初中数学北师大版七年级上学期 第二章 2.2 数轴
一、单选题
1．（2021七下·闵行期末）数轴上任意一点所表示的数一定是（ ）
A．整数 B．有理数 C．无理数 D．实数
【答案】D
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示
【解析】【分析】根据实数与数轴的关系（实数与数轴上的点是一一对应的)解答．
【解答】∵实数与数轴上的点是一一对应的，
∴数轴上任意一点所表示的数一定是实数．
故选D．
【点评】本题考查了实数和数轴的关系．①每一个实数（有理数或无理数)都可以用数轴上的点来表示； ②数轴上的任意一点都表示一个实数．
2．（2021七上·邗江期末）若有理数a、b在数轴上的位置如图所示，则下列各式中不成立的是（ ）
A．a＞﹣b B．b﹣a＜0 C．a＞b D．a+b＜0
【答案】D
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；有理数大小比较
【解析】【解答】从数轴上可以看出b为负数，a为正数；并且b到原点的距离小于a到原点的距离，即a的绝对值大于b的绝对值，a＞﹣b， b﹣a＜0 ，a＞b，ABC三个选项都成立，a+b 0，D选项不成立，故正确答案选D.
【分析】根据数轴上的点表示的数，右边的总比左边的大， 每个选项判断即可.
3．如图，O是原点，A、B、C三点所表示的数分别为a、b、c。根据图中各点的位置，下列各数的絶对值的比较何者正确？
A．|b|＜|c| B．|b|＞|c| C．|a|＜|b| D．|a|＞|c|
【答案】A
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；绝对值及有理数的绝对值；有理数大小比较
【解析】【分析】根据绝对值的定义，到原点的距离即为绝对值的大小，进行选择即可．
【解答】由图知，点B、A、C到原点的距离逐渐增大，即|c|＞|a|＞|b|，
故选A．
【点评】本题考查了绝对值的定义和性质以及有理数的大小比较，是基础知识要熟练掌握．
4．（2020七上·宜兴月考）下列说法：①如果 ，那么 ；②在数轴上-7与-9之间的有理数是-8；③比负数大的是正数；④数轴上的点离原点越远，数就越大；⑤如果a是负数，那么 是正数.其中正确的是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】B
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；相反数及有理数的相反数；绝对值及有理数的绝对值
【解析】【解答】解：如果 ，那么 ，故①正确；
在数轴上-7与-9之间的有理数有无数个，故②错误；
比负数大的是0和正数，故③错误；
数轴上的点离原点越远，这个数的绝对值就越大，故④错误；
如果a是负数，那么 是正数，故⑤正确.
综上，正确的说法是①⑤，有2个.
故答案为：B.
【分析】根据相反数的定义可判断①，根据有理数在数轴上的表示可判断②，根据有理数的大小比较可判断③，根据有理数绝对值的意义可判断④、⑤，进而可得答案.
5．（2020七上·玉山期末）有理数a，b在数轴上的表示如图所示，则下列结论中：①ab＜0；②ab＞0；③a+b＜0；④a﹣b＜0；⑤a＜|b|；⑥﹣a＞﹣b，正确的有（ ）
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
【答案】A
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；有理数大小比较
【解析】【解答】解：由数轴得b<0
∴ab<0，a+b<0，a-b>0， ，-a<-b，
∴①、③、⑤符合题意，②、④、⑥不符合题意，
故答案为：A
【分析】根据数轴得到b<06．（2019七下·郑州开学考）有理数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，则 化简后的结果是（ ）
A．a B．b C．2a+b D．2b a
【答案】A
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；绝对值及有理数的绝对值
【解析】【解答】根据题意得：a＜b＜0，且|b|＜|a|，∴b﹣a＞0，a+b＜0，则原式=﹣a+a+b﹣b+a=a.
故答案为：A.
【分析】根据数轴上点的位置判断出绝对值里式子的正负，利用绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果.
