初中数学北师大版七年级上学期 第二章 2.6 有理数的加减混合运算
一、单选题
1．计算5-3+7-9+12=(5+7+12)+(-3-9)是应用了（ ）
A．加法交换律 B．加法结合律
C．分配律 D．加法的交换律与结合律
2．为计算简便，把(-2.4)-(-4.7)-(+0.5)+(+3.4)+(-3.5)写成省略加号的和的形式，并按要求交换加数的位置正确的是( )
A．-2.4+3.4-4.7-0.5-3.5 B．-2.4+3.4+4.7+0.5-3.5
C．-2.4+3.4+4.7-0.5-3.5 D．-2.4+3.4+4.7-0.5+3.5
3．（2020七上·岑溪期末）北京某天早晨气温是 ，中午上升了 ，半夜又下降了 ，则半夜气温（ ）
A． B． C． D．
4．（2019七上·尚志期末）计算：（-12）+（+ ）+（-8）+（- ）+（- ）=（ ）
A．-19 B．-18 C．-20 D．-17
5．巴黎与北京的时差为﹣7小时（正数表示同一时刻比北京早的时数），如果北京时间是10月2日14时，那么巴黎时间是（ ）
A．10月2日21时 B．10月2日7时
C．10月2日5时 D．10月1日7时
6．（2020七上·呼和浩特月考）把﹣1﹣（+4）﹣（﹣3）+（﹣6）+（+2）写成省略加号的和的形式，正确的是（ ）
A．﹣1﹣4﹣3﹣6+2 B．﹣1+4+3﹣6+2
C．﹣1﹣4+3﹣6+2 D．﹣1﹣4﹣3+6+2
7．式子﹣4+10+6﹣5的正确读法是（ ）
A．负4、正10、正6、减去5的和 B．负4加10加6减负5
C．4加10加6减5 D．负4、正10、正6、负5的和
8．代数式|x﹣1|+|x+2|+|x﹣3|的最小值为 （ ）
A．2 B．3 C．5 D．6
二、填空题
9．将算式（-5）-（-10）+（-9）-（+2）改写成省略加号的和的形式，应该是 ．
10．（2020七上·青铜峡期末）已知：有理数-3.6，7，-8.4，+10，-1，请你通过有理数加减混合运算，使运算结果最大是
11．（2019七上·朝阳期末）计算： ．
12．（2020七上·滦州期末）计算：3﹣（﹣5）＋7＝ ．
13．（2019七上·绍兴月考）若 =a +d +( b)+( c)，则 的值是 .
14．规定a﹡b=a+b﹣1，则（﹣4）﹡6的值为 ．
15．（2020七上·江岸月考）
（1）将 这6个数分别填入图中的6个格子中，使相邻两格（具有公共边）中两数之差（大的数减去小的数）的总和最大，这个最大值是 .
（2）将 这19个数分别填入图中的19个格子中，使相邻两格（具有公共边）中两数之差（大的数减去小的数）的总和最大，这个最大值是 .
三、解答题
16．（－20）＋（＋3）－（－5）－（＋1）
17．下面的方阵图中，每行、每列、每条对角线上的三个数的和相等．（1）根据图①中给出的数，对照完成图②；（2）试着自己找出九个不同的数，完成图③；（3）想一想：图中九个数，最中间的数与其他八个数有什么关系？
18．（2019七上·昭阳期中）某银行办储蓄业务：取出950元，存入500元，取出800元，存入1200元，取出1025元，存入2500元，取出20元，请你计算一下，银行的现款增加了多少？
19．（2019七上·泉州月考）设 A 是由 2×4 个整数组成的 2 行 4 列的数表，如果某一行（或某一列）各数之和为负数，则改变该行（或该列）中所有数的符号，称为一次“操作”．数表A 如下表所示，如果经过两次“操作”，使得到的数表每行的各数之和与每列的各数之和均为非负整数，请写出每次“操作”后所得的数表．（写出一种方法即可）
1 2 3 －7
－2 －1 0 1
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】有理数的加、减混合运算
【解析】【解答】解：依题可得：
运用了加法的交换律和结合律，
故答案为：D.
