湖南省永州市零陵区2020-2021学年八年级下学期期末数学综合测试题（word版含解析）

2020-2021学年八年级（下）期末数学综合测试题
一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）
1．下列条件中，使△ABC不是直角三角形的是（　　）
A．a＝3，b＝4，c＝5
B．a2+b2＝c2
C．a：b：c＝2：2：3
D．∠A：∠B：∠C＝1：2：3
2．下列图案中是中心对称图形但不是轴对称图形的是（　　）
A．
B．
C．
D．
3．“新冠病毒”的英语“Novelcoronavirus”中，字母“n”出现的频率是（　　）
A．
B．
C．2
D．1
4．如图，在平行四边形ABCD中，若点E是BD的中点，点M是AD上一动点，连接MB，MC，ME，并延长ME交BC于点N，设MD＝tAM，有以下结论：①当t＝1时，则BM＝CM；②当t＝2时，则S△MNC＝S△EBM；③若△ABM≌△NMC，则MN⊥BD．其中正确的是（　　）
A．①
B．②
C．③
D．②③
5．四边形ABCD的对角线互相平分，要使它变为矩形，需要添加的条件是（　　）
A．AB＝CD
B．∠ABD＝∠CBD
C．AB＝BC
D．AC＝BD
6．在同一直角坐标系中，一次函数y＝kx+b和y＝bx+k的图象可能正确的是（　　）
A．
B．
C．
D．
7．点P1（x1，y1），点P2（x2，y2）是一次函数y＝﹣4x+3图象上的两个点，且x1＞x2，则y1与y2的大小关系是（　　）
A．y1＜y2
B．y1＞y2
C．y1＞y2＞0
D．y1＝y2
8．如图，∠MON＝60°，OA平分∠MON，P是射线OA上的一点，且OP＝4，若点Q是射线OM上的一个动点，则PQ的最小值为（　　）
A．1
B．2
C．3
D．4
9．如图，在矩形ABCD中，AB＝m，BC＝6，点E在边CD上，且CE＝m．连接BE，将△BCE沿BE折叠，点C的对应点C'恰好落在边AD上，则m＝（　　）
A．3
B．2
C．
D．5
10．甲、乙两车从A城出发匀速行驶至B城．在整个行驶过程中，甲、乙两车离开A城的距离y（千米）与甲车行驶的时间t（小时）之间的函数关系如图所示．则下列结论：①A，B两城相距300千米；②乙车比甲车晚出发1小时，却早到1小时；③乙车出发后2.5小时追上甲车；④当甲、乙两车相距40千米时，t＝或t＝，其中正确的结论有（　　）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
二．填空题（共8小题，满分32分，每小题4分）
11．函数y＝中，自变量x的取值范围是　
　．
12．已知一个n边形的内角和等于1980°，则n＝　
　．
13．有人做过掷硬币的实验，掷一枚一元硬币4040次，结果正面（有国徽的一面）向上的次数为2048次，则正面向上的频率是　
　（保留两位有效数字）．
14．若点A（1+m，1﹣n）与点B（﹣3，2）关于y轴对称，则m+n的值是　
　．
15．已知一次函数y＝2x+5，当﹣2≤x≤6时，y的最大值是　
　．
16．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D、E、F分别是AB、AC、AD的中点，EF＝3，则AB的长度为　
　．
17．在平面直角坐标系中，横坐标、纵坐标都为整数的点称为整点．请你观察图中正方形A1B1C1D1，A2B2C2D2，A3B3C3D3…每个正方形四条边上的整点的个数．按此规律推算出正方形A10B10C10D10四条边上的整点共有　
　个．
18．如图，正方形ABCD中，点E、F分别在边CD，AD上，BE与CF交于点G．若BC＝4，DE＝AF＝1，则GF的长为　
　．
三．解答题（共8小题，满分78分）
