初中数学北师大版七年级上学期 第一章 1.2 展开与折叠
一、单选题
1．（2019九下·河南月考）如图是正方体的表面展开图，请问展开前与“我”字相对的面上的字是（ ）
A．是 B．好 C．朋 D．友
【答案】A
【知识点】几何体的展开图
【解析】【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，
“我”与“是”是相对面，
“们”与“朋”是相对面，
“好”与“友”是相对面.
故答案为：A.
【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答.
2．（2019·顺德模拟）展开图可能是如图的几何体是（ ）
A．三棱柱 B．圆柱 C．四棱柱 D．圆锥
【答案】A
【知识点】几何体的展开图
【解析】【解答】解：三个长方形和两个等腰三角形折叠后，能围成的几何体是三棱柱．
故答案为：A．
【分析】将图形折叠后可看出时三棱柱。
3．（2019·西安模拟）下列选项中，下边的平面图形能够折成旁边封闭的立体图形的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】几何体的展开图
【解析】【解答】解：A、不能折叠成正方体，故答案为：错误；
B、不能折成圆锥，故答案为：错误；
C、不能折成三棱柱，故答案为：错误；
D、能折成圆柱，故答案为：正确.
故答案为：D.
【分析】根据长方体、圆锥、三棱柱、圆柱的展开图即可一一判断得出答案.
4．（2020七上·高淳期末）如图正方体纸盒，展开后可以得到（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】几何体的展开图
【解析】【解答】A.两个白色圆和一个蓝色圆折叠后互为邻面，符合题意；
B.两个白色圆所在的面折叠后是对面，不符合题意;
C.白色圆与一个蓝色圆所在的面折叠后是对面，不符合题意;
D.白色圆与一个蓝色圆所在的面折叠后是对面，不符合题意.
故答案选A.
【分析】根据折叠后白色圆与蓝色圆所在的面的位置进行判断即可.
5．如图是一个正方体的展开图。已知这个正方体各对面的式子之积是相等的，那么x的值为（ ）
A． B．2 C．2 D．
【答案】A
【知识点】二次根式的乘除法；几何体的展开图
【解析】【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形确定出相对面，再根据对面的式子之积相等计算．
【解答】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，
“”与“”是相对面，
“2”与“”是相对面，
“”与“x”是相对面，
∵正方体各对面的式子之积是相等的，
∴x=×，
解得x=．
故选A．
【点评】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．
6．（2021·连云港模拟）小张同学的座右铭是“态度决定一切”，他将这几个字写在一个正方体纸盒的每个面上，其平面展开图如图所示，那么在该正方体中，和“一”相对的字是（ ）
A．态 B．度 C．决 D．切
【答案】A
【知识点】几何体的展开图
【解析】【解答】解：正方体的平面展开图中，相对面的特点是之间一定相隔一个正方形，所以和“一”相对的字是：态．故选A．
【分析】正方体的平面展开图中，相对面的特点是之间一定相隔一个正方形，据此可得和“一”相对的字．
7．（2020七下·文山期末）下列平面图形是正方体的展开图的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】几何体的展开图
【解析】【解答】解：由正方体的展开图的特征可知，A，B，D选项均不能拼成一个正方体，C符合2-2-2型．
故答案为：C．
【分析】根据几何体的展开图求解即可。
8．（2020七上·呼和浩特期末）有一种正方体如图所示，下列图形是该方体的展开图的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】几何体的展开图
【解析】【解答】A.折叠后，三条对角线交于一点，不能构成三角形；
B. 折叠后，侧面俩条对角线无交点，不能构成三角形；
C.折叠后，可以形成三角形；
D,折叠后，底面和侧面的俩条对角线无交点，不能构成三角形.
故答案为：C.
【分析】由平面图形的折叠及正方体的展开图解题.
二、填空题
9．（2020七上·丹东期中）如图是一个正方体的平面展开图，折叠成正方体后与“建”字所在面相对的面的字是 .
【答案】强
【知识点】几何体的展开图
【解析】【解答】解：∵正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，
∴“建”与“强”是相对面.
故答案为：强.
【分析】根据正方体的展开图的特征“相对的面之间一定相隔一个正方形”可求解.
