1.1.1 菱形的性质课件（共25张PPT）

(共25张PPT)
第一章《特殊四边形》
北师大版
九年级
上
学习目标
1.了解菱形的概念及其与平行四边形的关系.
2.探索并证明菱形的性质定理.（重点）
3.应用菱形的性质定理解决相关计算或证明问题.（难点）
新知导入
欣赏下面图片，图片中框出的图形是你熟悉的吗？
那么什么是菱形呢？这节课让我们一起来学习吧？
新知讲解
菱形的性质
一
思考
如果从边的角度,将平行四边形特殊化,内角大小保持不变仅改变边的长度让它有一组邻边相等,这个特殊的平行四边形叫什么呢?
平行四边形
菱形
邻边相等
新知讲解
定义：有一组邻边相等的平行四边形.
菱形是特殊的平行四边形.
平行四边形不一定是菱形.
归纳总结
合作探究
用菱形纸片折一折，回答下列问题：
（1）菱形是轴对称图形吗？如果是，它有几条对称轴？对称轴之间有什么位置关系？
菱形是轴对称图形，有两条对称轴，分别是两条对角线所在的直线，两条对称轴互相垂直。
(2)结合手中的折纸得到的菱形ABCD，找出图中相等的角和线段。
由折纸过程和对称轴的性质可得
相等的角有：∠1=∠2；
∠3=∠4；
∠5=∠6；
∠7=∠8；
相等的线段有：
AB=BC=CD=DA.
合作探究
合作探究
性质证明
已知：如图，在平行四边形ABCD中，AB=AD，对角线AC与BD相交于点O.
求证:(1)AB
=
BC
=
CD
=AD；
(2)AC⊥BD；
∠DAC=∠BAC，∠DCA=∠BCA，
∠ADB=∠CDB，∠ABD=∠CBD.
证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB
=
CD，AD
=
BC（平行四边形的对边相等）.
又∵AB=AD,
∴AB
=
BC
=
CD
=AD.
A
B
C
O
D
（2）∵AB
=
AD,
∴△ABD是等腰三角形.
又∵四边形ABCD是平行四边形,
∴OB
=
OD
（平行四边形的对角线互相平分）.
在等腰三角形ABD中,
∵OB
=
OD，
∴AO⊥BD，AO平分∠BAD，
即AC⊥BD，∠DAC=∠BAC.
同理可证∠DCA=∠BCA，
∠ADB=∠CDB，∠ABD=∠CBD.
A
B
C
O
D
性质证明
菱形是特殊的平行四边形，它除具有平行四边形的所有性质外，还有平行四边形所没有的特殊性质.
角：对角相等.
边：对边平行且相等.
对角线：相互平分.
菱形的特殊性质
平行四边形的性质
归纳总结
对称性：是轴对称图形.
边：四条边都相等.
对角线：互相垂直，且每
条对角线平分一组对角.
想一想
小明是这样做的：将一张长方形的纸对折、再对折，然后沿图(3)中的虚线剪下，打开即可得到一个菱形的纸片.
你知道其中的道理吗？
(1)
(2)
(3)
做一做
例1
如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，BD＝12cm，AC＝6cm，求菱形的周长．
解：∵四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，
AO＝
AC，BO＝
BD.
∵AC＝6cm，BD＝12cm，
∴AO＝3cm，BO＝6cm.
在Rt△ABO中，由勾股定理得
∴菱形的周长＝4AB＝4×3
＝12
(cm)．
例题讲解
例题讲解
例2
如图，在菱形ABCD中，CE⊥AB于点E，CF⊥AD于点F，求证：AE＝AF.
证明：连接AC.
∵四边形ABCD是菱形，
∴AC平分∠BAD，
即∠BAC＝∠DAC.
∵CE⊥AB，CF⊥AD，
∴∠AEC＝∠AFC＝90°.
又∵AC＝AC，
∴△ACE≌△ACF.
∴AE＝AF.
菱形是轴对称图形，它的两条对角线所在的直线都是它的对称轴，每条对角线平分一组对角．
归纳
例题讲解
例3
如图，E为菱形ABCD边BC上一点，且AB=AE，AE交BD于O，且∠DAE=2∠BAE，求证：OA=EB.
A
B
C
D
O
E
证明：∵四边形ABCD为菱形，
∴AD∥BC，AD=BA，
∠ABC＝∠ADC＝2∠ADB
，
∴∠DAE＝∠AEB，
∵AB=AE,∴∠ABC＝∠AEB，
∴∠ABC=∠DAE，?
∵∠DAE＝2∠BAE，∴∠BAE＝∠ADB.?
又∵AD＝BA
，
∴△AOD≌△BEA
，
∴AO＝BE
.
木工师傅在做菱形的窗格时，总是保证四条边框一样长，你能说出其中的道理吗？与同伴交流.
议一议
课堂练习
1.如图，在菱形ABCD中，已知∠A＝60°，AB＝
5，则△ABD的周长是
(　　)
A.10
B.12
C.15
D.20
C
2.如图，菱形ABCD的周长为48cm，对角线AC、BD相交于O点，E是AD的中点，连接OE，则线段OE的长为_______.
第1题图
第2题图
6cm
3.四边形ABCD是菱形，O是两条对角线的交点，已知AB=5cm，AO=4cm，求对角线BD的长.
A
D
C
B
O
解析：∵四边形ABCD是菱形,
∴AC⊥BD,AC平分,DB
∴AO2+BO2=AB2,
∴BO=3,BD=6.
4.菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是（
）
A.对角相等
B.对边相等
C.对角线互相垂直
D.对角线相等
C
5.如图，在菱形ABCD中，AC=8，BD=6，则△ABD的周长等于
（　　）
A.18
B.16
C.15
D.14
B
课堂练习
课堂练习
6.如图，四边形ABCD是菱形，F是AB上一点，DF交AC于E．
求证：∠AFD=∠CBE．
证明：∵四边形ABCD是菱形，
∴CB=CD，
CA平分∠BCD．
∴∠BCE=∠DCE．
又
CE=CE，
∴△BCE≌△DCE（SAS）．
∴∠CBE=∠CDE．
∵在菱形ABCD中，AB∥CD，
∴∠AFD=∠EDC.
∴∠AFD=∠CBE．
A
D
C
B
F
E
7.（淮安?中考）已知：如图，在菱形ABCD中，点E、F分别为边CD、AD的中点，连接AE，CF，求证：△ADE≌△CDF．
证明：∵四边形ABCD是菱形，∴AD=CD，
∵点E、F分别为边CD、AD的中点，∴AD=2DF，CD=2DE，
∴DE=DF，在△ADE和△CDF中，
∴△ADE≌△CDF（SAS）．
AD=BC
∠
ADE=
∠
BCF
DE=CF
课堂总结
边
角
对角线
对称性
菱形的两组对边平行
菱形的四边相等
菱形的两组对角相等
菱形的邻角互补
菱形的对角线互相平分，且每一组对角线平分一组对角
菱形的对角线互相垂直
菱形是中心对称图形，
对称中心是两条对角线的交点
菱
形
菱形是轴对称图形，
对称轴是两条对角线所在的直线
板书设计
1.菱形的定义
2.菱形的性质：
（1）边
（2）角
（3）对角线
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