初中数学北师大版七年级上学期 第二章 2.1 有理数
一、单选题
1．（2020九下·吉林月考）如果温度上升 记作 那么温度下降 记作（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】正数和负数的认识及应用
【解析】【解答】解：温度上升 记作
则温度下降3℃记作-3℃，
故答案为：D．
【分析】根据用正负数来表示具有相反的意义量：上升记为正，则下降就记为负，直接得出结论即可．
2．如果某台家用电冰箱冷藏室的温度是4℃，冷冻室的温度比冷藏室的温度低22℃，那么这台电冰箱冷冻室的温度为（ ）
A．-26℃ B．-22℃ C．-18℃ D．-16℃
【答案】C
【知识点】正数和负数的认识及应用
【解析】【分析】由冷冻室的温度比冷藏室的温度低22℃，可知冷冻室的温度等于冷藏室的温度减去22℃．
【解答】∵4-22=-18，
∴这台电冰箱冷冻室的温度为-18℃．
故选C．
【点评】本题主要考查有理数减法的意义及在实际中的应用．
3．（2019七上·沙雅期末）下面说法正确的是
A．有理数是整数 B．有理数包括整数和分数
C．整数一定是正数 D．有理数是正数和负数的统称
【答案】B
【知识点】有理数及其分类
【解析】【解答】解：A、整数和分数统称为有理数，A不符合题意；
B、整数和分数统称有理数，这是概念，B符合题意；
C、整数中也含有负整数和零，C不符合题意；
D、有理数是整数、分数的统称，所以D不符合题意.
故答案为：B.
【分析】根据有理数的定义“有理数包括整数和分数”可判断求解.
4．（2020七上·嘉兴期中）嘉兴市某天的最高气温为7℃，最低气温为-1℃，则这天嘉兴市的最高气温与最低气温的差为（ ）
A．6℃ B．7℃ C．8℃ D．-8℃
【答案】C
【知识点】正数和负数的认识及应用
【解析】【解答】解：依题可得，
7-（-1）=7+1=8（ ℃ ），
∴ 这天嘉兴市的最高气温与最低气温的差为8 ℃ .
故答案为：C.
【分析】根据题意用最高气温减去最低气温，计算即可得出答案.
5．（2019七上·成都月考）下列既不是正数又不是负数的是（ ）
A．－1 B．＋3 C．0.12 D．0
【答案】D
【知识点】正数和负数的认识及应用
【解析】【分析】在解答问题时，要了解掌握正数（比零大的数．用正号（即加号)“+”标记)和负数（比零小的数．用负号（即减号)“-”标记)的定义．
【解答】
A、-1是负数，故本选项错误
B、+3是正数，故本选项错误
C、0.12是正数，故本选项错误
D、0是正数和负数的分界，数0既不是正数，也不是负数．故本选项正确
故选D
【点评】本题主要考查的是有理数中的正数和负数的定义，难易适中．
6．下列各数中，负分数有（ ）个．
﹣3.4，﹣0.3，13，0，﹣，﹣6，﹣20%，．
A．3 B．4 C．5 D．6
【答案】B
【知识点】有理数及其分类
【解析】【解答】解：﹣3.4，﹣0.3，﹣，﹣20%是负分数，
故选：B．
【分析】根据小于零的分数是负分数，可得答案．
7．（2020七上·徐州月考）设x是有理数，那么下列各式中一定表示正数的是（ ）
A．2008x B．x+2008 C．|2008x| D．|x|+2008
【答案】D
【知识点】正数和负数的认识及应用；有理数的加法；有理数的乘法法则；绝对值的非负性
【解析】【解答】解：A、当x≤0时，2008x＜0，故A错误；
B、当x≤﹣2008时，x+2008≤0，故B错误；
C、当x=0时，2008x=0，故C错误；
D、|x|≥0，则|x|+2008＞0，故D正确，
故选D．
【分析】根据任何一个数的绝对值都为非负数，再进行选择即可．
8．若a是有理数，那么在①a+1，②|a+1|，③|a|+1，④a2+1中，一定是正数的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】B
【知识点】正数和负数的认识及应用；绝对值的非负性
【解析】【解答】解：①a=﹣2时，a+1=﹣1是负数；②a=﹣1时，|a+1|=0不是正数；不论a取何值，都有|a|+1≥1、a2+1≥1，
所以一定是正数的有③|a|+1，④a2+1。
故答案为：B.
