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22.1.3
二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质
教学设计
课题
22.1.3
二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质
单元
第22章
学科
数学
年级
九年级
学习目标
1.会画二次函数y=ax2+k、y=a(x-h)2及y=a(x-h)2+k的图象.2.掌握二次函数y=ax2+k、y=a(x-h)2及y=a(x-h)2+k的性质并会应用.3.理解y=ax2
与y=ax2+k、y=a(x-h)2及y=a(x-h)2+k之间的联系.
重点
1.理解并掌握二次函数y=ax2+k、y=a(x-h)2及y=a(x-h)2+k的图象的性质.2.掌握y=ax2
与y=ax2+k、y=a(x-h)2及y=a(x-h)2+k之间的联系．
难点
掌握y=ax2
与y=ax2+k、y=a(x-h)2及y=a(x-h)2+k之间的联系.
教学过程
教学环节
教师活动
学生活动
设计意图
导入新课
复习回顾：1.说出二次函数y=ax2的图象和性质？图象都是抛物线，性质：（1）开口方向：a>0，开口向上；a<0，开口向下.（2）开口大小：|a|越大，抛物线的开口越小；（3）轴对称图形，对称轴为y轴；（4）顶点(0、0)；（5）a>0，y最小=0；a<0，y最大=0；（6）增减性：a>0，在对称轴左侧，y随x的增大而减小，在对称轴右侧，y随x的增大而增大；a<0，在对称轴左侧，y随x的增大而增大，在对称轴右侧，y随x的增大而减小.一次函数y=2x与y=2x+2的图象的位置关系.平行你能由此推测二次函数y=2x2与y=2x2+1的图象之间有何关系吗？二次函数y=2x2+1与y=2x2-1的图象之间又有何关系?下面我们一起来研究.
学生回忆并回答问题.
回顾二次函数y=ax2的图象和性质以及一次函数间的位置关系，为下面探究y=ax2
与y=ax2+k、y=a(x-h)2及y=a(x-h)2+k之间的联系做铺垫.
讲授新课
环节一：探究二次函数y
=
ax2+k的图象和性质用描点法画二次函数y=2x2、y=2x2+1、y=2x2-1的图象解:(1)
列表(2)
描点(3)
连线x...-1-0.500.51...y=2x2...20.500.52...y=2x2+131.511.53y=2x2-11-0.5-1-0.51
思考1：观察上面三个函数的图象，回答下面问题：思考2：这三个函数
y=2x2、y=2x2+1、y=2x2-1图象存在怎样的关系？y=2x2图象向上平移1个单位长度得到y=2x2+1的图象;y=2x2图象向下平移1个单位长度得到y=2x2-1的图象.y=2x2+1图象向下平移1个单位长度得到y=2x2的图象，y=2x2+1图象向下平移2个单位长度得到y=2x2-1的图象.y=2x2-1图象向上平移1个单位长度得到y=2x2的图象，y=2x2-1图象向上平移2个单位长度得到y=2x2+1的图象.练习：画二次函数
y=-2x2、y=-2x2+1、y=-2x2-1的图象，回答问题.填表：（2）函数
y=-2x2、y=-2x2+1、y=-2x2-1图象之间的关系：①y=-2x2图象向上平移1个单位长度得到y=-2x2+1的图象；②y=-2x2图象向下平移1个单位长度得到y=-2x2-的图象；③y=-2x2+1图象向下平移1个单位长度得到y=-2x2的图象；④y=-2x2+1图象向向下平移2个单位长度得到y=-2x2-1的图象；⑤y=-2x2-1图象向上平移1个单位长度得到y=-2x2的图象；⑥y=-2x2-1图象向上平移2个单位长度得到y=-2x2+1的图象.小结1：对于二次函数
y
=
ax2+k，它的性质如下：小结2：对于二次函数
y
=
ax2+k的图象可以看作是由
y
=
ax2的图象向上
(k>0)或向下
(k<0)平移∣k∣个单位得到的.上下平移规律：平方项不变，常数项上加下减.练习1.
