首页
初中语文
初中数学
初中英语
初中科学
初中历史与社会(人文地理)
初中物理
初中化学
初中历史
初中道德与法治(政治)
初中地理
初中生物
初中音乐
初中美术
初中体育
初中信息技术
资源详情
初中数学
北师大版(2024)
七年级上册
第二章 有理数及其运算
2.2 数轴
【精品解析】初中数学北师大版七年级上学期 第二章 2.2 数轴
文档属性
名称
【精品解析】初中数学北师大版七年级上学期 第二章 2.2 数轴
格式
zip
文件大小
302.5KB
资源类型
试卷
版本资源
科目
数学
更新时间
2021-07-26 17:50:17
点击下载
文档简介
初中数学北师大版七年级上学期 第二章 2.2 数轴
一、单选题
1.(2021七下·闵行期末)数轴上任意一点所表示的数一定是( )
A.整数 B.有理数 C.无理数 D.实数
【答案】D
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示
【解析】【分析】根据实数与数轴的关系(实数与数轴上的点是一一对应的)解答.
【解答】∵实数与数轴上的点是一一对应的,
∴数轴上任意一点所表示的数一定是实数.
故选D.
【点评】本题考查了实数和数轴的关系.①每一个实数(有理数或无理数)都可以用数轴上的点来表示; ②数轴上的任意一点都表示一个实数.
2.(2021七上·邗江期末)若有理数a、b在数轴上的位置如图所示,则下列各式中不成立的是( )
A.a>﹣b B.b﹣a<0 C.a>b D.a+b<0
【答案】D
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示;有理数大小比较
【解析】【解答】从数轴上可以看出b为负数,a为正数;并且b到原点的距离小于a到原点的距离,即a的绝对值大于b的绝对值,a>﹣b, b﹣a<0 ,a>b,ABC三个选项都成立,a+b 0,D选项不成立,故正确答案选D.
【分析】根据数轴上的点表示的数,右边的总比左边的大, 每个选项判断即可.
3.如图,O是原点,A、B、C三点所表示的数分别为a、b、c。根据图中各点的位置,下列各数的絶对值的比较何者正确?
A.|b|<|c| B.|b|>|c| C.|a|<|b| D.|a|>|c|
【答案】A
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示;绝对值及有理数的绝对值;有理数大小比较
【解析】【分析】根据绝对值的定义,到原点的距离即为绝对值的大小,进行选择即可.
【解答】由图知,点B、A、C到原点的距离逐渐增大,即|c|>|a|>|b|,
故选A.
【点评】本题考查了绝对值的定义和性质以及有理数的大小比较,是基础知识要熟练掌握.
4.(2020七上·宜兴月考)下列说法:①如果 ,那么 ;②在数轴上-7与-9之间的有理数是-8;③比负数大的是正数;④数轴上的点离原点越远,数就越大;⑤如果a是负数,那么 是正数.其中正确的是( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
【答案】B
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示;相反数及有理数的相反数;绝对值及有理数的绝对值
【解析】【解答】解:如果 ,那么 ,故①正确;
在数轴上-7与-9之间的有理数有无数个,故②错误;
比负数大的是0和正数,故③错误;
数轴上的点离原点越远,这个数的绝对值就越大,故④错误;
如果a是负数,那么 是正数,故⑤正确.
综上,正确的说法是①⑤,有2个.
故答案为:B.
【分析】根据相反数的定义可判断①,根据有理数在数轴上的表示可判断②,根据有理数的大小比较可判断③,根据有理数绝对值的意义可判断④、⑤,进而可得答案.
