安徽省明光市2020-2021学年高二下学期期末评价性考试文科数学试题 Word版含答案

明光市2020-2021学年高二下学期期末评价性考试
数 学(文科)
考生注意:
1.本试卷分选择题和非选择题两部分.满分150分,考试时间120分钟.
2.答题前,考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚.
3.考生作答时,请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑;非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效,在试题卷、草稿纸上作答无效.
4.本卷命题范围:人教版必修2,选修1-1,选修1-2,集合与常用逻辑用语,函数概念及基本初等函数.
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.已知集合false,则false（　　）
A．false B．false
C．false D．false
2.若复数false,则false在复平面内所对应的点位于（　　）
第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
3.“false”,是“方程false表示焦点在false轴上的椭圆”,的（　　）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
4.刘徽《九章算术.商功》中将底面为长方形,两个三角面与底面垂直的四棱锥叫“阳马”,如图是一个阳马的三视图,则此阳马的体积为（ ）

A．false B．false C．false D．false
5.函数false的图象大致为（ ）
A． B．C． D．
6.执行如图所示的程序框图,则输出false的值是（ ）

A．false B．false C．false D．false
7.已知函数false,则不等式false的解集为（ ）
A．false B．false C．false D．false
8.若函数false 在false上单调递增,则实数false的取值范围是（ ）
A．false B．false C．false D．false
9.如图, false是双曲线falsefalse的左、右焦点,过false直线与双曲线false的两条渐近线分别交于false两点,若点 false为false的中点,且false,则false（ ）

A．false B．false C．false D．false
10.直线false将圆false分成的两部分的面积之比为（ ）
A．false B．false
C．false D．false
11.已知函数false，若函数false有且只有三个零点,则实数false的取值围（ ）
A．false B．false C．false D．false
12.实数false满足false,则false 的最小值为（ ）
A．false B．false C．false D．false
二、填空题:本题共4小题，每小题5分，共20分.
13.若"false"是假命题,则实数false的取值范围为 .
14.若函数false为定义在false上的偶函数,则false .
15.在直三棱柱false 中,false且false,则此三棱柱外接球的表面积为 .

16.已知椭圆false的左、右焦点分别为false,且椭圆false与双曲线false共焦点,若椭圆false 与双曲线false的一个交点false满足false则false的面积是 .
三、解答题:共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17.某养殖场通过某装置对养殖车间进行恒温控制,为了解用电量false与气温false之间的关系,随机统计了某false天的用电量与当天气温,并制作了对照表:
气温(false)
false
false
false
false
false
用电量(false）
false
false
false
false
false




（1）请利用所给数据求用电量false与气温false 的线性回归方程false；
（2）利用线性回归方程预测气温false时的用电量.
参考公式：false.
18.某教师对所教两个班false名学生网课期间参加体育活动的情况调查后整理得到如下列联表
(已知这false名学生男女比例恰为false）:
参加体育锻炼
未参加体育锻炼
总计
男同学
false
女同学
false
总计
false





(1)补全列联表,并判断是否有false的把握认为"参加体育锻炼与性别有关系"?
(2）按分层抽样在未参加体育锻炼的学生中抽取false人,再从这false人中随机选取false人接受采访,求抽到男同学和女同学各false人的概率.
附：false
false
false
false
false
false
false
false
false
false
false
false
false
false
false
false
false





19.已知圆false与圆false.
（1)若圆false与圆false恰有false条公切线,求实数false的值;
（2)在（1)的条件下,若直线false被圆false所截得的弦长为false,求实数false的值.
20.如图,四边形false为正方形,false,false,false平面false.

(1)证明:false平面false;
(2)求点false到平面false的距离.
21.已知函数false,false,若函数false的图象与函数false的图象的一个公共点false的横坐标为false且两函数图象在点false处的切线斜率之和为false.
(1)求false的值；
(2)对任意false,不等false恒成立,求实数false的取值范围..
22.在直角坐标系false中,已知一动圆经过点false,且在false轴上截得的弦长为false,设动圆圆心的轨迹为曲线false.
(1)求曲线false的方程；
(2)过点false作相互垂直的两条直线false,直线false与曲线false相交于false两点,直线false与曲线false相交于false 两点,线段false的中点分别为false,求证:直线false恒过定点,并求出该定点的坐标.
明光市2020-2021学年高二下学期期末评价性考试
数学(文科)
参考答案、提示及评分细则
1.false 由false,解得false,所以false.由false得false,所以 false,所以false.故选false.
2. false因为false,所以false,所以false,则false,所以复数false在复平面内所对应的点为false,位于第一象限.故选false.
3.false 若方程false表示焦点在false轴上的椭圆,则false,所以false或false,所以"false "是"方程false表示焦点在false轴上的椭圆"的充分不必要条件.故选false.
4.false 由三视图可知,此"阳马"底面长方形的面积false,高false,所以false.故
选false.
5.false 已知false,false为偶函数,当false时,false,false.false当false时,false,故只有false选项满足.
6.false 当false,false时,false,则false,false成立,此时false,false,false,则false,false成立,此时false,false,false,则false,false成立,
以此类推:
我们令false,解得:false
当false时,false,根据流程图,继续得false,false成立,得false,false,此时false不成立,输出false,故选false.
7.false false
false
又false
false
false
false
8. false 由题意可得false在false上恒成立,整理可得false,令false,
当false时,false恒成立,所以false在false上单调递减,所以false,所以
false.故选false.
9. false 因为点false为false的中点,
所以false,
又false,
所以false,false,
所以false,
所以false,
所以false
所以false
故选false
10.false设直线false与圆false交于false,过false作false,垂足为点false(如图）.圆心false到直线false的距离为false,
所以false,
又false
则false,
所以false.劣弧对应的弓形面积为false,另一部分的面积为false,所以两部分的面积之比为false,故选false.

