初中数学北师大版七年级上学期 第一章 1.4 从三个不同方向看物体的形状
一、单选题
1．（2012·铁岭）如图，桌面上是由长方体的茶叶盒与圆柱体的茶叶盒组成的一个立体图形，其左视图是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】简单组合体的三视图
【解析】【解答】解：圆柱体形状的茶叶盒的左视图是圆，长方体的茶叶盒的左视图是矩形，且圆位于矩形的上方，故选D．
【分析】圆柱体形状的茶叶盒的左视图是圆，长方体的茶叶盒的左视图是矩形，且圆位于矩形的上方，由此可以得到结论．
2．（2019·三亚模拟）如图所示的几何体的俯视图是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】简单几何体的三视图
【解析】【解答】解：从上面看左边一个正方形，右边一个长方形，
故答案为：D.
【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看所得到的图形；认真观察实物图，按照三视图的要求画图即可，其中看得到的棱长用实线表示，看不到的棱长用虚线的表示即可.
3．（2019·长春模拟）如图是由5个完全相同的小正方体组成的几何体，其左视图是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】简单组合体的三视图
【解析】【解答】解：从左面看易得有一列有2个正方形．
故答案为：B
【分析】找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在左视图中．
4．（2019·自贡）下图是水平放置的全封闭物体，则它的俯视图是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】简单几何体的三视图
【解析】【解答】几何体的俯视图是从上面往下面看几何体得到的平面图形，要注意看得见的轮廓线画成实线，看不见的轮廓线画成虚线；
从上面观察可得到： ．
C符合这一要求.
故答案为：C.
【分析】由俯视图的画法进行判断。
5．（2021·邢台模拟）如图所示的几何体由六块相同的小正方体搭成，若移走一块小正方体几何体的左视图发生了改变，则移走的小正方体是（ ）
A．① B．② C．③ D．④
【答案】B
【知识点】简单几何体的三视图
【解析】【解答】解：根据几何体，得它的左视图如下，
∵去掉①既没有改变几何体的行数，也没有改变行数中小正方体的最高层数，从而几何体的左视图不会改变，
∴①不符合题意；
∵去掉②改变了几何体的行数，没有改变行数中小正方体的最高层数，从而几何体的左视图改变，
∴②符合题意；
∵去掉③既没有改变几何体的行数，也没有改变行数中小正方体的最高层数，从而几何体的左视图不会改变，
∴③不符合题意；
∵去掉④既没有改变几何体的行数，也没有改变行数中小正方体的最高层数，从而几何体的左视图不会改变，
∴④不符合题意；
故答案为：B．
【分析】利用三视图的定义求解即可。
6．（2021·大庆）一个儿何体由大小相同的小立方块搭成，从上面看到的几何体的形状图如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的小正方块的个数，能符合题意表示该几何体的主视图的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】简单几何体的三视图；由三视图判断几何体
【解析】【解答】解：由已知条件可知：主视图有3列，每列小正方形的数目分别为4，2，3，根据此可画出图形如下：
故答案为：B．
【分析】先求出主视图有3列，每列小正方形的数目分别为4，2，3，再求解即可。
7．一个几何体的三视图如下：其中主视图都是腰长为4、底边为2的等腰三角形，则这个几何体的侧面展开图的面积为（ ）
A．2π B．π C．4π D．8π
【答案】C
【知识点】圆锥的计算；由三视图判断几何体
【解析】【分析】由几何体的主视图和左视图都是等腰三角形，俯视图是圆，可以判断这个几何体是圆锥．
【解答】依题意知母线长l=4，底面半径r=1，
则由圆锥的侧面积公式得S=πrl=π 1 4=4π．
故选C．
【点评】本题主要考查三视图的知识和圆锥侧面面积的计算；解决此类图的关键是由三视图得到立体图形；学生由于空间想象能力不够，找不到圆锥的底面半径，或者对圆锥的侧面面积公式运用不熟练，易造成错误．
8．如图是由5个完全相同的小正方体组成的几何体．则这个几何体的主视图是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】简单组合体的三视图
【解析】【解答】从正面看第一层是三个小正方形，第二层右边一个小正方形，
故选：B．
【分析】根据从正面看得到的视图是主视图，可得答案．
二、填空题
9．如图，由四个小正方体组成的几何体中，若每个小正方体的棱长都是1，则该几何体俯视图的面积是 ．
【答案】3
【知识点】简单组合体的三视图
【解析】【解答】解：从上面看三个正方形组成的矩形，
矩形的面积为1×3=3．
故答案为：3．
【分析】其俯视图就是从上面向下看得到的正投影，应该是三个小正方形放在一列的一个长方形，该长方形的长为3，宽为1，根据面积计算方法即可算出答案。
10．（2019七上·崇川月考）一个立体图形从正面看、从左面看都是长方形，从上面看是圆，这个图形可能是 .
