辽宁省锦州市2020-2021学年高一下学期期末考试数学试题 Word版含答案

锦州市2020~2021学年度第二学期期末考试
高一数学
注意事项：
1.本试卷考试时间为120分钟，满分150分。
2.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
3.答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答题标号；答非选择题时，将答案写在答题卡上相应区域内，超出答题区域或写在本试卷上无效。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.半径为false的圆上的一条弧长为false，则此弧所对圆心角的弧度数是（ ）
A.1.5 B.2 C.3 D.12
2.设复数false满足false（false为虚数单位），则false（ ）
A.false B.false C.false D.2
3.“阿基米德多面体”也称为半正多面体，是由边数不全相同的正多边形为面围成的多面体。如图，将正方体沿交于一顶点的三条棱的中点截去一个三棱锥，共可截去八个三棱锥，得到八个面为正三角形，六个面为正方形的“阿基米德多面体”，则异面直线false与false所成角的大小是（ ）
A.false B.false C.false D.false
4.一水平放置的平面图形，用斜二测画法画出此平面图形的直观图恰好是一个边长为1的正方形，则原平面图形的周长为（ ）
A.8 B.false C.false D.false
5.已知平面向量false，false，若false，则实数false（ ）
A.false B.false C.0 D.1
6.已知false，false，false，false，则false（ ）
A.false B.false C.false D.false
7.已知点false，向的false绕原点false逆时针旋转false后等于false，则点false的坐标为（ ）
A.false B.false
C.false D.false
8.如图正六边形false的边长为4，圆false的圆心为正六边形的中心，半径为3，若点false在正六边形的边上运动，false为圆false的直径，则false的取值范围是（ ）
A.false B.false C.false D.false
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。
9.已知复数false，false，false，则以下说法正确的是（ ）
A.false
B.若false，则false
C.false
D.若false，则false
10.函数false（false，false，false）在一个周期内的图像如图所示，则（ ）
A.把函数false图像上的所有点，向左平移false个单位，就可得到该函数的图像
B.把函数false的图像上的所有点，纵坐标不变，横坐标变为原来的false，就可得到该函数的图像
C.当false时，函数false的图像与直线false的所有交点的横坐标之和为false
D.该函数图像的对称中心为false，false
11.在false中，内角false，false，false的对边分别是false，false，false，下列结论正确的是（ ）
A.若false，则false为等腰三角形
B.若false为锐角三角形，且false，则false
C.若false，false，false，则符合条件的false有两个
D.若false则false
12.已知三棱锥false中，false，false是边长为false的正三角形，false，false分别是false，false的中点，false，则以下说法正确的是（ ）
A.false
B.false与平面false所成的角的正切值为false
C.此三棱锥外接球的体积是false
D.此三棱雉的表面积与它的外接球的表面积的比值为false
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13.若复数false与其共轭复数在坐标原点为false的复平面内所对应的点分别为false，false，则false的面积为______.
14.写出一个同时具有下列性质①②③，且定义域为实数集false的函数false：______.
①最小正周期为2 ②false ③无零点
15.在我国东南沿海地区，几乎每年夏秋两季都会或多或少受到台风的侵袭.所谓的台风，是指一种热带气旋.在气象学上，按世界气象组织定义，气旋中心持续风力在12级到13级（风速在false至false）的热带气旋称为台风因为台风风力大，并且还会带来暴雨，往往会给经过地区带来较大损失。在某海滨城市false附近海面有一台风正以false的速度向西北方向移动，据监测，台风中心false在该城市正东false处，台风半径为false，台风侵袭的范围为距台风中心false圆形区域，则城市false受该台风影响的持续时间为______小时.
16.已知点false在正方体false的侧面false内（含边界），false是false的中点，false，则false的最大值为_____；最小值为______.（第一空2分，第二空3分）
四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.（本题满分10分）
在false中，内角false，false，false的对边分别是false，false，false，且false，false的面积是false，再从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知，回答下列问题。
（1）求角false；
（2）求false.
条件①false
条件②false
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.
18.（本题满分12分）
已知函数false（false）.
（1）求false的值：
（2）求false的最小正周期及单调递增区间.
19.（本题满分12分）
如图，在正三棱柱false中，false，false，false，false分别是false，false，false的中点.
（1）求证：false平面false；
（2）求证：false平面false.
20.（本题满分12分）
已知false，false为单位向量，满足false，false，false，向量false，false的夹角为false.
（1）求false的取值范围：
（2）求false的最小值.
