初中数学北师大版七年级上学期 第二章 2.4 有理数的加法
一、单选题
1．（2019七上·亳州月考）下列计算正确的是（ ）．
A．－3＋3＝0 B．－4－4＝0 C．5÷ ＝1 D．62＝12
2．设a是最小的自然数，b是最大的负整数，c是绝对值最小的整数，则a+b+c的值为（ ）
A．－1 B．0 C．1 D．3
3．（2021·都江堰模拟）两个负数相加，其和一定是（ ）
A．正数 B．负数 C．非负数 D．0
4．下列计算中，不正确的是（ ）
A．（ 6）+（ 4）= 2 B． 9 （ 4）= 5
C．| 9 | + 4 = 13 D． 9 4 = 13
5．如果两个有理数的和大于零，那么（ ）。
A．两个有理数一定都是正数
B．两个有理数一个是正数，一个是负数
C．两个有理数不可能都是负数
D．两个有理数可能都是零
6．如果a＜0，b＞0，a＋b＜0，那么下列关系式中正确的是（ ）
A．a＞b＞－b＞－a B．a＞－a＞b＞－
C．b＞a＞－b＞－a D．－a＞b＞－b＞a
7．下列计算正确的是（ ）
A．（+6）+（﹣13）=+7 B．（+6）+（﹣13）=﹣19
C．（+6）+（﹣13）=﹣7 D．（﹣5）+（﹣3）=8
8．若a表示最小的正整数，b表示最大的负整数，则-b+a的值为（ ）
A．0 B．1 C．2 D．无法确定
二、填空题
9．（2020七上·曲阜期末）设a为最小的正整数，b是最大的负整数，则a＋b＝ ．
10．（2019七上·简阳期末）下列说法错误的是 (只填序号)．
①有理数分为正数和负数；
②所有的有理数都能用数轴上的点表示：
③符号不同的两个数互为相反数；
④两数相加，和一定大于任何一个加数；
⑤两数相减，差一定小于被减数．
11．（2018七上·碑林月考）绝对值大于1而小于4的非零整数之和为 .
12．（2021七上·高唐期末）小明家冰箱冷冻室的温度为－3℃，调高5℃后的温度为 ．
13．（2019七上·苍南期中）绝对值小于3.5的所有整数的和为 .
14．（2020七上·武汉月考）计算：
（1）（+21）+（﹣31）＝ ；
（2）（﹣3.125）+（+3 ）＝ ；
（3）（﹣ ）+（+ ）＝ ；
三、解答题
15．（2019七上·台州月考）已知 ， ， ，求 的值
16．兴业银行中山街储蓄所上午在一段时间内办理了5件储蓄业务：存入1080元；取出902元；存入990元；存入1000元；取出1100元，这时银行现款增加了多少元？
17．有理数a既不是正数，也不是负数，b是最小的正整数，c表示下列一组数：-2，1.5，0，130%， ，860，-3.4中非正数的个数，则a+b+c等于多少？
18．（2020七上·襄垣月考）把-7，-3，1，5，9这五个数填入如图所示的方格内，使横竖方向上的数的和相等，你有几种填法？(至少填出三种)．
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】有理数的加法；有理数的减法法则；有理数的乘方法则；有理数的除法法则
【解析】【解答】解：A、－3＋3＝0，故A符合题意；
B、－4－4＝－8，故B不符合题意；
C、 ，故C不符合题意；
D、 ，故D不符合题意；
故答案为：A.
【分析】根据有理数的加减法，除法，乘方，进行计算即可得到答案.
2．【答案】C
【知识点】正数和负数的认识及应用；绝对值及有理数的绝对值；代数式求值
【解析】【分析】最小的自然数为0，最大的负整数为-1，绝对值最小的有理数为0，由此可得出答案．【解答】由题意得：a=0，b=-1，c=0，∴a+b+c=1．故选C．【点评】本题考查有理数的知识，难度不大，根据题意确定a、b、c的值是关键．
3．【答案】B
【知识点】实数的运算；有理数的加法
【解析】【解答】解： 设 ＜ ＜
∴ ，
故答案为：B.
【分析】根据实数加法法则即可得出结果.
4．【答案】A
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；有理数的加法；有理数的减法法则
【解析】【分析】运用有理数的加减混合运算法则，逐一计算即可判断
A．（ 6)+（ 4)=-10，故错误；
B． 9 （ 4)=-9+4=-5，故正确；
C．| 9 | + 4 =9+4=13，故正确；
D． 9 4 =-13，故正确；
故选A
5．【答案】C
【知识点】有理数的加法
【解析】【解答】如果两个有理数的和大于零，那么两个有理数不可能都是负数．故选C．
【分析】利用加法法则判断即可得到正确的选项．
6．【答案】D
【知识点】相反数及有理数的相反数；绝对值及有理数的绝对值；有理数大小比较；有理数的加法
【解析】【分析】有a＜0，b＞0，a＋b＜0，可得|a|>|b|，根据有理数的大小比较法则即可得到结果。
∵a＜0，b＞0，a＋b＜0，
∴|a|>|b|，
∴－a＞b＞－b＞a，
故选D.