【分析】根据加法的交换律和结合律即可得出答案.
2．【答案】C
【知识点】有理数的加、减混合运算
【解析】【分析】(-2.4)-(-4.7)-(+0.5)+(+3.4)+(-3.5)写成省略加号的和的形式，-2.4+4.7-0.5+3.4-3.5，为计算方便则-2.4+3.4+4.7-0.5-3.5.
【点评】本题考查数的运算，解本题的关键是掌握数的运算法则
3．【答案】D
【知识点】有理数的加、减混合运算
【解析】【解答】依题意，可知半夜气温为 ℃，
故答案为：D.
【分析】根据题意，气温上升为正，下降为负，直接列式计算即可.
4．【答案】C
【知识点】有理数的加、减混合运算
【解析】【解答】（-12）+（+ ）+（-8）+（- ）+（- ）
=-（12+8+ + ）+
=-21.2+1.2
=-20
故答案为：C．
【分析】利用加法的交换律和结合律进行计算即可.
5．【答案】B
【知识点】有理数的加、减混合运算
【解析】【解答】解：∵巴黎与北京的时差为﹣7小时（正数表示同一时刻比北京早的时数），北京时间是10月2日14时，
∴巴黎时间是10月2日7时，
故选B
【分析】根据巴黎与北京的时差，根据北京时间确定出巴黎时间即可．
6．【答案】C
【知识点】有理数的加、减混合运算
【解析】【解答】解：原式＝﹣1﹣4+3﹣6+2．
故答案为：C．
【分析】原式利用去括号法则变形即可得到结果．
7．【答案】D
【知识点】有理数的加、减混合运算
【解析】【解答】解：①式子﹣4+10+6﹣5可读作：﹣4加10加6减5，
②﹣4+10+6﹣5=﹣4+10+6+（﹣5），故可读作：负4、正10、正6、负5的和．
故选：D．
【分析】①按照加减关系可读作：﹣4加10加6减5，②将减法统一为加法，然后读作几个数的和的形式．
8．【答案】C
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；有理数的加、减混合运算
【解析】【解答】解：∵①当x＜﹣2时，|x﹣1|+|x+2|+|x﹣3|=1﹣x﹣x﹣2+3﹣x=2﹣3x＞8，
②当﹣2≤x＜1时，|x﹣1|+|x+2|+|x﹣3|=1﹣x+x+2+3﹣x=6﹣x，即5＜6﹣x≤8
③当1≤x＜3时，|x﹣1|+|x+2|+|x﹣3|=x﹣1+x+2+3﹣x=4+x，即5≤4+x＜7，
④当x≥3时，|x﹣1|+|x+2|+|x﹣3|=x﹣1+x+2+x﹣3=3x﹣2≥7，
∴|x﹣1|+|x+2|+|x﹣3|的最小值是5．
故答案为：C
【分析】当代数式为0时，x分别等于1、等于3、等于（-2），所以x可以在四个区间进行取值，共有四种情况，根据四种情况，计算相应的代数值，比较大小即可。
9．【答案】-5+10-9-2
【知识点】有理数的加、减混合运算
【解析】【解答】因为（-5）-（-10）+（-9）-（+2）=-5+10-9-2，故答案为：-5+10-9-2．
【分析】减去一个数等于加上这个数的相反数，再由同号得正，异号得负，化简式子，写成省略加号的和的形式.
10．【答案】30
【知识点】有理数的加、减混合运算
【解析】【解答】解：（＋10＋7）﹣（﹣3.6﹣8.4－1）
＝17＋13
＝30.
故答案是：30.
【分析】当（＋10＋7）﹣（﹣3.6﹣8.4－1）时，计算的结果最大，据此即可求解.
