第四章 4.3 4.3.2
A组·素养自测
一、选择题
1．已知lg2＝a，lg3＝b，则lg12等于( )
A．a2＋b
B．b＋2a
C．a＋2b
D．a＋b2
2．若10a＝5,10b＝2，则a＋b等于( )
A．－1
B．0
C．1
D．2
3．若lgx＝m，lgy＝n，则lg－lg()2的值等于( )
A．m－2n－2
B．m－2n－1
C．m－2n＋1
D．m－2n＋2
4．若lg2＝a，lg3＝b，则等于( )
A．
B．
C．
D．
5．已知2x＝3，log4＝y，则x＋2y的值为( )
A．3
B．8
C．4
D．log48
6．已知2a＝5b＝M，且＋＝2，则M的值是( )
A．20
B．2
C．±2
D．400
二、填空题
7．计算：27＋lg4＋2lg5－eln3＝____.
8．溶液的酸碱度是通过pH刻画的，已知某溶液的pH等于－lg[H＋]，其中[H＋]表示该溶液中氢离子的浓度(单位：mol/L)，若某溶液的氢离子的浓度为10－5
mol/L，则该溶液的pH为___.
9．方程log2(x2－8)＝1＋log2x的解是____.
三、解答题
10．计算下列各式的值：
(1)；
(2)log535－2log5＋log57－log51.8；
(3)2(lg)2＋lg·lg5＋.
11．已知loga2＝m，loga3＝n.
(1)求a2m－n的值；
(2)求loga18.
B组·素养提升
一、选择题
1．若xlog34＝1，则4x＋4－x的值为( )
A．
B．
C．2
D．1
2．已知a＝log32，那么log38－2log36用a表示是( )
A．a－2
B．5a－2
C．3a－(1＋a)2
D．3a－a2－1
3．(多选题)下列等式不成立的是( )
A．ln
e＝1
B．＝a－
C．lg(MN)＝lgM＋lgN
D．log2(－5)2＝2log2(－5)
4．(多选题)设a，b，c都是正数，且4a＝6b＝9c，那么( )
A．ab＋bc＝2ac
B．ab＋bc＝ac
C．＝＋
D．＝－
二、填空题
5．lg＋2lg2－()－1＝____.
6．若logax＝2，logbx＝3，logcx＝6，则logabcx＝____.
7．已知lga，lgb是方程2x2－4x＋1＝0的两个实数根，则lg(ab)·(lg)2＝____.
三、解答题
8．计算：(1)(log33)2＋log0.25＋9log5－log1；
(2)lg25＋lg8＋lg5·lg20＋(lg2)2.
9．已知loga(x2＋4)＋loga(y2＋1)＝loga5＋loga(2xy－1)(a>0，且a≠1)，求log8的值．
第四章 4.3 4.3.2
A组·素养自测
一、选择题
1．已知lg2＝a，lg3＝b，则lg12等于( B )
A．a2＋b
B．b＋2a
C．a＋2b
D．a＋b2
[解析] lg12＝lg4＋lg3＝2lg2＋lg3＝2a＋b.
2．若10a＝5,10b＝2，则a＋b等于( C )
A．－1
B．0
C．1
D．2
[解析] 由已知得a＝lg5，b＝lg2，
故a＋b＝lg5＋lg2＝lg10＝1，故选C．
3．若lgx＝m，lgy＝n，则lg－lg()2的值等于( D )
A．m－2n－2
B．m－2n－1
C．m－2n＋1
D．m－2n＋2
[解析] lg－lg()2＝lgx－2(lgy－lg10)＝m－2n＋2.
4．若lg2＝a，lg3＝b，则等于( D )
A．
B．
C．
D．
[解析] ＝＝.
5．已知2x＝3，log4＝y，则x＋2y的值为( A )
A．3
B．8
C．4
D．log48
[解析] x＋2y＝log23＋2log4＝log49＋log4()2
＝log4(9×)＝log464＝3，故选A．
6．已知2a＝5b＝M，且＋＝2，则M的值是( B )
A．20
B．2
C．±2
D．400
[解析] ∵2a＝5b＝M，∴a＝log2M＝，b＝log5M＝，
∴＝，＝，∴＋＝＋＝＝＝2，
∴2lgM＝lg20，∴lgM2＝lg20，∴M2＝20，∵M>0，∴M＝2.
二、填空题
7．计算：27＋lg4＋2lg5－eln3＝__2__.
[解析] 27＋lg4＋2lg5－eln3＝(33)＋(lg4＋lg25)－eln3＝3＋2－3＝2.
8．溶液的酸碱度是通过pH刻画的，已知某溶液的pH等于－lg[H＋]，其中[H＋]表示该溶液中氢离子的浓度(单位：mol/L)，若某溶液的氢离子的浓度为10－5
mol/L，则该溶液的pH为__5__.
[解析] 由题意可知溶液的pH为－lg[H＋]＝－lg10－5＝5.
9．方程log2(x2－8)＝1＋log2x的解是__x＝4__.
[解析] ∵log2(x2－8)＝1＋log2x，
∴x2－8－2x＝0，∴x＝4或－2(舍去)．
三、解答题
10．计算下列各式的值：
(1)；
(2)log535－2log5＋log57－log51.8；
(3)2(lg)2＋lg·lg5＋.
[解析] (1)原式＝eq
\f(lg33＋lg23－3lg10,lg\f(3×22,10))
＝＝.
