【精品解析】初中数学北师大版七年级上学期 第二章 2.2 数轴

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名称 【精品解析】初中数学北师大版七年级上学期 第二章 2.2 数轴
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资源类型 试卷
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科目 数学
更新时间 2021-07-26 17:50:17

文档简介

初中数学北师大版七年级上学期 第二章 2.2 数轴
一、单选题
1.(2021七下·闵行期末)数轴上任意一点所表示的数一定是(  )
A.整数 B.有理数 C.无理数 D.实数
【答案】D
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示
【解析】【分析】根据实数与数轴的关系(实数与数轴上的点是一一对应的)解答.
【解答】∵实数与数轴上的点是一一对应的,
∴数轴上任意一点所表示的数一定是实数.
故选D.
【点评】本题考查了实数和数轴的关系.①每一个实数(有理数或无理数)都可以用数轴上的点来表示; ②数轴上的任意一点都表示一个实数.
2.(2021七上·邗江期末)若有理数a、b在数轴上的位置如图所示,则下列各式中不成立的是(  )
A.a>﹣b B.b﹣a<0 C.a>b D.a+b<0
【答案】D
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示;有理数大小比较
【解析】【解答】从数轴上可以看出b为负数,a为正数;并且b到原点的距离小于a到原点的距离,即a的绝对值大于b的绝对值,a>﹣b, b﹣a<0 ,a>b,ABC三个选项都成立,a+b 0,D选项不成立,故正确答案选D.
【分析】根据数轴上的点表示的数,右边的总比左边的大, 每个选项判断即可.
3.如图,O是原点,A、B、C三点所表示的数分别为a、b、c。根据图中各点的位置,下列各数的絶对值的比较何者正确?
A.|b|<|c| B.|b|>|c| C.|a|<|b| D.|a|>|c|
【答案】A
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示;绝对值及有理数的绝对值;有理数大小比较
【解析】【分析】根据绝对值的定义,到原点的距离即为绝对值的大小,进行选择即可.
【解答】由图知,点B、A、C到原点的距离逐渐增大,即|c|>|a|>|b|,
故选A.
【点评】本题考查了绝对值的定义和性质以及有理数的大小比较,是基础知识要熟练掌握.
4.(2020七上·宜兴月考)下列说法:①如果 ,那么 ;②在数轴上-7与-9之间的有理数是-8;③比负数大的是正数;④数轴上的点离原点越远,数就越大;⑤如果a是负数,那么 是正数.其中正确的是(  )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
【答案】B
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示;相反数及有理数的相反数;绝对值及有理数的绝对值
【解析】【解答】解:如果 ,那么 ,故①正确;
在数轴上-7与-9之间的有理数有无数个,故②错误;
比负数大的是0和正数,故③错误;
数轴上的点离原点越远,这个数的绝对值就越大,故④错误;
如果a是负数,那么 是正数,故⑤正确.
综上,正确的说法是①⑤,有2个.
故答案为:B.
【分析】根据相反数的定义可判断①,根据有理数在数轴上的表示可判断②,根据有理数的大小比较可判断③,根据有理数绝对值的意义可判断④、⑤,进而可得答案.
5.(2020七上·玉山期末)有理数a,b在数轴上的表示如图所示,则下列结论中:①ab<0;②ab>0;③a+b<0;④a﹣b<0;⑤a<|b|;⑥﹣a>﹣b,正确的有(  )
A.3个 B.4个 C.5个 D.6个
【答案】A
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示;有理数大小比较
【解析】【解答】解:由数轴得b<0∴ab<0,a+b<0,a-b>0, ,-a<-b,
∴①、③、⑤符合题意,②、④、⑥不符合题意,
故答案为:A
【分析】根据数轴得到b<06.(2019七下·郑州开学考)有理数a,b在数轴上对应点的位置如图所示,则 化简后的结果是(  )
A.a B.b C.2a+b D.2b a
【答案】A
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示;绝对值及有理数的绝对值
【解析】【解答】根据题意得:a<b<0,且|b|<|a|,∴b﹣a>0,a+b<0,则原式=﹣a+a+b﹣b+a=a.
故答案为:A.
【分析】根据数轴上点的位置判断出绝对值里式子的正负,利用绝对值的代数意义化简,计算即可得到结果.