【分析】用特殊值法判断出a+1和|a+1|不是正数；用绝对值和偶次幂都具有的非负性判断出其余各式中的正数即可。
二、填空题
9．（2019·广西模拟）小明在超市买一食品，外包装上印有“总净含量(300±5)g”的字样，小明拿去称了一下，发现只有297g，则食品生产厂家 (填“有”或“没有”)欺诈行为.
【答案】没有
【知识点】正数和负数的认识及应用
【解析】【解答】 净含量(300±5)g，则重量在（300+5）=305g与(300-5)=295g之间都合格。故没有欺诈行为.
【分析】总净含量是(300±5)g， 意思是净含量最大不超过305g, 最少不低于295g.
10．（2020七上·长清期末）检查商店出售的袋装白糖，白糖加袋按规定重500g，一袋白糖重499g，就记作-1g，如果一袋白糖重503g，应记作
【答案】＋3g．
【知识点】正数和负数的认识及应用
【解析】【解答】解：根据题意可得：超出标准质量记为＋，所以低于标准质量记为： ，
因此，503克高于标准质量3克，记为＋3克．
故答案为：＋3g．
【分析】首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义；再根据题意作答．
11．（2018七上·云梦月考）如果零上28度记作28℃，那么零下5度记作 .
【答案】－5度
【知识点】正数和负数的认识及应用
【解析】【解答】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示.
根据正数和负数表示相反的意义，可知如果零上28℃记作28℃，那么零下5℃记作-5℃.
【分析】根据相反意义的量中，一个数确定为正，另一个数则为负即可求解.
12．（2020七上·南京月考）吐鲁番盆地低于海平面155米，记作﹣155m，南岳衡山高于海平面1900米，则衡山比吐鲁番盆地高 m.
【答案】2055
【知识点】正数和负数的认识及应用
【解析】【解答】解：吐鲁番盆地低于海平面155米，记作﹣155m，则南岳衡山高于海平面1900米，记作+1900米；
∴衡山比吐鲁番盆地高1900﹣（﹣155）=2055（米）.
【分析】根据正负数的意义，把比海平面低记作“﹣”，则比海平面高可记作“+”，求高度差用“作差法”，列式计算.
13．（2020七上·陕西月考）如果运进货物10吨记作+10吨，那么运出货物20吨记作 吨.
【答案】-20
【知识点】正数和负数的认识及应用
【解析】【解答】∵运进货物10吨记作+10吨
∴运出货物20吨记作-20吨
故答案为：-20.
【分析】结合题意，根据正数和负数的性质，即可得到答案.
14．（2021七下·自贡开学考）惠州市一个水库的水位变化情况记录：如果把水位上升5cm时，记作+5cm，那么水位下降3cm时，水位变化记作 .
【答案】-3cm.
【知识点】正数和负数的认识及应用
【解析】【解答】解： ∵上升记作“+”，∴下降“-”，
故水位下降3cm时，水位变化记作：-3cm，
故答案为：-3cm.
【分析】因为“上升”和“下降”是一对相反意义的量，则水位下降3cm时，水位变化记作：-3cm即可.
15．（2020七上·多伦期中）若某次数学考试标准成绩定为85分，规定高于标准记为正，两位学生的成绩分别记作：+9分和﹣3分，则第二位学生的实际得分为 分．
【答案】94，82．
【知识点】正数和负数的认识及应用
【解析】【解答】某次数学考试标准成绩定为85分，两位学生的成绩分别记作：+9分和﹣3分，
第一位学生成绩为85+9=94分，
第二位学生成绩为85-3=82分．
故答案为：94；82．
【分析】根据规定高于标准记为正，可得第一位学生的实际的分比平均分高9分，第二位学生的实际的分比平均分低3分，根据此求即可．
16．（2020七上·长沙期中）下列各数： ， ， …， ， ， ，其中有理数有 个．
【答案】4
【知识点】有理数及其分类
【解析】【解答】 -1 是有理数， 不是有理数， …不是有理数， 0 是有理数， 是有理数， 3.14 是有理数，
所以有理数共有4个，
故答案为：4．
【分析】由有理数的含义，判断得到有理数的个数即可。
三、解答题
17．（2020七上·西安月考）把下列各数填在相应的集合中：
22， ，0.84，-3， ，-3.1，0，3.14， ，1.6
整数集合{ …}；
负分数集合{ …}.