5.(2020七上·玉山期末)有理数a,b在数轴上的表示如图所示,则下列结论中:①ab<0;②ab>0;③a+b<0;④a﹣b<0;⑤a<|b|;⑥﹣a>﹣b,正确的有( )
A.3个 B.4个 C.5个 D.6个
【答案】A
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示;有理数大小比较
【解析】【解答】解:由数轴得b<0
∴ab<0,a+b<0,a-b>0, ,-a<-b,
∴①、③、⑤符合题意,②、④、⑥不符合题意,
故答案为:A
【分析】根据数轴得到b<0
6.(2019七下·郑州开学考)有理数a,b在数轴上对应点的位置如图所示,则 化简后的结果是( )
A.a B.b C.2a+b D.2b a
【答案】A
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示;绝对值及有理数的绝对值
【解析】【解答】根据题意得:a<b<0,且|b|<|a|,∴b﹣a>0,a+b<0,则原式=﹣a+a+b﹣b+a=a.
故答案为:A.
【分析】根据数轴上点的位置判断出绝对值里式子的正负,利用绝对值的代数意义化简,计算即可得到结果.
7.(2019七上·防城期中)在数轴上,表示数 的点到原点的距离是 个单位长度,数 是 的倒数,则 ( )
A. 或 B. 或 C. 或 D. 或
【答案】B
【知识点】绝对值及有理数的绝对值;有理数的倒数;代数式求值
【解析】【解答】解:因为数 的点到原点的距离是 个单位长度,所以a=5或a=-5;
因为数 是 的倒数,所以b=-3;
当a=5时a+b=5-3=2;当a=-5时,a+b=-5-3=-8;
故答案为:B。
【分析】由数 的点到原点的距离是 个单位长度,可求出a的值;由数 是 的倒数,可求出b的值,再分情况求a+b;
8.(2021七上·长沙期末)已知a,b是有理数, , ,若将a,b在数轴上表示,则图中有可能( )
A. B.
C. D.
【答案】B
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示;绝对值的非负性
【解析】【解答】解:∵|a+b|=-(a+b),|a-b|=a-b,
∴a+b≤0,a-b≥0,
∴a≥b,
A、由图知,a>0,b>0,所以a+b>0,所以此选项不合题意;
B、由图知,a<0,b<0,a>b,所以a+b<0,所以此选项符合题意;
C、由图知,a<0,b>0,a<b,所以此选项不合题意;
D、由图知,a>0,b<0,|a|>|b|,所以a+b>0,所以此选项不合题意.
故答案为:B.
【分析】根据绝对值的非负性得出a+b≤0,a-b≥0,再根据有理数的加减法法则得出a≥b,且a,b中至少有一个数是负数,且负数的绝对值较大,进而结合数轴上的点所表示的数的特点:原点右边的点所表示的数是正数,原点左边的点所表示的数是负数,右边的点所表示的数总比左边的点所表示的数大,从而即可一一判断得出答案.
二、填空题
9.(2020七上·苏州月考)数轴上与表示数1的点距离等于3个单位长度的点表示的数是 .
【答案】4或-2
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示
【解析】【解答】解:当点在表示数1的点的右边时,表示的数为1+3=4,
当点在表示数1的点的左边时,表示的数为1﹣3=﹣2,
故答案为:4或﹣2.
【分析】根据数轴上两点间的距离的意义有两种情况,当点在表示数1的点的右边或左边时分别求解即可.
10.(2020七上·巴南月考)数轴上点 和点 表示的数分别是 和3,点 到 、 两点的距离之和为6,则点 表示的数是 .
【答案】4或-2
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示
【解析】【解答】解:设点P表示的数为x
∵AB=|-1-3|=4<6
∴点P在点的左边时,-1-x+3-x=6,
解得:x=-2
点P在点B的右边时,x-3+x-(-1)=6.
解得:x=4
∴点P表示的数是-2或4.
故答案为-2或4.
【分析】根据AB的距离为4, 点 到 、 两点的距离之和为6 ,得出点P在点A的左边或在点B的右边,据此分别列出方程,然后求解即可.
11.在数轴上,表示-7的点在原点的 侧.
【答案】左
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示
【解析】【解答】在数轴上原点的左侧是负数,原点的右侧是正数.
【分析】考查数轴上的正负数分居原点的两侧,左边是负数右边是正数
12.若一点P在数轴上且到原点的距离为2,则点P表示的数是 。
【答案】±2
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示
【解析】【解答】解:若一点P在数轴上且到原点的距离为2,则点P表示的数是±2.