7.(2019七上·防城期中)在数轴上,表示数 的点到原点的距离是 个单位长度,数 是 的倒数,则 (  )
A. 或 B. 或 C. 或 D. 或
【答案】B
【知识点】绝对值及有理数的绝对值;有理数的倒数;代数式求值
【解析】【解答】解:因为数 的点到原点的距离是 个单位长度,所以a=5或a=-5;
因为数 是 的倒数,所以b=-3;
当a=5时a+b=5-3=2;当a=-5时,a+b=-5-3=-8;
故答案为:B。
【分析】由数 的点到原点的距离是 个单位长度,可求出a的值;由数 是 的倒数,可求出b的值,再分情况求a+b;
8.(2021七上·长沙期末)已知a,b是有理数, , ,若将a,b在数轴上表示,则图中有可能(  )
A. B.
C. D.
【答案】B
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示;绝对值的非负性
【解析】【解答】解:∵|a+b|=-(a+b),|a-b|=a-b,
∴a+b≤0,a-b≥0,
∴a≥b,
A、由图知,a>0,b>0,所以a+b>0,所以此选项不合题意;
B、由图知,a<0,b<0,a>b,所以a+b<0,所以此选项符合题意;
C、由图知,a<0,b>0,a<b,所以此选项不合题意;
D、由图知,a>0,b<0,|a|>|b|,所以a+b>0,所以此选项不合题意.
故答案为:B.
【分析】根据绝对值的非负性得出a+b≤0,a-b≥0,再根据有理数的加减法法则得出a≥b,且a,b中至少有一个数是负数,且负数的绝对值较大,进而结合数轴上的点所表示的数的特点:原点右边的点所表示的数是正数,原点左边的点所表示的数是负数,右边的点所表示的数总比左边的点所表示的数大,从而即可一一判断得出答案.
二、填空题
9.(2020七上·苏州月考)数轴上与表示数1的点距离等于3个单位长度的点表示的数是   .
【答案】4或-2
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示
【解析】【解答】解:当点在表示数1的点的右边时,表示的数为1+3=4,
当点在表示数1的点的左边时,表示的数为1﹣3=﹣2,
故答案为:4或﹣2.
【分析】根据数轴上两点间的距离的意义有两种情况,当点在表示数1的点的右边或左边时分别求解即可.
10.(2020七上·巴南月考)数轴上点 和点 表示的数分别是 和3,点 到 、 两点的距离之和为6,则点 表示的数是    .
【答案】4或-2
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示
【解析】【解答】解:设点P表示的数为x
∵AB=|-1-3|=4<6
∴点P在点的左边时,-1-x+3-x=6,
解得:x=-2
点P在点B的右边时,x-3+x-(-1)=6.
解得:x=4
∴点P表示的数是-2或4.
故答案为-2或4.
【分析】根据AB的距离为4, 点 到 、 两点的距离之和为6 ,得出点P在点A的左边或在点B的右边,据此分别列出方程,然后求解即可.
11.在数轴上,表示-7的点在原点的    侧.
【答案】左
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示
【解析】【解答】在数轴上原点的左侧是负数,原点的右侧是正数.
【分析】考查数轴上的正负数分居原点的两侧,左边是负数右边是正数
12.若一点P在数轴上且到原点的距离为2,则点P表示的数是   。
【答案】±2
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示
【解析】【解答】解:若一点P在数轴上且到原点的距离为2,则点P表示的数是±2.
【分析】根据数轴的特点及距离的定义解答即可.
13.(2020七上·乐平期中)在数轴上,点A表示的数是1,点B,C表示的数互为相反数,且点C与点A间的距离为3,则点B表示的数是   .
【答案】﹣4或2
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示;相反数及有理数的相反数
【解析】【解答】解:∵点A表示的数是1,点C与点A间的距离为3,
∴点C表示的数为4或﹣2,
∵点B,C表示的数互为相反数,
∴点B表示的数为﹣4或2,
故答案为:﹣4或2.
【分析】根据点C与点A间的距离为3,可以确定点C表示的数,再根据点B,C表示的数互为相反数,即可确定点B表示的数.
14.(2019七上·余杭月考)已知数轴上点A,B,C所表示的数分别是-2,+8,x,点D是线段AB的中点,则点D所表示的数为   ;若CD=3.5,则x=    。
【答案】+3;-0.5或6.5
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示
【解析】【解答】解:点D所表示的数为:(-2+8)÷2=3,;
当点C在点D的左边时,3-x=3.5,解得x=-0.5;
当点C在点D的右边时,x-3=3.5,解得x=6.5,
∴x为-0.5或6.5.