11．【答案】-3
【知识点】有理数的加、减混合运算
【解析】【解答】解：原式=-2-1=-3.
【分析】根据有理数的加减混合运算法则计算可得答案.
12．【答案】15
【知识点】有理数的加、减混合运算
【解析】【解答】解：3﹣（﹣5）＋7＝3+5+7=15．
故答案为：15．
【分析】先把减法转化为加法，再计算加法即得答案．
13．【答案】-6
【知识点】有理数的加、减混合运算
【解析】【解答】解：由题意得：4+3+（-7）+（-6）
=(4+3)+[（-7）+（-6）]
=7+（-13）
=-6.
【分析】根据条件列式，利用加法的结合律分别求出前两项和后两项之和，再把所得的结果相加即可.
14．【答案】1
【知识点】有理数的加、减混合运算；定义新运算
【解析】【解答】∵a﹡b=a+b﹣1，
∴（﹣4）﹡6=-4+6-1=1
【分析】由新运算的定义得到有理数的加减混合运算，再由有理数减法法则减去一个数等于加上这个数的相反数，计算即可.
15．【答案】（1）18
（2）180
【知识点】有理数的加、减混合运算
【解析】【解答】解：（1）如图，
；
即和的最大值为18；
故答案为：18；
（2）如图，
.
故答案为：180.
【分析】（1）根据已知及要求，1～6的6个数字应大小间隔相排，如6，1，5，2，4，3，那么相邻格子（具有公共边）两个数之差（大的数减去小的数）的总和=(6-1)+(5-2)+(4-3)+ (6-3)+(4-2)+(5-1)，这时的值最大；
（2）同(1)相邻格子（具有公共边）两个数之差（大的数减去小的数）的总和=(19-1)+(18-2)+(17-3)+ + (16-3)+(17-2)+(18-1)，这时的值最大.
16．【答案】原式=-17+5-1=-12-1=-13
【知识点】有理数的加、减混合运算
【解析】注意计算的正确性
17．【答案】
【知识点】有理数的加、减混合运算
【解析】【解答】（1）将图①中各数依次减去1，如图②；（2）将图①中各数依次加1，如图③；（3）观察发现，最中间的数的8倍与其他八个数的和相等.
【分析】（1）图①中正中间的数1变为图②中正中间的数0，所以将图①中各数依次减去1即可；（2）可将图①中各数依次加1，填表即可；（3）观察发现，最中间的数的8倍与其他八个数的和相等.
18．【答案】解：-950＋500－800＋1200－1025＋2500－20=1405元
答：银行的现款增加了1405元
【知识点】有理数的加、减混合运算
【解析】【分析】根据题意，对具体的数值进行加减运算即可
19．【答案】解：先改变第4列，
，
再改变第2行，
，
【知识点】有理数的加、减混合运算
【解析】【分析】由表格知，第1列和第4列各数之和为负数，故可对第4列进行一次操作；一次操作后改变第4列两数的符号，观察表格知，此时第2行各数之和为负数，故可对其进行二次操作；二次操作后第2行所有数符号改变，试验证此时的数表是否满足题目要求，从而得出结论.
1 / 1初中数学北师大版七年级上学期 第二章 2.6 有理数的加减混合运算
一、单选题
1．计算5-3+7-9+12=(5+7+12)+(-3-9)是应用了（ ）
A．加法交换律 B．加法结合律
C．分配律 D．加法的交换律与结合律
【答案】D
【知识点】有理数的加、减混合运算
【解析】【解答】解：依题可得：
运用了加法的交换律和结合律，
故答案为：D.
【分析】根据加法的交换律和结合律即可得出答案.