【答案】解：整数集合{22，-3，0，…}，
负分数集合{ ，-3.1，…}，
故答案为：22，-3，0； ，-3.1.
【知识点】有理数及其分类
【解析】【分析】有理数按定义分为整数和分数；有理数还可分为正有理数、负有理数和零；整数又分为正整数、负整数和零；分数分为正分数和负分数，有限小数都可化为分数；根据分类标准分别判断.
18．（2019七上·温州月考）把下列各数填在相应的集合内: ① ,② ,③ ,④ ,⑤ ,⑥ ,⑦ . (填序号)
负整数集合{ }；
正分数集合{ }；
非负数集合{ }；
自然数集合{ }；
【答案】⑤，⑦；③，⑥；②，③，④，⑥；④，②.
【知识点】有理数及其分类
【解析】【解答】解：负整数集合{ ⑤，⑦ }；
正分数集合{ ③，⑥ }；
非负数集合{ ②，③，④，⑥ }；
自然数集合{ ④，② }.
故答案为：⑤，⑦；③，⑥；②，③，④，⑥；④，②.
【分析】根据负整数、正分数、非负数、自然数的定义，逐项进行判断，填入相应的集合，即可求解.
19．（2019七上·石狮月考）把下列各数填在相应的集合内。
， ，﹣3 ，﹣0.9， 0， ，10%
正数集合：{ …}
负数集合：{ …}
整数集合：{ …}
分数集合：{ …}．
【答案】{2.7，-(-2),10%}；{﹣8，﹣3 ，﹣0.9}；{﹣8，0，-(-2)}；{2.7，﹣3 ，﹣0.9，10%}；
【知识点】有理数及其分类
【解析】【分析】根据正数是大于零的数，小于零的数是负数，整数的定义，大于或等于零的数是非负数，可得答案．
20．（2019七上·下陆月考）把下列各数填在相应的表示集合的大括号里：
， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ，
（ 1 ）正数集合｛ …｝
（ 2 ）整数集合｛ …｝
（ 3 ）正分数集合｛ …｝
（ 4 ）负分数集合｛ …｝
【答案】解：（1）正数集合
（ 2 ）整数集合
（ 3 ）正分数集合
（ 4 ）负分数集合
【知识点】有理数及其分类
【解析】【分析】根据有理数的分类并结合题意可求解.
21．（2018七上·江门期中）小李到某城市行政中心大楼办事，假定乘电梯向上一楼记为+1，向下一楼记为–1．
小李从1楼出发，电梯上下楼层依次记录如下（单位：层）： +5，–3，+10，–8，+12，–6，–10．
（1）请你通过计算说明小李最后是否回到出发点1楼；
（2）该中心大楼每层高2.8m，电梯每上或下1m需要耗电0.1度．根据小李现在所处的位置，请你算一算，当他办事时电梯需要耗电多少度？
【答案】（1）解：（+5）+（–3）+（+10）+（–8）+（+12）+（–6）+（–10）=0
所以小李最后回到出发点1楼.
（2）解：
54×2.8×0.1=15.12(度)
所以小李办事时电梯需要耗电15.12度.
【知识点】正数和负数的认识及应用；绝对值及有理数的绝对值；有理数的加法
【解析】【分析】（1）根据有理数的加法列出算式并进行计算即可得出结果；
（2）利用所给数据的绝对值的和计算总的层数，然后根据每层高2.8m，电梯每上或下1m需要耗电0.1度利用乘法可得结果.