故答案为:-0.5或6.5.
【分析】首先根据中点坐标的计算方法算出点D所表示的数,然后分当点C在点D的左边时与当点C在点D的右边时两种情况,根据两点间的距离计算方法列出方程,求解即可.
15.(2020七上·呼和浩特月考)已知: 和 都在同一条数轴上,点A表示-2,又知点B和点A相距5个单位长度,则点B表示的数一定是   .
【答案】3或-7
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示;两点间的距离
【解析】【解答】依题意得:数轴上与A相距5个单位的点有两个,
右边的点为 2+5=3;左边的点为 2 5= 7.
故答案为:3或-7.
【分析】本题根据题意可知B的取值有两种,一种是在点A的左边,一种是在点A的右边.即|b-(-2)|=5,去绝对值即可得出答案.
三、解答题
16.写出数轴上比6小的所有非负整数
【答案】5、4、3、2、1、0
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示
【解析】【解答】本题是求小于6大于等于0的整数,可知他们是5、4、3、2、1、0;注意非负整数包括0.
【分析】考查数轴上比一个数大又比另一个数小的整数点
17.(2020七上·香洲期中)已知 , 、 互为相反数, 、 互为倒数, 是数轴上到原点的距离为2的数,求代数式 的值.
【答案】解:∵ ,
∴ ,即 ,解得 ;
∵ , , ;
∴原式 ,
当 时,原式 ;
当 时,原式 .
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示;代数式求值;非负数之和为0
【解析】【分析】利用非负数之和为0的性质求出x、y的值,再根据相反数、倒数的定义,求出p表示的数,最后代入计算即可。
18.如图,P是线段AB上任一点,AB=12 cm,C、D两点分别从P、B同时向A点运动,且C点的运动速度为2 cm/s,D点的运动速度为3 cm/s,运动的时间为t s.
(1)若AP=8 cm.
①运动1s后,求CD的长;
②当D在线段PB运动上时,试说明AC=2CD;
(2)如果t=2 s时,CD=1 cm,试探索AP的值.
【答案】(1)解:①由题意可知:CP=2×1=2(cm),DB=3×1=3(cm).
∵AP=8 cm,AB=12 cm,
∴PB=AB-AP=4 cm.
∴CD=CP+PB-DB=2+4-3=3(cm).
②∵AP=8 cm,AB=12 cm,
∴BP=4 cm,AC=(8-2t)cm.
∴DP=(4-3t)cm.
∴CD=CP+DP=2t+4-3t=(4-t)cm.
∴AC=2CD.
(2)解:当t=2时,CP=2×2=4(cm),DB=3×2=6(cm),
当点D在点C的右边时,如图所示:
∵CD=1 cm,
∴CB=CD+DB=7 cm.
∴AC=AB-CB=5 cm.
∴AP=AC+CP=9 cm.
当点D在点C的左边时,如图所示:
∴AD=AB-DB=6 cm.
∴AP=AD+CD+CP=11 cm.
综上所述,AP=9 cm或11 cm
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示
【解析】【分析】(1)根据题意,先求出PB、CP与DB的长度,计算得出CD的长度;用t来表示出AC和DP、CD的长度,化简求证出AC=2CD。
(2)将t=2,代入求出CP、DB的长度,再分别考虑D在点C左边、右边的两种情况,求出AP的长度。
19.(2019七上·定襄月考)把下列各数表示在数轴上,并用“<”连接起来。
0, -2.5, , -2, -(+5),
【答案】解:把数表示在数轴上,得:
用“<”把各数连接起来为: .
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示;有理数大小比较
【解析】【分析】把数在数轴上表示出来,根据有理数的大小比较法则比较即可.
20.(2019七上·平遥月考)定义:若A,B,C为数轴上三点,若点C到点A的距离是点C到点B的距离2倍,我们就点C是(A,B)的美好点例如:如图1,点A表示的数为-1,点B表示的数为2.表示1的点C到点A的距离是2,到点B的距离是1,那么点C是(A,B)的美好点;又如,表示0的点D到点A的距离是1,到点B的距离是2,那么点D就不是〔A,B)的美好点,但点D是(B,A)的美好点。
如图2,M,N为数轴上两点,点M所表示的数为-7,点N所表示的数为2.