7．（2019七上·防城期中）在数轴上，表示数 的点到原点的距离是 个单位长度，数 是 的倒数，则 （ ）
A． 或 B． 或 C． 或 D． 或
【答案】B
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；有理数的倒数；代数式求值
【解析】【解答】解：因为数 的点到原点的距离是 个单位长度，所以a=5或a=-5；
因为数 是 的倒数，所以b=-3;
当a=5时a+b=5-3=2;当a=-5时，a+b=-5-3=-8;
故答案为：B。
【分析】由数 的点到原点的距离是 个单位长度，可求出a的值；由数 是 的倒数，可求出b的值，再分情况求a+b；
8．（2021七上·长沙期末）已知a，b是有理数， ， ，若将a，b在数轴上表示，则图中有可能（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；绝对值的非负性
【解析】【解答】解：∵|a+b|=-（a+b），|a-b|=a-b，
∴a+b≤0，a-b≥0，
∴a≥b，
A、由图知，a＞0，b＞0，所以a+b＞0，所以此选项不合题意；
B、由图知，a＜0，b＜0，a＞b，所以a+b＜0，所以此选项符合题意；
C、由图知，a＜0，b＞0，a＜b，所以此选项不合题意；
D、由图知，a＞0，b＜0，|a|＞|b|，所以a+b＞0，所以此选项不合题意.
故答案为：B.
【分析】根据绝对值的非负性得出a+b≤0，a-b≥0，再根据有理数的加减法法则得出a≥b，且a，b中至少有一个数是负数，且负数的绝对值较大，进而结合数轴上的点所表示的数的特点：原点右边的点所表示的数是正数，原点左边的点所表示的数是负数，右边的点所表示的数总比左边的点所表示的数大，从而即可一一判断得出答案.
二、填空题
9．（2020七上·苏州月考）数轴上与表示数1的点距离等于3个单位长度的点表示的数是 .
【答案】4或－2
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示
【解析】【解答】解：当点在表示数1的点的右边时，表示的数为1+3=4，
当点在表示数1的点的左边时，表示的数为1﹣3=﹣2，
故答案为：4或﹣2.
【分析】根据数轴上两点间的距离的意义有两种情况，当点在表示数1的点的右边或左边时分别求解即可.
10．（2020七上·巴南月考）数轴上点 和点 表示的数分别是 和3，点 到 、 两点的距离之和为6，则点 表示的数是 .
【答案】4或-2
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示
【解析】【解答】解：设点P表示的数为x
∵AB=|-1-3|=4＜6
∴点P在点的左边时，-1-x+3-x=6，
解得：x=-2
点P在点B的右边时，x-3+x-（-1）=6.
解得：x=4
∴点P表示的数是-2或4.
故答案为-2或4.
【分析】根据AB的距离为4， 点 到 、 两点的距离之和为6 ，得出点P在点A的左边或在点B的右边，据此分别列出方程，然后求解即可.
11．在数轴上，表示－7的点在原点的 侧.
【答案】左
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示
【解析】【解答】在数轴上原点的左侧是负数，原点的右侧是正数.
【分析】考查数轴上的正负数分居原点的两侧，左边是负数右边是正数
12．若一点P在数轴上且到原点的距离为2，则点P表示的数是 。
【答案】±2
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示
【解析】【解答】解：若一点P在数轴上且到原点的距离为2，则点P表示的数是±2.
【分析】根据数轴的特点及距离的定义解答即可．
13．（2020七上·乐平期中）在数轴上，点A表示的数是1，点B，C表示的数互为相反数，且点C与点A间的距离为3，则点B表示的数是 ．
【答案】﹣4或2
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；相反数及有理数的相反数
【解析】【解答】解：∵点A表示的数是1，点C与点A间的距离为3，
∴点C表示的数为4或﹣2，
∵点B，C表示的数互为相反数，
∴点B表示的数为﹣4或2，
故答案为：﹣4或2．
【分析】根据点C与点A间的距离为3，可以确定点C表示的数，再根据点B，C表示的数互为相反数，即可确定点B表示的数．
14．（2019七上·余杭月考）已知数轴上点A，B，C所表示的数分别是-2，+8，x，点D是线段AB的中点，则点D所表示的数为 ；若CD=3.5，则x= 。
【答案】+3；－0.5或6.5
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示
【解析】【解答】解：点D所表示的数为：（-2+8）÷2=3,；
当点C在点D的左边时，3-x=3.5，解得x=-0.5;
当点C在点D的右边时，x-3=3.5，解得x=6.5，
∴x为-0.5或6.5.
故答案为：-0.5或6.5.
