平行四边形的性质
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(共23张PPT)
活动１：图片欣赏
这些图片中，有你熟悉的图形吗？
1、定义:
有两组对边分别平行的四边形 叫做平行四边形。
２、记作:
5、几何语言:
4、两要素：
A
B
Ｄ
Ｃ
合作交流 解读探究
四边形ABCD是平行四边形
ABCD
四边形
两组对边分别平行
AB∥CD AD∥BC
3、读作：平行四边形ABCD
6.平行四边形中相对的边称为对边，相对的角称为对角。
讨 论
1.平行四边形的边具有哪些性质？说说你的理由。
2.平行四边形的角具有哪些性质？说说你的理由。
１．平行四边形的对边平行且相等
猜想：
平行四边形的性质：
２．平行四边形的对角相等，邻角互补．
已知： ABCD（如图）
求证：AB=CD，BC=DA；∠B=∠D，∠BAD=∠DCB
即∠BAD＝∠DCB
证明：连结AC
∵AB∥CD，AD∥BC（平行四边形的对边平行）
∴∠1＝∠2，∠3＝∠4
∠1＝∠2，AC＝CA，∠3＝∠4
∴ ABC≌ CDA（ASA）
∴AB＝CD，BC＝DA，∠B＝∠D
又∵∠1＝∠2，∠3＝∠4
∴∠1＋∠3＝∠2＋∠4
在 ABC和 CDA中
A
B
C
D
1
2
3
4
平行四边形的性质：
平行四边形的对边相等；
平行四边形的对角相等；
平行四边形的邻角互补；
四边形ABCD是平行四边形
四边形ABCD是平行四边形
平行四边形的对边平行；
四边形ABCD是平行四边形
1、如图:在 ABCD中,根据已知
你能得到哪些结论？为什么
32cm
30cm
32cm
30cm
A
B
C
D
56°
56°
124°
124°
小试牛刀：
例题教学：
例1 如图，小明用一根36m长的绳子围成了一个平行四边形的场地，其中一条边AB长为8m，其他三条边各长多少？
解：
四边形ABCD是平行四边形
例题教学：
例2：如图，已知 ABCD中，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足为E、F，
求证：EB=DF
E
C
D
B
A
F
例题教学：
例3 如图，已知 ABCD中，∠A=1500，AB=8cm，BC=10cm，求四边形ABCD的面积。
E
如图，DC∥ EF ∥ AB，DA∥ GH∥ CB，图中的平行四边形有＿＿个，它们是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。
9
AHOE
ABCD
BHGC
AHGD
CDEF
ABFE
CFOG
DEOG
BHOF
D
A
B
C
O
H
E
F
G
2. ABCD的周长为12cm,AD=xcm
BC= ;CD= .
随堂练习：
A
D
B
C
40
1.在 ABCD 中，AD=40，CD=30，
∠B=60°，则BC= ;AB= ;
∠A= , ∠C= , ∠D=
30
120°
120°
60°
xcm
(6-x)cm
3.在 ABCD 中，∠ADC=120°， ∠CAD=20°，则∠ABC= ， ∠CAB=
120°
40°
4. ABCD中, ∠1=∠2,AB=5,BC=9,则ED= ,
△ABE是 三角形.
E
1
3
2
9
5
4
等腰
5.在 ABCD中，BE、DF为∠ABC与∠ADC的角平分线。
说明：
②BF=DE
A
D
B
C
E
F
①△AEB≌ △CFD
如图所示，△ABC中，AB=AC，点P是BC上任意一点，PE∥AC，PF∥AB，分别交AB、AC于E、F。
根据已知条件，你能得到哪些结论
线段PE,PF及其AB之间有何联系 并给予证明.
A
E
F
P
C
B
A
B
C
小明准备在自己书房的三角形透光窗ABC中加如图所示的横条，已知边AB=80cm,BC=100cm, 所加的横条平行于边AB或BC，请你利用所学的知识帮小明算一算加这些横条共需要多长木料？
动脑筋
1.已知点A（3，0）、B（-1，0）、C（0，2），以A、B、C为顶点画平行四边形，你能求出第四个顶点D吗？
0
3
-1
2
0
3
-1
2
（4，2）
（2，-2）
已知：如图，平行四边形ＡＢＣＤ中，ＡＢ＝２，ＢＣ＝４，∠ＡＢＣ＝６０°，ＢＥ平分∠ＡＢＣ交ＡＤ于Ｅ，交ＣＤ的延长线于Ｆ．
⑴△ＡＢＥ与△ＤＦＥ全等吗？
Ａ
Ｂ
Ｃ
Ｄ
Ｅ
Ｆ
⑵求ＣＦ的长．
⑶若连结ＣＥ，则ＣＥ与ＢＥ有怎样的位置关系？
⑷能否求出ＣＥ的长？
感悟与收获
1、平行四边形的定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.
