初中数学北师大版七年级上学期 第二章 2.3 绝对值
一、单选题
1．（2020·重庆模拟）在实数 ，1，0， 中，最小的数是（ ）
A．0 B．1 C． D．
【答案】C
【知识点】有理数大小比较
【解析】【解答】解：∵ 3＜ 1＜0＜1，
∴在实数 ，1，0， 中，最小的数是 3，
故答案为：C.
【分析】正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可.
2．（2020七上·宝鸡期中）下列说法： ①－a＜0；②|－a|＝|a|；③相反数大于它本身的数一定是负数；④绝对值等于它本身的数一定是正数.其中正确的序号为（ ）
A．①② B．②③ C．①③ D．③④
【答案】B
【知识点】正数和负数的认识及应用；相反数及有理数的相反数；绝对值及有理数的绝对值
【解析】【解答】解：正数的相反数是负数，0的相反数是0，负数的相反数是正数，当 =0或为负数时①错误；
一个数的绝对值是非负数，②正确；
相反数大于它本身的数一定是负数，③正确；
0的绝对值是0，是其本身，但0不是正数，④错误.
故答案为：B.
【分析】根据相反数和负数的定义可以判断①③，根据绝对值得定义可以判断②④.
3．下列计算中，不正确的是（ ）
A．（ 6）+（ 4）= 2 B． 9 （ 4）= 5
C．| 9 | + 4 = 13 D． 9 4 = 13
【答案】A
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；有理数的加法；有理数的减法法则
【解析】【分析】运用有理数的加减混合运算法则，逐一计算即可判断
A．（ 6)+（ 4)=-10，故错误；
B． 9 （ 4)=-9+4=-5，故正确；
C．| 9 | + 4 =9+4=13，故正确；
D． 9 4 =-13，故正确；
故选A
4．（2020·武昌模拟）2的相反数是（ ）
A． B． C．2 D．
【答案】A
【知识点】相反数及有理数的相反数
【解析】【解答】解：2的相反数是 .
故答案为：A.
【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数可求解.
5．若x的相反数是5，|y|=8，且x+y＜0，那么x－y的值是（ ）
A．3 B．3或－13 C．－3或－13 D．－13
【答案】A
【知识点】有理数的减法法则
【解析】【解答】∵-5的相反数是5，
∴x=-5．
∵|y|=8，
∴y=±8．
∵x+y＜0，
∴x=-5，y=-8．
∴x-y=-5-（-8）=-5+8=3．
故答案为：A．
【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数可得x=-5；根据绝对值的意义可得y=±8；而x+y＜0，所以可得负数的绝对值大于正数的绝对值，所以x=-5，y=-8，则x－y=-5-（-8），根据减去一个数等于加上这个数的相反数再用有理数的加法法则即可求解。
6．（2020七上·宜兴月考）如图，数轴上的A、B两点分别表示有理数a、b，下列式子中不正确的是（ ）
A．|b|＞|a| B．a﹣b＜0 C．a+b＜0 D．ab＜0
【答案】A
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；有理数大小比较
【解析】【解答】解：∵由图可知，a＜0＜b，|a|＞b，
∴|b|＜|a|，故A错误；
a﹣b＜0，a+b＞0，ab＜0，故B，C，D正确.
故答案为：A.
【分析】先根据各点在数轴上的位置判断出其符号及绝对值的大小，进而可得出结论.
7．（2019七上·龙江期中）若|a|=8，|b|=5，且a+b>0，则a-b的值为 （ ）
A．13或-1 B．13或3 C．3或-3 D．–3或-13
【答案】B
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；有理数的减法法则
【解析】【解答】解：∵|a|＝8，|b|＝5，
∴a＝±8，b＝±5，
又∵a＋b＞0，
∴a＝8，b＝±5．
当a＝8，b＝5时，a b＝8－5＝3，
当a＝8，b＝－5时，a b＝8－（－5）＝13，
∴a b的值是3或13.
故答案为：B．
【分析】根据绝对值的性质结合a+b>0得出a，b的取值情况，然后利用有理数减法法则计算.
8．若ab≠0，则的取值不可能是 （ ）
A．0 B．1 C．2 D．－2
【答案】B
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；有理数的加减乘除混合运算的法则
【解析】【分析】由于ab≠0，则有两种情况需要考虑：①a、b同号；②a、b异号；然后根据绝对值的性质进行化简即可．
【解答】①当a、b同号时，原式=1+1=2；或原式=-1-1=-2；
②当a、b异号时，原式=-1+1=0．
故的值不可能的是1．故选B．
【点评】此题考查的是绝对值的性质，能够正确的将a、b的符号分类讨论，是解答此题的关键．
二、填空题
9．（2019七上·河东期中）化简：-[+（-6）]= ．
【答案】6
【知识点】相反数及有理数的相反数
【解析】【解答】-[+（-6）]=-（-6）=6.
