黑龙江省大庆市萨尔图区2020-2021学年九年级（五四学制）上学期期末考试数学试题(word版含答案)

2019-2020学年度第一学期期末检测
初四数学试题
试卷满分：120分
考试时间：120分钟
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的序号填涂在答题卡上）
1．﹣2019的相反数等于（　　）
A．﹣2019
B．
C．
D．2019
2．下列图形中为轴对称图形的是（　　）
A．
B．
C．
D．
3．2019年10月1日国庆阅兵式上首次亮相了我国自主研发的洲际导弹“东风41号”，它的射程可以达到12000公里，数字12000用科学记数法表示为（　　）
A．1.2×103
B．1.2×104
C．12×103
D．0.12×104
4．a、b两数在数轴上的位置如图所示，则（　　）
A．a＞b
B．﹣a＞b
C．﹣a＞﹣b
D．﹣b＞a
5．若函数y＝kx（k≠0）的值随自变量的增大而增大，则函数y＝x+2k的图象大致是（　　）
A．B．
C．D．
6．下列说法中错误的是（　　）
A．四边相等的四边形是菱形
B．菱形的对角线长度等于边长
C．一组邻边相等的平行四边形是菱形
D．对角线互相垂直平分的四边形是菱形
7．今年“五一”节，小明外出爬山，他从山脚爬到山顶的过程中，中途休息了一段时间，设他从山脚出发后所用时间为t（分钟），所走路程为s（米），s与t之间的函数关系如图所示，则下列说法中，错误的是（　　）
A．小明中途休息用了20分钟
B．小明在上述过程中所走路程为7200米
C．小明休息前爬山的速度为每分钟60米
D．小明休息前后爬山的平均速度相等
8．如图，若∠A＝70°，∠B＝40°，∠C＝32°．则∠BDC＝（　　）
A．102°
B．110°
C．142°
D．148°
9．一个圆柱的三视图如图所示，若其俯视图为圆，则这个圆柱的体积为（　　）
A．24
B．24π
C．96
D．96π
10．如图，点C是以AB为直径的半圆O的三等分点，AC＝2，则图中阴影部分的面积是（　　）
A．
B．
C．
D．
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）
11．若am?a3＝a9，则m＝　
　．
12．因式分解：ax3y﹣axy3＝　
　．
13．数据1，2，2，3，2，4的众数是　
　．
14．五边形外角和是　
　．
15．如图，“赵爽弦图”由4个全等的直角三角形所围成，在Rt△ABC中，AC＝b，BC＝a，∠ACB＝90°，若图中大正方形的面积为42，小正方形的面积为5，则（a+b）2的值为　
　．
16．不等式组的解集是　
　．
17．已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，则点P（a，bc）在第　
　象限．
18．观察下列图形：
请用你发现的规律直接求出图④数y图⑤中的x，则x+y＝_________
三、解答题（本大题共10小题，共66分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19.（4分）计算：﹣（π﹣3）0+（﹣）﹣2﹣|﹣5|
20.（4分），其中x＝．
21.（5分）某服装厂接到一份加工3000件校服的订单，在实际投入生产之前，接到学校要求需提前供货，该服装厂决定提高加工效率，实际每天加工的件数是原计划的1.2倍，结果提前5天完工，求原计划每天加工校服的件数．
22.（6分）如图，为了测得某建筑物的高度AB，在C处用高为1米的测角仪CF，测得该建筑物顶端A的仰角为45°，再向建筑物方向前进40米，又测得该建筑物顶端A的仰角为60°．求该建筑物的高度AB．（结果保留根号）
23.（7分）某中学举行“中国梦，我的梦”的演讲比赛，赛后整理参赛学生的成绩，将学生的成绩分为A、B、C、D四个等级，并将结果绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图，但均不完整，请你根据统计图解答下列问题．
（1）参加比赛的学生人数共有　
　名，在扇形统计图中，表示“D等级”的扇形的圆心角为　
　度，图中m的值为　
　；
（2）补全条形统计图；
（3）组委会决定分别从本次比赛中获得A、B两个等级的学生中，各选出1名学生培训后搭档去参加市中学生演讲比赛，已知甲的等级为A，乙的等级为B，求出同时选中甲和乙的概率．
24.（7分）如图，一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数的图象交于A，B两点，若A（2，a），B（﹣1，﹣4）
（1）求该反比例函数的解析式；
（2）求△OAB的面积．
25.（8分）在△ABC中，D是BC边的中点，E、F分别在AD及其延长线上，CE∥BF，连接BE、CF．
（1）求证：△BDF≌△CDE；
（2）若DE＝BC，试判断四边形BFCE是怎样的四边形，并证明你的结论．