【答案】圆柱
【知识点】由三视图判断几何体
【解析】【解答】∵从正面看、从左面看都是长方形，
∴此几何体为柱体.
∵从上面看是圆，
∴此几何体为圆柱.
故答案为：圆柱.
【分析】由从正面看、从左面看都是长方形可得此几何体为柱体，根据从上面看是圆可判断出此几何体为圆柱.
11．（2020·金华·丽水）如图为一个长方体，则该几何体主视图的面积为 cm2.
【答案】20
【知识点】简单几何体的三视图
【解析】【解答】解：主视图是一个长4，高为5的长方体，
∴主视图的面积为：4×5=20cm2.
故答案为：20.
【分析】主视图：是从物体正面所看的的平面图形，根据长方体的尺寸确定主视图的长，高，然后计算即可.
12．（2020七上·兰州月考）几个完全相同的小正方体搭成如图的几何体，从上面拿掉一个或者几个小正方体（不能直接拿掉被压在下面的小正方体）而不改变几何体的三视图的方法有 种．
【答案】4
【知识点】简单组合体的三视图
【解析】【解答】第一种可以把第二层前面这两个的左边这个拿掉，第二种可以把第二层前面这两个的右边这个拿掉，第三种可以把第二层后面这三个的中间这个拿掉，第四种可以把第二层前面这两个的左边这个拿掉和第二层后面这三个的中间这个拿掉．
故答案为：4．
【分析】根据主视图、左视图、俯视图分别是从物体的正面、左面、上面看得到的图形．
13．（2019七上·宜兴月考）由一些大小相同的小正方体搭成的几何体的主视图和俯视图，如图所示，则搭成该几何体的小正方体最少是 个.
【答案】6
【知识点】由三视图判断几何体
【解析】【解答】根据题意得：
或 或 ，
则搭成该几何体的小正方体最少是1＋1＋1＋2＋1＝6（个）.
故答案为：6.
【分析】根据几何体主视图，在俯视图上表上数字，即可得出搭成该几何体的小正方体最少的个数.
14．如图，由四个小正方体组成的几何体中，若每个小正方体的棱长都是1，则该几何体俯视图和左视图的面积之和是 ．
【答案】5
【知识点】简单组合体的三视图
【解析】【解答】解：从左面看第一层一个小正方形，第二层一个小正方形，
从上面看第一层三个小正方形，
该几何体俯视图和左视图的面积之和是2+3=5，
故答案为：5．
【分析】根据从左面看得到的图形是左视图，从上面看的到的视图是俯视图，再根据面积的和差，可得答案．
15．（2019七上·南山期末）一个几何体是由一些相同的小正方体构成，该几何体从正面看 主视图 和从上面看 俯视图 如图所示 那么构成这个几何体的小正方体至少有 块，至多有 块
【答案】5；7
【知识点】由三视图判断几何体
【解析】【解答】解：如图所示，
由图知构成这个几何体的小正方体至少有5块，至多有7块．
【分析】根据俯视图能够判断出这个几何体的最底层是有5个小正方体，根据主视图可以判断出这个几何体有两层，并且第二层的左边至少有一个小正方体，至多有三个小正方体。
16．长方体的主视图与俯视图如图所示，则这个长方体的体积是 .
【答案】24
【知识点】由三视图判断几何体
【解析】【解答】由主视图可知，这个长方体的长和高分别为4和3，
由俯视图可知，这个长方体的长和宽分别为4和2，
因此这个长方体的长、宽、高分别为4、2、3，
则这个长方体的体积为4×2×3=24．
故答案为：24．
【分析】根据所给的三视图判断出长方体的长、宽、高，再根据体积公式进行计算即可．
三、解答题
17．观察：下图中的几何体是由若干个完全相同的小正方体搭成的．
（1）画出几何体的主视图，左视图，俯视图；
（2）能移走一个小正方体使它的三个视图都不变吗？
【答案】（1）
（2）去掉粉红色的立方体，三视图不变
【知识点】简单组合体的三视图；作图﹣三视图
【解析】【解答】解：（1）如图所示： （2）去掉粉红色的立方体，三视图不变．
【分析】（1）从正面看到的图叫做主视图，从左面看到的图叫做左视图，从上面看到的图叫做俯视图．细心观察图中各正方体的位置，可画出这个几何体的三种视图；（2）要使三视图不变，移走粉红色一个小正方体即可．
18．（2021七上·原州期末）如图，从上往下看 ， ， ， ， ， 六个物体，分别能得到 ， ， ， ， ， 哪个图形？把上下两种对应的图形于物体连接起来.