【分析】首先根据中点坐标的计算方法算出点D所表示的数，然后分当点C在点D的左边时与当点C在点D的右边时两种情况，根据两点间的距离计算方法列出方程，求解即可.
15．（2020七上·呼和浩特月考）已知： 和 都在同一条数轴上，点A表示-2，又知点B和点A相距5个单位长度，则点B表示的数一定是 ．
【答案】3或-7
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；两点间的距离
【解析】【解答】依题意得：数轴上与A相距5个单位的点有两个，
右边的点为 2+5=3；左边的点为 2 5= 7.
故答案为：3或-7．
【分析】本题根据题意可知B的取值有两种，一种是在点A的左边，一种是在点A的右边．即|b-（-2）|=5，去绝对值即可得出答案．
三、解答题
16．写出数轴上比6小的所有非负整数
【答案】5、4、3、2、1、0
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示
【解析】【解答】本题是求小于6大于等于0的整数，可知他们是5、4、3、2、1、0；注意非负整数包括0.
【分析】考查数轴上比一个数大又比另一个数小的整数点
17．（2020七上·香洲期中）已知 ， 、 互为相反数， 、 互为倒数， 是数轴上到原点的距离为2的数，求代数式 的值．
【答案】解：∵ ，
∴ ，即 ，解得 ；
∵ ， ， ；
∴原式 ，
当 时，原式 ；
当 时，原式 ．
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；代数式求值；非负数之和为0
【解析】【分析】利用非负数之和为0的性质求出x、y的值，再根据相反数、倒数的定义，求出p表示的数，最后代入计算即可。
18．如图，P是线段AB上任一点，AB＝12 cm，C、D两点分别从P、B同时向A点运动，且C点的运动速度为2 cm/s，D点的运动速度为3 cm/s，运动的时间为t s.
（1）若AP＝8 cm.
①运动1s后，求CD的长；
②当D在线段PB运动上时，试说明AC＝2CD；
（2）如果t＝2 s时，CD＝1 cm，试探索AP的值．
【答案】（1）解：①由题意可知：CP＝2×1＝2(cm)，DB＝3×1＝3(cm)．
∵AP＝8 cm，AB＝12 cm，
∴PB＝AB－AP＝4 cm.
∴CD＝CP＋PB－DB＝2＋4－3＝3(cm)．
②∵AP＝8 cm，AB＝12 cm，
∴BP＝4 cm，AC＝(8－2t)cm.
∴DP＝(4－3t)cm.
∴CD＝CP＋DP＝2t＋4－3t＝(4－t)cm.
∴AC＝2CD.
（2）解：当t＝2时，CP＝2×2＝4(cm)，DB＝3×2＝6(cm)，
当点D在点C的右边时，如图所示：
∵CD＝1 cm，
∴CB＝CD＋DB＝7 cm.
∴AC＝AB－CB＝5 cm.
∴AP＝AC＋CP＝9 cm.
当点D在点C的左边时，如图所示：
∴AD＝AB－DB＝6 cm.
∴AP＝AD＋CD＋CP＝11 cm.
综上所述，AP＝9 cm或11 cm
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示
【解析】【分析】（1）根据题意，先求出PB、CP与DB的长度，计算得出CD的长度；用t来表示出AC和DP、CD的长度，化简求证出AC=2CD。
（2）将t=2，代入求出CP、DB的长度，再分别考虑D在点C左边、右边的两种情况，求出AP的长度。
19．（2019七上·定襄月考）把下列各数表示在数轴上，并用“<”连接起来。
0， -2.5， ， -2， -（+5），
【答案】解：把数表示在数轴上，得：
用“＜”把各数连接起来为： .
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；有理数大小比较
【解析】【分析】把数在数轴上表示出来，根据有理数的大小比较法则比较即可．
20．（2019七上·平遥月考）定义：若A，B，C为数轴上三点，若点C到点A的距离是点C到点B的距离2倍，我们就点C是(A，B)的美好点例如：如图1，点A表示的数为-1，点B表示的数为2.表示1的点C到点A的距离是2，到点B的距离是1，那么点C是(A，B)的美好点；又如，表示0的点D到点A的距离是1，到点B的距离是2，那么点D就不是〔A，B)的美好点，但点D是(B，A)的美好点。
如图2，M，N为数轴上两点，点M所表示的数为-7，点N所表示的数为2.