【点评】解答本题的关键是熟练掌握绝对值不等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号。
7．【答案】C
【知识点】有理数的加法
【解析】【解答】解：（+6）+（﹣13）=﹣（13﹣6）=﹣7，故A、B错误，C正确；
﹣5+（﹣3）=﹣（5+3）=﹣8，故D错误．
故选：C．
【分析】依据有理数的加法法则判断即可．
8．【答案】C
【知识点】有理数的加法
【解析】【分析】根据有理数的性质求a、b的值，再计算-b+a．
【解答】依题意，得a=1，b=-1，
∴-b+a=-（-1)+1=2．
故选C．
【点评】本题考查了有理数的性质．正确判断符合题意的a、b值是解题的关键．
9．【答案】0
【知识点】有理数及其分类；有理数的加法
【解析】【解答】依题意得：a=1，b=-1，
∴a+b =1+（-1）=0．
故答案为:0.
【分析】∵a是最小的正整数，b是最大的负整数，∴a=1，b=-1，则可求值．
10．【答案】①③④⑤
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；相反数及有理数的相反数；有理数及其分类；有理数的加法；有理数的减法法则
【解析】【解答】解：∵有理数分为正数、零、负数，∴①错误；
∵只有符号不同的两个数叫互为相反数，∴③错误；
∵两数相加，当一个加数是0时，和等于其中一个加数，∴④错误；
∵两数相减，当减数是0时，差等于被减数，∴⑤错误。
故答案为：①③④⑤
【分析】根据有理数的概念和运算法则，逐个判断即可。
11．【答案】0
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；有理数的加法
【解析】【解答】解：绝对值大于1而小于4的非零整数有： 很 ，
和为 。
故答案为：0。
【分析】先求出绝对值大于1而小于4的非零整数，再根据有理数的加法法则算出其和即可。
12．【答案】2℃
【知识点】有理数的加法
【解析】【解答】解：根据题意得：-3+5=2℃，
故答案为：2℃
【分析】根据小明家冰箱冷冻室的温度为－3℃，进行计算求解即可。
13．【答案】0
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；有理数的加法
【解析】【解答】解：绝对值小于3.5的所有整数为：-3，-2，-1，0，1，2，3，
所以绝对值小于3.5的所有整数的和是0，
故答案为：0．
【分析】可以先求出所以满足条件的整数，再求和即可．
14．【答案】（1）-10
（2）0
（3）
【知识点】有理数的加法
【解析】【解答】解：（1）（+21）+（-31）=-10；（2）（﹣3.125）+（+3 ）＝0；（3）（﹣ ）+（+ ）＝ ，
故答案为：-10，0， .
【分析】根据有理数加法的运算方法，求出每个算式的值各是多少即可.
15．【答案】∵
∴
∵ ，
∴
∴
∴ .
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；有理数的加法；有理数的乘法法则
【解析】【分析】根据绝对值和有理数的乘法法则求出 的值，再代入求解即可.
16．【答案】解：存入记为正，则取出记为负．
1080+（﹣902）+990+1000+（﹣1100）
=（1080+990+1000）+[（﹣902）+（﹣1100）]
=3070+（﹣2002）
=1068（元）．
即这时银行现款增加了1068元．
【知识点】有理数的加法
【解析】【分析】存入记为正，则取出记为负．这5件储蓄业务的数量分别为1080元，﹣902元，990元，1000元，﹣1100元，然后求这5笔业务的数量这和，列出算式，根据有理数的加法法则计算出结果，即可得出答案。
17．【答案】解：∵a既不是正数，也不是负数
b是最小的正整数
在-2，1.5，0，130%，
860，-34中非正数是-2，0，-三，-3.4，共有4个，
a+b+c=0+1+4=5
答：a+b+c等于5.
