初中数学北师大版七年级上学期 第二章 2.5 有理数的减法
一、单选题
1．（2019七上·昌图月考）如图为我县十二月份某一天的天气预报，该天最高气温比最低气温高（ ）.
A．－3℃ B．7℃ C．3℃ D．－7℃
2．（2020·龙沙模拟）计算 的结果为（ ）
A． B． C．1 D．5
3．（2012·河池）计算1﹣2的结果是（ ）
A．﹣3 B．3 C．﹣1 D．1
4．（2019七上·甘南月考）已知m是6的相反数，n比m的相反数小2，则m-n等于.（ ）
A．－2 B．2 C．－10 D．10
5．下列说法中错误的是（ ）
A．减去一个负数等于加上这个数的相反数
B．两个负数相减，差仍是负数
C．负数减去正数，差为负数
D．正数减去负数，差为正数
6．（2020七上·溧阳期中）定义：一种对于三位数abc(其中在abc中，a在百位，b在十位，c在个位，a、b、c不完全相同)的F运算：重排abc的三个数位上的数字，计算所得最大三位数和最小三位数的差(允许百位数字为零)，例如abc＝463时，则经过大量运算，我们发现任意一个三位数经过若干次F运算都会得到一个固定不变的值；类比联想到：任意一个四位数经过若干次这样的F运算也会得到一个定值，这个定值为（ ）
A．4159 B．6419 C．5179 D．6174
7．（2019七上·宝应期末）已知实数a，b在数轴上对应的点如图所示，则下列式子正确的是（ ）
A． B． C． D．
8．（2019七上·万州月考）有理数a、b在数轴上的位置如图所示，且|a|＜|b|，下列各式中正确的个数是（ ）
①a+b＜0；②b﹣a＞0；③ ；④3a﹣b＞0；⑤﹣a﹣b＞0.
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
二、填空题
9．（2018七上·新乡月考）若点A、点B在数轴上，点A对应的数为2，点B与点A相距5个单位长度， 则点B所表示的数是
10．（2018七上·昌图期末）如果﹣ 的相反数恰好是有理数a的绝对值，那么a的值是 .
11．（2020七上·江苏月考）差是－7.2，被减数是0.8，减数是 .
12．如图是我市十二月份某一天的天气预报，该天最高气温比最低气温高 ℃．
13．若a＜0，b＜0，|a|＜|b|，则a﹣b 0．
14．（2020七上·东莞月考）计算：
15．（2020九上·舒城月考）已知|x|＝4，|y|＝5，且x＞y，则2x﹣y＝ ．
三、解答题
16．（2020七上·高台月考）小明同学在计算60-a时，错把“-”看成是“+”，结果得到-20，那么60-a的正确结果应该是多少？
17．（2020七上·象山期中）已知a，b互为相反数，m，n互为倒数，c的绝对值为2，求代数式 的值.
18．已知|a|=9，|b|=6，且a+b＜0，求a﹣b的值．
19．（2019七上·黔南期末）有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示。
化简：|a+b|-|b-2|-|c-a|-|2-c|
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】有理数的减法法则
【解析】【解答】解： 该天最高气温比最低气温高：5-（-2）=7（℃）.
故答案为：B.
【分析】该天最高气温比最低气温高的度数=该天最高气温-该天的最低气温，根据题意列出算式进行计算即可求解.
2．【答案】C
【知识点】有理数的减法法则
【解析】【解答】解： =-2+3=1．
故答案为：C．
【分析】把减法转化为加法计算即可
3．【答案】C
【知识点】有理数的减法法则
【解析】【解答】解：1﹣2=﹣1．
故选C．
【分析】根据有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数计算即可．
4．【答案】C
【知识点】相反数及有理数的相反数；有理数的减法法则
【解析】【解答】因为m是6的相反数，
所以m=－6；
n比m的相反数小2，则n=6－2=4，
所以m－n=－6－4=－10
故答案为：C
【分析】首先根据题意求出m、n的值，然后计算.