2．为计算简便，把(-2.4)-(-4.7)-(+0.5)+(+3.4)+(-3.5)写成省略加号的和的形式，并按要求交换加数的位置正确的是( )
A．-2.4+3.4-4.7-0.5-3.5 B．-2.4+3.4+4.7+0.5-3.5
C．-2.4+3.4+4.7-0.5-3.5 D．-2.4+3.4+4.7-0.5+3.5
【答案】C
【知识点】有理数的加、减混合运算
【解析】【分析】(-2.4)-(-4.7)-(+0.5)+(+3.4)+(-3.5)写成省略加号的和的形式，-2.4+4.7-0.5+3.4-3.5，为计算方便则-2.4+3.4+4.7-0.5-3.5.
【点评】本题考查数的运算，解本题的关键是掌握数的运算法则
3．（2020七上·岑溪期末）北京某天早晨气温是 ，中午上升了 ，半夜又下降了 ，则半夜气温（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】有理数的加、减混合运算
【解析】【解答】依题意，可知半夜气温为 ℃，
故答案为：D.
【分析】根据题意，气温上升为正，下降为负，直接列式计算即可.
4．（2019七上·尚志期末）计算：（-12）+（+ ）+（-8）+（- ）+（- ）=（ ）
A．-19 B．-18 C．-20 D．-17
【答案】C
【知识点】有理数的加、减混合运算
【解析】【解答】（-12）+（+ ）+（-8）+（- ）+（- ）
=-（12+8+ + ）+
=-21.2+1.2
=-20
故答案为：C．
【分析】利用加法的交换律和结合律进行计算即可.
5．巴黎与北京的时差为﹣7小时（正数表示同一时刻比北京早的时数），如果北京时间是10月2日14时，那么巴黎时间是（ ）
A．10月2日21时 B．10月2日7时
C．10月2日5时 D．10月1日7时
【答案】B
【知识点】有理数的加、减混合运算
【解析】【解答】解：∵巴黎与北京的时差为﹣7小时（正数表示同一时刻比北京早的时数），北京时间是10月2日14时，
∴巴黎时间是10月2日7时，
故选B
【分析】根据巴黎与北京的时差，根据北京时间确定出巴黎时间即可．
6．（2020七上·呼和浩特月考）把﹣1﹣（+4）﹣（﹣3）+（﹣6）+（+2）写成省略加号的和的形式，正确的是（ ）
A．﹣1﹣4﹣3﹣6+2 B．﹣1+4+3﹣6+2
C．﹣1﹣4+3﹣6+2 D．﹣1﹣4﹣3+6+2
【答案】C
【知识点】有理数的加、减混合运算
【解析】【解答】解：原式＝﹣1﹣4+3﹣6+2．
故答案为：C．
【分析】原式利用去括号法则变形即可得到结果．
7．式子﹣4+10+6﹣5的正确读法是（ ）
A．负4、正10、正6、减去5的和 B．负4加10加6减负5
C．4加10加6减5 D．负4、正10、正6、负5的和
【答案】D
【知识点】有理数的加、减混合运算
【解析】【解答】解：①式子﹣4+10+6﹣5可读作：﹣4加10加6减5，
②﹣4+10+6﹣5=﹣4+10+6+（﹣5），故可读作：负4、正10、正6、负5的和．
故选：D．
【分析】①按照加减关系可读作：﹣4加10加6减5，②将减法统一为加法，然后读作几个数的和的形式．
8．代数式|x﹣1|+|x+2|+|x﹣3|的最小值为 （ ）
A．2 B．3 C．5 D．6
【答案】C
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；有理数的加、减混合运算
【解析】【解答】解：∵①当x＜﹣2时，|x﹣1|+|x+2|+|x﹣3|=1﹣x﹣x﹣2+3﹣x=2﹣3x＞8，
②当﹣2≤x＜1时，|x﹣1|+|x+2|+|x﹣3|=1﹣x+x+2+3﹣x=6﹣x，即5＜6﹣x≤8
③当1≤x＜3时，|x﹣1|+|x+2|+|x﹣3|=x﹣1+x+2+3﹣x=4+x，即5≤4+x＜7，
④当x≥3时，|x﹣1|+|x+2|+|x﹣3|=x﹣1+x+2+x﹣3=3x﹣2≥7，
∴|x﹣1|+|x+2|+|x﹣3|的最小值是5．
故答案为：C
【分析】当代数式为0时，x分别等于1、等于3、等于（-2），所以x可以在四个区间进行取值，共有四种情况，根据四种情况，计算相应的代数值，比较大小即可。
二、填空题
9．将算式（-5）-（-10）+（-9）-（+2）改写成省略加号的和的形式，应该是 ．
【答案】-5+10-9-2
【知识点】有理数的加、减混合运算
【解析】【解答】因为（-5）-（-10）+（-9）-（+2）=-5+10-9-2，故答案为：-5+10-9-2．
【分析】减去一个数等于加上这个数的相反数，再由同号得正，异号得负，化简式子，写成省略加号的和的形式.
