【新课标】2012年备战中考专题强化复习教案：《弧长及圆锥侧面展开》

第一轮复习教案：《弧长及圆锥侧面展开》（第26课时）
【课标要求】
1、计算弧长及扇形的面积
2、会计算圆锥的侧面积和表面积
【知识要点】
1. 圆的周长为 ；
1°的圆心角所对的弧长为 ，
n°的圆心角所对的弧长为 ，
弧长公式为 .
2. 圆的面积为 ；
1°的圆心角所在的扇形面积为 ，
n°的圆心角所在的扇形面积为：
S= = = .
3. 圆锥的侧面积公式：S=.（其中为 的半径，为 的长）
【典型例题】
【例1】．圆锥的母线与底面直径都等于8cm，则圆锥的侧面积是_______.
【例2】．已知圆锥底面半径为r，若它的侧面积是底面积的1，5倍，则母线长_______.，展开后扇形的圆心角=_______.
【例3】如图9，圆锥底面半径为r，母线长为3r，底面圆周上有一蚂蚁位于A点，它从A点出发沿圆锥面爬行一周后又回到原出发点，请你给它指出一条爬行最短的路径，并求出最短路径.
【例4】18.(8分)如图10，等腰Rt△ABC中斜边AB=4，O是AB的中点，以O为圆心的半圆分别与两腰相切于点D、E，图中阴影部分的面积是多少？请你把它求出来.(结果用π表示)
【课堂检测】
1.两个同心圆的半径差为5，其中一个圆的周长为15π，则另一个圆的周长为_____.
2.已知a、b、c分别是正六边形的一边、最短对角线和最长对角线，则a∶b∶c为_____.
3.已知Rt△ABC，斜边AB=13 cm，以直线BC为轴旋转一周，得到一个侧面积为65π cm2的圆锥，则这个圆锥的高等于_____.
4.已知在同一平面内圆锥两母线在顶点最大的夹角为60°，母线长为8，则圆锥的侧面积为_____.
5.已知圆柱的底面半径长和母线长是方程4x2－11x+2=0的两个根，则该圆柱的侧面展开图的面积是_____.
6.圆内接正方形的一边切下的一部分的面积等于2π－4，则正方形的边长是_____，这个正方形的内切圆半径是_____.
7.要制造一个圆锥形的烟囱帽，如图1，使底面半径r与母线l的比r∶l=3∶4，那么在剪扇形铁皮时，圆心角应取_____.
8.将一根长24 cm的筷子，置于底面直径为5 cm，高为12 cm的圆柱形水杯中(如图2).设筷子露在杯子外面的长为h cm，则h的取值范围是_____.
图1 图2
9.已知正三角形的边长为a，其内切圆的半径为r，外接圆的半径为R，则r∶a∶R等于
A.1∶2∶2 B.1∶2∶2
C.1∶2∶ D.1∶∶2
10.如图3，△ABC是正三角形，曲线ABCDEF…叫做“正三角形的渐开线”，其中、 ?、? 、…?圆心依次按A、B、C循环，它们依次相连接，如果AB=1，那么曲线CDEF的长是
A.8π B.6π C.4π D.2π
11.如图4，一扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条AB、AC的夹角为120°，AB长为30 cm，贴纸部分BD长为20 cm，贴纸部分的面积为
A.800π cm2
B.500π cm2
C.π cm2
D.π cm2
12.已知如图5，两同心圆中大圆的半径OA、OB交小圆于C、D，OC∶CA=3∶2，则和的长度比为
A.1∶1 B.3∶2
C.3∶5 D.9∶25
13.如图6，AB为半圆O的直径，C是半圆上一点，且∠COA=60°，设扇形AOC、△COB、弓形BmC的面积为S1、S2、S3，则它们之间的关系是
A.S1C.S114.如图7中，正方形的边长都相等，其中阴影部分面积相等的有
A.(1)(2)(3) B.(2)(3)(4) C.(1)(3)(4) D.(1)(2)(3)(4)
15.如果圆锥的母线长为5 cm，底面半径为3 cm，那么圆锥的表面积为
A.39πcm2 B.30πcm C.24π cm2 D.15π cm2
16.一个圆台形物体的上底面积是下底面积的.如图8，放在桌面上，对桌面的压强是200 帕，翻过来放，对桌面的压强是
A.50帕 B.80帕
C.600帕 D.800帕
17.铅球比赛要求运动员在一固定圆圈内投掷，推出的铅球必须落在40°角的扇形区域内(以投掷圈的中心为圆心).如果运动员最多可投7 m，那么这一比赛的安全区域的面积至少应是多少？(结果精确到0.1 m2)
【课后作业】
1．巳知圆柱的母线长是5cm，侧面展开图的面积为20лcm2，则这个圆柱的底面半径为 cm．
2．底面半径为3cm，母线长为5cm的圆锥侧面展开图面积为 cm2
3．巳知圆锥的底面直径为80crn，母线长为90crn，则它的侧面展开图的圆心角是 ．
4．若一圆锥形烟囱帽的侧面积是2000лcm2，母线长为50cm，则这个烟囱帽的底面直径为( )．
(A)80cm (B)lOOcrn(C)40crn (D)60crn
5．两个圆锥的母线长相等．侧面积之比为1：2，底面积之比为 ( )
(A)2：1 (B)1：2 (C)1：3 (D)1：4
6．将一块半径为Rcm，圆心角为θ°的扇形铁皮做成一个圆锥形的烟囱帽，则这个圆锥的底面半径是 cm．
7．巳知圆锥的高线和底面直径相等，求底面积和侧面积之比．
8.如图11，有一直径是1 m的圆形铁皮，要从中剪出一个最大的圆心角是90°的扇形CAB.
(1)被剪掉的阴影部分的面积是多少？
(2)若用所留的扇形铁皮围成一个圆锥，该圆锥的底面圆的半径是多少？(结果可用根号表示)
9.现有总长为8 m的建筑材料，用这些建筑材料围成一个扇形的花坛(如图12)，当这个扇形的半径为多少时，可以使这个扇形花坛的面积最大？并求最大面积.
10.如图13，正三角形ABC的中心恰好为扇形ODE的圆心，且点B在扇形内，要使扇形ODE绕点O无论怎样转动，△ABC与扇形重叠部分的面积总等于△ABC的面积的，扇形的圆心角应为多少度？说明你的理由.
DE
EF