19．（8分）如图，AB＝AC，直线l过点A，BM⊥直线l，CN⊥直线l，垂足分别为M、N，且BM＝AN．
（1）求证△AMB≌△CNA；
（2）求证∠BAC＝90°．
20．（8分）为了解某校七年级学生的跳高水平，随机抽取该年级60名学生进行跳高测试，并把测试成绩分成四组，绘制成如图所示的频数表和未完成的频数分布直方图（每组含前一个边界值，不含后一个边界值）．
某校七年级60名学生跳高测试成绩的频数表
组别（m）
频数
1.09～1.19
8
1.19～1.29
16
1.29～1.39
a
1.39～1.49
12
（1）求a的值；
（2）把频数分布直方图补充完整；
（3）求跳高成绩在1.29m（含1.29m）以上的学生数占参加测试学生数的百分比．
21．（8分）如图，在平面直角坐标系中，A（﹣5，3）、B（﹣4，4）、C（﹣3，2）．
（1）将△ABC向下平移4个单位，再向右平移2个单位，画出平移后的图形△A1B1C1
（2）画出△ABC关于直线x＝﹣1的对称图形△A2B2C2
（3）求△ABC的面积
S△ABC．
22．（10分）如图，在△ABC中，AB＝AC，点E、F分别是BC、AC边上的中点，过点A作AD∥BC，交EF的延长线于点D
（1）求证：四边形ABED是平行四边形；
（2）若AB＝4，∠BAC＝120°，求四边形ABED的周长．
23．（10分）元旦期间，小黄自驾游去了离家156千米的黄石矿博园，右图是小黄离家的距离y（千米）与汽车行驶时间x（小时）之间的函数图象．
（1）求小黄出发0.5小时时，离家的距离；
（2）求出AB段的图象的函数解析式；
（3）小黄出发1.5小时时，离目的地还有多少千米？
24．（10分）如图，在矩形ABCD中，E是AD上一点，PQ垂直平分BE，分别交AD、BE、BC于点P、O、Q，连接BP、EQ．
（1）求证：四边形BPEQ是菱形；
（2）若AE＝8，AB＝4，求PE的长．
25．（12分）（1）如图1，在四边形ABCD中，∠B＝∠C＝90°，点E是边BC上一点，AB＝EC，BE＝CD，连接AE、DE，求证△AED是等腰直角三角形．
（2）如图2，一次函数y＝﹣2x+2的图象与y轴交于点A，与x轴交于点B，直线AC交x轴于点D，且∠CAB＝45°，则点D的坐标为　
　．
26．（12分）在菱形ABCD中，∠ABC＝60°，点P是射线BD上一动点，以AP为边向右侧作等边△APE．
（1）如图1，当点P在线段BD上时，连接CE，BP与CE的数量关系是
　
　；CE与AD的位置关系是
　
　；
（2）当点P在线段BD的延长线上时，（1）中的结论是否还成立？若成立，请予以证明，若不成立，请说明理由；（请结合图2的情况予以证明或说理）
（3）如图3，在（2）的条件下，连接BE，若AB＝2，BE＝，求四边形ADPE的面积．
参考答案
一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）
1．解：A、∵32+42＝52，∴△ABC是直角三角形，不符合题意；
B、∵a2+b2＝c2，∴△ABC是直角三角形，不符合题意；
C、∵22+22≠32，∴△ABC不是直角三角形，符合题意；
D、∵∠A：∠B：∠C＝1：2：3，∴∠C＝90°，∴△ABC是直角三角形，不符合题意；
故选：C．
2．解：A、是中心对称图形，也是轴对称图形，不符合题意；
B、不是中心对称图形，是轴对称图形，不符合题意；
C、是中心对称图形，不是轴对称图形，符合题意；
D、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意．
故选：C．
3．解：在“Novelcoronavirus”中，字母的总数是16，字母“n”有2个，
因而字母“n”出现的频率是：＝．