（1）点E，F，G表示的数分别是-3，6.5，11，其中是(M，N)美好点的是 ； 写出(N，M)美好点H所表示的数是 。
（2）现有一只电子蚂蚁P从点N开始出发，以2个单位每秒的速度向左运动.当t为何值时，P，M和N中恰有一个点为其余两点的美好点
【答案】（1）G；-4或-16
（2）解：根据美好点的定义，P，M和N中恰有一个点为其余两点的美好点分6种情况，
第一情况：当P为【M，N】的美好点，点P在M，N之间，如图1，
当MP=2PN时，酬N=3，点P对应的数为2-3=-1，因此t=1.5秒；
第二种情况，当P为【N，M】的美好点，点P在M，N之间，如图2，
当2PM=PN时，NP=6，点P对应的数为2-6=-4，因此t=3秒
第三种情况，P为【N，M】的美好点，点P在M左侧，如图3，
当PN=2MN时，NP=18，点P对应的数为2-18=-16，因此t=9秒
第四种情况，M为【P，N】的美好点，点P在M左侧，如图4，
当M=2N时，NP=27，点P对应的数为2-27=-25，因此t=13.5秒
第五种情况，M为【N，P】的美好点，点P在M左侧，如图5，
当MN=2MP时，NP=135，点P对应的数为2-13.5=-1.5，因此t=6.75秒；
第六种情况，M为【N，P】的美好点，点P在M，N左侧，如图6，
当MN=时，NP=45，点P对应的数为2-4.5=-2.5，因此t=2.25秒；
综上所述，t的值为：1.5，2.25，3，6.75，9，13.5
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示
【解析】【分析】首先通过阅读，要理解美好点。CA=2CB，即C是AB的美好点；
CB=2CA，即C是BA的美好点。
然后再进行分类讨论：
P为【M，N】的美好点，点P在M，N之间；
P为【N，M】的美好点，点P在M，N之间；
P为【N，M】的美好点，点P在M左侧；
M为【P，N】的美好点，点P在M左侧；
M为【N，P】的美好点，点P在M左侧；
M为【N，P】的美好点，点P在M、N左侧
1 / 1初中数学北师大版七年级上学期 第二章 2.2 数轴
一、单选题
1．（2021七下·闵行期末）数轴上任意一点所表示的数一定是（ ）
A．整数 B．有理数 C．无理数 D．实数
2．（2021七上·邗江期末）若有理数a、b在数轴上的位置如图所示，则下列各式中不成立的是（ ）
A．a＞﹣b B．b﹣a＜0 C．a＞b D．a+b＜0
3．如图，O是原点，A、B、C三点所表示的数分别为a、b、c。根据图中各点的位置，下列各数的絶对值的比较何者正确？
A．|b|＜|c| B．|b|＞|c| C．|a|＜|b| D．|a|＞|c|
4．（2020七上·宜兴月考）下列说法：①如果 ，那么 ；②在数轴上-7与-9之间的有理数是-8；③比负数大的是正数；④数轴上的点离原点越远，数就越大；⑤如果a是负数，那么 是正数.其中正确的是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
5．（2020七上·玉山期末）有理数a，b在数轴上的表示如图所示，则下列结论中：①ab＜0；②ab＞0；③a+b＜0；④a﹣b＜0；⑤a＜|b|；⑥﹣a＞﹣b，正确的有（ ）
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
6．（2019七下·郑州开学考）有理数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，则 化简后的结果是（ ）
A．a B．b C．2a+b D．2b a
7．（2019七上·防城期中）在数轴上，表示数 的点到原点的距离是 个单位长度，数 是 的倒数，则 （ ）
A． 或 B． 或 C． 或 D． 或
8．（2021七上·长沙期末）已知a，b是有理数， ， ，若将a，b在数轴上表示，则图中有可能（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题
9．（2020七上·苏州月考）数轴上与表示数1的点距离等于3个单位长度的点表示的数是 .
10．（2020七上·巴南月考）数轴上点 和点 表示的数分别是 和3，点 到 、 两点的距离之和为6，则点 表示的数是 .
11．在数轴上，表示－7的点在原点的 侧.