填表：函数开口方向对称轴顶点有最高（低）点y=-3x2向下y轴(0,0)最高点y=5x2+1向上y轴(0,1)最低点y=-x2-5向下y轴(0,-5)最高点练习2.
抛物线y=12x2向下平移4个单位，就得到抛物线y=12x2-4.
环节二：探究二次函数y
=
a(x-h)2的图象和性质用描点法画二次函数
y=2x2、y=2(x+1)2、y=2(x-1)2的图象解:(1)
列表x...-1-0.500.51...y=2x2...20.500.52...y=2(x+1)200.524.58y=2(x-1)284.520.50(2)
描点(3)
连线
思考3：观察上面三个函数的图象，回答下面问题：思考4：这三个函数y=2x2、y=2(x+1)2、y=2(x-1)2图象存在怎样的关系？y=2x2图象向左平移1个单位长度得到y=2(x+1)2的图象，y=2x2图象向右平移1个单位长度得到y=2(x-1)2的图象.y=2(x+1)2图象向右平移1个单位长度得到y=2x2的图象，y=2(x+1)2图象向右平移2个单位长度得到y=2(x-1)2的图象.y=2(x-1)2图象向左平移1个单位长度得到y=2x2的图象，y=2(x-1)2图象向左平移2个单位长度得到y=2(x+1)2的图象.练习：画二次函数
y=-2x2、y=-2(x+1)2、y=
-2(x-1)2的图象，回答问题填表：（2）函数
y=-2x2、y=-2(x+1)2、y=-2(x-1)2图象之间的关系：y=-2x2图象向左平移1个单位长度得到y=-2(x+1)2的图象，y=-2x2图象向右平移1个单位长度得到y=-2(x-1)2的图象.y=-2(x+1)2图象向右平移1个单位长度得到y=-2x2的图象，y=-2(x+1)2图象向右平移2个单位长度得到y=-2(x-1)2的图象.y=-2(x-1)2图象向左平移1个单位长度得到y=-2x2的图象，y=-2(x-1)2图象向左平移2个单位长度得到y=-2(x+1)2的图象.小结3：对于二次函数
y
=
a(x-h)2，它的性质如下：小结4：对于二次函数
y
=
a(x-h)2的图象可以看作是由y
=
ax2的图象向左(h<0)或向右(h>0)平移∣h∣个单位得到的.左右平移规律：自变量改变,
左加右减.环节三：探究二次函数y
=
a(x-h)2+k的图象和性质例3
在同一直角坐标系中画出函数y=
(x+1)2-1的图象，并指出它的开口方向、对称轴、顶点，怎样移动抛物线y=x2就可以得到抛物线y=(x+1)2-1?解:(1)
列表x...-3-2-101...y=(x+1)2-1...-3-1.5-1-1.5-3...(2)
描点(3)
连线y=(x+1)2-1的图象是抛物线性质：（1）开口向下；（2）对称轴是直线x=-1；（3）顶点是（-1，-1）.平移方法1:y=x2先向下平移1个单位y=x2-1再向左平移1个单位y=(x+1)2-1平移方法2:y=x2先向左平移1个单位y=(x+1)2再向下平移1个单位y=(x+1)2-1小结：一般地，抛物线y=a(x－h)2＋k与y=ax2形状相同，位置不同.
把抛物线y=ax2向上(下)向右(左)平移，可以得到抛物线y=a(x－h)2＋k.
平移的方向、距离要根据h、k的值来决定.平移方法:y=ax2向左(右)平移|h|个单位y=a(x－h)2向上(下)平移|k|个单位y=a(x－h)2＋k或y=ax2向上(下)平移|k|个单位y=ax2＋k向左(右)平移|h|个单位y=a(x－h)2＋k抛物线y=a(x－h)2＋k(a>0)y=a(x－h)2＋k(a<0)a、k符号a>0,k>0a>0,k<0a<0,k>0a<0,k<0图象开口方向向上向下对称轴直线x=h顶点坐标(h，k)最值当
x时，y
随
x
增大而减小；当
x>h
时，y
随
x
增大而增大.当
x时，y
随
x
增大而增大；当
x>
h时，y
随
x
增大而减小.增减性x=h时，y最小值=kx=h时，y最大值=k各种形式的二次函数的关系一般地，抛物线
y
=
a(x-h)2+k与y
=
ax2形状相同，位置不同.环节四：性质的应用例4
要修建一个圆形喷水池，在池中心竖直安装一根水管.