故选：B．
4．解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD＝BC，AD∥BC，
∴∠BDA＝∠DBC，
∵点E是BD的中点，
∴DE＝BE，
在△DME和△BNE中，
，
∴△DME≌△BNE（ASA），
∴DM＝BN，ME＝NE，
∵t＝1，
∴AM＝DM＝AD，
∴BN＝BC＝CN，
∴只有当MN⊥BC时，CM＝BM，
∴①错误，
当t＝2时，则DM＝2AM，
∴BN＝2CN，
∴S△BMN＝2S△MNC，
∵ME＝EN，
∴S△BEM＝S△BMN，
∴S△BEM＝S△MNC，
故②正确，
若△ABM≌△NMC，则BM＝MC，当BM不一定等于BN，
∴MN⊥BD不一定成立，故③错误，
故选：B．
5．解：添加AC＝BD，理由如下：
∵四边形ABCD的对角线互相平分，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∵AC＝BD，
∴平行四边形ABCD是矩形，
故选：D．
6．解：A、一条直线反映k＞0，b＞0，一条直线反映k＞0，b＜0，故本选项错误；
B、一条直线反映出k＞0，b＜0，一条直线反映k＞0，b＜0，一致，故本选项正确；
C、一条直线反映k＜0，b＞0，一条直线反映k＞0，b＜0，故本选项错误；
D、一条直线反映k＞0，b＜0，一条直线反映k＜0，b＜0，故本选项错误．
故选：B．
7．解：∵k＝﹣4＜0，
∴y随x的增大而减小，
又∵x1＞x2，
∴y1＜y2．
故选：A．
8．解：作PQ′⊥OM于Q′，
∵∠MON＝60°，OP平分∠MON，
∴∠POQ′＝30°，
∴PQ′＝OP＝2，
由垂线段最短可知，PQ的最小值是2，
故选：B．
9．解：∵四边形ABCD是矩形，
∴AD＝BC＝6，CD＝AB＝m，∠A＝∠D＝∠C＝90°．
∵将△BCE沿BE折叠，点C的对应点C'恰好落在边AD上，
∴BC'＝BC＝6，∠BC'E＝∠C＝90°，C'E＝CE＝m，DE＝CD﹣CE＝m﹣m＝m，
∴DE＝C'E，
∴∠DC'E＝30°，
∴∠AC'B＝180°﹣90°﹣30°＝60°，
∴AB＝BC'×sin∠AC'B＝6×＝3，
即m＝3；
故选：A．
10．解：由图象可知A、B两城市之间的距离为300km，故①正确；
设甲车离开A城的距离y与t的关系式为y甲＝kt，
把（5，300）代入可求得k＝60，
∴y甲＝60t，
把y＝150代入y甲＝60t，可得：t＝2.5，
设乙车离开A城的距离y与t的关系式为y乙＝mt+n，
把（1，0）和（2.5，150）代入可得，
解得，
∴y乙＝100t﹣100，
令y甲＝y乙可得：60t＝100t﹣100，解得t＝2.5，
即甲、乙两直线的交点横坐标为t＝2.5，
乙的速度：150÷（2.5﹣1）＝100，
乙的时间：300÷100＝3，
甲行驶的时间为5小时，而乙是在甲出发1小时后出发的，且用时3小时，即比甲早到1小时，故②正确；
甲、乙两直线的交点横坐标为t＝2.5，此时乙出发时间为1.5小时，即乙车出发1.5小时后追上甲车，故③错误；
令|y甲﹣y乙|＝40，可得|60t﹣100t+100|＝40，即|100﹣40t|＝40，
当100﹣40t＝40时，可解得t＝，
当100﹣40t＝﹣40时，可解得t＝，
又当t＝时，y甲＝40，此时乙还没出发，
当t＝时，乙到达B城，y甲＝260；
综上可知当t的值为或或或t＝时，两车相距40千米，故④不正确；
故选：B．
二．填空题（共8小题，满分32分，每小题4分）
11．解：根据题意，得：，
解得：x≤2且x≠﹣2，
故答案为：x≤2且x≠﹣2．
12．解：设这个多边形的边数为n，
则（n﹣2）?180°＝1980°，
解得n＝13．