21.（本题满分12分）
为进一步增强全市中小学学生和家长的防溺水安全意识，特在全市开展“防洲水安全教育”主题宣传活动.该市水利部门在水塘等危险水域设置警示标志，警示标志如下图所示.其中四边形false，四边形false，四边形false均为正方形，且false，false，其中false，false为加强支撑管.
（1）若false，求false到地面的距离；
（2）若记false（false），false.
①求false的解析式；
②求支撑管false最长为多少？并求此时的角false.
锦州市2020-2021学年度第二学期期末考试
高一数学参考答案及评分标准
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
CBCA ABDA
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。
9.AC 10.BC 11.BD 12.ABD
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13.6
14.此题答案不唯一只要满足条件都可以，例如false
15.false
16.1，false（第一空2分，第二空3分）
四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.（本题满分10分）
解：若选①：
（1）因为false，
由正弦定理知，false，…………2分
因为false，所以false
所以false，所以false………………3分
即false所以false，…………4分
因为false，所以false.……5分
（2）因为false且由（1）知false，所以false，
又false，所以false，所以false，…………7分
由余弦定理知，false，…………9分
所以false.…………10分
若选②：
（1）因为false，
由正弦定理知，false，……2分
所以false…………3分
所以false，因为false，所以false，所以false，…………4分
因为false，所以false，…………5分
（2）因为false且由（1）知false，所以false，
又false，所以false，所以false，…………7分
由余弦定理知，false，……9分
所以false.……10分
18.（本题满分12分）
解法（一）评分标准：
（1）false…………2分
false…………4分
所以false…………6分
（2）周期false，…………8分
令false，false，…………10分
则false，false，
所以false的单调增区间为：false，false.
解法（二）评分标准：
（1）false…………2分
（2）false……4分
false…………6分
周期false，…………8分
令false，false，…………10分
则false，false，
所以false的单调增区间为：false，false…………12分
19.（本题满分12分）
解：（1）设false，连接false，
因为false为正三棱柱，且false，
所以侧面false为正方形，…………1分
因为false，false分别是false，false的中点，
所以四边形false是矩形，false是false的中点，…………2分
又false是false的中点，
所以false.
false平面false，…………4分
false平面false，…………5分
所以false平面false.……6分
（2）因为false为正三角形，false是false的中点，所以false，…………7分
又false平面false，false平面false，所以false，…………8分
false，所以false平面false，…………9分
所以false.…………10分
连接false，因为侧面false为正方形，所以false，
因为false，false分别是false、false的中点，false，所以false，…………11分
又false，所以false平面false.…………12分
20.（本题满分12分）
解：（1）因为false，所以false…………1分
所以false，所以false.…………2分
又false…………3分
所以false的取值范围是false…………4分
（2）false……6分
false…………8分
设false，则false
所以false
false…………10分
所以false的最小值是false.……………12分
注：如果应用函数的单调性求最小值，应该指出此函数的单调性并证明.如果既没指出单调性也没证明，直接将false带入求值的减4分；指出单调性但没有证明的减2分.
21.（本题满分12分）
解：（1）当false时，false，…………1分
点false离false的距离false，…………2分
所以点false离地面的距离为false.…………3分
（2）在false中，由于false，
由余弦定理得：false，
所以false，…………4分
设false，在false中，由余弦定理得：
false
所以false，①…………5分
在false中，由正弦定理得false，
所以false，②…………6分
②代入①式得false，…………7分
所以false其中false，…………8分
（3）因为false，所以false，…………9分
所以false即false时，…………10分
false取得最大值1，此时false取得最大值3，…………11分
所以加强钢管false最长为3，此时false…………12分
22.（本题满分12分）
解：（1）延长false和false，设交点为false，
过点false作false于点false，连接false.…………1分
因为false平面false，false平面false，
所以false，又false，所以
false平面false，则false，…………2分
由二面角的平面角定义知false为二面角false的平面角，…………3分
设false所以false，
则false，false，……4分
因为底面为边长为2的正方形，且false为false中点，所以false，false，
由false∽false得false，即false，则false，…………5分
所以在false中，false，则false，
所以false.…………6分
（2）法（一）：因为false且false，所以false为false中点，…………7分
所以点false到平面false的距离是点false到平面false的距离的一半.…………8分
过点false作false于false，由（1）知，false平面false，所以false，
又false，所以false平面false，
所以false的长即为点false到平面false的距离.…………10分
在false中，false，由（1）知false，
所以false，所以false，…………11分
所以点false到平面false的距离是false…………12分
法（二）：设点false到平面false的距离是false，
在false中，false，false，false，
false，所以false
所以false…………7分
且false，…………8分
由false，得false…………10分
所以false，所以false，…………11分
所以点false到平面false的距离是false.…………12分