【分析】根据数轴的特点及距离的定义解答即可.
13.(2020七上·乐平期中)在数轴上,点A表示的数是1,点B,C表示的数互为相反数,且点C与点A间的距离为3,则点B表示的数是 .
【答案】﹣4或2
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示;相反数及有理数的相反数
【解析】【解答】解:∵点A表示的数是1,点C与点A间的距离为3,
∴点C表示的数为4或﹣2,
∵点B,C表示的数互为相反数,
∴点B表示的数为﹣4或2,
故答案为:﹣4或2.
【分析】根据点C与点A间的距离为3,可以确定点C表示的数,再根据点B,C表示的数互为相反数,即可确定点B表示的数.
14.(2019七上·余杭月考)已知数轴上点A,B,C所表示的数分别是-2,+8,x,点D是线段AB的中点,则点D所表示的数为 ;若CD=3.5,则x= 。
【答案】+3;-0.5或6.5
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示
【解析】【解答】解:点D所表示的数为:(-2+8)÷2=3,;
当点C在点D的左边时,3-x=3.5,解得x=-0.5;
当点C在点D的右边时,x-3=3.5,解得x=6.5,
∴x为-0.5或6.5.
故答案为:-0.5或6.5.
【分析】首先根据中点坐标的计算方法算出点D所表示的数,然后分当点C在点D的左边时与当点C在点D的右边时两种情况,根据两点间的距离计算方法列出方程,求解即可.
15.(2020七上·呼和浩特月考)已知: 和 都在同一条数轴上,点A表示-2,又知点B和点A相距5个单位长度,则点B表示的数一定是 .
【答案】3或-7
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示;两点间的距离
【解析】【解答】依题意得:数轴上与A相距5个单位的点有两个,
右边的点为 2+5=3;左边的点为 2 5= 7.
故答案为:3或-7.
【分析】本题根据题意可知B的取值有两种,一种是在点A的左边,一种是在点A的右边.即|b-(-2)|=5,去绝对值即可得出答案.
三、解答题
16.写出数轴上比6小的所有非负整数
【答案】5、4、3、2、1、0
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示
【解析】【解答】本题是求小于6大于等于0的整数,可知他们是5、4、3、2、1、0;注意非负整数包括0.
【分析】考查数轴上比一个数大又比另一个数小的整数点
17.(2020七上·香洲期中)已知 , 、 互为相反数, 、 互为倒数, 是数轴上到原点的距离为2的数,求代数式 的值.
【答案】解:∵ ,
∴ ,即 ,解得 ;
∵ , , ;
∴原式 ,
当 时,原式 ;
当 时,原式 .
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示;代数式求值;非负数之和为0
【解析】【分析】利用非负数之和为0的性质求出x、y的值,再根据相反数、倒数的定义,求出p表示的数,最后代入计算即可。
18.如图,P是线段AB上任一点,AB=12 cm,C、D两点分别从P、B同时向A点运动,且C点的运动速度为2 cm/s,D点的运动速度为3 cm/s,运动的时间为t s.
(1)若AP=8 cm.
①运动1s后,求CD的长;
②当D在线段PB运动上时,试说明AC=2CD;
(2)如果t=2 s时,CD=1 cm,试探索AP的值.
【答案】(1)解:①由题意可知:CP=2×1=2(cm),DB=3×1=3(cm).
∵AP=8 cm,AB=12 cm,
∴PB=AB-AP=4 cm.
∴CD=CP+PB-DB=2+4-3=3(cm).
②∵AP=8 cm,AB=12 cm,
∴BP=4 cm,AC=(8-2t)cm.
∴DP=(4-3t)cm.
∴CD=CP+DP=2t+4-3t=(4-t)cm.
∴AC=2CD.
(2)解:当t=2时,CP=2×2=4(cm),DB=3×2=6(cm),
当点D在点C的右边时,如图所示:
∵CD=1 cm,
∴CB=CD+DB=7 cm.