在水管的顶端安装一个喷水头，使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为1m处达到最高，高度为3m，水柱落地处离池中心3m，水管应多长？
解：以水管与地面交点为原点，原点与水柱落地处所在直线为x轴，水管所在直线为y轴，建立直角坐标系.点（1,3）是图中这段抛物线的顶点，因此可设这段抛物线对应的函数解析式是y=a(x-1)2+3(0≤x≤3)由这段抛物线经过点(3,0)，可得0=a(3-1)2+3，解得a=因此y=(x-1)2+3(0≤x≤3)当x=0时，y=2.25，也就是说，水管应2.25m长.环节五：课堂练习1.函数y=(x+5)2-8的图象的开口向上，对称轴是直线x=-5，顶点是(-5，-8)；在对称轴的左侧，y随x的增大而减小，在对称轴的右侧，y随x的增大而增大.2.函数y=(x-12)2+4图象是由函数的图象向上平移4个单位长度，向右平移12个单位长度得到的(或向右平移12个单位长度，向上平移4个单位长度得到的).3.在下列二次函数中，其图象对称轴为x＝-2的是( A )A．y＝(x＋2)2
B．y＝2x2－2C．y＝－2x2－2
D．y＝2(x－2)24.
4.
已知点A(－4，y1)，B(－3，y2)，C(3，y3)三点都在抛物线y＝－(x＋2)2的图象上，则y1，y2，y3的大小关系为y3若抛物线y＝a(x－h)2+k的顶点是(－3，6)，它是由抛物线y＝－2x2平移得到的，则a，h，k的值各是多少？解：抛物线y＝a(x－h)2+k的顶点是(h，k)由题意知顶点为(-3，6)∴h=-3，k=6∵抛物线y＝a(x－h)2+k由y＝－2x2平移得到的∴a=-2.
通过画二次函数的图象，探究y
=
ax2+k其性质.通过画二次函数的图象，探究y
=
a(x-h)2其性质.通过画二次函数的图象，探究y
=
a(x-h)2+k其性质.通过自学、交流完成例题.运用二次函数的性质求解未知字母的值以及解决相关问题.
学生练板演解题过程.
体会数形结合的数学思想，结合图形探究性质，使学生更好地理解性质，另一方面理解y=ax2
与y=ax2+k之间的联系.体会数形结合的数学思想，结合图形探究性质，使学生更好地理解性质，另一方面理解y=ax2
与y
=
a(x-h)2之间的联系.体会数形结合的数学思想，结合图形探究性质，使学生更好地理解性质，另一方面理解y=ax2
、y=ax2+k、y=a(x-h)2与y
=
a(x-h)2+k之间的联系.深刻理解二次函数的性质，初步理解问题
(?http:?/??/?zk.?/?"
\o
"欢迎登陆全品中考网?)并能用所学的知识解决问题
(?http:?/??/?zk.?/?"
\o
"欢迎登陆全品中考网?).培养学生运用数学知识解决问题的能力和对知识的应用意识.师生互评，进行订正.体会知识之间的运用和联系.
课堂小结
师生共同梳理本节课的知识点.
强化本节课的知识点.
板书
22.1.3
二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质图象：抛物线
性质：开口方向
对称轴顶点最值增减性对称性平移规律：上加下减，左加右减例3
例4
练习
教师展示本节课的内容.