5．【答案】B
【知识点】有理数的减法法则；有理数的加、减混合运算
【解析】【分析】根据有理数的减法运算法则，减去一个数等于加上这个数的相反数对各选项分析判断后利用排除法求解．
【解答】A、减去一个负数等于加上这个数的相反数正确，故本选项错误；
B、两个负数相减，差仍是负数错误，差有可能是正数、负数或零，故本选项正确；
C、负数减去正数，差为负数，正确，故本选项错误；
D、正数减去负数，差为正数，正确，故本选项错误．
故选B．
【点评】本题考查了有理数的减法，熟记运算法则是解题的关键。
6．【答案】D
【知识点】探索数与式的规律；有理数的加法；有理数的减法法则
【解析】【解答】由题意，不妨设这个四位数为1234，
则经过第1次F运算的结果为 ，
经过第2次F运算的结果为 ，
经过第3次F运算的结果为 ，
经过第4次F运算的结果为 ，
由此可知，这个定值为6174，
故答案为：D.
【分析】设这个四位数为1234，抓住根据已知条件：计算所得最大四位数和最小四位数的差(允许百位数字为零)，由此分别求出经过第1次F运算的结果，再求出经过第2次F运算的结果，经过第3次F运算的结果；经过第4次F运算的结果，由此可得到这个定值。
7．【答案】C
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；相反数及有理数的相反数；绝对值及有理数的绝对值；有理数的加法；有理数的减法法则
【解析】【解答】解：根据点a、b在数轴上的位置可知-1＜a＜0，1＜b＜2，
则-a＞-b，a+b＞0，|a|＜|b|，a-b＜0.
故答案为：C.
【分析】根据点a、b在数轴上的位置可判断出a、b的取值范围，即可对每个选项逐一作出判断.
8．【答案】C
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；有理数大小比较；有理数的加法；有理数的减法法则；有理数的乘法法则
【解析】【解答】解：根据数轴上a，b两点的位置可知，b＜0＜a，|b|＞|a|，
①根据有理数的加法法则，可知a+b＜0，故正确；
②∵b＜a，∴b-a＜0，故错误；
③∵|a|＜|b|，
∴
∵ <0, ， ，
根据两个负数比较大小，绝对值大的反而小
∴ ，故正确；
④3a﹣b=3a+（- b）
∵3a>0,-b>0
∴3a﹣b>0，故正确；
⑤∵﹣a>b
∴- a﹣b>0.
故①③④⑤正确，选C.
【分析】根据数轴上所表示的数的特点可知：b＜0＜a，|b|＞|a|，进而根据有理数的加法法则、减法法则、有理数比大小的方法、相反数的定义一一判断得出答案.
9．【答案】7或-3
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；有理数的减法法则
【解析】【解答】解：设在数轴上与点A相距5个单位长度的点所表示的数是x，则|x﹣2|=5，解得x=7或x=﹣3.
故答案为：7或﹣3。
【分析】设在数轴上与点A相距5个单位长度的点所表示的数是x，根据数轴上任意两点间的距离等于这两点所表示的数的差的绝对值即可列出方程，求解即可。
10．【答案】±
【知识点】相反数及有理数的相反数；绝对值及有理数的绝对值
【解析】【解答】﹣ 的相反数是 ，
所以|a|＝ ，
解得：a＝± ，
故答案为：± .
【分析】根据相反数和绝对值的有关概念解答即可.
11．【答案】8
【知识点】有理数的减法法则
【解析】【解答】解：由题意得：
；
故答案为：8.
【分析】根据减数等于被减数减去差直接列式计算即可.
12．【答案】7
【知识点】有理数的减法法则
【解析】【解答】解：5﹣（﹣2）=5+2=7℃．
故答案为：7．
【分析】用最高气温减去最低气温列出算式，然后在依据有理数的减法法则计算即可．
13．【答案】＞
【知识点】有理数的减法法则
【解析】【解答】解：∵a＜0，b＜0，|a|＜|b|
∴a﹣b＞0．
【分析】根据有理数的减法运算法则进行计算，结合绝对值的性质确定运算符号，再比较大小．
14．【答案】-7；-20
【知识点】有理数的减法法则；有理数的乘法法则
【解析】【解答】解： -7，
-20，
故答案为：-7，-20．
【分析】根据有理数的加法及乘法法则分别计算即可.
15．【答案】13或﹣3
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；有理数的减法法则
【解析】【解答】解：∵|x|＝4，|y|＝5，且x＞y，
∴当x＝4时，y＝﹣5，则2x﹣y＝8+5＝13；
当x＝﹣4时，y＝﹣5，则2x﹣y＝﹣8+5＝﹣3．
故答案为13或﹣3
【分析】直接利用绝对值的性质分别得出x，y的值，进而得出答案．
16．【答案】解：60+a=-20，
则a=(-20)-60=-80，
所以，60-a=60-(-80)=140.