∴AC=AB-CB=5 cm.
∴AP=AC+CP=9 cm.
当点D在点C的左边时,如图所示:
∴AD=AB-DB=6 cm.
∴AP=AD+CD+CP=11 cm.
综上所述,AP=9 cm或11 cm
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示
【解析】【分析】(1)根据题意,先求出PB、CP与DB的长度,计算得出CD的长度;用t来表示出AC和DP、CD的长度,化简求证出AC=2CD。
(2)将t=2,代入求出CP、DB的长度,再分别考虑D在点C左边、右边的两种情况,求出AP的长度。
19.(2019七上·定襄月考)把下列各数表示在数轴上,并用“<”连接起来。
0, -2.5, , -2, -(+5),
【答案】解:把数表示在数轴上,得:
用“<”把各数连接起来为: .
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示;有理数大小比较
【解析】【分析】把数在数轴上表示出来,根据有理数的大小比较法则比较即可.
20.(2019七上·平遥月考)定义:若A,B,C为数轴上三点,若点C到点A的距离是点C到点B的距离2倍,我们就点C是(A,B)的美好点例如:如图1,点A表示的数为-1,点B表示的数为2.表示1的点C到点A的距离是2,到点B的距离是1,那么点C是(A,B)的美好点;又如,表示0的点D到点A的距离是1,到点B的距离是2,那么点D就不是〔A,B)的美好点,但点D是(B,A)的美好点。
如图2,M,N为数轴上两点,点M所表示的数为-7,点N所表示的数为2.
(1)点E,F,G表示的数分别是-3,6.5,11,其中是(M,N)美好点的是 ; 写出(N,M)美好点H所表示的数是 。
(2)现有一只电子蚂蚁P从点N开始出发,以2个单位每秒的速度向左运动.当t为何值时,P,M和N中恰有一个点为其余两点的美好点
【答案】(1)G;-4或-16
(2)解:根据美好点的定义,P,M和N中恰有一个点为其余两点的美好点分6种情况,
第一情况:当P为【M,N】的美好点,点P在M,N之间,如图1,
当MP=2PN时,酬N=3,点P对应的数为2-3=-1,因此t=1.5秒;
第二种情况,当P为【N,M】的美好点,点P在M,N之间,如图2,
当2PM=PN时,NP=6,点P对应的数为2-6=-4,因此t=3秒
第三种情况,P为【N,M】的美好点,点P在M左侧,如图3,
当PN=2MN时,NP=18,点P对应的数为2-18=-16,因此t=9秒
第四种情况,M为【P,N】的美好点,点P在M左侧,如图4,
当M=2N时,NP=27,点P对应的数为2-27=-25,因此t=13.5秒
第五种情况,M为【N,P】的美好点,点P在M左侧,如图5,
当MN=2MP时,NP=135,点P对应的数为2-13.5=-1.5,因此t=6.75秒;
第六种情况,M为【N,P】的美好点,点P在M,N左侧,如图6,
当MN=时,NP=45,点P对应的数为2-4.5=-2.5,因此t=2.25秒;
综上所述,t的值为:1.5,2.25,3,6.75,9,13.5
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示
【解析】【分析】首先通过阅读,要理解美好点。CA=2CB,即C是AB的美好点;
CB=2CA,即C是BA的美好点。
然后再进行分类讨论:
P为【M,N】的美好点,点P在M,N之间;
P为【N,M】的美好点,点P在M,N之间;
P为【N,M】的美好点,点P在M左侧;
M为【P,N】的美好点,点P在M左侧;
M为【N,P】的美好点,点P在M左侧;
M为【N,P】的美好点,点P在M、N左侧
1 / 1初中数学北师大版七年级上学期 第二章 2.2 数轴
一、单选题
1.(2021七下·闵行期末)数轴上任意一点所表示的数一定是( )
A.整数 B.有理数 C.无理数 D.实数
2.(2021七上·邗江期末)若有理数a、b在数轴上的位置如图所示,则下列各式中不成立的是( )
A.a>﹣b B.b﹣a<0 C.a>b D.a+b<0
3.如图,O是原点,A、B、C三点所表示的数分别为a、b、c。根据图中各点的位置,下列各数的絶对值的比较何者正确?