26.（8分）如图在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，点O在BC上，⊙O经过点A、C，且交BC于点D，直径EF⊥AC于点G．
（1）求证：AB是⊙O的切线；
（2）若AC＝8，求BD的长．
27.（8分）正方形ABCD边长5cm，等腰三角形PQR，PQ＝PR＝5cm，QR＝8cm，点D、C、Q、R在同一直线1上，当C、Q两点重合时，等腰△PQR以1cm/s的速度沿直线1向左方向开始匀速运动，ts后正方形与等腰三角形重合部分面积为Scm2，解答下列问题：
（1）当t＝3s时，求S的值；
（2）当5s≤t≤8s时，求S与t的函数关系式．
28.（9分）如图，抛物线y＝ax2+bx+c与x轴交于点A（﹣1，0），B两点，与y轴交于点C（0，3），抛物线的顶点在直线x＝1上．
（1）求抛物线的解析式；
（2）点P为第一象限内抛物线上的一个动点，过点P做PQ轴交BC于点Q，求线段PQ长度的最大值，及此时点P的坐标；
（3）点M在x轴上，点N在抛物线的对称轴上，若以点M，N，C，B为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出点M的坐标．
2019-2020学年度第一学期期末检测
初四数学答案
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的序号填涂在答题卡上）
1.D
2D
3B
4C
5A
6B
7B
8C
9B
10A
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）
11.6
12.
　axy（x+y）（x﹣y）　
13.2
14.
360°
15.79　
16.
　﹣1＜x＜1　
17.
　二　
18.
10
三、解答题（本大题共10小题，共66分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19.（4分）计算：﹣（π﹣3）0+（﹣）﹣2﹣|﹣5|
解：原式＝﹣2﹣1+4﹣5...............................3分
＝﹣4...............................................4分
20.
（4分），其中x＝．
解：原式=3x..................................3分
当x＝时，原式=..........4分
21.（5分）解：设原计划每天加工校服x件，则实际每天加工校服1.2x件......1分
依题意，得：﹣＝5...........................................................................2分
解得：x＝100，.......................................................................................................3分
经检验，x＝100是所列分式方程的解，且符合题意．......................................4分
答：原计划每天加工校服100件．...............5分
22.（6分）
解：设AM＝x米，
在Rt△AFM中，∠AFM＝45°，
∴FM＝AM＝x，
在Rt△AEM中，tan∠AEM＝，
则EM＝＝x，
由题意得，FM﹣EM＝EF，即x﹣x＝40，
解得，x＝60+20，..................................................................4分
∴AB＝AM+MB＝61+20，.....................................................5分
答：该建筑物的高度AB为（61+20）米．.........................6分
23.（7分）解：（1）根据题意得：3÷15%＝20（人），.............1分
表示“D等级”的扇形的圆心角为×360°＝72°；........2分
C级所占的百分比为×100%＝40%，
故m＝40，....................................................................................3
（2）等级B的人数为20﹣（3+8+4）＝5（人），
补全统计图，如图所示：
；....................................................................5分
（3）列表如下：
乙
B
B
B
B
甲
甲、乙
甲、B
甲、B
甲、B
甲、B
A
A、乙
A、B
A、B
A、B
A、B
A
A、乙
A、B
A、B
A、B
A、B
所有等可能的结果有15种，同时选中甲和乙的情况有1种，
所以同时选中甲和乙的概率为．.....................7分
24.（7分）解：（1）把点B（﹣1，﹣4）代入，得﹣4＝，