【知识点】有理数的减法法则
【解析】【分析】先利用有理数的加法法则根据错误的结果求出a的值，再把a代入原式根据有理数的减法法则计算正确的结果即可.
17．【答案】解：根据题意得：a+b=0，mn=1，c=2或﹣2.
①当c=2时，原式=0+1﹣2=－1；
②当c=﹣2时，原式=0+1+2=3.
综上所述： 的值为－1或3.
【知识点】相反数及有理数的相反数；绝对值及有理数的绝对值；有理数的倒数；代数式求值
【解析】【分析】根据互为相反数的两数之和为0，互为倒数的两数之积为1，绝对值为2的数为2或﹣2，得到 a+b=0，mn=1，c=2或﹣2.，代入所求式子中计算即可求出值.
18．【答案】解：∵|a|=9，|b|=6，
∴a=±9，b=±6，
∵a+b＜0，
∴a=﹣9，b=±6，
当a=﹣9，b=6时，a﹣b=﹣9﹣6=﹣15，
当a=﹣9，b=﹣6时，a﹣b=﹣9﹣（﹣6）=﹣9+6=﹣3，
综上所述，a﹣b的值为﹣15或﹣3．
【知识点】有理数的减法法则
【解析】【分析】根据绝对值的性质求出a、b，再根据有理数的加法运算法则判断出a、b的对应情况，然后根据有理数的减法运算法则进行计算即可得解．
19．【答案】解： 由题意得：b＜-2＜a＜0＜c＜2,
∴a＋b＜0,b-2＜0,c-a＞0,2-c＞0,
∴原式=-（a+b）-[-(b-2)]-（c-a）-(2-c)=-a-b+b-2-c+a-2+c=-4.
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；整式的加减运算；有理数的加法；有理数的减法法则
【解析】【分析】先根据数轴上所表示的数的特点，得出b＜-2＜a＜0＜c＜2,然后根据有理数的加减法法则得出a＋b＜0,b-2＜0,c-a＞0,2-c＞0,最后根据绝对值的意义去掉绝对值符号，再合并同类项得出结果。
1 / 1初中数学北师大版七年级上学期 第二章 2.5 有理数的减法
一、单选题
1．（2019七上·昌图月考）如图为我县十二月份某一天的天气预报，该天最高气温比最低气温高（ ）.
A．－3℃ B．7℃ C．3℃ D．－7℃
【答案】B
【知识点】有理数的减法法则
【解析】【解答】解： 该天最高气温比最低气温高：5-（-2）=7（℃）.
故答案为：B.
【分析】该天最高气温比最低气温高的度数=该天最高气温-该天的最低气温，根据题意列出算式进行计算即可求解.
2．（2020·龙沙模拟）计算 的结果为（ ）
A． B． C．1 D．5
【答案】C
【知识点】有理数的减法法则
【解析】【解答】解： =-2+3=1．
故答案为：C．
【分析】把减法转化为加法计算即可
3．（2012·河池）计算1﹣2的结果是（ ）
A．﹣3 B．3 C．﹣1 D．1
【答案】C
【知识点】有理数的减法法则
【解析】【解答】解：1﹣2=﹣1．
故选C．
【分析】根据有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数计算即可．
4．（2019七上·甘南月考）已知m是6的相反数，n比m的相反数小2，则m-n等于.（ ）
A．－2 B．2 C．－10 D．10
【答案】C
【知识点】相反数及有理数的相反数；有理数的减法法则
【解析】【解答】因为m是6的相反数，
所以m=－6；
n比m的相反数小2，则n=6－2=4，
所以m－n=－6－4=－10
故答案为：C
【分析】首先根据题意求出m、n的值，然后计算.