A.|b|<|c| B.|b|>|c| C.|a|<|b| D.|a|>|c|
4.(2020七上·宜兴月考)下列说法:①如果 ,那么 ;②在数轴上-7与-9之间的有理数是-8;③比负数大的是正数;④数轴上的点离原点越远,数就越大;⑤如果a是负数,那么 是正数.其中正确的是( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
5.(2020七上·玉山期末)有理数a,b在数轴上的表示如图所示,则下列结论中:①ab<0;②ab>0;③a+b<0;④a﹣b<0;⑤a<|b|;⑥﹣a>﹣b,正确的有( )
A.3个 B.4个 C.5个 D.6个
6.(2019七下·郑州开学考)有理数a,b在数轴上对应点的位置如图所示,则 化简后的结果是( )
A.a B.b C.2a+b D.2b a
7.(2019七上·防城期中)在数轴上,表示数 的点到原点的距离是 个单位长度,数 是 的倒数,则 ( )
A. 或 B. 或 C. 或 D. 或
8.(2021七上·长沙期末)已知a,b是有理数, , ,若将a,b在数轴上表示,则图中有可能( )
A. B.
C. D.
二、填空题
9.(2020七上·苏州月考)数轴上与表示数1的点距离等于3个单位长度的点表示的数是 .
10.(2020七上·巴南月考)数轴上点 和点 表示的数分别是 和3,点 到 、 两点的距离之和为6,则点 表示的数是 .
11.在数轴上,表示-7的点在原点的 侧.
12.若一点P在数轴上且到原点的距离为2,则点P表示的数是 。
13.(2020七上·乐平期中)在数轴上,点A表示的数是1,点B,C表示的数互为相反数,且点C与点A间的距离为3,则点B表示的数是 .
14.(2019七上·余杭月考)已知数轴上点A,B,C所表示的数分别是-2,+8,x,点D是线段AB的中点,则点D所表示的数为 ;若CD=3.5,则x= 。
15.(2020七上·呼和浩特月考)已知: 和 都在同一条数轴上,点A表示-2,又知点B和点A相距5个单位长度,则点B表示的数一定是 .
三、解答题
16.写出数轴上比6小的所有非负整数
17.(2020七上·香洲期中)已知 , 、 互为相反数, 、 互为倒数, 是数轴上到原点的距离为2的数,求代数式 的值.
18.如图,P是线段AB上任一点,AB=12 cm,C、D两点分别从P、B同时向A点运动,且C点的运动速度为2 cm/s,D点的运动速度为3 cm/s,运动的时间为t s.
(1)若AP=8 cm.
①运动1s后,求CD的长;
②当D在线段PB运动上时,试说明AC=2CD;
(2)如果t=2 s时,CD=1 cm,试探索AP的值.
19.(2019七上·定襄月考)把下列各数表示在数轴上,并用“<”连接起来。
0, -2.5, , -2, -(+5),
20.(2019七上·平遥月考)定义:若A,B,C为数轴上三点,若点C到点A的距离是点C到点B的距离2倍,我们就点C是(A,B)的美好点例如:如图1,点A表示的数为-1,点B表示的数为2.表示1的点C到点A的距离是2,到点B的距离是1,那么点C是(A,B)的美好点;又如,表示0的点D到点A的距离是1,到点B的距离是2,那么点D就不是〔A,B)的美好点,但点D是(B,A)的美好点。
如图2,M,N为数轴上两点,点M所表示的数为-7,点N所表示的数为2.
(1)点E,F,G表示的数分别是-3,6.5,11,其中是(M,N)美好点的是 ; 写出(N,M)美好点H所表示的数是 。
(2)现有一只电子蚂蚁P从点N开始出发,以2个单位每秒的速度向左运动.当t为何值时,P,M和N中恰有一个点为其余两点的美好点
答案解析部分
1.【答案】D
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示
【解析】【分析】根据实数与数轴的关系(实数与数轴上的点是一一对应的)解答.
