江苏省栟茶高级中学校本化资料 考前一周自主复习数学（4）

江苏省栟茶高级中学校本化资料 考前一周自主复习数学（4）
解题方法指导
1：设奇函数f（x）的定义域为[-5，5].若当x∈[0，5]时，f（x）的图像如右图，则不等式f（x）＜0的解是
典型错误：根据奇函数图像关于原点O成
中心对称，作出当x∈[-5，0]的部分图像，
数形结合得解为：（-2，0）∪（2，5），也有写成解为：
[-2，0] ∪ [2，5]等.
辨析：错因是审题不细，忽视了在区间端点时的“陷阱”情形.要求f（x）＜0的解，显然f（-2）= f（0）= f（2）=0，故-2、0、 2不能取，但x=5时f（5）＜0，因此正确的解答为：∪
对策：不等式问题要关注能否取到“=”号时的解.要警惕“陷阱”设置在隐含条件中.
2：若函数f（x）=a+2在上为增函数，则实数a、b的取值范围是
典型错误：将f（x）去掉绝对值符号得:f（x）=
∵f（x）在上为增函数，∴a＞0.
如图:画一个符合题意的草图，∴b<0.
辨析：主要原因是题目涉及两个字母a、b的讨论，学生会感到困难.另外，草图画得太特殊，也有导致忽视端点b=0成立的情形.
正确答案为a＞0，b≤0.
对策：适度把解扩大到端点a=0，b=0代入检验，防范可能疏漏的情形,未雨绸缪.
3 已知Sinθ+Cosθ=，θ∈（0，π）则Cotθ之值为
一部分学生，可能用下面的方法解答：
Sinθ+Cosθ=1+ Sin2θ= Sin2θ=-=-
解得tanθ=-或-，故cotθ=-或-
学生满以为答案正确了，无想到恰掉入出题人设下的陷阱；θ的范围给得太宽，应在（0，π）中寻找更适切的范围。
因为Sinθ+Cosθ=，所以θ只能在（，），从而cotθ之值也只能为-，本题不论采用任何一种方法来解，都应识别该陷阱，才能跨过陷阱，得出正确的答案。
4：设函数f（x）=的定义域为A，g（x）=lg[（x-a-1）（2a-x）其中a＜1的定义域为B
求A；（2）若BA，求实数a的取值范围
典型错误：（1）分式不等式端点的解出错，由≥0，解得x≥1或x≤-1
区间端点考虑欠缺，由A=∪，B=（2a，a+1）及BA,得a（，-2）∪（，1）
无视已知条件a＜1，多余地讨论a，最后得a∈∪
辨析：（1）分式不等式要舍去使分母为零的解，即A=（，-1）∪
（2）要使BA，端点的等号可取到，即2a≥1或a+1≤-1，即a≥或a≤-2
（3）要克服思维定势，避免无视条件,把平时所做过的题目盲目照搬照套，最后偏离题意.该题的正确答案是
对策：对于涉及到诸如:整式不等式与分式不等式解的端点, 开与闭区间的端点以及真子集与子集的端点等号等特殊情形要细致对比分析,防范“陷阱”.
5；求函数的值域。
典型错误：
。
，，
的值域为[-1，2]。
辨析： 出此错误的原因是未注意到在函数中，即，
当化为后，要注意的取值为，
函数的值域为。
对策：题目变形过程一定要注意等价变形，如出现不等价情形，则要回到原题目对照检验。
6；已知实数满足，求的最大值。
典型错误：由已知得，所以
，
从而的最大值为。
辨析：以上解法在消时忽略了确定变量的范围。
由得，因为，
所以当时，取最大值。
对策：关注多变量之间的联系，特别是元素间的相互制约关系。这是隐含条件的陷阱。
7 在中，角的对边分别为，若,则角的取值范围为 .
典型错误：直接解得：
解题思路：此题给出的不等式是边角关系，故应用正、余弦定理进行边角互化进行转化处理。
即，则，又，且要有意义，
所以
反思总结：该题的转化方法学生基本都会，但遗漏条件的限制的现象比较多。主要原因是对等价变形还没有落实到实处，特别是正、余切函数的本身范围的限制，以及去分母、平方等都要重视。
8 有两个不同解，试求的取值范围。
典型错误： 设，则原方程变为，原方程有两个不同解，就是上述方程有两个不同解，所以，即或。
辨析：：以上在换元时忽略了元的范围，即，因此原方程有两个不同解等价于方程有两个不相等的正实数根，则有所以。
对策：为了使解题过程简洁，我们常使用换元法，换元时要想实现等价变形，必须注意新元的范围。
9已知函数的值是 。
典型解法：试题中给出了。一些学生由于受定势思维的影响，注重由，过程繁琐，出错率增大。但如果利用整体消元思想，由，。因此答案应填12。
对策：在填空题的作答中，应尽量通过比较后，选择简单方法入手，既节省时间又提高成功率.
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