5．下列说法中错误的是（ ）
A．减去一个负数等于加上这个数的相反数
B．两个负数相减，差仍是负数
C．负数减去正数，差为负数
D．正数减去负数，差为正数
【答案】B
【知识点】有理数的减法法则；有理数的加、减混合运算
【解析】【分析】根据有理数的减法运算法则，减去一个数等于加上这个数的相反数对各选项分析判断后利用排除法求解．
【解答】A、减去一个负数等于加上这个数的相反数正确，故本选项错误；
B、两个负数相减，差仍是负数错误，差有可能是正数、负数或零，故本选项正确；
C、负数减去正数，差为负数，正确，故本选项错误；
D、正数减去负数，差为正数，正确，故本选项错误．
故选B．
【点评】本题考查了有理数的减法，熟记运算法则是解题的关键。
6．（2020七上·溧阳期中）定义：一种对于三位数abc(其中在abc中，a在百位，b在十位，c在个位，a、b、c不完全相同)的F运算：重排abc的三个数位上的数字，计算所得最大三位数和最小三位数的差(允许百位数字为零)，例如abc＝463时，则经过大量运算，我们发现任意一个三位数经过若干次F运算都会得到一个固定不变的值；类比联想到：任意一个四位数经过若干次这样的F运算也会得到一个定值，这个定值为（ ）
A．4159 B．6419 C．5179 D．6174
【答案】D
【知识点】探索数与式的规律；有理数的加法；有理数的减法法则
【解析】【解答】由题意，不妨设这个四位数为1234，
则经过第1次F运算的结果为 ，
经过第2次F运算的结果为 ，
经过第3次F运算的结果为 ，
经过第4次F运算的结果为 ，
由此可知，这个定值为6174，
故答案为：D.
【分析】设这个四位数为1234，抓住根据已知条件：计算所得最大四位数和最小四位数的差(允许百位数字为零)，由此分别求出经过第1次F运算的结果，再求出经过第2次F运算的结果，经过第3次F运算的结果；经过第4次F运算的结果，由此可得到这个定值。
7．（2019七上·宝应期末）已知实数a，b在数轴上对应的点如图所示，则下列式子正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；相反数及有理数的相反数；绝对值及有理数的绝对值；有理数的加法；有理数的减法法则
【解析】【解答】解：根据点a、b在数轴上的位置可知-1＜a＜0，1＜b＜2，
则-a＞-b，a+b＞0，|a|＜|b|，a-b＜0.
故答案为：C.
【分析】根据点a、b在数轴上的位置可判断出a、b的取值范围，即可对每个选项逐一作出判断.
8．（2019七上·万州月考）有理数a、b在数轴上的位置如图所示，且|a|＜|b|，下列各式中正确的个数是（ ）
①a+b＜0；②b﹣a＞0；③ ；④3a﹣b＞0；⑤﹣a﹣b＞0.
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
【答案】C
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；有理数大小比较；有理数的加法；有理数的减法法则；有理数的乘法法则
【解析】【解答】解：根据数轴上a，b两点的位置可知，b＜0＜a，|b|＞|a|，
①根据有理数的加法法则，可知a+b＜0，故正确；
②∵b＜a，∴b-a＜0，故错误；
③∵|a|＜|b|，
∴
∵ <0, ， ，
根据两个负数比较大小，绝对值大的反而小
∴ ，故正确；
④3a﹣b=3a+（- b）
∵3a>0,-b>0
∴3a﹣b>0，故正确；
⑤∵﹣a>b
∴- a﹣b>0.
故①③④⑤正确，选C.
【分析】根据数轴上所表示的数的特点可知：b＜0＜a，|b|＞|a|，进而根据有理数的加法法则、减法法则、有理数比大小的方法、相反数的定义一一判断得出答案.
二、填空题
9．（2018七上·新乡月考）若点A、点B在数轴上，点A对应的数为2，点B与点A相距5个单位长度， 则点B所表示的数是
【答案】7或-3
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；有理数的减法法则
【解析】【解答】解：设在数轴上与点A相距5个单位长度的点所表示的数是x，则|x﹣2|=5，解得x=7或x=﹣3.
故答案为：7或﹣3。
【分析】设在数轴上与点A相距5个单位长度的点所表示的数是x，根据数轴上任意两点间的距离等于这两点所表示的数的差的绝对值即可列出方程，求解即可。
10．（2018七上·昌图期末）如果﹣ 的相反数恰好是有理数a的绝对值，那么a的值是 .
【答案】±
【知识点】相反数及有理数的相反数；绝对值及有理数的绝对值
【解析】【解答】﹣ 的相反数是 ，
所以|a|＝ ，
解得：a＝± ，
故答案为：± .
【分析】根据相反数和绝对值的有关概念解答即可.
11．（2020七上·江苏月考）差是－7.2，被减数是0.8，减数是 .