1 / 1初中数学北师大版七年级上学期 第二章 2.1 有理数
一、单选题
1．（2020九下·吉林月考）如果温度上升 记作 那么温度下降 记作（ ）
A． B． C． D．
2．如果某台家用电冰箱冷藏室的温度是4℃，冷冻室的温度比冷藏室的温度低22℃，那么这台电冰箱冷冻室的温度为（ ）
A．-26℃ B．-22℃ C．-18℃ D．-16℃
3．（2019七上·沙雅期末）下面说法正确的是
A．有理数是整数 B．有理数包括整数和分数
C．整数一定是正数 D．有理数是正数和负数的统称
4．（2020七上·嘉兴期中）嘉兴市某天的最高气温为7℃，最低气温为-1℃，则这天嘉兴市的最高气温与最低气温的差为（ ）
A．6℃ B．7℃ C．8℃ D．-8℃
5．（2019七上·成都月考）下列既不是正数又不是负数的是（ ）
A．－1 B．＋3 C．0.12 D．0
6．下列各数中，负分数有（ ）个．
﹣3.4，﹣0.3，13，0，﹣，﹣6，﹣20%，．
A．3 B．4 C．5 D．6
7．（2020七上·徐州月考）设x是有理数，那么下列各式中一定表示正数的是（ ）
A．2008x B．x+2008 C．|2008x| D．|x|+2008
8．若a是有理数，那么在①a+1，②|a+1|，③|a|+1，④a2+1中，一定是正数的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题
9．（2019·广西模拟）小明在超市买一食品，外包装上印有“总净含量(300±5)g”的字样，小明拿去称了一下，发现只有297g，则食品生产厂家 (填“有”或“没有”)欺诈行为.
10．（2020七上·长清期末）检查商店出售的袋装白糖，白糖加袋按规定重500g，一袋白糖重499g，就记作-1g，如果一袋白糖重503g，应记作
11．（2018七上·云梦月考）如果零上28度记作28℃，那么零下5度记作 .
12．（2020七上·南京月考）吐鲁番盆地低于海平面155米，记作﹣155m，南岳衡山高于海平面1900米，则衡山比吐鲁番盆地高 m.
13．（2020七上·陕西月考）如果运进货物10吨记作+10吨，那么运出货物20吨记作 吨.
14．（2021七下·自贡开学考）惠州市一个水库的水位变化情况记录：如果把水位上升5cm时，记作+5cm，那么水位下降3cm时，水位变化记作 .
15．（2020七上·多伦期中）若某次数学考试标准成绩定为85分，规定高于标准记为正，两位学生的成绩分别记作：+9分和﹣3分，则第二位学生的实际得分为 分．
16．（2020七上·长沙期中）下列各数： ， ， …， ， ， ，其中有理数有 个．
三、解答题
17．（2020七上·西安月考）把下列各数填在相应的集合中：
22， ，0.84，-3， ，-3.1，0，3.14， ，1.6
整数集合{ …}；
负分数集合{ …}.
18．（2019七上·温州月考）把下列各数填在相应的集合内: ① ,② ,③ ,④ ,⑤ ,⑥ ,⑦ . (填序号)
负整数集合{ }；
正分数集合{ }；
非负数集合{ }；
自然数集合{ }；
19．（2019七上·石狮月考）把下列各数填在相应的集合内。
， ，﹣3 ，﹣0.9， 0， ，10%
正数集合：{ …}
负数集合：{ …}
整数集合：{ …}
分数集合：{ …}．
20．（2019七上·下陆月考）把下列各数填在相应的表示集合的大括号里：
， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ，
（ 1 ）正数集合｛ …｝
（ 2 ）整数集合｛ …｝
（ 3 ）正分数集合｛ …｝
（ 4 ）负分数集合｛ …｝
21．（2018七上·江门期中）小李到某城市行政中心大楼办事，假定乘电梯向上一楼记为+1，向下一楼记为–1．
小李从1楼出发，电梯上下楼层依次记录如下（单位：层）： +5，–3，+10，–8，+12，–6，–10．
（1）请你通过计算说明小李最后是否回到出发点1楼；
（2）该中心大楼每层高2.8m，电梯每上或下1m需要耗电0.1度．根据小李现在所处的位置，请你算一算，当他办事时电梯需要耗电多少度？
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】正数和负数的认识及应用
【解析】【解答】解：温度上升 记作
则温度下降3℃记作-3℃，
故答案为：D．
【分析】根据用正负数来表示具有相反的意义量：上升记为正，则下降就记为负，直接得出结论即可．
2．【答案】C
【知识点】正数和负数的认识及应用
【解析】【分析】由冷冻室的温度比冷藏室的温度低22℃，可知冷冻室的温度等于冷藏室的温度减去22℃．
【解答】∵4-22=-18，
∴这台电冰箱冷冻室的温度为-18℃．
故选C．
【点评】本题主要考查有理数减法的意义及在实际中的应用．
3．【答案】B
【知识点】有理数及其分类
【解析】【解答】解：A、整数和分数统称为有理数，A不符合题意；
B、整数和分数统称有理数，这是概念，B符合题意；
C、整数中也含有负整数和零，C不符合题意；
D、有理数是整数、分数的统称，所以D不符合题意.
