江苏省栟茶高级中学校本化资料 考前一周自主复习数学（7）

江苏省栟茶高级中学校本化资料 考前一周自主复习数学（7）
基础知识回顾
直线
1、直线的倾斜角：倾斜角的范围。
2、直线的斜率：
（1）斜率公式：经过两点、的直线的斜率为；（2）直线的方向向量，直线的方向向量与直线的斜率有何关系？
3、点到直线的距离及两平行直线间的距离：
（1）点到直线的距离；
（2）两平行线间的距离为。
4、直线与直线的位置关系：
（1）平行（斜率）且（在轴上截距）；
（2）相交；
（3）重合且。
圆
1.以为直径端点的圆方程为
2.直线与圆的位置关系：直线和圆
有相交、相离、相切。可从代数和几何两个方面来判断：
（1）代数方法（判断直线与圆方程联立所得方程组的解的情况）：相交；相离；相切；
（2）几何方法（比较圆心到直线的距离与半径的大小）：设圆心到直线的距离为，则相交；相离；相切。
提醒：判断直线与圆的位置关系一般用几何方法较简捷。
3.圆的切线与弦长：
①过圆上一点圆的切线方程是：，
过圆上一点圆的切线方程是：
，
②从圆外一点引圆的切线一定有两条，可先设切线方程，再根据相切的条件，运用几何方法（抓住圆心到直线的距离等于半径）来求；过两切点的直线（即“切点弦”）方程的求法：先求出以已知圆的圆心和这点为直径端点的圆，该圆与已知圆的公共弦就是过两切点的直线方程；
③切线长：过圆（）外一点所引圆的切线的长为（）；
（2）弦长问题：①圆的弦长的计算：常用弦心距，弦长一半及圆的半径所构成的直角三角形来解：；②过两圆、交点的圆(公共弦)系为，当时，方程为两圆公共弦所在直线方程.。
4.解决直线与圆的关系问题时，要充分发挥圆的平面几何性质的作用(如半径、半弦长、弦心距构成直角三角形，切线长定理、割线定理、弦切角定理等等)!
圆锥曲线方程
1.中心在原点，坐标轴为对称轴的椭圆，双曲线方程可设为Ax2+Bx2＝1；
2.抛物线焦半径公式：设P（x0,y0）为抛物线y2=2px(p>0)上任意一点，F为焦点，则；y2=2px(p＜0＝上任意一点，F为焦点，则；
3.共渐进线的双曲线标准方程为为参数，≠0）；
4.计算焦点弦长可利用焦半径公式，
一般地，若斜率为k的直线被圆锥曲线所截得的弦为AB， A、B两点分别为A(x1，y1)、B(x2,y2)，则弦长
,这里体现了解析几何“设而不求”的解题思想；
5.椭圆、双曲线的通径（最短弦）为，焦准距为p=，抛物线的通径为2p，焦准距为p; 双曲线（a>0，b>0）的焦点到渐进线的距离为b;
6.抛物线y2=2px(p>0)的焦点弦（过焦点的弦）为AB，A（x1,y1）、B(x2,y2),则有如下结论：（1）＝x1+x2+p;（2）y1y2=－p2，x1x2=;
7.过椭圆（a>b>0）左焦点的焦点弦为AB，则，过右焦点的弦；
导数
1.根据导数的定义，求函数的导数步骤为：（1）求函数的增量(2)求平均变化率;
3.导数的几何意义：曲线y＝f（x）在点P（x0,f(x0)）处的切线的斜率是相应地，切线方程是
4.常见函数的导数公式：，，，，
5.导数的应用：（1）利用导数判断函数的单调性：设函数y＝f（x）在某个区间内可导，如果那么f(x)为增函数；如果那么f(x)为减函数；如果在某个区间内恒有那么f(x)为常数；（2）求可导函数极值的步骤：①求导数；②求方程的根；③检验在方程根的左右的符号，如果左正右负，那么函数y=f(x)在这个根处取得最大值；如果左负右正，那么函数y=f(x)在这个根处取得最小值；
（3）求可导函数最大值与最小值的步骤：①求y=f(x)在(a,b)内的极值；②将y=f(x)在各极值点的极值与f（a）、f（b）比较，其中最大的一个为最大值，最小的一个是最小值。
排列组合二项式定理和概率
1.二项式定理：（1）掌握二项展开式的通项：
（2）注意第r＋1项二项式系数与第r＋1系数的区别；
2.二项式系数具有下列性质：
与首末两端等距离的二项式系数相等；
若n为偶数，中间一项（第＋1项）的二项式系数最大；若n为奇数，中间两项（第和＋1项）的二项式系数最大；
（3）
3.等可能事件的概率公式：（1）P（A）＝；（2）互斥事件分别发生的概率公式为：P(A+B)=P(A)+P(B)；（3）相互独立事件同时发生的概率公式为P(AB)＝P(A)P(B)；（4）独立重复试验概率公式Pn(k)=(5)如果事件A、B互斥，那么事件A与、与及事件与也都是互斥事件；（6）如果事件A、B相互独立，那么事件A、B至少有一个不发生的概率是1－P（AB）＝1－P(A)P(B)；
抽样方法、总体分布的估计与总体的期望和方差
1.掌握抽样的二种方法：（1）简单随机抽样（包括抽签符和随机数表法）；（2）分层抽样，常用于某个总体由差异明显的几部分组成的情形；（共性：每个个体被抽到的概率相等）
2.总体分布的估计：用样本估计总体，是研究统计问题的一个基本思想方法，一般地，样本容量越大，这种估计就越精确，要求能画出频率分布表和频率分布直方图；
3.总体特征数的估计：（1）学会用样本平均数去估计总体平均；（2）学会用样本方差去估计总体方差及总体标准差；（两个重要符号：B(n，p)，N（μ，σ2））