【答案】解：连线如下图：
.
【知识点】简单几何体的三视图
【解析】【分析】俯视图是从物体上面所看的的平面图形，据此根据各立体图形的特点逐一判断即可.
19．如图，是由几个小立方体所搭成的几何体从上方看到的图形，小正方形中的数字表示在该位置小立方块的个数，已知小立方体边长为1，求这个几何体的表面积．（列式子表示计算过程）
【答案】解：主视图和左视图如图所示：
上下表面：5×2=10，
左右表面：6×2=12，
前后表面：7×2=14，
整个几何体的表面积是10+12+14=36．
故这个几何体的表面积是36．
【知识点】简单几何体的三视图
【解析】【分析】由已知条件画出主视图和左视图，表面积根据三视图分类计算，进而求出表面积即可．
20．一个长方体的三视图如图所示．若其俯视图为正方形，求这个长方体的表面积．
【答案】解：如图所示：AB=3，
∵AC2+BC2=AB2，
∴AC=BC=3，
∴正方形ACBD面积为：3×3=9，
侧面积为：4AC×CE=3×4×4=48，
故这个长方体的表面积为：48+9+9=66．
【知识点】由三视图判断几何体
【解析】【分析】根据三视图图形得出AC=BC=3，EC=4，然后求出这个长方体的表面积．
21．如图是由几个小立方体所搭几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置小立方体的个数，请画出这个几何体的主视图和左视图．
【答案】解答：如图所示：
【知识点】由三视图判断几何体；作图﹣三视图
【解析】【分析】由已知条件可知，主视图有3列，每列小正方数形数目分别为2，2，3，左视图有3列，每列小正方形数目分别为1，3，2．据此可画出图形．
1 / 1初中数学北师大版七年级上学期 第一章 1.4 从三个不同方向看物体的形状
一、单选题
1．（2012·铁岭）如图，桌面上是由长方体的茶叶盒与圆柱体的茶叶盒组成的一个立体图形，其左视图是（ ）
A． B． C． D．
2．（2019·三亚模拟）如图所示的几何体的俯视图是（ ）
A． B．
C． D．
3．（2019·长春模拟）如图是由5个完全相同的小正方体组成的几何体，其左视图是（ ）
A． B．
C． D．
4．（2019·自贡）下图是水平放置的全封闭物体，则它的俯视图是（ ）
A． B．
C． D．
5．（2021·邢台模拟）如图所示的几何体由六块相同的小正方体搭成，若移走一块小正方体几何体的左视图发生了改变，则移走的小正方体是（ ）
A．① B．② C．③ D．④
6．（2021·大庆）一个儿何体由大小相同的小立方块搭成，从上面看到的几何体的形状图如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的小正方块的个数，能符合题意表示该几何体的主视图的是（ ）
A． B．
C． D．
7．一个几何体的三视图如下：其中主视图都是腰长为4、底边为2的等腰三角形，则这个几何体的侧面展开图的面积为（ ）
A．2π B．π C．4π D．8π
8．如图是由5个完全相同的小正方体组成的几何体．则这个几何体的主视图是（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题
9．如图，由四个小正方体组成的几何体中，若每个小正方体的棱长都是1，则该几何体俯视图的面积是 ．
10．（2019七上·崇川月考）一个立体图形从正面看、从左面看都是长方形，从上面看是圆，这个图形可能是 .
11．（2020·金华·丽水）如图为一个长方体，则该几何体主视图的面积为 cm2.
12．（2020七上·兰州月考）几个完全相同的小正方体搭成如图的几何体，从上面拿掉一个或者几个小正方体（不能直接拿掉被压在下面的小正方体）而不改变几何体的三视图的方法有 种．
13．（2019七上·宜兴月考）由一些大小相同的小正方体搭成的几何体的主视图和俯视图，如图所示，则搭成该几何体的小正方体最少是 个.
14．如图，由四个小正方体组成的几何体中，若每个小正方体的棱长都是1，则该几何体俯视图和左视图的面积之和是 ．
15．（2019七上·南山期末）一个几何体是由一些相同的小正方体构成，该几何体从正面看 主视图 和从上面看 俯视图 如图所示 那么构成这个几何体的小正方体至少有 块，至多有 块
16．长方体的主视图与俯视图如图所示，则这个长方体的体积是 .