故答案为：B.
【分析】根据有理数的定义“有理数包括整数和分数”可判断求解.
4．【答案】C
【知识点】正数和负数的认识及应用
【解析】【解答】解：依题可得，
7-（-1）=7+1=8（ ℃ ），
∴ 这天嘉兴市的最高气温与最低气温的差为8 ℃ .
故答案为：C.
【分析】根据题意用最高气温减去最低气温，计算即可得出答案.
5．【答案】D
【知识点】正数和负数的认识及应用
【解析】【分析】在解答问题时，要了解掌握正数（比零大的数．用正号（即加号)“+”标记)和负数（比零小的数．用负号（即减号)“-”标记)的定义．
【解答】
A、-1是负数，故本选项错误
B、+3是正数，故本选项错误
C、0.12是正数，故本选项错误
D、0是正数和负数的分界，数0既不是正数，也不是负数．故本选项正确
故选D
【点评】本题主要考查的是有理数中的正数和负数的定义，难易适中．
6．【答案】B
【知识点】有理数及其分类
【解析】【解答】解：﹣3.4，﹣0.3，﹣，﹣20%是负分数，
故选：B．
【分析】根据小于零的分数是负分数，可得答案．
7．【答案】D
【知识点】正数和负数的认识及应用；有理数的加法；有理数的乘法法则；绝对值的非负性
【解析】【解答】解：A、当x≤0时，2008x＜0，故A错误；
B、当x≤﹣2008时，x+2008≤0，故B错误；
C、当x=0时，2008x=0，故C错误；
D、|x|≥0，则|x|+2008＞0，故D正确，
故选D．
【分析】根据任何一个数的绝对值都为非负数，再进行选择即可．
8．【答案】B
【知识点】正数和负数的认识及应用；绝对值的非负性
【解析】【解答】解：①a=﹣2时，a+1=﹣1是负数；②a=﹣1时，|a+1|=0不是正数；不论a取何值，都有|a|+1≥1、a2+1≥1，
所以一定是正数的有③|a|+1，④a2+1。
故答案为：B.
【分析】用特殊值法判断出a+1和|a+1|不是正数；用绝对值和偶次幂都具有的非负性判断出其余各式中的正数即可。
9．【答案】没有
【知识点】正数和负数的认识及应用
【解析】【解答】 净含量(300±5)g，则重量在（300+5）=305g与(300-5)=295g之间都合格。故没有欺诈行为.
【分析】总净含量是(300±5)g， 意思是净含量最大不超过305g, 最少不低于295g.
10．【答案】＋3g．
【知识点】正数和负数的认识及应用
【解析】【解答】解：根据题意可得：超出标准质量记为＋，所以低于标准质量记为： ，
因此，503克高于标准质量3克，记为＋3克．
故答案为：＋3g．
【分析】首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义；再根据题意作答．
11．【答案】－5度
【知识点】正数和负数的认识及应用
【解析】【解答】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示.
根据正数和负数表示相反的意义，可知如果零上28℃记作28℃，那么零下5℃记作-5℃.