2、平行四边形的性质： 平行四边形的对边平行且相等；平行四边形的对角相等，邻角互补。
3、平行四边形性质的几何描述：
活动１：图片欣赏
这些图片中，有你熟悉的图形吗？
1、定义:
有两组对边分别平行的四边形 叫做平行四边形。
２、记作:
5、几何语言:
4、两要素：
A
B
Ｄ
Ｃ
合作交流 解读探究
四边形ABCD是平行四边形
ABCD
四边形
两组对边分别平行
AB∥CD AD∥BC
3、读作：平行四边形ABCD
6.平行四边形中相对的边称为对边，相对的角称为对角。
讨 论
1.平行四边形的边具有哪些性质？说说你的理由。
2.平行四边形的角具有哪些性质？说说你的理由。
１．平行四边形的对边平行且相等
猜想：
平行四边形的性质：
２．平行四边形的对角相等，邻角互补．
已知： ABCD（如图）
求证：AB=CD，BC=DA；∠B=∠D，∠BAD=∠DCB
即∠BAD＝∠DCB
证明：连结AC
∵AB∥CD，AD∥BC（平行四边形的对边平行）
∴∠1＝∠2，∠3＝∠4
∠1＝∠2，AC＝CA，∠3＝∠4
∴ ABC≌ CDA（ASA）
∴AB＝CD，BC＝DA，∠B＝∠D
又∵∠1＝∠2，∠3＝∠4
∴∠1＋∠3＝∠2＋∠4
在 ABC和 CDA中
A
B
C
D
1
2
3
4
平行四边形的性质：
平行四边形的对边相等；
平行四边形的对角相等；
平行四边形的邻角互补；
四边形ABCD是平行四边形
四边形ABCD是平行四边形
平行四边形的对边平行；
四边形ABCD是平行四边形
1、如图:在 ABCD中,根据已知
你能得到哪些结论？为什么
32cm
30cm
32cm
30cm
A
B
C
D
56°
56°
124°
124°
小试牛刀：
例题教学：
例1 如图，小明用一根36m长的绳子围成了一个平行四边形的场地，其中一条边AB长为8m，其他三条边各长多少？
解：
四边形ABCD是平行四边形
例题教学：
例2：如图，已知 ABCD中，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足为E、F，
求证：EB=DF
E
C
D
B
A
F
例题教学：
例3 如图，已知 ABCD中，∠A=1500，AB=8cm，BC=10cm，求四边形ABCD的面积。
E
如图，DC∥ EF ∥ AB，DA∥ GH∥ CB，图中的平行四边形有＿＿个，它们是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。
9
AHOE
ABCD
BHGC
AHGD
CDEF
ABFE
CFOG
DEOG
BHOF
D
A
B
C
O
H
E
F
G
2. ABCD的周长为12cm,AD=xcm
BC= ;CD= .
随堂练习：
A
D
B
C
40
1.在 ABCD 中，AD=40，CD=30，
∠B=60°，则BC= ;AB= ;
∠A= , ∠C= , ∠D=
30
120°
120°
60°
xcm
(6-x)cm
3.在 ABCD 中，∠ADC=120°， ∠CAD=20°，则∠ABC= ， ∠CAB=
120°
40°
4. ABCD中, ∠1=∠2,AB=5,BC=9,则ED= ,
△ABE是 三角形.
E
1
3
2
9
5
4
等腰
5.在 ABCD中，BE、DF为∠ABC与∠ADC的角平分线。
说明：
②BF=DE
A
D
B
C
E
F
①△AEB≌ △CFD
如图所示，△ABC中，AB=AC，点P是BC上任意一点，PE∥AC，PF∥AB，分别交AB、AC于E、F。
根据已知条件，你能得到哪些结论
线段PE,PF及其AB之间有何联系 并给予证明.
A
E
F
P
C
B
A
B
C
小明准备在自己书房的三角形透光窗ABC中加如图所示的横条，已知边AB=80cm,BC=100cm, 所加的横条平行于边AB或BC，请你利用所学的知识帮小明算一算加这些横条共需要多长木料？
动脑筋
1.已知点A（3，0）、B（-1，0）、C（0，2），以A、B、C为顶点画平行四边形，你能求出第四个顶点D吗？
0
3
-1
2
0
3
-1
2
（4，2）
（2，-2）
已知：如图，平行四边形ＡＢＣＤ中，ＡＢ＝２，ＢＣ＝４，∠ＡＢＣ＝６０°，ＢＥ平分∠ＡＢＣ交ＡＤ于Ｅ，交ＣＤ的延长线于Ｆ．
⑴△ＡＢＥ与△ＤＦＥ全等吗？
Ａ
Ｂ
Ｃ
Ｄ
Ｅ
Ｆ
⑵求ＣＦ的长．
⑶若连结ＣＥ，则ＣＥ与ＢＥ有怎样的位置关系？
⑷能否求出ＣＥ的长？
感悟与收获
1、平行四边形的定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.
2、平行四边形的性质： 平行四边形的对边平行且相等；平行四边形的对角相等，邻角互补。
3、平行四边形性质的几何描述：