【解答】∵实数与数轴上的点是一一对应的,
∴数轴上任意一点所表示的数一定是实数.
故选D.
【点评】本题考查了实数和数轴的关系.①每一个实数(有理数或无理数)都可以用数轴上的点来表示; ②数轴上的任意一点都表示一个实数.
2.【答案】D
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示;有理数大小比较
【解析】【解答】从数轴上可以看出b为负数,a为正数;并且b到原点的距离小于a到原点的距离,即a的绝对值大于b的绝对值,a>﹣b, b﹣a<0 ,a>b,ABC三个选项都成立,a+b 0,D选项不成立,故正确答案选D.
【分析】根据数轴上的点表示的数,右边的总比左边的大, 每个选项判断即可.
3.【答案】A
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示;绝对值及有理数的绝对值;有理数大小比较
【解析】【分析】根据绝对值的定义,到原点的距离即为绝对值的大小,进行选择即可.
【解答】由图知,点B、A、C到原点的距离逐渐增大,即|c|>|a|>|b|,
故选A.
【点评】本题考查了绝对值的定义和性质以及有理数的大小比较,是基础知识要熟练掌握.
4.【答案】B
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示;相反数及有理数的相反数;绝对值及有理数的绝对值
【解析】【解答】解:如果 ,那么 ,故①正确;
在数轴上-7与-9之间的有理数有无数个,故②错误;
比负数大的是0和正数,故③错误;
数轴上的点离原点越远,这个数的绝对值就越大,故④错误;
如果a是负数,那么 是正数,故⑤正确.
综上,正确的说法是①⑤,有2个.
故答案为:B.
【分析】根据相反数的定义可判断①,根据有理数在数轴上的表示可判断②,根据有理数的大小比较可判断③,根据有理数绝对值的意义可判断④、⑤,进而可得答案.
5.【答案】A
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示;有理数大小比较
【解析】【解答】解:由数轴得b<0
∴ab<0,a+b<0,a-b>0, ,-a<-b,
∴①、③、⑤符合题意,②、④、⑥不符合题意,
故答案为:A
【分析】根据数轴得到b<0
6.【答案】A
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示;绝对值及有理数的绝对值
【解析】【解答】根据题意得:a<b<0,且|b|<|a|,∴b﹣a>0,a+b<0,则原式=﹣a+a+b﹣b+a=a.
故答案为:A.
【分析】根据数轴上点的位置判断出绝对值里式子的正负,利用绝对值的代数意义化简,计算即可得到结果.
7.【答案】B
【知识点】绝对值及有理数的绝对值;有理数的倒数;代数式求值
【解析】【解答】解:因为数 的点到原点的距离是 个单位长度,所以a=5或a=-5;
因为数 是 的倒数,所以b=-3;
当a=5时a+b=5-3=2;当a=-5时,a+b=-5-3=-8;
故答案为:B。
【分析】由数 的点到原点的距离是 个单位长度,可求出a的值;由数 是 的倒数,可求出b的值,再分情况求a+b;
8.【答案】B
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示;绝对值的非负性
【解析】【解答】解:∵|a+b|=-(a+b),|a-b|=a-b,
∴a+b≤0,a-b≥0,
∴a≥b,
A、由图知,a>0,b>0,所以a+b>0,所以此选项不合题意;
B、由图知,a<0,b<0,a>b,所以a+b<0,所以此选项符合题意;
C、由图知,a<0,b>0,a<b,所以此选项不合题意;
D、由图知,a>0,b<0,|a|>|b|,所以a+b>0,所以此选项不合题意.
故答案为:B.
【分析】根据绝对值的非负性得出a+b≤0,a-b≥0,再根据有理数的加减法法则得出a≥b,且a,b中至少有一个数是负数,且负数的绝对值较大,进而结合数轴上的点所表示的数的特点:原点右边的点所表示的数是正数,原点左边的点所表示的数是负数,右边的点所表示的数总比左边的点所表示的数大,从而即可一一判断得出答案.