【分析】根据题意，可由相反数的意义
10．（2020七上·咸阳月考）比较大小：－2 2；｜－1.5｜ 0， （填“>”或“<”）
【答案】＜；＞；＞
【知识点】有理数大小比较
【解析】【解答】解：﹣2＜2， ，
因为 ， ，所以 ＞ .
故答案为：＜，＞，＞.
【分析】根据有理数大小的比较方法“正数大于负数，正数大于0，两个负数绝对值大的反而小”逐一判断即可.
11．（2020七上·无锡月考）比较大小： (填“＜”、“＝”或“＞”）.
【答案】＞
【知识点】有理数大小比较
【解析】【解答】解：∵ ，
∴ ＞ .
故答案为：＞.
【分析】由题意根据负数大小比较方法可知其绝对值越大其值越小进行分析即可得出答案.
12．（2020七上·云梦月考）在数轴上，表示数–3，2.6， ，0， ， ，–1的点中，在原点左边的点有 个.
【答案】4
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；有理数大小比较
【解析】【解答】数轴上，表示负数的点在原点的左边；表示正数的点在原点的右边.本题中的负数有–3， ， ，–1，共4个，所以在原点左边的点有4个.故答案为：4.
【分析】原点左边的数是负数，原点右边的数是正数，可得到已知数中原点左边的点的个数。
13．（2020七上·汾阳月考）在3， ，0， 四个有理数中，最小的数是 ．
【答案】
【知识点】有理数大小比较
【解析】【解答】根据①正数都大于 ；②负数都小于 ；③正数大于一切负数；④两个负数绝对值大的反而小．
∴本题从小到大为： ．
故答案为 ．
【分析】利用正数大于负数，两个负数绝对值大的反而小判断求解即可。
14．（2018七上·深圳月考）已知|a﹣1|=9，|b+2|=6，且a+b＜0，求a﹣b的值 ．
【答案】﹣12或0
【知识点】绝对值及有理数的绝对值
【解析】【解答】∵|a﹣1|=9，|b+2|=6，∴a=﹣8或10，b=﹣8或4．
∵a+b＜0，∴a=﹣8，b=﹣8或4．
当a=﹣8，b=﹣8时，a﹣b=﹣8﹣（﹣8）=0；
当a=﹣8，b=4时，a﹣b=﹣8﹣4=﹣12．
综上所述：a﹣b的值为0或﹣12．
【分析】先解绝对值方程，再根据条件确定符合的情况，并求值。
三、解答题
15．（2018七上·宁波期中）画一条数轴，把-3 ，0，3，-2各数在数轴上表示出来，并比较这些数的大小，用“﹤”号连接。
【答案】解：如图所示：
从左到右用“<”连接为：
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；有理数大小比较
【解析】【分析】画数轴的时候，要注意数轴的三要素：原点、正方向、单位长度；数轴上表示数的特点：原点表示0，原点右边的点表示正数，原点左边的点表示负数；然后将表示各个数的点在数轴上用实心的小原点标记，并在小原点上写出该点所表示的数。
16．比较下列各数的大小，并用“＜”号将它们连接起来．
【答案】
【知识点】有理数大小比较
【解析】 【解答】
-，（-1）2=1
如图所示，把各数在数轴上找到对应的点。
用“＜”号将它们连接起来，结果为：-4＜＜0＜1＜2
∴
【分析】可以在数轴上描点，这些数对应的点，自左向右，越来越大。在较为熟练的情况下，完全可以脱离数轴得到正确结果。
17．如果|x+3|+|y﹣4|=0，求x+2y的值．
【答案】解：∵|x+3|+|y﹣4|=0，
∴x+3=0，y﹣y=0，
解得，x=﹣3，y=4，
x+2y=﹣3+4×2=5．
【知识点】代数式求值；绝对值的非负性；非负数之和为0
【解析】【分析】根据非负数的性质，可求出x、y的值，然后将x、y的值代入代数式化简计算即可．
18．（2019七上·防城期中）若x的相反数是3， ，且 ，求 的值.
【答案】解：∵x的相反数是3，
∴ ，
∵ ， ，
∴ ，
∴ .
【知识点】相反数及有理数的相反数；绝对值及有理数的绝对值；代数式求值
【解析】【分析】根据相反数、绝对值求出x，y的值，代入代数式，即可解答.
19．（2020七上·甘州期末）实数a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简代数式： 的值.