12．若一点P在数轴上且到原点的距离为2，则点P表示的数是 。
13．（2020七上·乐平期中）在数轴上，点A表示的数是1，点B，C表示的数互为相反数，且点C与点A间的距离为3，则点B表示的数是 ．
14．（2019七上·余杭月考）已知数轴上点A，B，C所表示的数分别是-2，+8，x，点D是线段AB的中点，则点D所表示的数为 ；若CD=3.5，则x= 。
15．（2020七上·呼和浩特月考）已知： 和 都在同一条数轴上，点A表示-2，又知点B和点A相距5个单位长度，则点B表示的数一定是 ．
三、解答题
16．写出数轴上比6小的所有非负整数
17．（2020七上·香洲期中）已知 ， 、 互为相反数， 、 互为倒数， 是数轴上到原点的距离为2的数，求代数式 的值．
18．如图，P是线段AB上任一点，AB＝12 cm，C、D两点分别从P、B同时向A点运动，且C点的运动速度为2 cm/s，D点的运动速度为3 cm/s，运动的时间为t s.
（1）若AP＝8 cm.
①运动1s后，求CD的长；
②当D在线段PB运动上时，试说明AC＝2CD；
（2）如果t＝2 s时，CD＝1 cm，试探索AP的值．
19．（2019七上·定襄月考）把下列各数表示在数轴上，并用“<”连接起来。
0， -2.5， ， -2， -（+5），
20．（2019七上·平遥月考）定义：若A，B，C为数轴上三点，若点C到点A的距离是点C到点B的距离2倍，我们就点C是(A，B)的美好点例如：如图1，点A表示的数为-1，点B表示的数为2.表示1的点C到点A的距离是2，到点B的距离是1，那么点C是(A，B)的美好点；又如，表示0的点D到点A的距离是1，到点B的距离是2，那么点D就不是〔A，B)的美好点，但点D是(B，A)的美好点。
如图2，M，N为数轴上两点，点M所表示的数为-7，点N所表示的数为2.
（1）点E，F，G表示的数分别是-3，6.5，11，其中是(M，N)美好点的是 ； 写出(N，M)美好点H所表示的数是 。
（2）现有一只电子蚂蚁P从点N开始出发，以2个单位每秒的速度向左运动.当t为何值时，P，M和N中恰有一个点为其余两点的美好点
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示
【解析】【分析】根据实数与数轴的关系（实数与数轴上的点是一一对应的)解答．
【解答】∵实数与数轴上的点是一一对应的，
∴数轴上任意一点所表示的数一定是实数．
故选D．
【点评】本题考查了实数和数轴的关系．①每一个实数（有理数或无理数)都可以用数轴上的点来表示； ②数轴上的任意一点都表示一个实数．
2．【答案】D
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；有理数大小比较
【解析】【解答】从数轴上可以看出b为负数，a为正数；并且b到原点的距离小于a到原点的距离，即a的绝对值大于b的绝对值，a＞﹣b， b﹣a＜0 ，a＞b，ABC三个选项都成立，a+b 0，D选项不成立，故正确答案选D.
【分析】根据数轴上的点表示的数，右边的总比左边的大， 每个选项判断即可.
3．【答案】A
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；绝对值及有理数的绝对值；有理数大小比较
【解析】【分析】根据绝对值的定义，到原点的距离即为绝对值的大小，进行选择即可．
【解答】由图知，点B、A、C到原点的距离逐渐增大，即|c|＞|a|＞|b|，
故选A．
【点评】本题考查了绝对值的定义和性质以及有理数的大小比较，是基础知识要熟练掌握．
4．【答案】B
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；相反数及有理数的相反数；绝对值及有理数的绝对值
【解析】【解答】解：如果 ，那么 ，故①正确；
在数轴上-7与-9之间的有理数有无数个，故②错误；
比负数大的是0和正数，故③错误；
数轴上的点离原点越远，这个数的绝对值就越大，故④错误；
如果a是负数，那么 是正数，故⑤正确.
综上，正确的说法是①⑤，有2个.
故答案为：B.
【分析】根据相反数的定义可判断①，根据有理数在数轴上的表示可判断②，根据有理数的大小比较可判断③，根据有理数绝对值的意义可判断④、⑤，进而可得答案.
