吉林省白城市四校2020-2021学年高一下学期期末考试数学试题 Word版含答案

白城市四校2020-2021学年下学期期末联考
高一数学试题
（试卷总分：150分考试时间：120分钟）
注意事项：
1．答题时，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上．
2．答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号．
3．答非选择题时，必须使用黑色墨水笔或黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上．
4．所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效．
5．考试结束后，只将答题卡交回．
一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．在复平面内，复数false的共轭复数对应的点位于（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
2．从2021名学生中选取50名学生参与一项调查，若采用下面的方法选取：先用简单随机抽样从2021人中剔除21人，剩下的2000人再按系统抽样的方法抽取，则每人入选的概率（ ）
A．不全相等 B．均不相等
C．都相等，且为false D．都相等，且为false
3．如图，在false中，false，false是false的中点，若false，则实数false的值是（ ）
A．false B．1 C．false D．false
4．如图，正方形false的边长为1，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图形的面积为（ ）
A．false B．1 C．false D．false
5．已知false．若false，则false的值为（ ）
A．false B．false C．false D．false
6．在发生某公共卫生事件期间，有专业机构认为该事件在一段时间内没有引起大规模群体感染的标志为“连续10天，每天新增疑似病例不超过7人”．根据过去10天甲、乙、丙、丁四地新增疑似病例数据，一定符合该标志的是（ ）
A．甲地：总体平均数为3，中位数为4
B．乙地：总体平均数为1，总体方差大于0
C．丙地：中位数为2，众数为3
D．丁地：总体平均数为2，总体方差为3
7．已知false，false，false，则false的形状是（ ）
A．钝角三角形 B．锐角三角形 C．直角三角形 D．等边三角形
8．设偶函数false的定义域为false，当false时，false是增函数，则false，false，false的大小关系是（ ）
A．false
B．false
C．false
D．false
二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分）
9．设false，false是两条不同的直线，false，false是两个不同的平面，下列命题中正确的是（ ）
A．若false，false，则false
B．若false，false，则false
C．若false，false，false，则false
D．若false，false，则false
10．下列函数中是偶函数，且在false上为增函数的有（ ）
A．false B．false C．false D．false
11．下列说法错误的是（ ）
A．若false，false，则false
B．若false，则存在唯一实数false使得false
C．若false，且false，则false
D．两个非零向量false，false，若false，则false与false共线且反向
12．已知在正三棱锥false中，底面false的边长为4，false为false的中点，false，false，下列结论正确的为（ ）
A．正三棱锥false的体积为false
B．三棱锥false的外接球的表面积为false
C．false
D．false与false所成角的正切值为false
三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13．设集合false，false，则false______．
14．从集合false中任取两个不同的数false，false，则false的概率为______．
15．已知向量false，false，且false与false的夹角为锐角，则实数false的取值范围是______．
16．如图，false为正方体，下面结论中正确的是______．（把你认为正确的结论都填上）
①false平面false；
②false平面false；
③false与平面false所成角的正切值是false；
④过点false与异面直线false与false成false角的直线有2条．
四、解答题（本大题共6小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（10分）已知：复数false，其中false为虚数单位．
（1）求false及false；
（2）若false，求实数false，false的值．
18．（12分）已知向量false，false满足false，false，false．
（1）求false与false的夹角false；
（2）求false．
19．（12分）已知false，false．
（1）若false，求实数false的值；
（2）若false：false，false：false，若false是false的充分条件，求实数false的取值范围．
20．（12分）某学校为担任班主任的教师办理手机语音月卡套餐，为了解通话时长，采用随机抽样的方法，得到该校100位班主任每人的月平均通话时长false（单位：分钟）的数据，其频率分布直方图如图所示，将频率视为概率．
（1）求图中false的值；
（2）在false，false这两组中采用分层抽样的方法抽取6人，再从这6人中随机抽取2人，求抽取的2人恰在同一组的概率．
21．（12分）如图，已知四棱锥false中，底面false是直角梯形，false，false，false，false平面false，false为false的中点．
求证：（1）false平面false；
（2）若false，证明：false平面false．
22．（12分）若向量false，false，false的最大值为false．
（1）求false的值及函数的对称中心；
（2）若不等式false在false上恒成立，求false的取值范围．
白城市四校2020-2021学年下学期期末联考
高一数学试题参考答案
一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．）
1．A 2．C 3．C 4．A 5．C
6．D 7．C 8．A
二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）
9．ACD 10．CD 11．ABC 12．BC
三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13．false 14．false 15．false且false 16．②④
四、解答题（本大题共6小题，共70分．）
17．解：（1）false，
false．
（2）由false得：
false，
即false，
所以false，
解之得false．
18．解：（1）设false与false的夹角false，
因为false，
所以false，
所以false，
所以false，
因为false，
所以false．
（2）false，
因为false，false，
false，
所以false，
所以false．
19．解：已知false，
解得：false，
false，
解得：false．
（1）因为false，
若false，
则：false即：false
所以false．
（2）若false：false，false：false，false是false的充分条件，
即：false，
所以false或false，
即：false或false．
20．解：（1）依题意，false，
解得false．
（2）在false内抽取false人，
记为false，false，false，false，
在false内抽取2人，记为false，false，
则6人中抽取2人的取法有：
false，false，false，false，false，false，false，false，false，
false，false，false，false，false，false
共15种等可能的取法；
其中抽取的2人恰在同一组的有：
false，false，false，false，false，false，false，
共7种取法，
所以从这6人中随机抽取的2人恰在同一组的概率false．
21．证明：（1）取false的中点false，连接false，false，……1分
∵false是false的中点，
∴false，且false，又false，false，
∴false且false，
∴四边形false是平行四边形，
∴false，又false平面false，false平面false，
∴false平面false．
（2）若false，则false是等腰三角形，
∴false，又false，
∴false，
∵false平面false，false平面false，
∴false，
又false，false，false，false平面false，
∴false平面false，
∵false平面false，∴false，
∴false，
又false，false，false，false平面false，
∴false平面false．
22．解：（1）false
false
false，
∵false的最大值为false，
∴false，
∴false；
由false（false）得：false，false，
∴false的对称中心为false，false．
（2）∵false，
∴false，
∴false，
∴false，
即false，
∵不等式false在false上恒成立，
∴false，
即false，解得false，
false的取值范围为false．