解得m＝4，
∴反比例函数的解析式为y＝；..............................................2分
（2）把A（2，a）代入y＝代入得，a＝＝2，
∴A（2，2），..................................................................................3分
把A，B的坐标代入y＝kx+b，则有，
解得，
∴一次函数的解析式为y＝2x﹣2，...............................................5分
设直线AB交x轴于C，则C（1，0），
∴S△AOB＝S△AOC+S△OBC＝×1×（2+4）＝3．.......................7分
25.（8分）
（1）证明：∵CE∥BF，
∴∠CED＝∠BFD，
∵D是BC边的中点，
∴BD＝DC，
在△BDF和△CDE中
，
∴△BDF≌△CDE（AAS）；....................4分
（2）四边形BFCE是矩形，
证明：∵△BDF≌△CDE，
∴DE＝DF，
∵BD＝DC，
∴四边形BFCE是平行四边形，...........6分
∵BD＝CD，DE＝BC，
∴BD＝DC＝DE，
∴∠BEC＝90°，
∴平行四边形BFCE是矩形................8分
26.（8分）（1）证明：连接OA，如图所示：
∵AB＝AC，∠BAC＝120°，
∴∠B＝∠C＝30°............................................1分
∵OA＝OC，
∴∠OAC＝∠C＝30°，
∴∠OAB＝120°﹣30°＝90°
∴AB⊥OA，....................................................3分
∴AB是⊙O的切线；......................................4分
（2）解：∵直径EF⊥AC，
∴AG＝CG＝AC＝4，
∵∠OAC＝30°，
∴OG＝AG＝，
∴OA＝2OG＝..........................................7分
∵∠OAB＝90°，∠B＝30°，
∴BO＝2OA＝2OD，
∴BD＝OA＝．.......................................8分
27.（8分）
解：（1）作PE⊥QR，E为垂足．........1分
∵PQ＝PR，
∴QE＝RE＝QR＝4，在Rt△PEQ中，∵∠PEQ＝90°，PQ＝5，QE＝4，
∴PE＝＝3；
当t＝3时，QC＝3，设PQ与BC交于点M．
∵PE∥BC，
∴△QCM∽△QEP，
∴＝（）2，
∵S△QEP＝×4×3＝6，
∴S＝（）2×6＝（cm2）；................................3分
（2）当5≤t≤8时，QD＝t﹣5，RC＝8﹣t，设PQ交AD于点H，
由△QDH∽△QEP，EQ＝4，∴DQ：EQ＝（t﹣5）：4，
∴S△DQH：S△PEQ＝（t﹣5）2：42，又S△PEQ＝6，
∴S△QDH＝（t﹣5）2
..........................................................................5分
由△RCG∽△REP，同理得S△RCG＝（8﹣t）2，...............................7分
∴S＝12﹣（t﹣5）2﹣（8﹣t）2，即S＝﹣t2+t﹣，....8分
28.（9分）解：（1）抛物线y＝ax2+bx+c与x轴交于点A（﹣1，0），B两点，与y轴交于点C（0，3），顶点在直线x＝1上，则c＝3，
点B（3，0），故抛物线的表达式为：y＝a（x+1）（x﹣3）＝a（x2﹣2x﹣3），即﹣3a＝3，解得：a＝﹣1，
个抛物线的表达式为：y＝﹣x2+2x+3；........................................................................3分
（2）将点B、C的坐标代入一次函数表达式：y＝kx+b并解得：
直线BC的解析式为y＝﹣x+3，设点P（t，﹣t2+2t+3），Q（t，﹣t+3）．
∴PQ＝﹣t2+3t，当时，PQ长度的最大值为，
此时，．
∴点P的坐标为；........................................................................................6分
（3）设：点M（m，0）、点N（1，n），点C（0，3）、点B（3，0），
①当BC是平行四边形的边时
②当BC是平行四边形的对角线时
点M的坐标为（4，0）或（﹣2，0）或（2，0）．.....................................................9分
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