九年级上册21.2.1.1《直接开平方法解一元二次方程》课件（共28张PPT）

21.2.1.1
直接开平方法解一元二次方程
九年级上册
学习目标
1
2
了解直接开平方法和配方法的概念
掌握用直接开平方法和配方法的解题方法
3
提高学生解决问题的能力
学习重难点
重点
难点
掌握配方法解一元二次方程的过程
能够正确使用配方法解一元二次方程
预习检测
平方根的性质和意义是什么？完全平方公式是什么？
复习回顾
1. 如果x2=a(a≥0），则x叫做a的 .
2. 如果x2=a(a≥0），则x= .
3. 如果x2=64，则x= .
平方根
4. 平方根的性质：
正数有两个平方根，他们互为相反数；
零的平方根是零；
负数没有平方根.
5. 把下列各式分解因式：
；
.
探究新知
我们在学习平方根时，知道：若x2=4,则x=±2.
一般地，对于方程x2=p，
当p>0时，由平方根的意义可知，方程有两个不相等的实数根 ；
当p=0时，方程有两个相等的实数根x1=x2=0；
当p<0时，因为对于任意实数x,都有 x2≥0， 所以此时方程无实数根.
例1 用直接开平方法解下列方程.
(1)x2=2;
(2)(x-2)2=2;
(3)(2x+1)2=2.
解：根据平方根的意义，
直接开平方，得
（1）x2=2
解：两边开平方，得
（2）(x-2)2=2
由此可得
解：开平方，得
（3）(2x+1)2=2
由此可得
移项，得
系数化为1，得
例1 用直接开平方法解下列方程.
解： x+2=±0.
即x1=x2=-2.
（4）(x+2)2=0
解：∵实数的平方根不可能是负数，
∴此方程无实数根.
（5）(3x+2)2=-10
例1 用直接开平方法解下列方程.
开平方，得
（6）2x2=3
即
解：系数化为1，得
开平方，得
（7）2(x-3)2=3
由此可得
解：系数化为1，得
例1 用直接开平方法解下列方程.
开平方，得
（8）x2+6x+9=3
因此
解：写成完全平方式，得(x+3)2=3.
-x=7或3x=-3,
（9）(x-2)2= (2x+5)2
解：x-2=2x+5或x-2=-（2x+5）,
即x1=-7,x2=-1.
4y-10=9y-3或4y-10=-9y+3,
（10）4(2y-5)2= 9(3y-1)2
2(2y-5)=3(3y-1)或2(2y-5)=-3(3y-1),
即
解：[2(2y-5)]2= [3(3y-1)]2,
请你分别找出这两道题目的解法错在哪一步？
请你分别找出这两道题目的解法错在哪一步？
1.解一元二次方程是以降次为目的，从而把一元二次方程转化为一元一次方程求解.
2.对于形如x2=p或(ax+b)2=p(a≠0) 的一元二次方程，可用直接开平方法求解.
3.对于形如m(ax+b)2=n(a≠0, m≠0)的一元二次方程，只要方程两边同时除以m，就可以化为(ax+b)2=p(a≠0)的形式.
巩固落实
课堂练习
1．方程x2-9=0的解是（　　）
A．x=3 B．x=9
C．x=±3 D．x=±9
C
2．方程（x-1）2=2的根是（　　）
A．-1，3 B．1，-3
C. 1? D. 1+
C
3．若方程（x-4）2=a有实数解，则a的取值范围是（　　）
A．a≤0 B．a≥0 C．a＞0 D．无法确定
4．方程：x2-25=0的解是（　　）
A．x=5 B．x=-5
C．x1=-5，x2=5 D．x=±25
B
C
课堂练习
直开平方法
降次
配方法
转化
课堂小结
解下列方程：
(1)2x2-8=0; (2)9x2-5=3; (3)(x+6)2-9=0;
(4)x2-4x+4=5; (5)9x2+5=1;
课后作业