【知识点】有理数的加法；正数、负数的概念与分类
【解析】【分析】有理数a既不是正数，也不是负数，故a是0，b是最小的正整数，故b是1，c表示下列一组数：-2，1.5，0，130%， ，860，-3.4中非正数的个数，而这列数中非整数有4个，故c=4，将a，b，c的值分别代入代数式，即可算出答案。
18．【答案】解：根据题意，则如图所示：
【知识点】有理数的加法
【解析】【分析】根据横竖方向上的数的和相等，则中间的数只能是1，然后对应填入相应的数字即可．
1 / 1初中数学北师大版七年级上学期 第二章 2.4 有理数的加法
一、单选题
1．（2019七上·亳州月考）下列计算正确的是（ ）．
A．－3＋3＝0 B．－4－4＝0 C．5÷ ＝1 D．62＝12
【答案】A
【知识点】有理数的加法；有理数的减法法则；有理数的乘方法则；有理数的除法法则
【解析】【解答】解：A、－3＋3＝0，故A符合题意；
B、－4－4＝－8，故B不符合题意；
C、 ，故C不符合题意；
D、 ，故D不符合题意；
故答案为：A.
【分析】根据有理数的加减法，除法，乘方，进行计算即可得到答案.
2．设a是最小的自然数，b是最大的负整数，c是绝对值最小的整数，则a+b+c的值为（ ）
A．－1 B．0 C．1 D．3
【答案】C
【知识点】正数和负数的认识及应用；绝对值及有理数的绝对值；代数式求值
【解析】【分析】最小的自然数为0，最大的负整数为-1，绝对值最小的有理数为0，由此可得出答案．【解答】由题意得：a=0，b=-1，c=0，∴a+b+c=1．故选C．【点评】本题考查有理数的知识，难度不大，根据题意确定a、b、c的值是关键．
3．（2021·都江堰模拟）两个负数相加，其和一定是（ ）
A．正数 B．负数 C．非负数 D．0
【答案】B
【知识点】实数的运算；有理数的加法
【解析】【解答】解： 设 ＜ ＜
∴ ，
故答案为：B.
【分析】根据实数加法法则即可得出结果.
4．下列计算中，不正确的是（ ）
A．（ 6）+（ 4）= 2 B． 9 （ 4）= 5
C．| 9 | + 4 = 13 D． 9 4 = 13
【答案】A
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；有理数的加法；有理数的减法法则
【解析】【分析】运用有理数的加减混合运算法则，逐一计算即可判断
A．（ 6)+（ 4)=-10，故错误；
B． 9 （ 4)=-9+4=-5，故正确；
C．| 9 | + 4 =9+4=13，故正确；
D． 9 4 =-13，故正确；
故选A
5．如果两个有理数的和大于零，那么（ ）。
A．两个有理数一定都是正数
B．两个有理数一个是正数，一个是负数
C．两个有理数不可能都是负数
D．两个有理数可能都是零
【答案】C
【知识点】有理数的加法
【解析】【解答】如果两个有理数的和大于零，那么两个有理数不可能都是负数．故选C．
【分析】利用加法法则判断即可得到正确的选项．
6．如果a＜0，b＞0，a＋b＜0，那么下列关系式中正确的是（ ）
A．a＞b＞－b＞－a B．a＞－a＞b＞－
C．b＞a＞－b＞－a D．－a＞b＞－b＞a
【答案】D
【知识点】相反数及有理数的相反数；绝对值及有理数的绝对值；有理数大小比较；有理数的加法
【解析】【分析】有a＜0，b＞0，a＋b＜0，可得|a|>|b|，根据有理数的大小比较法则即可得到结果。
∵a＜0，b＞0，a＋b＜0，
∴|a|>|b|，
∴－a＞b＞－b＞a，
故选D.
【点评】解答本题的关键是熟练掌握绝对值不等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号。
7．下列计算正确的是（ ）
A．（+6）+（﹣13）=+7 B．（+6）+（﹣13）=﹣19
C．（+6）+（﹣13）=﹣7 D．（﹣5）+（﹣3）=8
【答案】C
【知识点】有理数的加法
【解析】【解答】解：（+6）+（﹣13）=﹣（13﹣6）=﹣7，故A、B错误，C正确；
﹣5+（﹣3）=﹣（5+3）=﹣8，故D错误．
故选：C．
【分析】依据有理数的加法法则判断即可．
8．若a表示最小的正整数，b表示最大的负整数，则-b+a的值为（ ）
A．0 B．1 C．2 D．无法确定
【答案】C
【知识点】有理数的加法
【解析】【分析】根据有理数的性质求a、b的值，再计算-b+a．
【解答】依题意，得a=1，b=-1，
∴-b+a=-（-1)+1=2．
故选C．
【点评】本题考查了有理数的性质．正确判断符合题意的a、b值是解题的关键．
二、填空题
9．（2020七上·曲阜期末）设a为最小的正整数，b是最大的负整数，则a＋b＝ ．
【答案】0
【知识点】有理数及其分类；有理数的加法
【解析】【解答】依题意得：a=1，b=-1，
∴a+b =1+（-1）=0．
故答案为:0.
