黑龙江省鸡西密山市（五四学制）2020-2021学年九年级上学期期末考试数学试题(word版含答案)

2020—2021学年度第一学期期末质量监测
九年级数学试卷(120分钟)
题号
一
二
三
总
分
21
22
23
24
25
26
27
28
得分
一选择题（每小题3分，满分30分
1.下列图形绕某点旋转90°后，不能与原来图形重合的是（　　）
A．
B．
C．
D．
2.已知二次函数，在其图象对称轴的左侧，y随x的增大而减小，则a的值为（　　）
A．
B．±
C．﹣
D．0
3.下列说法正确的是（
）
A．
“明天降雨的概率是80％”表示明天有80％的时间降雨
B．
“抛一枚硬币正面朝上的概率是0.5”
表示每抛一枚硬币2次就有一次正面朝上出现
C．
“彩票中奖的概率是1％”
表示买100张彩票一定会中奖
D．
“抛一枚正方体骰子朝上面的数为奇数的概率是0.5”表示如果这个骰子抛很多很多次，那么平均每2次就有1次出现朝上面的数为奇数。
4.已知点，
.
三点都在反比例函数的图像上，则下列关系正确的是（
）．
A．
B．
C．
D．
5.反比例，在第一象限的图象如右图所示，其中的解
析式为，过图象上的任意一点，作轴的平行线交图象于，交轴于，若，则的解析式是
B．
C．
D．
6.如右图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上的点，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点E，若∠A＝30°，则sinE的值为(　　)
A.
B.
C.
D.
　　　　7.如右图，DE是△ABC的中位线，M是DE的中点，CM的延长线交AB于点N，则NM：MC等于（　　）
A．1：2
B．1：3
C．1：4
D．1：5
8.如右图，菱形ABCD的对角线AC,BD相较于O，过点D作DH⊥AB于H,连接OH,若OA=6,菱形ABCD的面积,则OH的长为（
）
A.6
B.8
C.
D.4
在数学知识竞赛，为奖励成绩突出的学生，九年一班计划用200元购买A,B.C三种奖品，A种每个十元，B种每个20元，C种每个30元，在C种奖品不超过两个且钱全部用完的情况下，有多少种购买方案？
A.12
B.14
C.16
D.15
10．已知（－3，y1），（－2，y2），（1，y3）是抛物线y＝－3x2－12x+m上的点，则（　　）
A．y1＜y3＜y2
B．y2＜y3＜y1
C．y3＜y2＜y1
D．y3＜y1＜y2
二．填空题（每小题3分，满分30分）
11.已知点A（a，b）绕着（0，﹣1）旋转180°得到B（﹣4，1），则A点坐标为　
　．
12.
已知二次函数y＝2x2+2021，当x分别取x1，x2（x1≠x2）时，函数值相等，则当x取2x1+2x2时，函数值为　
13.在一个不透明的盒子里有2个红球和n个白球，这些球除颜色外其余完全相同，摇匀后随机摸出一个，摸到红球的概率是，则n的值为
．
14如右图，点A，B是反比例函数y=（x＞0）图象上的两点，过点A，B分别作AC⊥x轴于点C，BD⊥x轴于点D，连接OA，BC，已知点C（2，0），BD=2，S△BCD=3，则S△AOC=
．
(第14题图）
15.如右图所示，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD是AB边上的中线，AC＝6，CD＝5，则sin
A等于________．
16.已知锐角A的正弦sin
A是一元二次方程2x2－7x＋3＝0的根，则sin
A＝________．
17.数y＝ax2﹣2ax+m（a＞0）的图象过点（2，0），那么使函数值y＜0成立的x的取值范围是　
　．
18.如右图，AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，若∠ACD=25°，则∠BOD的度数为　
　．
19.如下图，PA、PB切⊙O于A、B，点C在上，DE切⊙O于C交PA、PB于D、E，已知PO=13cm，⊙O的半径为5cm，则△PDE的周长是　
　．
（第19图题）
（第20图题）
20.如上图，△ABC中，D在BC上，F是AD的中点，连CF并延长交AB于E，已知=，则等于　
　．
三．解答题（满分60分）
21.（5分）先化简，再求值：，其中
22.（7分）如图，正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点，A(5,2),B(5,5),C(1,1)均在格点上，
将△ABC向左平移五个单位，单位得到△ABC，并求出点A坐标，
画出三角形，△ABC绕点C顺时针旋转90度后得到的△ABC并写出A的坐标.
