江苏省栟茶高级中学校本化资料 考前一周自主复习数学（1）

江苏省栟茶高级中学校本化资料 考前一周自主复习数学（2）
基础知识回顾
一 集合
1.集合元素具有确定性、无序性和互异性. 在求有关集合问题时，尤其要注意元素的互异性，
2.遇到时，你是否注意到“极端”情况：或；同样当时，你是否忘记的情形？要注意到是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集
3.对于含有个元素的有限集合，其子集、真子集、非空子集、非空真子集的个数依次为 　
4.集合的运算性质：　⑴；　⑵；⑶
； ⑷； ⑸； ⑹
；⑺.
5. 数轴和韦恩图是进行交、并、补运算的有力工具，在具体计算时不要忘了集合本身和空集这两种特殊情况，补集思想常运用于解决否定型或正面较复杂的有关问题。
二 函数
函数图像的变换
1．函数的图像可以把函数的图像沿轴方向向 或向 平移个单位即可得到；左 右
2．函数的图像可以把函数的图像沿轴方向向 或向 平移个单位即可得到；上 下
3.(1)函数的图像可以将函数的图像关于 对称即可得到；轴
(2)、函数的图像可以将函数的图像关于 对称即可得到；轴
(3)、函数的图像可以将函数的图像关于 对称即可得到；原点
(4)、函数的图像可以将函数的图像关于直线 对称即可得到；
4 (1)函数的图像可以将函数的图像的轴下方部分沿 翻折到轴上方，去掉原轴下方部分，并保留的轴上方部分即可得到；轴
(2)函数的图像可以将函数的图像右边沿 翻折到轴左边替代原轴左边部分并保留在轴右边部分即可得到轴
(3)伸缩变换：函数的图像可以将函数的图像中的每一点横坐标不变纵坐标 或压缩（）为原来的 得到；伸长 倍
函数的图像可以将函数的图像中的每一点纵坐标不变横坐标伸长或压缩（）为 倍得到。原来的
函数的定义域
1在实际寻求函数的定义域时，应当遵守下列规则：
分式的分母不能为零；
偶次方根的被开方数应该为非负数；
有限个函数的四则运算得到新函数其定义域是这有限个函数的定义域交集（作除法时还要去掉使除式为零的x值）；
对于由实际问题建立的函数，其定义域还应该受实际问题的具体条件限制。
2.已知f(x)的定义域为D，求f[g(x)]的定义域，实质是解不等式g(x)∈D；而已知f[g(x)]定义域为D，求f(x)定义域，是根据x∈D，求g(x)的取值范围。此时，一定要注意题目中给的条件，不要被它造成的假象所迷惑，尤其分清说的是x还是别的。
函数值域的常见求法：
（1）配方法――二次函数（二次函数在给出区间上的最值有两类：一是求闭区间上的最值；二是求区间定（动），对称轴动（定）的最值问题。求二次函数的最值问题，勿忘数形结合，注意“两看”：一看开口方向；二看对称轴与所给区间的相对位置关系），
（2）换元法――通过换元把一个较复杂的函数变为简单易求值域的函数，其函数特征是函数解析式含有根式或三角函数公式模型，
（3）函数有界性法――直接求函数的值域困难时，可以利用已学过函数的有界性，来确定所求函数的值域，最常用的就是三角函数的有界性，
（4）单调性法――利用一次函数，反比例函数，指数函数，对数函数等函数的单调性，
（5）数形结合法――函数解析式具有明显的某种几何意义，如两点的距离、直线斜率、等等，注意：求两点距离之和时，要将函数式变形，使两定点在轴的两侧，而求两点距离之差时，则要使两定点在轴的同侧。
（6）判别式法――对分式函数（分子或分母中有一个是二次）都可通用，但这类题型有时也可以用其它方法进行求解，不必拘泥在判别式法上，也可先通过部分分式后，再利用均值不等式：①型，可直接用不等式性质，②型，先化简，再用均值不等式，③型，通常用判别式法；④型，可用判别式法或均值不等式法，
（7）不等式法――利用基本不等式求函数的最值，其题型特征解析式是和式时要求积为定值，解析式是积时要求和为定值，不过有时须要用到拆项、添项和两边平方等技巧。（8）导数法――一般适用于高次多项式函数，
函数的单调性与奇偶性
1确定函数的单调性或单调区间的常用方法：
（1）在解答题中常用：定义法（取值――作差――变形――定号）、导数法（在区间内，若总有，则为增函数；反之，若在区间内为增函数，则，请注意两者的区别所在。
（2）在选择填空题中还可用数形结合法、特殊值法等等，特别要注意
型函数的图象和单调性在解题中的运用：增区间为，减区间为.