10．（2021七上·肃南期末）圆锥由 面组成的，圆锥的侧面展开图是 ；
【答案】两个；扇形
【知识点】立体图形的初步认识；几何体的展开图
【解析】【解答】解：圆锥由两个面组成，它的侧面展开图是扇形.
故答案为：两个，扇形.
【分析】圆锥由一个底面和一个侧面组成的，它的侧面展开图是扇形，据此填空即可.
11．如图是一个长方体的展开图，每个面上都标注了字母，如果F面在前面，B面在左面，（字母朝外），那么在上面的字母是 ．
【答案】C
【知识点】几何体的展开图
【解析】【解答】解：由组成几何体面之间的关系，得F、B、C是邻面，F、B、E是邻面．由F面在前面，B面在左面，得C面在上，E面在下，
答案：C
【分析】由图知A与F是对面，B与D是对面，E与C是对面，又由F面在前面，故A在后面；B面在左面，D就在右面；得C面在上面，E面在下面。
12．（2018·益阳模拟）如图是一个圆柱体的三视图，由图中数据计算此圆柱体的侧面积为 ．（结果保留π）
【答案】24π
【知识点】几何体的展开图
【解析】【解答】解：由图可知，圆柱体的底面直径为4，高为6，所以，侧面积=4π×6=24π．故答案为：24π．
【分析】根据主视图确定圆柱体的底面直径与高，然后根据圆柱体的侧面积公式列式计算即可。
13．（2019八上·昌图月考）如图，在一根长90cm的灯管上，缠满了彩色丝带，已知可近似地将灯管看作圆柱体，且底面周长为4cm，彩色丝带均匀地缠绕了30圈，则彩色丝带的总长度为 .
【答案】150cm
【知识点】几何体的展开图；勾股定理的应用
【解析】【解答】解：如图，
彩色丝带的总长度为 =150cm.
【分析】圆柱体灯管的侧面展开图是如图所示的长方形，由题意其底面周长即长方形的长为4cm×30=120cm，长方形的宽为圆柱体灯管的长90cm,由勾股定理可求得彩色丝带的总长度.
14．（2019八上·宁化月考）如图，长方体的底面边长分别为1cm 和3cm，高为6cm．如果用一根细线从点A开始经过4个侧面缠绕一圈到达点B，那么所用细线最短需要 cm．
【答案】10
【知识点】几何体的展开图；线段的性质：两点之间线段最短；勾股定理
【解析】【解答】解：将长方体展开，连接A、B′，
∵AA′=1+3+1+3=8（cm），A′B′=6cm，
根据两点之间线段最短，AB′= =10cm．
故答案为10．
【分析】要求所用细线的最短距离，需将长方体的侧面展开，进而根据“两点之间线段最短”得出结果．
15．（2020七上·平顶山期末）如下图是某正方体的表面展开图，则展开前与“我”字相对面上的字是 .
【答案】是
【知识点】几何体的展开图
【解析】【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，
“我”与“是”是相对面，
“们”与“朋”是相对面，
“好”与“友”是相对面，
故答案为“是”.
【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答.
16．有一个正六面体骰子，放在桌面上，将骰子沿如图所示的顺时针方向滚动，每滚动90°算一次，则滚动第2014次后，骰子朝下一面的点数是 ．
【答案】3
【知识点】几何体的展开图；探索图形规律
【解析】【解答】观察图象知道点数三和点数四相对，点数二和点数五相对且四次一循环，
∵2014÷4=503…2，
∴滚动第2014次后与第二次相同，
∴朝下的点数为3．
【分析】观察图象知道点数三和点数四相对，点数二和点数五相对且四次一循环，解题的关键是发现规律．
三、解答题
17．（2020七上·河西期末）如图，上面的图形分别是下面哪个立体图形展开的形状，请你把有对应关系的平面图形与立体图形连接起来．
【答案】解：∵三个长方形和两个三角形如图摆放是三棱柱的展开图，一个扇形和一个圆是圆锥如图摆放的展开图，六个长方形如图摆放是长方体的展开图，一个长方形和两个圆如图摆放是圆柱的展开图，
∴连接如图：
【知识点】几何体的展开图