三、解答题
17．观察：下图中的几何体是由若干个完全相同的小正方体搭成的．
（1）画出几何体的主视图，左视图，俯视图；
（2）能移走一个小正方体使它的三个视图都不变吗？
18．（2021七上·原州期末）如图，从上往下看 ， ， ， ， ， 六个物体，分别能得到 ， ， ， ， ， 哪个图形？把上下两种对应的图形于物体连接起来.
19．如图，是由几个小立方体所搭成的几何体从上方看到的图形，小正方形中的数字表示在该位置小立方块的个数，已知小立方体边长为1，求这个几何体的表面积．（列式子表示计算过程）
20．一个长方体的三视图如图所示．若其俯视图为正方形，求这个长方体的表面积．
21．如图是由几个小立方体所搭几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置小立方体的个数，请画出这个几何体的主视图和左视图．
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】简单组合体的三视图
【解析】【解答】解：圆柱体形状的茶叶盒的左视图是圆，长方体的茶叶盒的左视图是矩形，且圆位于矩形的上方，故选D．
【分析】圆柱体形状的茶叶盒的左视图是圆，长方体的茶叶盒的左视图是矩形，且圆位于矩形的上方，由此可以得到结论．
2．【答案】D
【知识点】简单几何体的三视图
【解析】【解答】解：从上面看左边一个正方形，右边一个长方形，
故答案为：D.
【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看所得到的图形；认真观察实物图，按照三视图的要求画图即可，其中看得到的棱长用实线表示，看不到的棱长用虚线的表示即可.
3．【答案】B
【知识点】简单组合体的三视图
【解析】【解答】解：从左面看易得有一列有2个正方形．
故答案为：B
【分析】找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在左视图中．
4．【答案】C
【知识点】简单几何体的三视图
【解析】【解答】几何体的俯视图是从上面往下面看几何体得到的平面图形，要注意看得见的轮廓线画成实线，看不见的轮廓线画成虚线；
从上面观察可得到： ．
C符合这一要求.
故答案为：C.
【分析】由俯视图的画法进行判断。
5．【答案】B
【知识点】简单几何体的三视图
【解析】【解答】解：根据几何体，得它的左视图如下，
∵去掉①既没有改变几何体的行数，也没有改变行数中小正方体的最高层数，从而几何体的左视图不会改变，
∴①不符合题意；
∵去掉②改变了几何体的行数，没有改变行数中小正方体的最高层数，从而几何体的左视图改变，
∴②符合题意；
∵去掉③既没有改变几何体的行数，也没有改变行数中小正方体的最高层数，从而几何体的左视图不会改变，
∴③不符合题意；
∵去掉④既没有改变几何体的行数，也没有改变行数中小正方体的最高层数，从而几何体的左视图不会改变，
∴④不符合题意；
故答案为：B．
【分析】利用三视图的定义求解即可。
6．【答案】B
【知识点】简单几何体的三视图；由三视图判断几何体
【解析】【解答】解：由已知条件可知：主视图有3列，每列小正方形的数目分别为4，2，3，根据此可画出图形如下：
故答案为：B．
【分析】先求出主视图有3列，每列小正方形的数目分别为4，2，3，再求解即可。
7．【答案】C
【知识点】圆锥的计算；由三视图判断几何体
【解析】【分析】由几何体的主视图和左视图都是等腰三角形，俯视图是圆，可以判断这个几何体是圆锥．
【解答】依题意知母线长l=4，底面半径r=1，
则由圆锥的侧面积公式得S=πrl=π 1 4=4π．
故选C．
【点评】本题主要考查三视图的知识和圆锥侧面面积的计算；解决此类图的关键是由三视图得到立体图形；学生由于空间想象能力不够，找不到圆锥的底面半径，或者对圆锥的侧面面积公式运用不熟练，易造成错误．
8．【答案】B
【知识点】简单组合体的三视图
【解析】【解答】从正面看第一层是三个小正方形，第二层右边一个小正方形，
故选：B．
【分析】根据从正面看得到的视图是主视图，可得答案．
9．【答案】3
【知识点】简单组合体的三视图
【解析】【解答】解：从上面看三个正方形组成的矩形，
矩形的面积为1×3=3．
故答案为：3．
【分析】其俯视图就是从上面向下看得到的正投影，应该是三个小正方形放在一列的一个长方形，该长方形的长为3，宽为1，根据面积计算方法即可算出答案。
10．【答案】圆柱
【知识点】由三视图判断几何体
【解析】【解答】∵从正面看、从左面看都是长方形，
∴此几何体为柱体.
