天津市耀华中学2011-2012学年高二下学期期中考试 理科数学 Word版

天津市耀华中学2011—2012学年第二学期期中形成性检测
高二年级数学试卷(理)
第I卷 (选择题共50分)
一、选择题：本大题共l0小题，每小题5分，共50分，在每小题的4个选项中，只有一项是符合题目要求的，将答案填写在答题卡上。
1．设i是虚数单位，复数为纯虚数，则实数a为
A．2 B．-2 C． D．
2．用反证法证明命题：若整系数一元二次方程 (a≠0)有有理根，则a，b，c中至少有一个是偶数时，下列假设是正确的是
A．假设a，b，c都不是偶数 B．假设a，b，c都是偶数
C．假设a，b，c至多有两个是偶数 D．假设a，b，c至少有两个是偶数
3．已知曲线的一条切线的斜率为5，则切点的横坐标为
A． B． C．2 D．3
4．定积分=
A．2 B．-2sinl C．2-2sinl D．0
5．函数f(x)的定义域为开区间(a，b)，导函数在(a，b)内的图象如图所示，则函数f(x)在开区间f(x)内有极大值点
A．4个 B．3个
C．2个 D．1个
6．观察，由归纳推理可得：若定义在R上的函数满足，记为的导函数，则定义在R上的函数
A． B．- C． D． -
7．已知点P在曲线上，为曲线在点P处的切线的倾斜角，则的取值范围是
A． B． C． D．
8．函数的图象大致是
9．已知在（- ，+ ）上是单调增函数，则a的取值范围是
A． B．
C． D．
10．设集合A={1，2，3，4，5，6}，B={4，5，6，7，8}，则满足且的集合S的个数是
A．57 B．56 C．49 D．8
第II卷 (非选择题共l00分)
二．填空题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，将答案填写在答题纸上．
11．i是虚数单位， ．(用a+bi的形式表示，a，b∈R)
12．函数的单调减区间是 .
13．函数在区间[-3，3]上的最大值是 .
14．等差数列{}中，>0，公差d>0，则有，类比上述性质，在等比数列{}中，若>0，q>1，写出一个不等关系 .
15．甲、乙、丙3人站到共有7级的台阶上，若每级台阶最多站2人，同一级台阶上的人不区分站的位置，则不同的站法种数是 (用数字作答)。
16．由函数的图象以及直线所围成的封闭图形的面积为 ．
17．设，若函数有大于零的极值点，则实数a的取值范围是 .
18．如图，函数y=f(x)的图象在点P(5，f(5))处的切线方程是y=-x+8，则=
天津市耀华中学2011-2012学年第二学期期中形成性检测
高二年级数学试卷(理) 答题纸
二．填空题： (每小题5分，共计40分)
11. 12. 13. 14.
15. 16. 17. 18
三．解答题：本大题共4小题，总计60分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。
19．（本小题满分14分)
已知复数。设且，求。
20．（本小题满分14分）
设曲线在点M(t，e-t)处的切线l与x轴、y轴所围成的三角形面积为S(t)。 (1)求切线l的方程；(2)求S(t)的最大值。
21．(本小题满分16分)
设数列{}的前n项和为Sn，对一切nN*，点（n，）都在函数的图象上.
(1)求a1，a2，a3的值，猜想的表达式，并用数学归纳法证明；
(2)将数列{}依次按1项、2项、3项、4项循环地分为(a1)，(a2，a3)，(a4,a5,a6)，(a7，a8，a9，a10)；(a11)，(a12，a13)，(a14，a15，a16)，(a17，a18，a19，a20)；(a21)，…，分别计算各个括号内各数之和，设由这些和按原来括号的前后顺序构成的数列为{}，求的值。
22．(本小题满分l6分)
已知函数在点(1，f(1))处的切线方程为y+2=0。
(1)求函数f(x)的解析式；
(2)若对于区间[-2，2]上任意两个自变量的值x1，x2，都有，求实数c的最小值；
(3)若过点M(2，m)(m≠2)可作曲线y=f(x)的三条切线，求实数m的取值范围。
四．附加题：(10分) 科班、实验班必做；普通班选做。
23．(本小题满分10分)
已知函数．
(1)当时，讨论f(x)的单调性；
(2)设当时，若对任意(0，2)，存在，使，求实数b取值范围。