln1＝0
B．log39＝2与9＝3
C．8－＝与log8＝－
D．log77＝1与71＝7
3．(多选题)下列等式中正确的是( )
A．lg(lg10)＝0
B．lg(ln
e)＝0
C．若lgx＝10，则x＝10
D．若lnx＝e，则x＝e2
4．已知lga＝2.31，lgb＝1.31，则等于( )
A．
B．
C．10
D．100
二、填空题
5．若loga2＝m，loga3＝n，则a2m＋n＝___.
6．log3＝____.
7．log5[log3(log2x)]＝0，则x－＝___.
三、解答题
8．求下列各式中x的值：
(1)x＝log4；(2)x＝log9；
(3)logx8＝－3；(4)x＝4.
9．设x＝log23，求的值．
第四章 4.3 4.3.1
A组·素养自测
一、选择题
1．如果N＝a2(a>0，且a≠1)，则有( D )
A．log2N＝a
B．log2a＝N
C．loga2＝N
D．logaN＝2
[解析] ∵N＝a2(a>0，且a≠1)，∴2＝logaN.
2．下列各组中，指数式与对数式互换不正确的是( C )
A．32＝9与log39＝2
B．27－＝与log27＝－
C．(－2)5＝－32与log(－2)(－32)＝5
D．100＝1与lg1＝0
[解析] 对数的底数和真数都不能为负数．
3．()－1＋log0.54的值为( C )
A．6
B．
C．8
D．
[解析] ()－1＋log0.54＝()－1·()log0.54＝()－1·()4＝2×4＝8.
4．方程2log3x＝的解是( A )
A．x＝
B．x＝
C．x＝
D．x＝9
[解析] ∵2log3x＝2－2，∴log3x＝－2，∴x＝3－2＝.
5．已知f(ex)＝x，则f(3)＝( B )
A．log3e
B．ln3
C．e3
D．3e
[解析] 令ex＝3，∴x＝ln3，∴f(3)＝ln3，故选B．
6．设函数f(x)＝则满足f(x)＝的x值为( C )
A．－3
B．
C．3
D．－
[解析] 由得x∈?；由得x＝3.
二、填空题
7．log(－1)(3－2)＝__2__.
[解析] 原式＝log(－1)(－1)2＝2.
8．log4[log3(log2x)]＝0，则x＝__8__.
[解析] 由log4[log3(log2x)]＝0得log3(log2x)＝1，得log2x＝3，得x＝23＝8.
9．log(－1)(＋1)＋ln1－lg＝__1__.
[解析] 设log(－1)(＋1)＝x，则(－1)x＝＋1＝＝(－1)－1，
∴x＝－1；设lg＝y，则10y＝＝10－2，∴y＝－2；
又ln1＝0，∴原式＝－1＋0－(－2)＝1.
三、解答题
10．求下列各式中x的取值范围：
(1)log(x－1)(x＋2)；
(2)log(x＋1)(x－1)2.
[解析] (1)由得即
故x的取值范围是{x|x>1且x≠2}．
(2)由得
故x的取值范围是{x|x>－1且x≠0，x≠1}．
11．计算下列各式：
(1)2lne＋lg1＋3log32；
(2)3log34－lg10＋2ln1.
[解析] (1)原式＝21＋0＋2＝2＋2＝4.
(2)原式＝3log34－1＋20＝3log34÷31＋1＝＋1＝.