展示本节课的内容.
y
=
a(
x
-
h
)2
+
k
上下平移
左右平移
y
=
a(x
-
h
)2
y
=
ax2
+
k
上下平移
y
=
ax2
左右平移
y=a(x-h)2+k的图象和性质
抛物线
图象
开口方向
对称轴
性质
顶点
最值
增减性
上加下减，左加右减
平移
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精品试卷·第
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（共
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人教版
九年级上册
22.1.3二次函数
y=a(x-h)2+k的图象和性质
新知导入
学习目标：
1.会画二次函数y=ax2+k、y=a(x-h)2及y=a(x-h)2+k的图象.
2.掌握二次函数y=ax2+k、y=a(x-h)2及y=a(x-h)2+k的性质并会应用.
3.理解y=ax2与y=ax2+k、y=a(x-h)2及y=a(x-h)2+k之间的联系.
新知导入
1.说出二次函数y=ax2的图象和性质？
图象都是抛物线，
性质：（1）开口方向：a>0，开口向上；a<0，开口向下.
（2）开口大小：|a|越大，抛物线的开口越小；
（3）轴对称图形，对称轴为y轴；（4）顶点(0、0)；
（5）a>0，y最小=0；a<0，y最大=0；
（6）增减性：a>0，在对称轴左侧，y随x的增大而减小，在对称轴右侧，y随x的增大而增大；a<0，在对称轴左侧，y随x的增大而增大，在对称轴右侧，y随x的增大而减小.
新知导入
平行
2.一次函数y=2x与y=2x+2的图象的位置关系.
3.你能由此推测二次函数y=2x2与y=2x2+1的图象之间有何关系吗？二次函数y=2x2+1与y=2x2-1的图象之间又有何关系?
新知讲解
x
…
-1.5
-1
-0.5
0
0.5
1
1.5
…
y=2x2
y=2x2+1
y=2x2-1
解:(1)
列表
…
4.5
2
0.5
0
0.5
2
4.5
…
用描点法画二次函数
y=2x2、y=2x2+1、y=2x2-1的图象
…
5.5
3
1.5
1
1.5
3
5.5
…
…
3.5
1
-0.5
-1
-0.5
1
3.5
…
新知讲解
(2)
描点
(3)
连线
y=2x2
y=2x2-1
y=2x2+1
解析式
形状
开口方向
对称轴
顶点坐标
顶点高低
函数最值
函数的增减性
y=2x2-1
y=2x2
y=2x2+1
向上
直线x=0
最低
(0,0)
(0,1)
(0,-1)
x=0,
y最小=0
x=0,
y最小=1
x=0,
y最小=-1
对称轴左侧y随x增大而减小
对称轴右侧y随x增大而增大
抛物线
思考1：观察上面三个函数的图象，回答下面问题：
新知讲解
新知讲解
思考2：这三个函数
y=2x2、y=2x2+1、y=2x2-1的图象存在怎样的关系？
y=2x2图象向上平移1个单位长度
得到y=2x2+1的图象，
y=2x2图象向下平移1个单位长度
得到y=2x2-1的图象.
新知讲解
思考2：这三个函数
y=2x2、y=2x2+1、y=2x2-1图象存在怎样的关系？
y=2x2+1图象向下平移1个单位长度得到y=2x2的图象，
y=2x2+1图象向下平移2个单位长度得到y=2x2-1的图象.
新知讲解
思考2：这三个函数
y=2x2、y=2x2+1、y=2x2-1图象存在怎样的关系？
y=2x2-1图象向上平移1个单位长度得到y=2x2的图象，
y=2x2-1图象向上平移2个单位长度得到y=2x2+1的图象.
