江苏省栟茶高级中学校本化资料 考前一周自主复习数学（3）

江苏省栟茶高级中学校本化资料 考前一周自主复习数学（3）
基础知识回顾
三角函数
1弧长公式： （是圆心角的弧度数）
2 扇形面积公式：
3.特殊角的三角函数值：
30° 45° 60° 0° 90° 180° 270° 15° 75°
0 1 0 －1
1 0 －1 0
1 0 0 2- 2+
1 0 0 2+ 2-
4同角三角函数的基本关系式：
（1）平方关系： （2）倒数关系： （3）商数关系：
5诱导公式诱导公式一：，，其中
诱导公式二： ；
诱导公式三： ；
诱导公式四：；
诱导公式五：；
－
sin －sin sin －sin －sin sin cos
cos cos －cos －cos cos cos sin
（1）先负角化正角
（2）将较大的角减去的整数倍
（3）然后将角化成形式为（为常整数）；
（4） 然后根据“奇变偶不变，符号看象限”化为最简角；
6 两角和与差的正弦、余弦、正切公式及倍角公式：
7. 三角函数的化简、计算、证明的恒等变形的基本思路是：一角二名三结构。即首先观察角与角之间的关系，注意角的一些常用变式，角的变换是三角函数变换的核心！第二看函数名称之间的关系，通常“切化弦”；第三观察代数式的结构特点。基本的技巧有:
（1）巧变角（已知角与特殊角的变换、已知角与目标角的变换、角与其倍角的变换、两角与其和差角的变换. 如，，，，等），
(2)三角函数名互化(切割化弦)，
(3)公式变形使用（。
(4)三角函数次数的降升(降幂公式：，与升幂公式：，)。
(5)式子结构的转化(对角、函数名、式子结构化同)。
(6)常值变换主要指“1”的变换（
等）.
(7)正余弦“三兄妹—”的内存联系――“知一求二”，
8、辅助角公式中辅助角的确定：(其中角所在的象限由a, b的符号确定，角的值由确定)在求最值、化简时起着重要作用。
9、正弦函数、余弦函数的性质：
（1）定义域：都是R。
（2）值域：都是，对，当时，取最大值1；当时，取最小值－1；对，当时，取最大值1，当时，取最小值－1。
（3）周期性：①、的最小正周期都是2；②和的最小正周期都是。
（4）奇偶性与对称性：正弦函数是奇函数，对称中心是，对称轴是直线；余弦函数是偶函数，对称中心是，对称轴是直线（正(余)弦型函数的对称轴为过最高点或最低点且垂直于轴的直线，对称中心为图象与轴的交点）。
（5）单调性：
上单调递增，在单调递减；在上单调递减，在上单调递增。特别提醒，别忘了！
10 三角形中的有关公式：
1内角和定理：三角形三角和为，这是三角形中三角函数问题的特殊性，解题可不能忘记！任意两角和与第三个角总互补，任意两半角和与第三个角的半角总互余.锐角三角形三内角都是锐角三内角的余弦值为正值任两角和都是钝角任意两边的平方和大于第三边的平方.
2、正弦定理和余弦定理
1、正弦定理和余弦定理
定理 正弦定理 余弦定理
内容
变形形式 ①a=2RsinA,b=2RsinB,c=2RsinC;②sinA=,sinB=,sinC=;③a:b:c=sinA: sinB: sinC;④
解决的问题 已知两角和任一边，求另一角和其他两条边；已知两边和其中一边的对角，求另一边和其他两角。 已知三边，求各角；已知两角和它们的夹角，求第三边和其他两个角。
注：在ΔABC中，sinA>sinB是A>B的充要条件。（∵sinA>sinBa>bA>B）
3、在在ΔABC中，已知a,b和A时，解的情况如下：
4面积公式：（其中为三角形内切圆半径）.如中，若，判断的形状（答：直角三角形）。
向量
1.两个向量平行的充要条件,设a=(x1,y1),b=(x2,y2),为实数。（1）向量式：a∥b(b≠0)a=b;（2）坐标式：a∥b(b≠0)x1y2－x2y1=0;
2.两个向量垂直的充要条件, 设a=(x1,y1),b=(x2,y2), （1）向量式：a⊥b(b≠0)ab=0; （2）坐标式：a⊥bx1x2+y1y2=0;
3.平面向量数量积的坐标表示：
（1）若a=(x1,y1),b=(x2,y2),则ab=x1x2+y1y2;;
（2）若a=(x,y),则a2=aa=x2+y2,;
4.向量数量积的性质：设两个非零向量，，其夹角为，则：
①；
②当，同向时，＝，特别地，；当与反向时，＝－；
当为锐角时，＞0，且不同向，是为锐角的必要非充分条件；
当为钝角时，＜0，且不反向，是为钝角的必要非充分条件；
③非零向量，夹角的计算公式：；
④