在(2)的条件下，求△ABC在旋转过程中扫过的面积，(结果保留π)
23.（7分）已知二次函数的图象如图所示，它与轴的一个交点坐标为，与轴的交点坐标为．
(1）求此二次函数的表达式，并用配方法求顶点的坐标；
（2）直接写出当函数值时，自变量的取值范围．
24.（8分）
如图，△ABC为锐角三角形，AD是BC边上的高，正方形EFMN的一边MN在边BC上，顶点E、F分别在AB、AC上，其中BC=24cm，高AD=12cm．
（1）求证：△AEF∽△ABC：
（2）求正方形EFMN的边长．
25（7分）如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于，两点，
求一次函数和反比例函数的表达式；
求的面积．
26（8分）一如图，海上有一灯塔P，在它周围3海里处有暗礁，一艘客轮以9海里/时的速度由西向东航行，行至A点处测得P在北偏东60°方向上，继续行驶20分钟后，到达B处又测得灯塔P在北偏东45°方向上，问客轮不改变方向继续前进有无触礁危险？
27.(8分）如图，已知在⊙O中，AB是⊙O的直径，AC＝8，BC＝6．
（1）求⊙O的面积；
（2）若D为⊙O上一点，且△ABD为等腰三角形，求CD的长．
28（10分）二如图，抛物线经过、、三点．
求抛物线的解析式；
如图①，在抛物线的对称轴上是否存在点，使得四边形的周长最小？若存在，求出四边形周长的最小值；若不存在，请说明理由．
如图②，点是线段上一动点，连接，在线段上是否存在这样的点，使为等腰三角形且为直角三角形？若存在，求点的坐标；若不存在，请说明理由．
密山市2020—2021学年第一学期期末质量检测
九年级数学答案
一.ACDBC
AADBD20.解：作DG∥CE，如图∵DG∥CE，∴==，设BG=2x，则GE=3x，∵EF∥DG，∴==1，∴AE=EG=3x，∴==．故答案为：．
二.11.(4.-3)
12.2021
13.8
14.5
15
16.
17.018.130?19.２４
20.（20.解：作DG∥CE，如图∵DG∥CE，∴==，设BG=2x，则GE=3x，∵EF∥DG，∴==1，∴AE=EG=3x，∴==．故答案为：）
21．原式＝　－－３分　代入，原式＝－－２分
22
（１）Ａ（０．２）－－２分（２）Ａ（－３．－３）－－２分
　
　　－－－－－３分
23解：（1）由二次函数的图象经过和两点，
得，
解这个方程组，得
，
抛物线的解析式为，
由于，
则抛物线的顶点坐标为．－－４分（2）令，得．
解这个方程，得，．
∴此二次函数的图象与轴的另一个交点的坐标为．
当时，．－－－－３分
24.（1）证明：∵四边形EFMN是正方形，
∴EF∥BC，
∴∠AEF=∠B，∠AFE=∠C，
∴△AEF∽△ABC．－－－３分
（2）解：设正方形EFMN的边长为x．
∵△AEF∽△ABC，AD⊥BC，
∴=，
∴=，
∴x=8，
∴正方形的边长为8cm－－－５分
25解：∵点在的图象上，
∴，
∴反比例函数为，
又∵在的图象上，
∴，解得，
∴，
∵和都在直线上，
∴，解得，
∴一次函数解析式为；－－－－４分
设直线与轴交于点，如图，
当时，，解得，则，
∴．－－－３分
26.解：过P作PC⊥AB于C点，如图，
(第24题)
据题意知AB＝9×＝3，－－１分
∠PAB＝90°－60°＝30°，[]
∠PBC＝90°－45°＝45°，∠PCB＝90°，∴PC＝BC.－－２分
在Rt△APC中，tan
30°＝＝＝，－－２分
即＝，∴PC＝海里＞3海里，
∴客轮不改变方向继续前进无触礁危　－－－　　　３分
27.解：（1）∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB＝90°．
∴AC＝8，BC＝6，
∴AB＝10．
∴⊙O的面积＝π×52＝25π；－－２分
（2）作直径DD′⊥AB，BH⊥CD于H，如图，则＝，
∴AD＝BD，∠ACD＝∠BCD＝45°，
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ADB＝90°，
∴△ADB为等腰直角三角形，
∴DB＝AB＝5，
易得△BCH为等腰直角三角形，
∴CH＝BH＝BC＝3，
在Rt△BDH中，DH＝＝4，
∴CD＝CH+DH＝3+4＝7，－－－－４分
∵DD′是⊙O的直径，
∴∠DCD′＝90°，
∴CD′＝＝，
综上所述，CD的长为或7．
------２分
28.解：由已知得解得．
所以，抛物线的解析式为．－－－３分
∵、关于对称轴对称，如图，连接，
∴与对称轴的交点即为所求的点，此时，
∴四边形的周长最小值为：，
∵、、，
∴，，，
∴；
∴在抛物线的对称轴上存在点，使得四边形的周长最小，四边形周长的最小值为．－－－－３分
∵、，
∴直线的解析式为，
①当时，如图，设，
∵，
∴只能，
∵轴，
∴，
∴，即，解得，
代入得，，解得，
∴；
②当时，如图，
∵，
∴只能，
设，
∴，
∵，，
∴，
∴，解得，
作，
∴，即，
∴，，
∴，
∴，
综上，在线段上存在这样的点，使为等腰三角形且为直角三角形，点的坐标为或．
----４分
九年级数学