(1)点E,F,G表示的数分别是-3,6.5,11,其中是(M,N)美好点的是   ; 写出(N,M)美好点H所表示的数是   。
(2)现有一只电子蚂蚁P从点N开始出发,以2个单位每秒的速度向左运动.当t为何值时,P,M和N中恰有一个点为其余两点的美好点
【答案】(1)G;-4或-16
(2)解:根据美好点的定义,P,M和N中恰有一个点为其余两点的美好点分6种情况,
第一情况:当P为【M,N】的美好点,点P在M,N之间,如图1,
当MP=2PN时,酬N=3,点P对应的数为2-3=-1,因此t=1.5秒;
第二种情况,当P为【N,M】的美好点,点P在M,N之间,如图2,
当2PM=PN时,NP=6,点P对应的数为2-6=-4,因此t=3秒
第三种情况,P为【N,M】的美好点,点P在M左侧,如图3,
当PN=2MN时,NP=18,点P对应的数为2-18=-16,因此t=9秒
第四种情况,M为【P,N】的美好点,点P在M左侧,如图4,
当M=2N时,NP=27,点P对应的数为2-27=-25,因此t=13.5秒
第五种情况,M为【N,P】的美好点,点P在M左侧,如图5,
当MN=2MP时,NP=135,点P对应的数为2-13.5=-1.5,因此t=6.75秒;
第六种情况,M为【N,P】的美好点,点P在M,N左侧,如图6,
当MN=时,NP=45,点P对应的数为2-4.5=-2.5,因此t=2.25秒;
综上所述,t的值为:1.5,2.25,3,6.75,9,13.5
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示
【解析】【分析】首先通过阅读,要理解美好点。CA=2CB,即C是AB的美好点;
CB=2CA,即C是BA的美好点。
然后再进行分类讨论:
P为【M,N】的美好点,点P在M,N之间;
P为【N,M】的美好点,点P在M,N之间;
P为【N,M】的美好点,点P在M左侧;
M为【P,N】的美好点,点P在M左侧;
M为【N,P】的美好点,点P在M左侧;
M为【N,P】的美好点,点P在M、N左侧
1 / 1初中数学北师大版七年级上学期 第二章 2.2 数轴
一、单选题
1.(2021七下·闵行期末)数轴上任意一点所表示的数一定是(  )
A.整数 B.有理数 C.无理数 D.实数
2.(2021七上·邗江期末)若有理数a、b在数轴上的位置如图所示,则下列各式中不成立的是(  )
A.a>﹣b B.b﹣a<0 C.a>b D.a+b<0
3.如图,O是原点,A、B、C三点所表示的数分别为a、b、c。根据图中各点的位置,下列各数的絶对值的比较何者正确?
A.|b|<|c| B.|b|>|c| C.|a|<|b| D.|a|>|c|
4.(2020七上·宜兴月考)下列说法:①如果 ,那么 ;②在数轴上-7与-9之间的有理数是-8;③比负数大的是正数;④数轴上的点离原点越远,数就越大;⑤如果a是负数,那么 是正数.其中正确的是(  )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
5.(2020七上·玉山期末)有理数a,b在数轴上的表示如图所示,则下列结论中:①ab<0;②ab>0;③a+b<0;④a﹣b<0;⑤a<|b|;⑥﹣a>﹣b,正确的有(  )
A.3个 B.4个 C.5个 D.6个
6.(2019七下·郑州开学考)有理数a,b在数轴上对应点的位置如图所示,则 化简后的结果是(  )
A.a B.b C.2a+b D.2b a
7.(2019七上·防城期中)在数轴上,表示数 的点到原点的距离是 个单位长度,数 是 的倒数,则 (  )
A. 或 B. 或 C. 或 D. 或
8.(2021七上·长沙期末)已知a,b是有理数, , ,若将a,b在数轴上表示,则图中有可能(  )
A. B.
C. D.
二、填空题
9.(2020七上·苏州月考)数轴上与表示数1的点距离等于3个单位长度的点表示的数是   .
10.(2020七上·巴南月考)数轴上点 和点 表示的数分别是 和3,点 到 、 两点的距离之和为6,则点 表示的数是    .
11.在数轴上,表示-7的点在原点的    侧.