新知讲解
练习：画二次函数
y=-2x2、y=-2x2+1、y=-2x2-1的图象，回答问题.
y=-2x2
y=-2x2-1
y=-2x2+1
解析式
形状
开口方向
对称轴
顶点坐标
顶点高低
函数最值
函数的增减性
y=-2x2-1
y=-2x2
y=-2x2+1
向下
直线x=0
最高
(0,0)
(0,1)
(0,-1)
x=0,
y最大=0
x=0,
y最大=1
x=0,
y最大=-1
对称轴左侧y随x增大而增大
对称轴右侧y随x增大而减小
抛物线
（1）填表：
新知讲解
新知讲解
（2）函数
y=-2x2、y=-2x2+1、y=-2x2-1图象之间的关系：
①y=-2x2图象向
平移
个单位长度得到y=-2x2+1的图象；
②y=-2x2图象向
平移
个单位长度得到y=-2x2-1的图象；
③y=-2x2+1图象向
平移
个单位长度得到y=-2x2的图象；
④y=-2x2+1图象向
平移
个单位长度得到y=-2x2-1的图象；
⑤y=-2x2-1图象向
平移
个单位长度得到y=-2x2的图象；
⑥y=-2x2-1图象向
平移
个单位长度得到y=-2x2+1的图象.
上
下
1
1
下
1
下
2
上
1
上
2
新知讲解
小结1：对于二次函数
y
=
ax2+k，它的性质如下：
解析式
形状
开口方向
对称轴
顶点坐标
顶点高低
函数最值
函数的增减性
y=ax2+k
(a≠0)
a>0,开口向上；
a<0,开口向下
直线x=0
a>0,有最低点；a<0,有最高点
(0,k)
a>0,
y最小=k;
a<0,
y最大=k
a>0,对称轴左侧y随x增大而减小,对称轴右侧y随x增大而增大；
抛物线
a<0,对称轴左侧y随x增大而增大,对称轴右侧y随x增大而减小.
新知讲解
小结2：对于二次函数
y
=
ax2+k的图象可以看作是由y
=
ax2的图象向上(k>0)或向下(k<0)平移∣k∣个单位得到的.
上下平移规律：
平方项不变，常数项上加下减.
练习2.
抛物线y=12x2向下平移4个单位，就得到抛物线
．
练习1.
填表：
y=12x2-4
函数
开口方向
顶点
对称轴
有最高（低）点
y
=
-３x2
y
=
5x2＋1
y
=
-x2－5
向下
向上
向下
（0,0）
(0,1)
(0,-5)
y轴
y轴
y轴
有最高点
有最低点
有最高点
新知讲解
新知讲解
x
…
-1
-0.5
0
0.5
1
…
y=2x2
y=2(x+1)2
y=2(x-1)2
解:(1)
列表
用描点法画二次函数
y=2x2、y=2(x+1)2、y=2(x-1)2的图象.
...
2
0.5
0
0.5
2
...
...
0
0.5
2
4.5
8
...
...
8
4.5
2
0.5
0
...
新知讲解
(2)
描点
(3)
连线
y=2x2
y=2(x-1)2
y=2(x+1)2
解析式
形状
开口方向
对称轴
顶点坐标
顶点高低
函数最值
函数的增减性
y=2x2
y=2(x+1)2
y=2(x-1)2
向上
直线x=-1
最低
(-1,0)
(1,0)
(0,0)
对称轴左侧y随x增大而减小
对称轴右侧y随x增大而增大
抛物线
思考3：观察上面三个函数的图象，回答下面问题：
新知讲解
直线x=0
直线x=1
x=0,
y最小=0
x=-1,
y最小=0
x=1,
y最小=0
新知讲解
思考4：这三个函数
y=2x2、y=2(x+1)2、y=2(x-1)2图象存在怎样的关系？
y=2x2图象向左平移1个单位长度
得到y=2(x+1)2的图象；
y=2x2图象向右平移1个单位长度
得到y=2(x-1)2的图象.
y=2x2
y=2(x-1)2
y=2(x+1)2
新知讲解
思考4：这三个函数
y=2x2、y=2(x+1)2、y=2(x-1)2图象存在怎样的关系？
y=2(x+1)2图象向右平移1个单位长度得到y=2x2的图象；y=2(x+1)2图象向右平移2个单位长度得到y=2(x-1)2的图象.