【答案】解：由图得：b＜a＜0＜c．
原式=﹣a+a+b+c﹣a+c﹣b=2c﹣a．
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；无理数在数轴上表示
【解析】【分析】根据图示，先判断a、b、c的符号和大小，再根据绝对值化简．
1 / 1初中数学北师大版七年级上学期 第二章 2.3 绝对值
一、单选题
1．（2020·重庆模拟）在实数 ，1，0， 中，最小的数是（ ）
A．0 B．1 C． D．
2．（2020七上·宝鸡期中）下列说法： ①－a＜0；②|－a|＝|a|；③相反数大于它本身的数一定是负数；④绝对值等于它本身的数一定是正数.其中正确的序号为（ ）
A．①② B．②③ C．①③ D．③④
3．下列计算中，不正确的是（ ）
A．（ 6）+（ 4）= 2 B． 9 （ 4）= 5
C．| 9 | + 4 = 13 D． 9 4 = 13
4．（2020·武昌模拟）2的相反数是（ ）
A． B． C．2 D．
5．若x的相反数是5，|y|=8，且x+y＜0，那么x－y的值是（ ）
A．3 B．3或－13 C．－3或－13 D．－13
6．（2020七上·宜兴月考）如图，数轴上的A、B两点分别表示有理数a、b，下列式子中不正确的是（ ）
A．|b|＞|a| B．a﹣b＜0 C．a+b＜0 D．ab＜0
7．（2019七上·龙江期中）若|a|=8，|b|=5，且a+b>0，则a-b的值为 （ ）
A．13或-1 B．13或3 C．3或-3 D．–3或-13
8．若ab≠0，则的取值不可能是 （ ）
A．0 B．1 C．2 D．－2
二、填空题
9．（2019七上·河东期中）化简：-[+（-6）]= ．
10．（2020七上·咸阳月考）比较大小：－2 2；｜－1.5｜ 0， （填“>”或“<”）
11．（2020七上·无锡月考）比较大小： (填“＜”、“＝”或“＞”）.
12．（2020七上·云梦月考）在数轴上，表示数–3，2.6， ，0， ， ，–1的点中，在原点左边的点有 个.
13．（2020七上·汾阳月考）在3， ，0， 四个有理数中，最小的数是 ．
14．（2018七上·深圳月考）已知|a﹣1|=9，|b+2|=6，且a+b＜0，求a﹣b的值 ．
三、解答题
15．（2018七上·宁波期中）画一条数轴，把-3 ，0，3，-2各数在数轴上表示出来，并比较这些数的大小，用“﹤”号连接。
16．比较下列各数的大小，并用“＜”号将它们连接起来．
17．如果|x+3|+|y﹣4|=0，求x+2y的值．
18．（2019七上·防城期中）若x的相反数是3， ，且 ，求 的值.
19．（2020七上·甘州期末）实数a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简代数式： 的值.
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】有理数大小比较
【解析】【解答】解：∵ 3＜ 1＜0＜1，
∴在实数 ，1，0， 中，最小的数是 3，
故答案为：C.
【分析】正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可.
2．【答案】B
【知识点】正数和负数的认识及应用；相反数及有理数的相反数；绝对值及有理数的绝对值
【解析】【解答】解：正数的相反数是负数，0的相反数是0，负数的相反数是正数，当 =0或为负数时①错误；
一个数的绝对值是非负数，②正确；
相反数大于它本身的数一定是负数，③正确；
0的绝对值是0，是其本身，但0不是正数，④错误.
故答案为：B.
【分析】根据相反数和负数的定义可以判断①③，根据绝对值得定义可以判断②④.
3．【答案】A
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；有理数的加法；有理数的减法法则
【解析】【分析】运用有理数的加减混合运算法则，逐一计算即可判断
A．（ 6)+（ 4)=-10，故错误；
B． 9 （ 4)=-9+4=-5，故正确；
C．| 9 | + 4 =9+4=13，故正确；
D． 9 4 =-13，故正确；
故选A
4．【答案】A
【知识点】相反数及有理数的相反数
【解析】【解答】解：2的相反数是 .
故答案为：A.
【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数可求解.
5．【答案】A
【知识点】有理数的减法法则
【解析】【解答】∵-5的相反数是5，
∴x=-5．
∵|y|=8，
∴y=±8．
∵x+y＜0，
∴x=-5，y=-8．
∴x-y=-5-（-8）=-5+8=3．
故答案为：A．
【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数可得x=-5；根据绝对值的意义可得y=±8；而x+y＜0，所以可得负数的绝对值大于正数的绝对值，所以x=-5，y=-8，则x－y=-5-（-8），根据减去一个数等于加上这个数的相反数再用有理数的加法法则即可求解。
6．【答案】A
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；有理数大小比较
【解析】【解答】解：∵由图可知，a＜0＜b，|a|＞b，
∴|b|＜|a|，故A错误；
a﹣b＜0，a+b＞0，ab＜0，故B，C，D正确.
故答案为：A.
【分析】先根据各点在数轴上的位置判断出其符号及绝对值的大小，进而可得出结论.