12.若一点P在数轴上且到原点的距离为2,则点P表示的数是   。
13.(2020七上·乐平期中)在数轴上,点A表示的数是1,点B,C表示的数互为相反数,且点C与点A间的距离为3,则点B表示的数是   .
14.(2019七上·余杭月考)已知数轴上点A,B,C所表示的数分别是-2,+8,x,点D是线段AB的中点,则点D所表示的数为   ;若CD=3.5,则x=    。
15.(2020七上·呼和浩特月考)已知: 和 都在同一条数轴上,点A表示-2,又知点B和点A相距5个单位长度,则点B表示的数一定是   .
三、解答题
16.写出数轴上比6小的所有非负整数
17.(2020七上·香洲期中)已知 , 、 互为相反数, 、 互为倒数, 是数轴上到原点的距离为2的数,求代数式 的值.
18.如图,P是线段AB上任一点,AB=12 cm,C、D两点分别从P、B同时向A点运动,且C点的运动速度为2 cm/s,D点的运动速度为3 cm/s,运动的时间为t s.
(1)若AP=8 cm.
①运动1s后,求CD的长;
②当D在线段PB运动上时,试说明AC=2CD;
(2)如果t=2 s时,CD=1 cm,试探索AP的值.
19.(2019七上·定襄月考)把下列各数表示在数轴上,并用“<”连接起来。
0, -2.5, , -2, -(+5),
20.(2019七上·平遥月考)定义:若A,B,C为数轴上三点,若点C到点A的距离是点C到点B的距离2倍,我们就点C是(A,B)的美好点例如:如图1,点A表示的数为-1,点B表示的数为2.表示1的点C到点A的距离是2,到点B的距离是1,那么点C是(A,B)的美好点;又如,表示0的点D到点A的距离是1,到点B的距离是2,那么点D就不是〔A,B)的美好点,但点D是(B,A)的美好点。
如图2,M,N为数轴上两点,点M所表示的数为-7,点N所表示的数为2.
(1)点E,F,G表示的数分别是-3,6.5,11,其中是(M,N)美好点的是   ; 写出(N,M)美好点H所表示的数是   。
(2)现有一只电子蚂蚁P从点N开始出发,以2个单位每秒的速度向左运动.当t为何值时,P,M和N中恰有一个点为其余两点的美好点
答案解析部分
1.【答案】D
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示
【解析】【分析】根据实数与数轴的关系(实数与数轴上的点是一一对应的)解答.
【解答】∵实数与数轴上的点是一一对应的,
∴数轴上任意一点所表示的数一定是实数.
故选D.
【点评】本题考查了实数和数轴的关系.①每一个实数(有理数或无理数)都可以用数轴上的点来表示; ②数轴上的任意一点都表示一个实数.
2.【答案】D
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示;有理数大小比较
【解析】【解答】从数轴上可以看出b为负数,a为正数;并且b到原点的距离小于a到原点的距离,即a的绝对值大于b的绝对值,a>﹣b, b﹣a<0 ,a>b,ABC三个选项都成立,a+b 0,D选项不成立,故正确答案选D.
【分析】根据数轴上的点表示的数,右边的总比左边的大, 每个选项判断即可.
3.【答案】A
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示;绝对值及有理数的绝对值;有理数大小比较
【解析】【分析】根据绝对值的定义,到原点的距离即为绝对值的大小,进行选择即可.
【解答】由图知,点B、A、C到原点的距离逐渐增大,即|c|>|a|>|b|,
故选A.
【点评】本题考查了绝对值的定义和性质以及有理数的大小比较,是基础知识要熟练掌握.
4.【答案】B
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示;相反数及有理数的相反数;绝对值及有理数的绝对值
【解析】【解答】解:如果 ,那么 ,故①正确;
在数轴上-7与-9之间的有理数有无数个,故②错误;
比负数大的是0和正数,故③错误;
数轴上的点离原点越远,这个数的绝对值就越大,故④错误;
如果a是负数,那么 是正数,故⑤正确.
综上,正确的说法是①⑤,有2个.
故答案为:B.
【分析】根据相反数的定义可判断①,根据有理数在数轴上的表示可判断②,根据有理数的大小比较可判断③,根据有理数绝对值的意义可判断④、⑤,进而可得答案.