【解析】【分析】根据常见的各种立体几何图形的展开图的特征即可得答案．
18．连一连：请在第二行图形中找到与第一行几何体相对应的表面展开图，并分别用连接线连起来．
【答案】解：如图所示：
【知识点】几何体的展开图
【解析】【分析】五棱柱的展开图应该是5个长方形加两个5边形；圆柱的展开图应该是一个长方形加两个圆；圆锥的展开图应该是一个扇形加一个圆。
19．（2020七上·吉安月考）如图所示的平面图形折叠成正方体后，相对面上的两个数之和为10，求 的值．
【答案】解：由题意可知：“5”与面“x”相对，“2”与“y”相对，“4”与“2z”相对，
∵相对面上的两个数之和为10，
∴5＋x＝10，2＋y＝10，4＋2z＝10，
所以，x＝5，y＝8，z＝3，
∴x＋y＋z＝5＋8＋3＝16
【知识点】几何体的展开图；有理数的加法
【解析】【分析】利用正方体及其表面展开图的特点解题．
20．如图，如果约定用字母S表示正方体的侧面，用T表示上面，B表示底面．请把相应的字母配置在已知加上某些面的记号的正方体的展开图中．
【答案】解：如图：
【知识点】几何体的展开图
【解析】【分析】正方体的平面展开图中，相对的两个面中间必须隔着一个小正方形，根据这一特点结合已知条件可确定某些面的记号．
21．如图所示是长方体的表面展开图，折叠成一个长方体．
（1）与字母F重合的点有哪几个？
（2）若AD=4AB，AN=3AB，长方形DEFG的周长比长方形ABMN的周长少8，求原长方体的容积．
【答案】解：（1）与F重合的点是B．
（2）设长方体的长、宽、高分别为x、y、z．
根据题意得：
解得：．
∴原长方体的容积=4×8×12=384．
【知识点】几何体的展开图
【解析】【分析】（1）把展开图折叠成一个长方体，找到与F重合的点即可；
（2）设长方体的长、宽、高分别为x、y、z，根据题意可知：2z+y=4z，x=3z，2x+2z﹣（2z+2y）=8，从而可求得x、y、z的值，从而可求得元长方体的容积．
1 / 1初中数学北师大版七年级上学期 第一章 1.2 展开与折叠
一、单选题
1．（2019九下·河南月考）如图是正方体的表面展开图，请问展开前与“我”字相对的面上的字是（ ）
A．是 B．好 C．朋 D．友
2．（2019·顺德模拟）展开图可能是如图的几何体是（ ）
A．三棱柱 B．圆柱 C．四棱柱 D．圆锥
3．（2019·西安模拟）下列选项中，下边的平面图形能够折成旁边封闭的立体图形的是（ ）
A． B．
C． D．
4．（2020七上·高淳期末）如图正方体纸盒，展开后可以得到（ ）
A． B．
C． D．
5．如图是一个正方体的展开图。已知这个正方体各对面的式子之积是相等的，那么x的值为（ ）
A． B．2 C．2 D．
6．（2021·连云港模拟）小张同学的座右铭是“态度决定一切”，他将这几个字写在一个正方体纸盒的每个面上，其平面展开图如图所示，那么在该正方体中，和“一”相对的字是（ ）
A．态 B．度 C．决 D．切
7．（2020七下·文山期末）下列平面图形是正方体的展开图的是（ ）
A． B．
C． D．
8．（2020七上·呼和浩特期末）有一种正方体如图所示，下列图形是该方体的展开图的是（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题
9．（2020七上·丹东期中）如图是一个正方体的平面展开图，折叠成正方体后与“建”字所在面相对的面的字是 .
10．（2021七上·肃南期末）圆锥由 面组成的，圆锥的侧面展开图是 ；
11．如图是一个长方体的展开图，每个面上都标注了字母，如果F面在前面，B面在左面，（字母朝外），那么在上面的字母是 ．
12．（2018·益阳模拟）如图是一个圆柱体的三视图，由图中数据计算此圆柱体的侧面积为 ．（结果保留π）
13．（2019八上·昌图月考）如图，在一根长90cm的灯管上，缠满了彩色丝带，已知可近似地将灯管看作圆柱体，且底面周长为4cm，彩色丝带均匀地缠绕了30圈，则彩色丝带的总长度为 .