（3）复合函数法：复合函数单调性的特点是同增异减，
2 具有奇偶性的函数的定义域的特征：定义域必须关于原点对称！为此确定函数的奇偶性时，务必先判定函数定义域是否关于原点对称。
3确定函数奇偶性的常用方法（若所给函数的解析式较为复杂，应先化简，再判断其奇偶性）：
①定义法：
②利用函数奇偶性定义的等价形式：或（）。
③图像法：奇函数的图象关于原点对称；偶函数的图象关于轴对称。
4.函数奇偶性的性质：
①奇函数在关于原点对称的区间上若有单调性，则其单调性完全相同；偶函数在关于原点对称的区间上若有单调性，则其单调性恰恰相反.
②若为偶函数，则.
③若奇函数定义域中含有0，则必有.故是为奇函数的既不充分也不必要条件。
④定义在关于原点对称区间上的任意一个函数，都可表示成“一个奇函数与一个偶函数的和（或差）”。
⑤复合函数的奇偶性特点是：“内偶则偶，内奇同外”
⑥既奇又偶函数有无穷多个（，定义域是关于原点对称的任意一个数集）.
函数的周期性
1由周期函数的定义“函数满足，则是周期为的周期函数”得：
①函数满足，则是周期为2的周期函数；
②若恒成立，则；
③若恒成立，则.
2类比“三角函数图像”得：
①若图像有两条对称轴，则必是周期函数，且一周期为；
②若图像有两个对称中心，则是周期函数，且一周期为；
③如果函数的图像有一个对称中心和一条对称轴，则函数必是周期函数，且一周期为；
二次函数
1二次函数的解析式有以下三种形式：
一般式：
顶点式：
零点式： 其中是方程的根
2．二次函数的图象是抛物线，对称轴方程为，顶点坐标是，当时，函数的最小值是 当函数的最大值是
幂，指，对数函数
1．所有幂函数在都有意义，并且图象都通过点 ；
>0时，图象在第一象限是增函数；
<0时，图象在第一象限是减函数,且向右无限接近x轴，向上无限接近y轴。
2．指数函数的定义域是 , 值域是 ,
当时，函数的单调增区间为,
3. 对数函数的定义域是 , 值域是 , 当时，函数的 单调减区间为
4. 指数函数,当时， 当时， 当时， 1
4 指数函数,当时，当时， 当时，1
5. 对数函数,当时，，当时， 当时，0
6．对数函数，当时，，当时，
当时， 0
7. 指数函数与对数函数图象关于关于直线对称
函数的零点
对于函数，把使成立的实数叫做函数的
函数的零点就是方程实数根，亦即函数的图象与 轴交点的
答：零点 横坐标．
２．二次函数的零点：
１）△＞０，方程有两不等实根，二次函数的图象与轴有两个交点，二次函数有
个零点；　　　　两个
２）△＝０，方程有两相等实根（二重根），二次函数的图象与轴有一个交点，二次函数有 零点　　一个
３）△＜０，方程无实根，二次函数的图象与轴无交点，二次函数有 个零点。零
３．如果函数在区间上的图象是连续不断的一条曲线，并且有，那么函数　　在区间内必有零点。即存在，使得 ，这个也就是方程的根。