5．【答案】A
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；有理数大小比较
【解析】【解答】解：由数轴得b<0∴ab<0，a+b<0，a-b>0， ，-a<-b，
∴①、③、⑤符合题意，②、④、⑥不符合题意，
故答案为：A
【分析】根据数轴得到b<06．【答案】A
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；绝对值及有理数的绝对值
【解析】【解答】根据题意得：a＜b＜0，且|b|＜|a|，∴b﹣a＞0，a+b＜0，则原式=﹣a+a+b﹣b+a=a.
故答案为：A.
【分析】根据数轴上点的位置判断出绝对值里式子的正负，利用绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果.
7．【答案】B
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；有理数的倒数；代数式求值
【解析】【解答】解：因为数 的点到原点的距离是 个单位长度，所以a=5或a=-5；
因为数 是 的倒数，所以b=-3;
当a=5时a+b=5-3=2;当a=-5时，a+b=-5-3=-8;
故答案为：B。
【分析】由数 的点到原点的距离是 个单位长度，可求出a的值；由数 是 的倒数，可求出b的值，再分情况求a+b；
8．【答案】B
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；绝对值的非负性
【解析】【解答】解：∵|a+b|=-（a+b），|a-b|=a-b，
∴a+b≤0，a-b≥0，
∴a≥b，
A、由图知，a＞0，b＞0，所以a+b＞0，所以此选项不合题意；
B、由图知，a＜0，b＜0，a＞b，所以a+b＜0，所以此选项符合题意；
C、由图知，a＜0，b＞0，a＜b，所以此选项不合题意；
D、由图知，a＞0，b＜0，|a|＞|b|，所以a+b＞0，所以此选项不合题意.
故答案为：B.
【分析】根据绝对值的非负性得出a+b≤0，a-b≥0，再根据有理数的加减法法则得出a≥b，且a，b中至少有一个数是负数，且负数的绝对值较大，进而结合数轴上的点所表示的数的特点：原点右边的点所表示的数是正数，原点左边的点所表示的数是负数，右边的点所表示的数总比左边的点所表示的数大，从而即可一一判断得出答案.
9．【答案】4或－2
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示
【解析】【解答】解：当点在表示数1的点的右边时，表示的数为1+3=4，
当点在表示数1的点的左边时，表示的数为1﹣3=﹣2，
故答案为：4或﹣2.
【分析】根据数轴上两点间的距离的意义有两种情况，当点在表示数1的点的右边或左边时分别求解即可.
10．【答案】4或-2
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示
【解析】【解答】解：设点P表示的数为x
∵AB=|-1-3|=4＜6
∴点P在点的左边时，-1-x+3-x=6，
解得：x=-2
点P在点B的右边时，x-3+x-（-1）=6.
解得：x=4
∴点P表示的数是-2或4.
故答案为-2或4.
【分析】根据AB的距离为4， 点 到 、 两点的距离之和为6 ，得出点P在点A的左边或在点B的右边，据此分别列出方程，然后求解即可.
11．【答案】左
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示
【解析】【解答】在数轴上原点的左侧是负数，原点的右侧是正数.
【分析】考查数轴上的正负数分居原点的两侧，左边是负数右边是正数
12．【答案】±2
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示
【解析】【解答】解：若一点P在数轴上且到原点的距离为2，则点P表示的数是±2.
【分析】根据数轴的特点及距离的定义解答即可．
13．【答案】﹣4或2
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；相反数及有理数的相反数
【解析】【解答】解：∵点A表示的数是1，点C与点A间的距离为3，
∴点C表示的数为4或﹣2，
∵点B，C表示的数互为相反数，
∴点B表示的数为﹣4或2，
故答案为：﹣4或2．
【分析】根据点C与点A间的距离为3，可以确定点C表示的数，再根据点B，C表示的数互为相反数，即可确定点B表示的数．
14．【答案】+3；－0.5或6.5
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示
【解析】【解答】解：点D所表示的数为：（-2+8）÷2=3,；
当点C在点D的左边时，3-x=3.5，解得x=-0.5;
当点C在点D的右边时，x-3=3.5，解得x=6.5，
∴x为-0.5或6.5.
故答案为：-0.5或6.5.
【分析】首先根据中点坐标的计算方法算出点D所表示的数，然后分当点C在点D的左边时与当点C在点D的右边时两种情况，根据两点间的距离计算方法列出方程，求解即可.
15．【答案】3或-7
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；两点间的距离
【解析】【解答】依题意得：数轴上与A相距5个单位的点有两个，
右边的点为 2+5=3；左边的点为 2 5= 7.