y=2x2
y=2(x-1)2
y=2(x+1)2
新知讲解
思考4：这三个函数
y=2x2、y=2(x+1)2、y=2(x-1)2图象存在怎样的关系？
y=2(x-1)2图象向左平移1个单位长度得到y=2x2的图象；
y=2(x-1)2图象向左平移2个单位长度得到y=2(x+1)2的图象.
y=2x2
y=2(x-1)2
y=2(x+1)2
新知讲解
练习：画二次函数
y=-2x2、y=-2(x+1)2、y=-2(x-1)2的图象，回答问题.
y=-2x2
y=-2(x-1)2
y=-2(x+1)2
解析式
形状
开口方向
对称轴
顶点坐标
顶点高低
函数最值
函数的增减性
y=-2x2
y=-2(x+1)2
y=-2(x-1)2
向下
直线x=-1
最高
(-1,0)
(1,0)
(0,0)
对称轴左侧y随x增大而增大
对称轴右侧y随x增大而减小
抛物线
新知讲解
直线x=0
直线x=1
（1）填表：
x=0,
y最大=0
x=-1,
y最大=0
x=1,
y最大=0
新知讲解
（2）函数
y=-2x2、y=-2(x+1)2、y=-2(x-1)2图象之间的关系：
①y=-2x2图象向
平移
个单位长度得到y=-2(x+1)2的图象；
②y=-2x2图象向
平移
个单位长度得到y=-2(x-1)2的图象；
③y=-2(x+1)2图象向
平移
个单位长度得到y=-2x2的图象；
④y=-2(x+1)2图象向
平移
个单位长度得到y=-2(x-1)2的图象；
⑤y=-2(x-1)2图象向
平移
个单位长度得到y=-2x2的图象；
⑥y=-2(x-1)2图象向
平移
个单位长度得到y=-2(x+1)2的图象.
左
右
1
1
右
1
右
2
左
1
左
2
新知讲解
小结3：对于二次函数
y
=
a(x-h)2，它的性质如下：
解析式
形状
开口方向
对称轴
顶点坐标
顶点高低
函数最值
函数的增减性
y=a(x-h)2
(a≠0)
a>0,开口向上；
a<0,开口向下
直线x=h
a>0,有最低点；a<0,有最高点
(h,0)
a>0,
y最小=0;
a<0,
y最大=0
a>0,对称轴左侧y随x增大而减小,对称轴右侧y随x增大而增大；
抛物线
a<0,对称轴左侧y随x增大而增大,对称轴右侧y随x增大而减小.
新知讲解
小结4：对于二次函数
y
=
a(x-h)2的图象可以看作是由y
=
ax2的图象向左(h<0)或向右(h>0)平移∣h∣个单位得到的.
左右平移规律：
自变量改变,
左加右减.
x
…
-3
-2
-1
0
1
…
y=-
(x+1)2-1
…
-1.5
-1
-1.5
-3
-3
…
1
2
解:(1)
列表
例3
在同一直角坐标系中画出函数y=
(x+1)2-1的图象，
并指出它的开口方向、对称轴、顶点，怎样移动抛物线
y=
x2就可以得到抛物线y=
(x+1)2-1?
合作探究
(3)
连线
(2)
描点
合作探究
1
2
3
4
5
x
-1
-2
-3
-4
-5
-6
-7
-8
-9
1
y
o
-1
-2
-3
-4
-5
-10
性质：（1）开口向下；
（2）对称轴是直线x=-1；
（3）顶点是（-1，-1）.
合作探究
y=
(x+1)2-1的图象是抛物线.
合作探究
再向左平移
1个单位
先向下平移1个单位
平移方法1:
1
2
3
4
5
x
-1
-2
-3
-4
-5
-6
-7
-8
-9
1
y
o
-1
-2
-3
-4
-5
-10
解析式
图象
合作探究
1
2
3
4
5
x
-1
-2
-3
-4
-5
-6
-7
-8
-9
1
y
o
-1
-2
-3
-4
-5
-10
解析式
图象
先向左平移1个单位
再向下平移1个单位
平移方法2:
合作探究
小结：一般地，抛物线y=a(x－h)2＋k与y=ax2形状相同，位置不同.