5.【答案】A
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示;有理数大小比较
【解析】【解答】解:由数轴得b<0∴ab<0,a+b<0,a-b>0, ,-a<-b,
∴①、③、⑤符合题意,②、④、⑥不符合题意,
故答案为:A
【分析】根据数轴得到b<06.【答案】A
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示;绝对值及有理数的绝对值
【解析】【解答】根据题意得:a<b<0,且|b|<|a|,∴b﹣a>0,a+b<0,则原式=﹣a+a+b﹣b+a=a.
故答案为:A.
【分析】根据数轴上点的位置判断出绝对值里式子的正负,利用绝对值的代数意义化简,计算即可得到结果.
7.【答案】B
【知识点】绝对值及有理数的绝对值;有理数的倒数;代数式求值
【解析】【解答】解:因为数 的点到原点的距离是 个单位长度,所以a=5或a=-5;
因为数 是 的倒数,所以b=-3;
当a=5时a+b=5-3=2;当a=-5时,a+b=-5-3=-8;
故答案为:B。
【分析】由数 的点到原点的距离是 个单位长度,可求出a的值;由数 是 的倒数,可求出b的值,再分情况求a+b;
8.【答案】B
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示;绝对值的非负性
【解析】【解答】解:∵|a+b|=-(a+b),|a-b|=a-b,
∴a+b≤0,a-b≥0,
∴a≥b,
A、由图知,a>0,b>0,所以a+b>0,所以此选项不合题意;
B、由图知,a<0,b<0,a>b,所以a+b<0,所以此选项符合题意;
C、由图知,a<0,b>0,a<b,所以此选项不合题意;
D、由图知,a>0,b<0,|a|>|b|,所以a+b>0,所以此选项不合题意.
故答案为:B.
【分析】根据绝对值的非负性得出a+b≤0,a-b≥0,再根据有理数的加减法法则得出a≥b,且a,b中至少有一个数是负数,且负数的绝对值较大,进而结合数轴上的点所表示的数的特点:原点右边的点所表示的数是正数,原点左边的点所表示的数是负数,右边的点所表示的数总比左边的点所表示的数大,从而即可一一判断得出答案.
9.【答案】4或-2
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示
【解析】【解答】解:当点在表示数1的点的右边时,表示的数为1+3=4,
当点在表示数1的点的左边时,表示的数为1﹣3=﹣2,
故答案为:4或﹣2.
【分析】根据数轴上两点间的距离的意义有两种情况,当点在表示数1的点的右边或左边时分别求解即可.
10.【答案】4或-2
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示
【解析】【解答】解:设点P表示的数为x
∵AB=|-1-3|=4<6
∴点P在点的左边时,-1-x+3-x=6,
解得:x=-2
点P在点B的右边时,x-3+x-(-1)=6.
解得:x=4
∴点P表示的数是-2或4.
故答案为-2或4.
【分析】根据AB的距离为4, 点 到 、 两点的距离之和为6 ,得出点P在点A的左边或在点B的右边,据此分别列出方程,然后求解即可.
11.【答案】左
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示
【解析】【解答】在数轴上原点的左侧是负数,原点的右侧是正数.
【分析】考查数轴上的正负数分居原点的两侧,左边是负数右边是正数
12.【答案】±2
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示
【解析】【解答】解:若一点P在数轴上且到原点的距离为2,则点P表示的数是±2.
【分析】根据数轴的特点及距离的定义解答即可.
13.【答案】﹣4或2
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示;相反数及有理数的相反数
【解析】【解答】解:∵点A表示的数是1,点C与点A间的距离为3,
∴点C表示的数为4或﹣2,
∵点B,C表示的数互为相反数,
∴点B表示的数为﹣4或2,
故答案为:﹣4或2.
【分析】根据点C与点A间的距离为3,可以确定点C表示的数,再根据点B,C表示的数互为相反数,即可确定点B表示的数.
14.【答案】+3;-0.5或6.5
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示
【解析】【解答】解:点D所表示的数为:(-2+8)÷2=3,;
当点C在点D的左边时,3-x=3.5,解得x=-0.5;
当点C在点D的右边时,x-3=3.5,解得x=6.5,
∴x为-0.5或6.5.
故答案为:-0.5或6.5.
【分析】首先根据中点坐标的计算方法算出点D所表示的数,然后分当点C在点D的左边时与当点C在点D的右边时两种情况,根据两点间的距离计算方法列出方程,求解即可.