故答案为：3或-7．
【分析】本题根据题意可知B的取值有两种，一种是在点A的左边，一种是在点A的右边．即|b-（-2）|=5，去绝对值即可得出答案．
16．【答案】5、4、3、2、1、0
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示
【解析】【解答】本题是求小于6大于等于0的整数，可知他们是5、4、3、2、1、0；注意非负整数包括0.
【分析】考查数轴上比一个数大又比另一个数小的整数点
17．【答案】解：∵ ，
∴ ，即 ，解得 ；
∵ ， ， ；
∴原式 ，
当 时，原式 ；
当 时，原式 ．
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；代数式求值；非负数之和为0
【解析】【分析】利用非负数之和为0的性质求出x、y的值，再根据相反数、倒数的定义，求出p表示的数，最后代入计算即可。
18．【答案】（1）解：①由题意可知：CP＝2×1＝2(cm)，DB＝3×1＝3(cm)．
∵AP＝8 cm，AB＝12 cm，
∴PB＝AB－AP＝4 cm.
∴CD＝CP＋PB－DB＝2＋4－3＝3(cm)．
②∵AP＝8 cm，AB＝12 cm，
∴BP＝4 cm，AC＝(8－2t)cm.
∴DP＝(4－3t)cm.
∴CD＝CP＋DP＝2t＋4－3t＝(4－t)cm.
∴AC＝2CD.
（2）解：当t＝2时，CP＝2×2＝4(cm)，DB＝3×2＝6(cm)，
当点D在点C的右边时，如图所示：
∵CD＝1 cm，
∴CB＝CD＋DB＝7 cm.
∴AC＝AB－CB＝5 cm.
∴AP＝AC＋CP＝9 cm.
当点D在点C的左边时，如图所示：
∴AD＝AB－DB＝6 cm.
∴AP＝AD＋CD＋CP＝11 cm.
综上所述，AP＝9 cm或11 cm
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示
【解析】【分析】（1）根据题意，先求出PB、CP与DB的长度，计算得出CD的长度；用t来表示出AC和DP、CD的长度，化简求证出AC=2CD。
（2）将t=2，代入求出CP、DB的长度，再分别考虑D在点C左边、右边的两种情况，求出AP的长度。
19．【答案】解：把数表示在数轴上，得：
用“＜”把各数连接起来为： .
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；有理数大小比较
【解析】【分析】把数在数轴上表示出来，根据有理数的大小比较法则比较即可．
20．【答案】（1）G；-4或-16
（2）解：根据美好点的定义，P，M和N中恰有一个点为其余两点的美好点分6种情况，
第一情况：当P为【M，N】的美好点，点P在M，N之间，如图1，
当MP=2PN时，酬N=3，点P对应的数为2-3=-1，因此t=1.5秒；
第二种情况，当P为【N，M】的美好点，点P在M，N之间，如图2，
当2PM=PN时，NP=6，点P对应的数为2-6=-4，因此t=3秒
第三种情况，P为【N，M】的美好点，点P在M左侧，如图3，
当PN=2MN时，NP=18，点P对应的数为2-18=-16，因此t=9秒
第四种情况，M为【P，N】的美好点，点P在M左侧，如图4，
当M=2N时，NP=27，点P对应的数为2-27=-25，因此t=13.5秒
第五种情况，M为【N，P】的美好点，点P在M左侧，如图5，
当MN=2MP时，NP=135，点P对应的数为2-13.5=-1.5，因此t=6.75秒；
第六种情况，M为【N，P】的美好点，点P在M，N左侧，如图6，
当MN=时，NP=45，点P对应的数为2-4.5=-2.5，因此t=2.25秒；
综上所述，t的值为：1.5，2.25，3，6.75，9，13.5
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示
【解析】【分析】首先通过阅读，要理解美好点。CA=2CB，即C是AB的美好点；
CB=2CA，即C是BA的美好点。
然后再进行分类讨论：
P为【M，N】的美好点，点P在M，N之间；
P为【N，M】的美好点，点P在M，N之间；
P为【N，M】的美好点，点P在M左侧；
M为【P，N】的美好点，点P在M左侧；
M为【N，P】的美好点，点P在M左侧；
M为【N，P】的美好点，点P在M、N左侧
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