11.false如图,作出函数false的图象,函数false有且只有三个零点,则函数false与函数false的图象有且只有三个交点,函数false图象恒过点false,则直线false在图中阴影部分内时,函数false与false有三个或两个交点.当直线false与false的图象相切时,设切点为false,切线斜率为false,
false,解得false
false

false

12.false 由false,可得false,故false 可理解为曲线false上一点false与直线false上一点false间的距离的平方.对于函数false,令false,故可得false,即函数false在false处的切线方程为false,切线方程与直线false平行,则函数false在false处的切线方程与直线false之间的距离false,故false的最小值为false.故选false.
13.false 因为"false"是假命题,所以"false"是真命题,即
存在false,使false成立.又false等号仅当false,即false时成立,
所以只要false,解得false.
false 偶函数false的定义域为false,则false,解得false,所以false,满足false的图象关于false轴对称,所以对称false,解得false,则false.
15.false 如图,作出false,false的外心false,易证false平面false,又false为截面圆的圆心,
所以直三棱柱false外接球的球心在false 上,由球的对称性可得false为false的中点.连接false.在false 中,因为false,所以false.
所以由正弦定理得false,解得false.易证false,
所以false,
所以由勾股定理得false,即外接球的半径false,
所以此三棱柱外接球的表面为false.
16.false 双曲线false化为标准方程是false,因为椭圆false与双曲线false共焦点,
所以可设椭圆false与双曲线false的半焦距都为false.设双曲线false的实半轴为false,则false ,不妨设交点false在双曲线false的右支上,根据双曲线的定义,得false,根据椭圆的定义,得false.联立false解得false
所 以 由 false,得false,false,化简得false,解得false.
所以双曲线false的半焦距为false,则false,在false,因为false,false
所以false.由勾股定理,得false是直角三角形,且false是直角,
所以false的面积是false.
17.解:(1）由表中数据得false, false
false,false
所以false,
false
所以false.
(2）当false时, false,
当气温为false时,用电量为false.
18.解:(1）补全列联表如下:

参加体育锻炼
未参加体育锻炼
总计
男同学
false
false
false
女同学
false
false
false
总计
false
false
false
所以false,
故有false的把握认为"参加体育锻炼与性别有关系".
(2)）因为参加未体育锻炼的男同学有false人,女同学有false人,
按分层抽样从中抽取false人,则男同学应抽取false人,记为false,女同学应抽取false人,记为false,再从这false人中随机抽取false人共有false种情况,即false,
抽到男同学和女同学各false人有false种情况,即false,
所以所求的概率为false.
19.解:（1)圆false,圆心false,半径false;
圆false,圆心false,半径false .
因为圆false与圆false有false条公切线,所以圆false与圆false相外切,所以false,
即false,解得false.
(2)由（1)可知,圆false,圆心false,半径false.
因为直线false与圆false相交,弦长是false,
所以圆心false到直线false的距离false,
即false,解得false或false
20.（1)证明:连接false,因为四边形false为正方形,
所以false.
因为false平面false,false平面false,
所以false
又false平面false,所以false平面false,
又false平面false,所以false
因为false,则false,false,所以false,
同理可求false,在梯形false 中,易求false,
所以false,所以false.
又false,false平面false,
所以false平面false
（2）解:如下图,连接false.
因为false,
所以由勾股定理得false
则false
设点false到平面false的距离为false,则
由false,得false,
即false,解得false.
即点false到平面false的距离为false.

21.解：（1）因为false,所以false,即false,
又false,
所以false
false,false
由题意得false,
所以false
由false得false
（2）由（1）得false,
对任意的false,false恒成立,
所以falsefalse,
因为false,
令false得false,令false得false或false.
所以函数false在false上单调递减，在false上单调递增.
而false,
所以false,
而false,
当false时,false,
故false,
所以实数false的取值范围是false.
22.解:（1)设圆心false,由题意,得false,即false,
所以曲线false的方程为false .
由题意可知，直线false的斜率均存在，设直线false的方程为false,false
联立方程组false，得false
所以false.
因为点false是线段AB的中点，所以false.
同理，将false换成false，得false，
当false，即false时，false.
所以直线false的方程为false，即false，
所以直线false恒过定点false.