江苏省栟茶高级中学校本化资料 考前一周自主复习数学（2）

江苏省栟茶高级中学校本化资料 考前一周自主复习数学（2）
解题方法指导
1已知集合A={1,2,3，}，B={2，m，4}，A∩B={2,3}，则m=
【答案】3 【命题意图】本题考查了集合的运算与参数的求解
【解析】由于A={1，2，3}，B={2，m，4}，而A∩B={2，3}，那么3∈B，则m=3，故填3；
2设函数,对任意恒成立,则实数m的取值范围是 .
【答案】【命题意图】本题考查函数与不等式的结合，考查不等式恒成立问题.
【解析】由题意对任意恒成立，
即恒成立.又，所以，恒成立，
即，解得（正值舍）.
3如果等差数列中，++=12，那么 ++…+=
【答案】28 【命题意图】本题考查等差数列基本量的计算，，，，，五个量知三求二，应用到方程思想，同时也考查了等差数列的通项公式和前项和公式.
【解析】，，而
4 设是等比数列，公比， 为的前项和，记，.设为数列的最大项,则= .
【答案】4 【命题意图】本题考查等比数列的通项公式、前n项和公式以及基本不等式的应用.
【解析】由题意
，
当且仅当，即，时最大，所以.
5已知点P在曲线y=上，α为曲线在点P处的切线的倾斜角，则α的取值范围是
【答案】【命题意图】本题考查导数、切线的斜率以及利用基本不等式求解取值范围等问题，考查同学们分析问题解决问题的能力.
【解析】由题，所以，当且仅当时等号成立，而，即切线的斜率的取值范围是，所以直线的倾斜角为，
6若圆心在x轴上、半径为的圆O位于y轴左侧，且与直线x+2y=0相切，则圆O的方程是
【答案】【命题立意】本题考查圆和基础知识及直线与圆的位置关系等基础知识，设出圆心坐标因其在坐标轴上，所以只有一个变量，再由圆心到直线的距离等于半径即解得。
【解析】设圆心为，则，所以圆方程为
7.设抛物线的焦点为，准线为，为抛物线上一点，，为垂足，如果直线的斜率为，那么
【答案】8【命题意图】本题考查了抛物线的定义、抛物线的焦点与准线、直线与抛物线的位置关系，考查了等价转化的思想。
【解析】抛物线的焦点,直线AF的方程为，所以点、，从而
8.已知为等差数列，且，。
（Ⅰ）求的通项公式；
（Ⅱ）若等差数列满足，，求的前n项和公式
【命题意图】本题考查等差数列的求通项和等比数列的求和问题.本题很好的兼顾了对等差数列和等比数列的考查。且考查的知识点和方法侧重于基础与典型.
【答案】解：（Ⅰ）设等差数列的公差。
因为
所以 解得
所以
（Ⅱ）设等比数列的公比为
因为
所以 即=3
所以的前项和公式为
9.已知函数(其中常数a,b∈R),是奇函数.
(Ⅰ)求的表达式;
(Ⅱ)讨论的单调性，并求在区间[1,2]上的最大值和最小值.
【命题意图】本题主要考查函数的奇偶性，利用导数研究三次函数的单调性、最值问题，以及考查逻辑思维能力、运算能力，同事考查方程的丝线、转化与化归的思想。
【参考答案】解：（Ⅰ）由题意得
因此.因为函数是奇函数，所以即对任意实数x，有
从而解得，b=0,因此的解析表达式为
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，所以，令，解得，
，则当或时，，从而在区间，上是减函数；当时，，从而在区间上是增函数.
由前面讨论知， 在区间上的最大值与最小值只能在时取得，而，，.因此在区间上的最大值为，最小值为.
【点评】文科对导数的考查主要是以三次函数为载体进行的，这是每年高考的必考内容，主要求解三次函数的单调性、极值、最值，预计2011年同样要考查此类题型。