(2)原式＝log5(5×7)－2(log57－log53)＋log57－log5
＝log55＋log57－2log57＋2log53＋log57－2log53＋log55
＝2log55＝2.
(3)原式＝lg(2lg＋lg5)＋
＝lg(lg2＋lg5)＋1－lg
＝lg＋1－lg
＝1.
11．已知loga2＝m，loga3＝n.
(1)求a2m－n的值；
(2)求loga18.
[解析] (1)因为loga2＝m，loga3＝n，
所以am＝2，an＝3.
所以a2m－n＝a2m÷an＝22÷3＝.
(2)loga18＝loga(2×32)＝loga2＋loga32＝loga2＋2loga3＝m＋2n.
B组·素养提升
一、选择题
1．若xlog34＝1，则4x＋4－x的值为( B )
A．
B．
C．2
D．1
[解析] 由xlog34＝1得x＝log43，所以4x＋4－x＝3＋＝，故选B．
2．已知a＝log32，那么log38－2log36用a表示是( A )
A．a－2
B．5a－2
C．3a－(1＋a)2
D．3a－a2－1
[解析] log38－2log36＝log323－2(log32＋log33)
＝3log32－2(log32＋1)＝3a－2(a＋1)＝a－2.故选A．
3．(多选题)下列等式不成立的是( CD )
A．ln
e＝1
B．＝a－
C．lg(MN)＝lgM＋lgN
D．log2(－5)2＝2log2(－5)
[解析] 根据对数式的运算，可得ln
e＝1，故A成立；
由根式与指数式的互化可得＝a－，故B成立；
取M＝－2，N＝－1，发现C不成立；log2(－5)2＝log252＝2log25，
故D不成立，故选CD．
4．(多选题)设a，b，c都是正数，且4a＝6b＝9c，那么( AD )
A．ab＋bc＝2ac
B．ab＋bc＝ac
C．＝＋
D．＝－
[解析] 由a，b，c都是正数，可设4a＝6b＝9c＝M，
∴a＝log4M，b＝log6M，c＝log9M，则＝logM4，＝logM6，＝logM9，∵logM4＋logM9＝2logM6，∴＋＝，即＝－，去分母整理得ab＋bc＝2ac，故选AD．
二、填空题
5．lg＋2lg2－()－1＝__－1__.
[解析] lg＋2lg2－()－1＝lg＋lg4－2＝－1.
6．若logax＝2，logbx＝3，logcx＝6，则logabcx＝__1__.
[解析] ∵logax＝＝2，∴logxa＝.同理logxc＝，logxb＝.
∴log(abc)x＝＝＝1.
7．已知lga，lgb是方程2x2－4x＋1＝0的两个实数根，则lg(ab)·(lg)2＝__4__.
[解析] 由题意得，
∴lg(ab)·(lg)2＝(lga＋lgb)(lga－lgb)2
＝2[(lga＋lgb)2－4lga·lgb]
＝2(4－4×)＝4.
三、解答题
8．计算：(1)(log33)2＋log0.25＋9log5－log1；
(2)lg25＋lg8＋lg5·lg20＋(lg2)2.
[解析] (1)(log33)2＋log0.25＋9log5－log1＝()2＋1＋9×－0＝＋1＋＝.
(2)原式＝lg25＋lg8＋lg·lg(10×2)＋(lg2)2＝lg25＋lg4＋(1－lg2)(1＋lg2)＋(lg2)2＝lg(25×4)＋1－(lg2)2＋(lg2)2＝3.
9．已知loga(x2＋4)＋loga(y2＋1)＝loga5＋loga(2xy－1)(a>0，且a≠1)，求log8的值．
[解析] 由对数的运算法则，可将等式化为loga[(x2＋4)·(y2＋1)]＝loga[5(2xy－1)]，∴(x2＋4)(y2＋1)＝5(2xy－1)．整理，得x2y2＋x2＋4y2－10xy＋9＝0，
配方，得(xy－3)2＋(x－2y)2＝0，∴
∴＝.∴log8＝log8＝log232－1＝－log22＝－.第四章 4.3 4.3.2
1．2log510＋log50.25的值为( )
A．0
B．1
C．2
D．4
2．(2019·北京丰台区高一期末测试)lg25＋lg4＋()－的值为( )
A．
B．5
C．
D．13
3.log612－log6＝____.
4．计算下列各式的值：
(1)2lg5＋lg4＋eln2＋log2；
(2)(log23＋log89)(log34＋log98＋log32)．
第四章 4.3 4.3.2
1．2log510＋log50.25的值为( C )
A．0
B．1
C．2
D．4
[解析] 原式＝log5100＋log50.25
＝log5(100×0.25)＝log525＝log552＝2.
2．(2019·北京丰台区高一期末测试)lg25＋lg4＋()－的值为( B )
A．
B．5
C．
D．13
[解析] 原式＝lg(25×4)＋(3－2)－
＝lg100＋3
＝2＋3＝5.
3.log612－log6＝____.
[解析] 原式＝log612－log62
＝log6＝log66＝.
4．计算下列各式的值：
(1)2lg5＋lg4＋eln2＋log2；
(2)(log23＋log89)(log34＋log98＋log32)．
[解析] (1)原式＝2lg5＋2lg2＋2＋3＝2(lg5＋lg2)＋5＝7.
(2)原式＝(log23＋)(log322＋＋log32)
＝(log23＋log23)(2log32＋log32＋log32)
＝log23×log32＝.