9.【答案】4或-2
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示
【解析】【解答】解:当点在表示数1的点的右边时,表示的数为1+3=4,
当点在表示数1的点的左边时,表示的数为1﹣3=﹣2,
故答案为:4或﹣2.
【分析】根据数轴上两点间的距离的意义有两种情况,当点在表示数1的点的右边或左边时分别求解即可.
10.【答案】4或-2
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示
【解析】【解答】解:设点P表示的数为x
∵AB=|-1-3|=4<6
∴点P在点的左边时,-1-x+3-x=6,
解得:x=-2
点P在点B的右边时,x-3+x-(-1)=6.
解得:x=4
∴点P表示的数是-2或4.
故答案为-2或4.
【分析】根据AB的距离为4, 点 到 、 两点的距离之和为6 ,得出点P在点A的左边或在点B的右边,据此分别列出方程,然后求解即可.
11.【答案】左
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示
【解析】【解答】在数轴上原点的左侧是负数,原点的右侧是正数.
【分析】考查数轴上的正负数分居原点的两侧,左边是负数右边是正数
12.【答案】±2
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示
【解析】【解答】解:若一点P在数轴上且到原点的距离为2,则点P表示的数是±2.
【分析】根据数轴的特点及距离的定义解答即可.
13.【答案】﹣4或2
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示;相反数及有理数的相反数
【解析】【解答】解:∵点A表示的数是1,点C与点A间的距离为3,
∴点C表示的数为4或﹣2,
∵点B,C表示的数互为相反数,
∴点B表示的数为﹣4或2,
故答案为:﹣4或2.
【分析】根据点C与点A间的距离为3,可以确定点C表示的数,再根据点B,C表示的数互为相反数,即可确定点B表示的数.
14.【答案】+3;-0.5或6.5
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示
【解析】【解答】解:点D所表示的数为:(-2+8)÷2=3,;
当点C在点D的左边时,3-x=3.5,解得x=-0.5;
当点C在点D的右边时,x-3=3.5,解得x=6.5,
∴x为-0.5或6.5.
故答案为:-0.5或6.5.
【分析】首先根据中点坐标的计算方法算出点D所表示的数,然后分当点C在点D的左边时与当点C在点D的右边时两种情况,根据两点间的距离计算方法列出方程,求解即可.
15.【答案】3或-7
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示;两点间的距离
【解析】【解答】依题意得:数轴上与A相距5个单位的点有两个,
右边的点为 2+5=3;左边的点为 2 5= 7.
故答案为:3或-7.
【分析】本题根据题意可知B的取值有两种,一种是在点A的左边,一种是在点A的右边.即|b-(-2)|=5,去绝对值即可得出答案.
16.【答案】5、4、3、2、1、0
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示
【解析】【解答】本题是求小于6大于等于0的整数,可知他们是5、4、3、2、1、0;注意非负整数包括0.
【分析】考查数轴上比一个数大又比另一个数小的整数点
17.【答案】解:∵ ,
∴ ,即 ,解得 ;
∵ , , ;
∴原式 ,
当 时,原式 ;
当 时,原式 .
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示;代数式求值;非负数之和为0
【解析】【分析】利用非负数之和为0的性质求出x、y的值,再根据相反数、倒数的定义,求出p表示的数,最后代入计算即可。
18.【答案】(1)解:①由题意可知:CP=2×1=2(cm),DB=3×1=3(cm).
∵AP=8 cm,AB=12 cm,
∴PB=AB-AP=4 cm.
∴CD=CP+PB-DB=2+4-3=3(cm).
②∵AP=8 cm,AB=12 cm,
∴BP=4 cm,AC=(8-2t)cm.
∴DP=(4-3t)cm.
∴CD=CP+DP=2t+4-3t=(4-t)cm.
∴AC=2CD.
(2)解:当t=2时,CP=2×2=4(cm),DB=3×2=6(cm),
当点D在点C的右边时,如图所示:
∵CD=1 cm,
∴CB=CD+DB=7 cm.