B组·素养提升
一、选择题
1．若loga3＝2log230，则a的值为( B )
A．2
B．3
C．8
D．9
[解析] ∵loga3＝2log230＝20＝1，∴a＝3，故选B．
2．(多选题)下列指数式与对数式互化正确的一组是( ACD )
A．e0＝1与ln1＝0
B．log39＝2与9＝3
C．8－＝与log8＝－
D．log77＝1与71＝7
[解析] log39＝2化为指数式为32＝9，故选ACD．
3．(多选题)下列等式中正确的是( AB )
A．lg(lg10)＝0
B．lg(ln
e)＝0
C．若lgx＝10，则x＝10
D．若lnx＝e，则x＝e2
[解析] 对于A，lg(lg10)＝lg1＝0；对于B，lg(ln
e)＝lg1＝0；对于C，若lgx＝10，则x＝1010；对于D，若lnx＝e，则x＝ee，故选AB．
4．已知lga＝2.31，lgb＝1.31，则等于( B )
A．
B．
C．10
D．100
[解析] ∵lga＝2.31，lgb＝1.31，
∴a＝102.31，b＝101.31，∴＝＝10－1＝.
二、填空题
5．若loga2＝m，loga3＝n，则a2m＋n＝__12__.
[解析] ∵loga2＝m，∴am＝2，∴a2m＝4，
又∵loga3＝n，∴an＝3，∴a2m＋n＝a2m·an＝4×3＝12.
6．log3＝__3__.
[解析] 令log3＝x，∴()x＝3＝()3，
∴x＝3，∴log3＝3.
7．log5[log3(log2x)]＝0，则x－＝____.
[解析] ∵log5[log3(log2x)]＝0，∴log3(log2x)＝1，
∴log2x＝3，∴x＝23＝8，
∴x－＝8－＝＝＝.
三、解答题
8．求下列各式中x的值：
(1)x＝log4；(2)x＝log9；
(3)logx8＝－3；(4)x＝4.
[解析] (1)由已知得()x＝4，
∴2－＝22，－＝2，x＝－4.
(2)由已知得9x＝，即32x＝3.
∴2x＝，x＝.
(3)由已知得x－3＝8，即()3＝23，＝2，x＝.
(4)由已知得x＝()4＝.
9．设x＝log23，求的值．
[解析] 由x＝log23，得2－x＝，2x＝3，
∴＝＝(2x)2＋1＋(2－x)2＝32＋1＋()2＝.第四章 4.3 4.3.1
1．下列说法：
①零和负数没有对数；
②任何一个指数式都可以化成为对数式；
③以10为底的对数叫做常用对数；
④以e为底的对数叫做自然对数．
其中正确命题的个数为( )
A．1
B．2
C．3
D．4
2．在b＝log(a－2)(5－a)中，实数a的取值范围是( )
A．a>5或a<2
B．2
C．2D．33．将()－2＝9写成对数式，正确的是( )
A．log9＝－2
B．9＝－2
C．(－2)＝9
D．log9(－2)＝
4．若log2(log3x)＝0，则x＝____.
5．完成以下指数式、对数式的互化．
(1)()－2＝；(2)8＝2；
(3)16＝－2；(4)lnx＝.
第四章 4.3 4.3.1
1．下列说法：
①零和负数没有对数；
②任何一个指数式都可以化成为对数式；
③以10为底的对数叫做常用对数；
④以e为底的对数叫做自然对数．
其中正确命题的个数为( C )
A．1
B．2
C．3
D．4
[解析] ①正确；②底数小于0的指数式不可以化成对数式；③④正确，故选C．
2．在b＝log(a－2)(5－a)中，实数a的取值范围是( B )
A．a>5或a<2
B．2C．2D．3[解析] 由题意得，
∴23．将()－2＝9写成对数式，正确的是( B )
A．log9＝－2
B．9＝－2
C．(－2)＝9
D．log9(－2)＝
[解析] 将()－2＝9写成对数式为9＝－2，故选B．
4．若log2(log3x)＝0，则x＝__3__.
[解析] 由题意得log3x＝1，∴x＝3.
5．完成以下指数式、对数式的互化．
(1)()－2＝；(2)8＝2；
(3)16＝－2；(4)lnx＝.
[解析] (1)∵()－2＝，∴＝－2.
(2)∵8＝2，∴log82＝.
(3)∵16＝－2，∴()－2＝16.
(4)∵lnx＝，∴e＝x.