15.【答案】3或-7
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示;两点间的距离
【解析】【解答】依题意得:数轴上与A相距5个单位的点有两个,
右边的点为 2+5=3;左边的点为 2 5= 7.
故答案为:3或-7.
【分析】本题根据题意可知B的取值有两种,一种是在点A的左边,一种是在点A的右边.即|b-(-2)|=5,去绝对值即可得出答案.
16.【答案】5、4、3、2、1、0
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示
【解析】【解答】本题是求小于6大于等于0的整数,可知他们是5、4、3、2、1、0;注意非负整数包括0.
【分析】考查数轴上比一个数大又比另一个数小的整数点
17.【答案】解:∵ ,
∴ ,即 ,解得 ;
∵ , , ;
∴原式 ,
当 时,原式 ;
当 时,原式 .
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示;代数式求值;非负数之和为0
【解析】【分析】利用非负数之和为0的性质求出x、y的值,再根据相反数、倒数的定义,求出p表示的数,最后代入计算即可。
18.【答案】(1)解:①由题意可知:CP=2×1=2(cm),DB=3×1=3(cm).
∵AP=8 cm,AB=12 cm,
∴PB=AB-AP=4 cm.
∴CD=CP+PB-DB=2+4-3=3(cm).
②∵AP=8 cm,AB=12 cm,
∴BP=4 cm,AC=(8-2t)cm.
∴DP=(4-3t)cm.
∴CD=CP+DP=2t+4-3t=(4-t)cm.
∴AC=2CD.
(2)解:当t=2时,CP=2×2=4(cm),DB=3×2=6(cm),
当点D在点C的右边时,如图所示:
∵CD=1 cm,
∴CB=CD+DB=7 cm.
∴AC=AB-CB=5 cm.
∴AP=AC+CP=9 cm.
当点D在点C的左边时,如图所示:
∴AD=AB-DB=6 cm.
∴AP=AD+CD+CP=11 cm.
综上所述,AP=9 cm或11 cm
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示
【解析】【分析】(1)根据题意,先求出PB、CP与DB的长度,计算得出CD的长度;用t来表示出AC和DP、CD的长度,化简求证出AC=2CD。
(2)将t=2,代入求出CP、DB的长度,再分别考虑D在点C左边、右边的两种情况,求出AP的长度。
19.【答案】解:把数表示在数轴上,得:
用“<”把各数连接起来为: .
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示;有理数大小比较
【解析】【分析】把数在数轴上表示出来,根据有理数的大小比较法则比较即可.
20.【答案】(1)G;-4或-16
(2)解:根据美好点的定义,P,M和N中恰有一个点为其余两点的美好点分6种情况,
第一情况:当P为【M,N】的美好点,点P在M,N之间,如图1,
当MP=2PN时,酬N=3,点P对应的数为2-3=-1,因此t=1.5秒;
第二种情况,当P为【N,M】的美好点,点P在M,N之间,如图2,
当2PM=PN时,NP=6,点P对应的数为2-6=-4,因此t=3秒
第三种情况,P为【N,M】的美好点,点P在M左侧,如图3,
当PN=2MN时,NP=18,点P对应的数为2-18=-16,因此t=9秒
第四种情况,M为【P,N】的美好点,点P在M左侧,如图4,
当M=2N时,NP=27,点P对应的数为2-27=-25,因此t=13.5秒
第五种情况,M为【N,P】的美好点,点P在M左侧,如图5,
当MN=2MP时,NP=135,点P对应的数为2-13.5=-1.5,因此t=6.75秒;
第六种情况,M为【N,P】的美好点,点P在M,N左侧,如图6,
当MN=时,NP=45,点P对应的数为2-4.5=-2.5,因此t=2.25秒;
综上所述,t的值为:1.5,2.25,3,6.75,9,13.5
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示
【解析】【分析】首先通过阅读,要理解美好点。CA=2CB,即C是AB的美好点;
CB=2CA,即C是BA的美好点。
然后再进行分类讨论:
P为【M,N】的美好点,点P在M,N之间;
P为【N,M】的美好点,点P在M,N之间;
P为【N,M】的美好点,点P在M左侧;
M为【P,N】的美好点,点P在M左侧;
M为【N,P】的美好点,点P在M左侧;
M为【N,P】的美好点,点P在M、N左侧
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