【分析】∵a是最小的正整数，b是最大的负整数，∴a=1，b=-1，则可求值．
10．（2019七上·简阳期末）下列说法错误的是 (只填序号)．
①有理数分为正数和负数；
②所有的有理数都能用数轴上的点表示：
③符号不同的两个数互为相反数；
④两数相加，和一定大于任何一个加数；
⑤两数相减，差一定小于被减数．
【答案】①③④⑤
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；相反数及有理数的相反数；有理数及其分类；有理数的加法；有理数的减法法则
【解析】【解答】解：∵有理数分为正数、零、负数，∴①错误；
∵只有符号不同的两个数叫互为相反数，∴③错误；
∵两数相加，当一个加数是0时，和等于其中一个加数，∴④错误；
∵两数相减，当减数是0时，差等于被减数，∴⑤错误。
故答案为：①③④⑤
【分析】根据有理数的概念和运算法则，逐个判断即可。
11．（2018七上·碑林月考）绝对值大于1而小于4的非零整数之和为 .
【答案】0
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；有理数的加法
【解析】【解答】解：绝对值大于1而小于4的非零整数有： 很 ，
和为 。
故答案为：0。
【分析】先求出绝对值大于1而小于4的非零整数，再根据有理数的加法法则算出其和即可。
12．（2021七上·高唐期末）小明家冰箱冷冻室的温度为－3℃，调高5℃后的温度为 ．
【答案】2℃
【知识点】有理数的加法
【解析】【解答】解：根据题意得：-3+5=2℃，
故答案为：2℃
【分析】根据小明家冰箱冷冻室的温度为－3℃，进行计算求解即可。
13．（2019七上·苍南期中）绝对值小于3.5的所有整数的和为 .
【答案】0
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；有理数的加法
【解析】【解答】解：绝对值小于3.5的所有整数为：-3，-2，-1，0，1，2，3，
所以绝对值小于3.5的所有整数的和是0，
故答案为：0．
【分析】可以先求出所以满足条件的整数，再求和即可．
14．（2020七上·武汉月考）计算：
（1）（+21）+（﹣31）＝ ；
（2）（﹣3.125）+（+3 ）＝ ；
（3）（﹣ ）+（+ ）＝ ；
【答案】（1）-10
（2）0
（3）
【知识点】有理数的加法
【解析】【解答】解：（1）（+21）+（-31）=-10；（2）（﹣3.125）+（+3 ）＝0；（3）（﹣ ）+（+ ）＝ ，
故答案为：-10，0， .
【分析】根据有理数加法的运算方法，求出每个算式的值各是多少即可.
三、解答题
15．（2019七上·台州月考）已知 ， ， ，求 的值
【答案】∵
∴
∵ ，
∴
∴
∴ .
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；有理数的加法；有理数的乘法法则
【解析】【分析】根据绝对值和有理数的乘法法则求出 的值，再代入求解即可.
16．兴业银行中山街储蓄所上午在一段时间内办理了5件储蓄业务：存入1080元；取出902元；存入990元；存入1000元；取出1100元，这时银行现款增加了多少元？
【答案】解：存入记为正，则取出记为负．
1080+（﹣902）+990+1000+（﹣1100）
=（1080+990+1000）+[（﹣902）+（﹣1100）]
=3070+（﹣2002）
=1068（元）．
即这时银行现款增加了1068元．
【知识点】有理数的加法
【解析】【分析】存入记为正，则取出记为负．这5件储蓄业务的数量分别为1080元，﹣902元，990元，1000元，﹣1100元，然后求这5笔业务的数量这和，列出算式，根据有理数的加法法则计算出结果，即可得出答案。
17．有理数a既不是正数，也不是负数，b是最小的正整数，c表示下列一组数：-2，1.5，0，130%， ，860，-3.4中非正数的个数，则a+b+c等于多少？
【答案】解：∵a既不是正数，也不是负数
b是最小的正整数
在-2，1.5，0，130%，
860，-34中非正数是-2，0，-三，-3.4，共有4个，
a+b+c=0+1+4=5
答：a+b+c等于5.
【知识点】有理数的加法；正数、负数的概念与分类
【解析】【分析】有理数a既不是正数，也不是负数，故a是0，b是最小的正整数，故b是1，c表示下列一组数：-2，1.5，0，130%， ，860，-3.4中非正数的个数，而这列数中非整数有4个，故c=4，将a，b，c的值分别代入代数式，即可算出答案。
18．（2020七上·襄垣月考）把-7，-3，1，5，9这五个数填入如图所示的方格内，使横竖方向上的数的和相等，你有几种填法？(至少填出三种)．
【答案】解：根据题意，则如图所示：
【知识点】有理数的加法
【解析】【分析】根据横竖方向上的数的和相等，则中间的数只能是1，然后对应填入相应的数字即可．
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