14．（2019八上·宁化月考）如图，长方体的底面边长分别为1cm 和3cm，高为6cm．如果用一根细线从点A开始经过4个侧面缠绕一圈到达点B，那么所用细线最短需要 cm．
15．（2020七上·平顶山期末）如下图是某正方体的表面展开图，则展开前与“我”字相对面上的字是 .
16．有一个正六面体骰子，放在桌面上，将骰子沿如图所示的顺时针方向滚动，每滚动90°算一次，则滚动第2014次后，骰子朝下一面的点数是 ．
三、解答题
17．（2020七上·河西期末）如图，上面的图形分别是下面哪个立体图形展开的形状，请你把有对应关系的平面图形与立体图形连接起来．
18．连一连：请在第二行图形中找到与第一行几何体相对应的表面展开图，并分别用连接线连起来．
19．（2020七上·吉安月考）如图所示的平面图形折叠成正方体后，相对面上的两个数之和为10，求 的值．
20．如图，如果约定用字母S表示正方体的侧面，用T表示上面，B表示底面．请把相应的字母配置在已知加上某些面的记号的正方体的展开图中．
21．如图所示是长方体的表面展开图，折叠成一个长方体．
（1）与字母F重合的点有哪几个？
（2）若AD=4AB，AN=3AB，长方形DEFG的周长比长方形ABMN的周长少8，求原长方体的容积．
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】几何体的展开图
【解析】【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，
“我”与“是”是相对面，
“们”与“朋”是相对面，
“好”与“友”是相对面.
故答案为：A.
【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答.
2．【答案】A
【知识点】几何体的展开图
【解析】【解答】解：三个长方形和两个等腰三角形折叠后，能围成的几何体是三棱柱．
故答案为：A．
【分析】将图形折叠后可看出时三棱柱。
3．【答案】D
【知识点】几何体的展开图
【解析】【解答】解：A、不能折叠成正方体，故答案为：错误；
B、不能折成圆锥，故答案为：错误；
C、不能折成三棱柱，故答案为：错误；
D、能折成圆柱，故答案为：正确.
故答案为：D.
【分析】根据长方体、圆锥、三棱柱、圆柱的展开图即可一一判断得出答案.
4．【答案】A
【知识点】几何体的展开图
【解析】【解答】A.两个白色圆和一个蓝色圆折叠后互为邻面，符合题意；
B.两个白色圆所在的面折叠后是对面，不符合题意;
C.白色圆与一个蓝色圆所在的面折叠后是对面，不符合题意;
D.白色圆与一个蓝色圆所在的面折叠后是对面，不符合题意.
故答案选A.
【分析】根据折叠后白色圆与蓝色圆所在的面的位置进行判断即可.
5．【答案】A
【知识点】二次根式的乘除法；几何体的展开图
【解析】【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形确定出相对面，再根据对面的式子之积相等计算．
【解答】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，
“”与“”是相对面，
“2”与“”是相对面，
“”与“x”是相对面，
∵正方体各对面的式子之积是相等的，
∴x=×，
解得x=．
故选A．
【点评】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．
6．【答案】A
【知识点】几何体的展开图
【解析】【解答】解：正方体的平面展开图中，相对面的特点是之间一定相隔一个正方形，所以和“一”相对的字是：态．故选A．
【分析】正方体的平面展开图中，相对面的特点是之间一定相隔一个正方形，据此可得和“一”相对的字．
7．【答案】C
【知识点】几何体的展开图
【解析】【解答】解：由正方体的展开图的特征可知，A，B，D选项均不能拼成一个正方体，C符合2-2-2型．
故答案为：C．
【分析】根据几何体的展开图求解即可。
8．【答案】C
【知识点】几何体的展开图
【解析】【解答】A.折叠后，三条对角线交于一点，不能构成三角形；
B. 折叠后，侧面俩条对角线无交点，不能构成三角形；
C.折叠后，可以形成三角形；
D,折叠后，底面和侧面的俩条对角线无交点，不能构成三角形.
故答案为：C.
【分析】由平面图形的折叠及正方体的展开图解题.
9．【答案】强
【知识点】几何体的展开图
【解析】【解答】解：∵正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，
∴“建”与“强”是相对面.
故答案为：强.
【分析】根据正方体的展开图的特征“相对的面之间一定相隔一个正方形”可求解.
10．【答案】两个；扇形
【知识点】立体图形的初步认识；几何体的展开图
【解析】【解答】解：圆锥由两个面组成，它的侧面展开图是扇形.