∵从上面看是圆，
∴此几何体为圆柱.
故答案为：圆柱.
【分析】由从正面看、从左面看都是长方形可得此几何体为柱体，根据从上面看是圆可判断出此几何体为圆柱.
11．【答案】20
【知识点】简单几何体的三视图
【解析】【解答】解：主视图是一个长4，高为5的长方体，
∴主视图的面积为：4×5=20cm2.
故答案为：20.
【分析】主视图：是从物体正面所看的的平面图形，根据长方体的尺寸确定主视图的长，高，然后计算即可.
12．【答案】4
【知识点】简单组合体的三视图
【解析】【解答】第一种可以把第二层前面这两个的左边这个拿掉，第二种可以把第二层前面这两个的右边这个拿掉，第三种可以把第二层后面这三个的中间这个拿掉，第四种可以把第二层前面这两个的左边这个拿掉和第二层后面这三个的中间这个拿掉．
故答案为：4．
【分析】根据主视图、左视图、俯视图分别是从物体的正面、左面、上面看得到的图形．
13．【答案】6
【知识点】由三视图判断几何体
【解析】【解答】根据题意得：
或 或 ，
则搭成该几何体的小正方体最少是1＋1＋1＋2＋1＝6（个）.
故答案为：6.
【分析】根据几何体主视图，在俯视图上表上数字，即可得出搭成该几何体的小正方体最少的个数.
14．【答案】5
【知识点】简单组合体的三视图
【解析】【解答】解：从左面看第一层一个小正方形，第二层一个小正方形，
从上面看第一层三个小正方形，
该几何体俯视图和左视图的面积之和是2+3=5，
故答案为：5．
【分析】根据从左面看得到的图形是左视图，从上面看的到的视图是俯视图，再根据面积的和差，可得答案．
15．【答案】5；7
【知识点】由三视图判断几何体
【解析】【解答】解：如图所示，
由图知构成这个几何体的小正方体至少有5块，至多有7块．
【分析】根据俯视图能够判断出这个几何体的最底层是有5个小正方体，根据主视图可以判断出这个几何体有两层，并且第二层的左边至少有一个小正方体，至多有三个小正方体。
16．【答案】24
【知识点】由三视图判断几何体
【解析】【解答】由主视图可知，这个长方体的长和高分别为4和3，
由俯视图可知，这个长方体的长和宽分别为4和2，
因此这个长方体的长、宽、高分别为4、2、3，
则这个长方体的体积为4×2×3=24．
故答案为：24．
【分析】根据所给的三视图判断出长方体的长、宽、高，再根据体积公式进行计算即可．
17．【答案】（1）
（2）去掉粉红色的立方体，三视图不变
【知识点】简单组合体的三视图；作图﹣三视图
【解析】【解答】解：（1）如图所示： （2）去掉粉红色的立方体，三视图不变．
【分析】（1）从正面看到的图叫做主视图，从左面看到的图叫做左视图，从上面看到的图叫做俯视图．细心观察图中各正方体的位置，可画出这个几何体的三种视图；（2）要使三视图不变，移走粉红色一个小正方体即可．
18．【答案】解：连线如下图：
.
【知识点】简单几何体的三视图
【解析】【分析】俯视图是从物体上面所看的的平面图形，据此根据各立体图形的特点逐一判断即可.
19．【答案】解：主视图和左视图如图所示：
上下表面：5×2=10，
左右表面：6×2=12，
前后表面：7×2=14，
整个几何体的表面积是10+12+14=36．
故这个几何体的表面积是36．
【知识点】简单几何体的三视图
【解析】【分析】由已知条件画出主视图和左视图，表面积根据三视图分类计算，进而求出表面积即可．
20．【答案】解：如图所示：AB=3，
∵AC2+BC2=AB2，
∴AC=BC=3，
∴正方形ACBD面积为：3×3=9，
侧面积为：4AC×CE=3×4×4=48，
故这个长方体的表面积为：48+9+9=66．
【知识点】由三视图判断几何体
【解析】【分析】根据三视图图形得出AC=BC=3，EC=4，然后求出这个长方体的表面积．
21．【答案】解答：如图所示：
【知识点】由三视图判断几何体；作图﹣三视图
【解析】【分析】由已知条件可知，主视图有3列，每列小正方数形数目分别为2，2，3，左视图有3列，每列小正方形数目分别为1，3，2．据此可画出图形．
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