【答案】8
【知识点】有理数的减法法则
【解析】【解答】解：由题意得：
；
故答案为：8.
【分析】根据减数等于被减数减去差直接列式计算即可.
12．如图是我市十二月份某一天的天气预报，该天最高气温比最低气温高 ℃．
【答案】7
【知识点】有理数的减法法则
【解析】【解答】解：5﹣（﹣2）=5+2=7℃．
故答案为：7．
【分析】用最高气温减去最低气温列出算式，然后在依据有理数的减法法则计算即可．
13．若a＜0，b＜0，|a|＜|b|，则a﹣b 0．
【答案】＞
【知识点】有理数的减法法则
【解析】【解答】解：∵a＜0，b＜0，|a|＜|b|
∴a﹣b＞0．
【分析】根据有理数的减法运算法则进行计算，结合绝对值的性质确定运算符号，再比较大小．
14．（2020七上·东莞月考）计算：
【答案】-7；-20
【知识点】有理数的减法法则；有理数的乘法法则
【解析】【解答】解： -7，
-20，
故答案为：-7，-20．
【分析】根据有理数的加法及乘法法则分别计算即可.
15．（2020九上·舒城月考）已知|x|＝4，|y|＝5，且x＞y，则2x﹣y＝ ．
【答案】13或﹣3
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；有理数的减法法则
【解析】【解答】解：∵|x|＝4，|y|＝5，且x＞y，
∴当x＝4时，y＝﹣5，则2x﹣y＝8+5＝13；
当x＝﹣4时，y＝﹣5，则2x﹣y＝﹣8+5＝﹣3．
故答案为13或﹣3
【分析】直接利用绝对值的性质分别得出x，y的值，进而得出答案．
三、解答题
16．（2020七上·高台月考）小明同学在计算60-a时，错把“-”看成是“+”，结果得到-20，那么60-a的正确结果应该是多少？
【答案】解：60+a=-20，
则a=(-20)-60=-80，
所以，60-a=60-(-80)=140.
【知识点】有理数的减法法则
【解析】【分析】先利用有理数的加法法则根据错误的结果求出a的值，再把a代入原式根据有理数的减法法则计算正确的结果即可.
17．（2020七上·象山期中）已知a，b互为相反数，m，n互为倒数，c的绝对值为2，求代数式 的值.
【答案】解：根据题意得：a+b=0，mn=1，c=2或﹣2.
①当c=2时，原式=0+1﹣2=－1；
②当c=﹣2时，原式=0+1+2=3.
综上所述： 的值为－1或3.
【知识点】相反数及有理数的相反数；绝对值及有理数的绝对值；有理数的倒数；代数式求值
【解析】【分析】根据互为相反数的两数之和为0，互为倒数的两数之积为1，绝对值为2的数为2或﹣2，得到 a+b=0，mn=1，c=2或﹣2.，代入所求式子中计算即可求出值.
18．已知|a|=9，|b|=6，且a+b＜0，求a﹣b的值．
【答案】解：∵|a|=9，|b|=6，
∴a=±9，b=±6，
∵a+b＜0，
∴a=﹣9，b=±6，
当a=﹣9，b=6时，a﹣b=﹣9﹣6=﹣15，
当a=﹣9，b=﹣6时，a﹣b=﹣9﹣（﹣6）=﹣9+6=﹣3，
综上所述，a﹣b的值为﹣15或﹣3．
【知识点】有理数的减法法则
【解析】【分析】根据绝对值的性质求出a、b，再根据有理数的加法运算法则判断出a、b的对应情况，然后根据有理数的减法运算法则进行计算即可得解．
19．（2019七上·黔南期末）有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示。
化简：|a+b|-|b-2|-|c-a|-|2-c|
【答案】解： 由题意得：b＜-2＜a＜0＜c＜2,
∴a＋b＜0,b-2＜0,c-a＞0,2-c＞0,
∴原式=-（a+b）-[-(b-2)]-（c-a）-(2-c)=-a-b+b-2-c+a-2+c=-4.
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；整式的加减运算；有理数的加法；有理数的减法法则
【解析】【分析】先根据数轴上所表示的数的特点，得出b＜-2＜a＜0＜c＜2,然后根据有理数的加减法法则得出a＋b＜0,b-2＜0,c-a＞0,2-c＞0,最后根据绝对值的意义去掉绝对值符号，再合并同类项得出结果。
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