故答案为：两个，扇形.
【分析】圆锥由一个底面和一个侧面组成的，它的侧面展开图是扇形，据此填空即可.
11．【答案】C
【知识点】几何体的展开图
【解析】【解答】解：由组成几何体面之间的关系，得F、B、C是邻面，F、B、E是邻面．由F面在前面，B面在左面，得C面在上，E面在下，
答案：C
【分析】由图知A与F是对面，B与D是对面，E与C是对面，又由F面在前面，故A在后面；B面在左面，D就在右面；得C面在上面，E面在下面。
12．【答案】24π
【知识点】几何体的展开图
【解析】【解答】解：由图可知，圆柱体的底面直径为4，高为6，所以，侧面积=4π×6=24π．故答案为：24π．
【分析】根据主视图确定圆柱体的底面直径与高，然后根据圆柱体的侧面积公式列式计算即可。
13．【答案】150cm
【知识点】几何体的展开图；勾股定理的应用
【解析】【解答】解：如图，
彩色丝带的总长度为 =150cm.
【分析】圆柱体灯管的侧面展开图是如图所示的长方形，由题意其底面周长即长方形的长为4cm×30=120cm，长方形的宽为圆柱体灯管的长90cm,由勾股定理可求得彩色丝带的总长度.
14．【答案】10
【知识点】几何体的展开图；线段的性质：两点之间线段最短；勾股定理
【解析】【解答】解：将长方体展开，连接A、B′，
∵AA′=1+3+1+3=8（cm），A′B′=6cm，
根据两点之间线段最短，AB′= =10cm．
故答案为10．
【分析】要求所用细线的最短距离，需将长方体的侧面展开，进而根据“两点之间线段最短”得出结果．
15．【答案】是
【知识点】几何体的展开图
【解析】【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，
“我”与“是”是相对面，
“们”与“朋”是相对面，
“好”与“友”是相对面，
故答案为“是”.
【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答.
16．【答案】3
【知识点】几何体的展开图；探索图形规律
【解析】【解答】观察图象知道点数三和点数四相对，点数二和点数五相对且四次一循环，
∵2014÷4=503…2，
∴滚动第2014次后与第二次相同，
∴朝下的点数为3．
【分析】观察图象知道点数三和点数四相对，点数二和点数五相对且四次一循环，解题的关键是发现规律．
17．【答案】解：∵三个长方形和两个三角形如图摆放是三棱柱的展开图，一个扇形和一个圆是圆锥如图摆放的展开图，六个长方形如图摆放是长方体的展开图，一个长方形和两个圆如图摆放是圆柱的展开图，
∴连接如图：
【知识点】几何体的展开图
【解析】【分析】根据常见的各种立体几何图形的展开图的特征即可得答案．
18．【答案】解：如图所示：
【知识点】几何体的展开图
【解析】【分析】五棱柱的展开图应该是5个长方形加两个5边形；圆柱的展开图应该是一个长方形加两个圆；圆锥的展开图应该是一个扇形加一个圆。
19．【答案】解：由题意可知：“5”与面“x”相对，“2”与“y”相对，“4”与“2z”相对，
∵相对面上的两个数之和为10，
∴5＋x＝10，2＋y＝10，4＋2z＝10，
所以，x＝5，y＝8，z＝3，
∴x＋y＋z＝5＋8＋3＝16
【知识点】几何体的展开图；有理数的加法
【解析】【分析】利用正方体及其表面展开图的特点解题．
20．【答案】解：如图：
【知识点】几何体的展开图
【解析】【分析】正方体的平面展开图中，相对的两个面中间必须隔着一个小正方形，根据这一特点结合已知条件可确定某些面的记号．
21．【答案】解：（1）与F重合的点是B．
（2）设长方体的长、宽、高分别为x、y、z．
根据题意得：
解得：．
∴原长方体的容积=4×8×12=384．
【知识点】几何体的展开图
【解析】【分析】（1）把展开图折叠成一个长方体，找到与F重合的点即可；
（2）设长方体的长、宽、高分别为x、y、z，根据题意可知：2z+y=4z，x=3z，2x+2z﹣（2z+2y）=8，从而可求得x、y、z的值，从而可求得元长方体的容积．
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