把抛物线y=ax2向上(下)向右(左)平移，可以得到抛物线y=a(x－h)2＋k.
平移的方向、距离要根据h、k的值来决定.
向左(右)平
移|h|个单位
向上(下)平移|k|个单位
y=ax2
y=a(x－h)2
y=a(x－h)2+k
y=ax2
y=a(x－h)2+k
向上(下)平移|k|个单位
y=ax2+k
向左(右)平移|h|个单位
平移方法:
a，k的符号
a>0，k>0
a>0，k<0
a<0，k>0
a<0，k<0
图象
开口方向
对称轴
顶点坐标
函数的增减性
最值
向上
向下
直线
x=h
（h，k）
当
x时，y
随
x
增大而减小；当
x>h
时，y
随
x
增大而增大.
当
x时，y
随
x
增大而增大；当
x>
h时，y
随
x
增大而减小.
x=h时，y最小值=k
x=h时，y最大值=k
合作探究
y=a(x-h)2+k(a>0)
y=a(x-h)2+k(a<0)
抛物线
合作探究
y
=
ax2
y
=
ax2
+
k
y
=
a(x
-
h
)2
y
=
a(
x
-
h
)2
+
k
上下平移
左右平移
上下平移
左右平移
一般地，抛物线
y
=
a(x-h)2+k与y
=
ax2形状相同，位置不同.
各种形式的二次函数的关系
合作探究
例4
要修建一个圆形喷水池，在池中心竖直安装一根水管.
在水管的顶端安装一个喷水头，使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为1m处达到最高，高度为3m，水柱落地处离池中心3m，水管应多长？
合作探究
解：以水管与地面交点为原点，原点与水柱落地处所在直线为x轴，水管所在直线为y轴，建立直角坐标系.
点（1,3）是图中这段抛物线的顶点，因此可设这段抛物线对应的函数解析式是y=a(x-1)2+3(0≤x≤3)
合作探究
由这段抛物线经过点(3,0)，可得0=a(3-1)2+3，
解得
因此
当x=0时，y=2.25，也就是说，水管应2.25m长.
课堂练习
向上
直线x=-5
（-5,-8）
减小
增大
1.
函数y=
(x+5)2-8的图象的开口
，对称轴是
，顶点是
；在对称轴的左侧，y随x的增大而
，在对称轴的右侧，y随x的增大而
.
2.
函数y=
(x-12)2+4图象是由函数y=
x2的图象向
平移
个单位长度，向
平移
个单位长度得到的(或向
平移
个单位长度，向
平移
个单位长度得到的).
右
12
上
4
上
4
右
12
课堂练习
A
3.在下列二次函数中，其图象对称轴为x＝-2的是( )
A．y＝(x＋2)2
B．y＝2x2－2
C．y＝－2x2－2
D．y＝2(x－2)2
4.
已知点A(－4，y1)，B(－3，y2)，C(3，y3)三点都在抛物线y＝－(x＋2)2的图象上，则y1，y2，y3的大小关系为
_.
y3＜y1＜y2
课堂练习
5.
若抛物线y＝a(x－h)2+k的顶点是(－3，6)，它是由抛物线y＝－2x2平移得到的，则a，h，k的值各是多少？
解：
抛物线y＝a(x－h)2+k的顶点是(h，k)
由题意知顶点为(-3，6)
∴h=-3，k=6
∵抛物线y＝a(x－h)2+k由y＝－2x2平移得到的
∴a=-2
课堂总结
图象
性质
平移
开口方向
抛物线
顶点
对称轴
最值
增减性
上加下减，左加右减
y=a(x-h)2+k
的图象和性质
板书设计
22.1.3
二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质
图象：
抛物线
平移：上加下减，
左加右减
例3
性质：
例4
练习
开口方向
顶点
对称轴
最值
增减性
作业布置
1.必做题：教材P37
练习
2.选做题：教材P41
第
5
题
https://www.21cnjy.com/help/help_extract.php