7．【答案】B
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；有理数的减法法则
【解析】【解答】解：∵|a|＝8，|b|＝5，
∴a＝±8，b＝±5，
又∵a＋b＞0，
∴a＝8，b＝±5．
当a＝8，b＝5时，a b＝8－5＝3，
当a＝8，b＝－5时，a b＝8－（－5）＝13，
∴a b的值是3或13.
故答案为：B．
【分析】根据绝对值的性质结合a+b>0得出a，b的取值情况，然后利用有理数减法法则计算.
8．【答案】B
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；有理数的加减乘除混合运算的法则
【解析】【分析】由于ab≠0，则有两种情况需要考虑：①a、b同号；②a、b异号；然后根据绝对值的性质进行化简即可．
【解答】①当a、b同号时，原式=1+1=2；或原式=-1-1=-2；
②当a、b异号时，原式=-1+1=0．
故的值不可能的是1．故选B．
【点评】此题考查的是绝对值的性质，能够正确的将a、b的符号分类讨论，是解答此题的关键．
9．【答案】6
【知识点】相反数及有理数的相反数
【解析】【解答】-[+（-6）]=-（-6）=6.
【分析】根据题意，可由相反数的意义
10．【答案】＜；＞；＞
【知识点】有理数大小比较
【解析】【解答】解：﹣2＜2， ，
因为 ， ，所以 ＞ .
故答案为：＜，＞，＞.
【分析】根据有理数大小的比较方法“正数大于负数，正数大于0，两个负数绝对值大的反而小”逐一判断即可.
11．【答案】＞
【知识点】有理数大小比较
【解析】【解答】解：∵ ，
∴ ＞ .
故答案为：＞.
【分析】由题意根据负数大小比较方法可知其绝对值越大其值越小进行分析即可得出答案.
12．【答案】4
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；有理数大小比较
【解析】【解答】数轴上，表示负数的点在原点的左边；表示正数的点在原点的右边.本题中的负数有–3， ， ，–1，共4个，所以在原点左边的点有4个.故答案为：4.
【分析】原点左边的数是负数，原点右边的数是正数，可得到已知数中原点左边的点的个数。
13．【答案】
【知识点】有理数大小比较
【解析】【解答】根据①正数都大于 ；②负数都小于 ；③正数大于一切负数；④两个负数绝对值大的反而小．
∴本题从小到大为： ．
故答案为 ．
【分析】利用正数大于负数，两个负数绝对值大的反而小判断求解即可。
14．【答案】﹣12或0
【知识点】绝对值及有理数的绝对值
【解析】【解答】∵|a﹣1|=9，|b+2|=6，∴a=﹣8或10，b=﹣8或4．
∵a+b＜0，∴a=﹣8，b=﹣8或4．
当a=﹣8，b=﹣8时，a﹣b=﹣8﹣（﹣8）=0；
当a=﹣8，b=4时，a﹣b=﹣8﹣4=﹣12．
综上所述：a﹣b的值为0或﹣12．
【分析】先解绝对值方程，再根据条件确定符合的情况，并求值。
15．【答案】解：如图所示：
从左到右用“<”连接为：
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；有理数大小比较
【解析】【分析】画数轴的时候，要注意数轴的三要素：原点、正方向、单位长度；数轴上表示数的特点：原点表示0，原点右边的点表示正数，原点左边的点表示负数；然后将表示各个数的点在数轴上用实心的小原点标记，并在小原点上写出该点所表示的数。
16．【答案】
【知识点】有理数大小比较
【解析】 【解答】
-，（-1）2=1
如图所示，把各数在数轴上找到对应的点。
用“＜”号将它们连接起来，结果为：-4＜＜0＜1＜2
∴
【分析】可以在数轴上描点，这些数对应的点，自左向右，越来越大。在较为熟练的情况下，完全可以脱离数轴得到正确结果。
17．【答案】解：∵|x+3|+|y﹣4|=0，
∴x+3=0，y﹣y=0，
解得，x=﹣3，y=4，
x+2y=﹣3+4×2=5．
【知识点】代数式求值；绝对值的非负性；非负数之和为0
【解析】【分析】根据非负数的性质，可求出x、y的值，然后将x、y的值代入代数式化简计算即可．
18．【答案】解：∵x的相反数是3，
∴ ，
∵ ， ，
∴ ，
∴ .
【知识点】相反数及有理数的相反数；绝对值及有理数的绝对值；代数式求值
【解析】【分析】根据相反数、绝对值求出x，y的值，代入代数式，即可解答.
19．【答案】解：由图得：b＜a＜0＜c．
原式=﹣a+a+b+c﹣a+c﹣b=2c﹣a．
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；无理数在数轴上表示
【解析】【分析】根据图示，先判断a、b、c的符号和大小，再根据绝对值化简．
1 / 1