故答案为：13．
13．解：掷一枚一元硬币4040次，结果正面（有国徽的一面）向上的次数为2048次，
则正面向上的频率是2048÷4040≈0.51．
14．解：∵点A（1+m，1﹣n）与点B（﹣3，2）关于y轴对称，
∴1+m＝3、1﹣n＝2，
解得：m＝2、n＝﹣1，
所以m+n＝2﹣1＝1，
故答案为：1．
15．解：∵一次函数y＝2x+5，
∴该函数的图象y随x的增大而增大，
∵﹣2≤x≤6，
∴当x＝6时，y取得最大值，此时y＝17，
故答案为：17．
16．解：∵E、F分别是AC、AD的中点，
∴AE＝EC，AF＝DF，
∴EF∥CD，CD＝2EF，
∵EF＝3，
∴CD＝6，
∵∠ACB＝90°，D是AB的中点，
∴AB＝2CD＝12，
故答案为12．
17．解：A1B1C1D1四条边上的整点共有8个，即4+4×1＝8，
A2B2C2D2四条边上的整点共有16个，即4+4×3＝16，
正方形A3B3C3D3四条边上的整点的个数有4+4×5＝24，
…正方形A10B10C10D10四条边上的整点的个数有：4+4×19＝80，
故答案为：80．
18．解：∵四边形ABCD为正方形，BC＝4，
∴∠CDF＝∠BCE＝90°，AD＝DC＝BC＝4，
又∵DE＝AF＝1，
∴CE＝DF＝3，
∴在△CDF和△BCE中，
，
∴△CDF≌△BCE（SAS），
∴∠DCF＝∠CBE，
∵∠DCF+∠BCF＝90°，
∴∠CBE+∠BCF＝90°，
∴∠BGC＝90°，
∵在Rt△BCE中，BC＝4，CE＝3，
∴BE＝5，
∴BE?CG＝BC?CE，
∴CG＝＝＝，
∵△CDF≌△BCE（SAS），
∴CF＝BE＝5，
∴GF＝CF﹣CG＝5﹣＝2.6．
故答案为：2.6．
三．解答题（共8小题，满分66分）
19．证明：（1）∵BM⊥直线l，CN⊥直线l，
∴∠AMB＝∠CNA＝90°，
在Rt△AMB和Rt△CNA中，
，
∴Rt△AMB≌Rt△CNA（HL）；
（2）由（1）得：Rt△AMB≌Rt△CNA，
∴∠BAM＝∠ACN，
∵∠CAN+∠ACN＝90°，
∴∠CAN+∠BAM＝90°，
∴∠BAC＝180°﹣90°＝90°．
20．解：（1）a＝60﹣8﹣16﹣12＝24（人），
答：a的值为24；
（2）补全频数分布直方图如下：
（3）×100%＝60%，
答：跳高成绩在1.29m（含1.29m）以上的学生数占参加测试学生数的60%．
21．解：如图，添加网格结构，
（1）如图所示，△A1B1C1为所求作的三角形；
（2）△A2B2C2为所求作的三角形；
（3）S△ABC＝2×2﹣×1×1﹣×1×2﹣×1×2＝4﹣﹣1﹣1＝1.5．
22．（1）证明：∵点E、F分别是BC、AC边上的中点
∴DE∥AB，
又AD∥BC，
∴四边形ABED是平行四边形；
（2）解：连接AE，
∵AB＝AC，点E是BC边上的中点，
∴∠AEB＝90°，∠BAE＝＝60°，
∴∠ABE＝30°，
∴在Rt△ABE中，，∴，
由（1）知，四边形ABED是平行四边形，
∴四边形ABED的周长＝．
23．解：（1）设OA段图象的函数表达式为y＝kx．
∵当x＝0.8时，y＝48，
∴0.8k＝48，
∴k＝60．
∴y＝60x（0≤x≤0.8），
∴当x＝0.5时，y＝60×0.5＝30．
故小黄出发0.5小时时，离家30千米；
（2）设AB段图象的函数表达式为y＝k′x+b．
∵A（0.8，48），B（2，156）在AB上，
，
解得，
∴y＝90x﹣24（0.8≤x≤2）；
（3）∵当x＝1.5时，y＝90×1.5﹣24＝111，
∴156﹣111＝45．
故小黄出发1.5小时时，离目的地还有45千米．
24．（1）证明：∵PQ垂直平分BE，
∴PB＝PE，OB＝OE，