∴AC=AB-CB=5 cm.
∴AP=AC+CP=9 cm.
当点D在点C的左边时,如图所示:
∴AD=AB-DB=6 cm.
∴AP=AD+CD+CP=11 cm.
综上所述,AP=9 cm或11 cm
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示
【解析】【分析】(1)根据题意,先求出PB、CP与DB的长度,计算得出CD的长度;用t来表示出AC和DP、CD的长度,化简求证出AC=2CD。
(2)将t=2,代入求出CP、DB的长度,再分别考虑D在点C左边、右边的两种情况,求出AP的长度。
19.【答案】解:把数表示在数轴上,得:
用“<”把各数连接起来为: .
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示;有理数大小比较
【解析】【分析】把数在数轴上表示出来,根据有理数的大小比较法则比较即可.
20.【答案】(1)G;-4或-16
(2)解:根据美好点的定义,P,M和N中恰有一个点为其余两点的美好点分6种情况,
第一情况:当P为【M,N】的美好点,点P在M,N之间,如图1,
当MP=2PN时,酬N=3,点P对应的数为2-3=-1,因此t=1.5秒;
第二种情况,当P为【N,M】的美好点,点P在M,N之间,如图2,
当2PM=PN时,NP=6,点P对应的数为2-6=-4,因此t=3秒
第三种情况,P为【N,M】的美好点,点P在M左侧,如图3,
当PN=2MN时,NP=18,点P对应的数为2-18=-16,因此t=9秒
第四种情况,M为【P,N】的美好点,点P在M左侧,如图4,
当M=2N时,NP=27,点P对应的数为2-27=-25,因此t=13.5秒
第五种情况,M为【N,P】的美好点,点P在M左侧,如图5,
当MN=2MP时,NP=135,点P对应的数为2-13.5=-1.5,因此t=6.75秒;
第六种情况,M为【N,P】的美好点,点P在M,N左侧,如图6,
当MN=时,NP=45,点P对应的数为2-4.5=-2.5,因此t=2.25秒;
综上所述,t的值为:1.5,2.25,3,6.75,9,13.5
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示
【解析】【分析】首先通过阅读,要理解美好点。CA=2CB,即C是AB的美好点;
CB=2CA,即C是BA的美好点。
然后再进行分类讨论:
P为【M,N】的美好点,点P在M,N之间;
P为【N,M】的美好点,点P在M,N之间;
P为【N,M】的美好点,点P在M左侧;
M为【P,N】的美好点,点P在M左侧;
M为【N,P】的美好点,点P在M左侧;
M为【N,P】的美好点,点P在M、N左侧
1 / 1
点击下载
同课章节目录
第一章 丰富的图形世界
1.1 生活中的立体图形
1.2 展开与折叠
1.3 截一个几何体
1.4 从三个不同方向看物体的形状
第二章 有理数及其运算
2.1 有理数
2.2 数轴
2.3 绝对值
2.4 有理数的加法
2.5 有理数的减法
2.6 有理数的加减混合运算
2.7 有理数的乘法
2.8 有理数的除法
2.9 有理数的乘方
2.10 科学记数法
2.11 有理数的混合运算
2.12 用计算器进行运算
第三章 整式及其加减
3.1 字母表示数
3.2 代数式
3.3 整式
3.4 整式的加减
3.5 探索与表达规律
第四章 基本平面图形
4.1 线段、射线、直线
4.2 比较线段的长短
4.3 角
4.4 角的比较
4.5 多边形和圆的初步认识
第五章 一元一次方程
5.1 认识一元一次方程
5.2 求解一元一次方程
5.3 应用一元一次方程——水箱变高了
5.4 应用一元一次方程——打折销售
5.5 应用一元一次方程——“希望工程”义演
5.6 应用一元一次方程——追赶小明
第六章 数据的收集与整理
6.1 数据的收集
6.2 普查和抽样调查
6.3 数据的表示
6.4 统计图的选择
点击下载
VIP下载