【分析】根据相反意义的量中，一个数确定为正，另一个数则为负即可求解.
12．【答案】2055
【知识点】正数和负数的认识及应用
【解析】【解答】解：吐鲁番盆地低于海平面155米，记作﹣155m，则南岳衡山高于海平面1900米，记作+1900米；
∴衡山比吐鲁番盆地高1900﹣（﹣155）=2055（米）.
【分析】根据正负数的意义，把比海平面低记作“﹣”，则比海平面高可记作“+”，求高度差用“作差法”，列式计算.
13．【答案】-20
【知识点】正数和负数的认识及应用
【解析】【解答】∵运进货物10吨记作+10吨
∴运出货物20吨记作-20吨
故答案为：-20.
【分析】结合题意，根据正数和负数的性质，即可得到答案.
14．【答案】-3cm.
【知识点】正数和负数的认识及应用
【解析】【解答】解： ∵上升记作“+”，∴下降“-”，
故水位下降3cm时，水位变化记作：-3cm，
故答案为：-3cm.
【分析】因为“上升”和“下降”是一对相反意义的量，则水位下降3cm时，水位变化记作：-3cm即可.
15．【答案】94，82．
【知识点】正数和负数的认识及应用
【解析】【解答】某次数学考试标准成绩定为85分，两位学生的成绩分别记作：+9分和﹣3分，
第一位学生成绩为85+9=94分，
第二位学生成绩为85-3=82分．
故答案为：94；82．
【分析】根据规定高于标准记为正，可得第一位学生的实际的分比平均分高9分，第二位学生的实际的分比平均分低3分，根据此求即可．
16．【答案】4
【知识点】有理数及其分类
【解析】【解答】 -1 是有理数， 不是有理数， …不是有理数， 0 是有理数， 是有理数， 3.14 是有理数，
所以有理数共有4个，
故答案为：4．
【分析】由有理数的含义，判断得到有理数的个数即可。
17．【答案】解：整数集合{22，-3，0，…}，
负分数集合{ ，-3.1，…}，
故答案为：22，-3，0； ，-3.1.
【知识点】有理数及其分类
【解析】【分析】有理数按定义分为整数和分数；有理数还可分为正有理数、负有理数和零；整数又分为正整数、负整数和零；分数分为正分数和负分数，有限小数都可化为分数；根据分类标准分别判断.
18．【答案】⑤，⑦；③，⑥；②，③，④，⑥；④，②.
【知识点】有理数及其分类
【解析】【解答】解：负整数集合{ ⑤，⑦ }；
正分数集合{ ③，⑥ }；
非负数集合{ ②，③，④，⑥ }；
自然数集合{ ④，② }.
故答案为：⑤，⑦；③，⑥；②，③，④，⑥；④，②.
【分析】根据负整数、正分数、非负数、自然数的定义，逐项进行判断，填入相应的集合，即可求解.
19．【答案】{2.7，-(-2),10%}；{﹣8，﹣3 ，﹣0.9}；{﹣8，0，-(-2)}；{2.7，﹣3 ，﹣0.9，10%}；
【知识点】有理数及其分类
【解析】【分析】根据正数是大于零的数，小于零的数是负数，整数的定义，大于或等于零的数是非负数，可得答案．
20．【答案】解：（1）正数集合
（ 2 ）整数集合
（ 3 ）正分数集合
（ 4 ）负分数集合
【知识点】有理数及其分类
【解析】【分析】根据有理数的分类并结合题意可求解.
21．【答案】（1）解：（+5）+（–3）+（+10）+（–8）+（+12）+（–6）+（–10）=0
所以小李最后回到出发点1楼.
（2）解：
54×2.8×0.1=15.12(度)
所以小李办事时电梯需要耗电15.12度.
【知识点】正数和负数的认识及应用；绝对值及有理数的绝对值；有理数的加法
【解析】【分析】（1）根据有理数的加法列出算式并进行计算即可得出结果；
（2）利用所给数据的绝对值的和计算总的层数，然后根据每层高2.8m，电梯每上或下1m需要耗电0.1度利用乘法可得结果.
1 / 1