∵四边形ABCD是矩形，
∴AD∥BC，
∴∠PEO＝∠QBO，
在△BOQ与△EOP中，
，
∴△BOQ≌△EOP（ASA），
∴PE＝QB，
又∵AD∥BC，
∴四边形BPEQ是平行四边形，
又∵PB＝PE，
∴四边形BPEQ是菱形；
（2）解：设PE＝BP＝x，则AP＝8﹣x，
在Rt△ABP中，AP2+AB2＝BP2，
即（8﹣x）2+42＝x2，
解得x＝5，
∴PE＝5．
25．（1）证明：∵在△ABE和△ECD中，
，
∴△ABE≌△ECD
（SAS），
∴AE＝DE，∠AEB＝∠EDC，
在Rt△EDC中，∠C＝90°，
∴∠EDC+∠DEC＝90°．
∴∠AEB+∠DEC＝90°．
∵∠AEB+∠DEC+∠AED＝180°，
∴∠AED＝90°．
∴△AED是等腰直角三角形；
（2）解：如图2，过点B作BE⊥AB，交AD于点E，过点E作EF⊥OD，交OD于点F，
把x＝0代入y＝﹣2x+2中，得y＝2，
∴点A的坐标为（0，2），
∴OA＝2，
把y＝0代入y＝﹣2x+2，得﹣2x+2＝0，解得x＝1，
∴点B的坐标为（1，0），
∴OB＝1，
∵AO⊥OB，EF⊥BD，
∴∠AOB＝∠BFE＝90°，
∵AB⊥BE，
∴∠ABE＝90°，∠BAE＝45°，
∴AB＝BE，∠ABO+∠EBF＝90°，
又∵∠ABO+∠OAB＝90°，
∴∠OAB＝∠EBF，
在△AOB和△BFE中，
，
∴△AOB≌△BFE（AAS），
∴BF＝OA＝2，EF＝OB＝1，
∴OF＝3，
∴点E的坐标为（3，1），
设直线AC的解析式为y＝kx+b，
由题意可得
，
解得
，
∴直线AC的解析式为y＝﹣x+2，
令y＝0，解得x＝6，
∴D（6，0）．
26．解：（1）如图1，连接AC，
∵四边形ABCD是菱形，∠ABC＝60°，
∴△ABC，△ACD都是等边三角形，
∴∠ABD＝∠CBD＝30°，
∴AB＝AC，∠BAC＝60°，
∵△APE是等边三角形，
∴AP＝AE，∠PAE＝60°，
∵∠BAC＝∠PAE，
∴∠BAP＝∠CAE，
在△BAP和△CAE中，
，
∴△BAP≌△CAE（SAS），
∴BP＝CE，∠ABP＝∠ACE＝30°，
延长CE交AD于H，
∵∠CAH＝60°，
∴∠CAH+∠ACH＝90°，
∴∠AHC＝90°，即CE⊥AD，
故答案为：BP＝CE，CE⊥AD；
（2）当点P在线段BD延长线上时，（1）中的结论还成立，
理由如下：
如图2，连接AC交BD于O，设CE交AD于H，
∵四边形ABCD是菱形，∠ABC＝60°，
∴△ABC，△ACD都是等边三角形，∠ABD＝∠CBD＝30°，
∴AB＝AC，∠BAC＝60°，
∵△APE是等边三角形，
∴AP＝AE，∠PAE＝60°，
∵∠BAP＝∠CAE，
在△BAP和△CAE中，
，
∴△BAP≌△CAE（SAS），
∴BP＝CE，∠ABP＝∠ACE＝30°，
∵∠CAH＝60°，
∴∠CAH+∠ACH＝90°，
∴∠AHC＝90°，即CE⊥AD；
（3）如图3，连接AC交BD于O，连接CE，作EH⊥AP于H，
∵四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，BD平分∠ABC，
∴∠ABO＝30°，
∴AO＝1，BO＝DO＝，
∴BD＝2，
由（2）知CE⊥AD，
∵AD∥BC，
∴CE⊥BC，
∵BE＝，BC＝AB＝2，
∴CE＝＝＝3，
∴由（2）知BP＝CE＝3，
∴DP＝BP﹣BD＝3﹣2＝，
∴OP＝2，
∴AP＝＝＝，
∵△APE是等边三角形，
∴AH＝AP＝，AE＝AP＝EP＝，
∴EH＝＝，
∵S四边形ADPE＝S△ADP+S△APE，
∴S四边形ADPE＝DP?AO+AP?EH＝××1+××＝，
∴四边形ADPE的面积是．