10．（2020七上·青铜峡期末）已知：有理数-3.6，7，-8.4，+10，-1，请你通过有理数加减混合运算，使运算结果最大是
【答案】30
【知识点】有理数的加、减混合运算
【解析】【解答】解：（＋10＋7）﹣（﹣3.6﹣8.4－1）
＝17＋13
＝30.
故答案是：30.
【分析】当（＋10＋7）﹣（﹣3.6﹣8.4－1）时，计算的结果最大，据此即可求解.
11．（2019七上·朝阳期末）计算： ．
【答案】-3
【知识点】有理数的加、减混合运算
【解析】【解答】解：原式=-2-1=-3.
【分析】根据有理数的加减混合运算法则计算可得答案.
12．（2020七上·滦州期末）计算：3﹣（﹣5）＋7＝ ．
【答案】15
【知识点】有理数的加、减混合运算
【解析】【解答】解：3﹣（﹣5）＋7＝3+5+7=15．
故答案为：15．
【分析】先把减法转化为加法，再计算加法即得答案．
13．（2019七上·绍兴月考）若 =a +d +( b)+( c)，则 的值是 .
【答案】-6
【知识点】有理数的加、减混合运算
【解析】【解答】解：由题意得：4+3+（-7）+（-6）
=(4+3)+[（-7）+（-6）]
=7+（-13）
=-6.
【分析】根据条件列式，利用加法的结合律分别求出前两项和后两项之和，再把所得的结果相加即可.
14．规定a﹡b=a+b﹣1，则（﹣4）﹡6的值为 ．
【答案】1
【知识点】有理数的加、减混合运算；定义新运算
【解析】【解答】∵a﹡b=a+b﹣1，
∴（﹣4）﹡6=-4+6-1=1
【分析】由新运算的定义得到有理数的加减混合运算，再由有理数减法法则减去一个数等于加上这个数的相反数，计算即可.
15．（2020七上·江岸月考）
（1）将 这6个数分别填入图中的6个格子中，使相邻两格（具有公共边）中两数之差（大的数减去小的数）的总和最大，这个最大值是 .
（2）将 这19个数分别填入图中的19个格子中，使相邻两格（具有公共边）中两数之差（大的数减去小的数）的总和最大，这个最大值是 .
【答案】（1）18
（2）180
【知识点】有理数的加、减混合运算
【解析】【解答】解：（1）如图，
；
即和的最大值为18；
故答案为：18；
（2）如图，
.
故答案为：180.
【分析】（1）根据已知及要求，1～6的6个数字应大小间隔相排，如6，1，5，2，4，3，那么相邻格子（具有公共边）两个数之差（大的数减去小的数）的总和=(6-1)+(5-2)+(4-3)+ (6-3)+(4-2)+(5-1)，这时的值最大；
（2）同(1)相邻格子（具有公共边）两个数之差（大的数减去小的数）的总和=(19-1)+(18-2)+(17-3)+ + (16-3)+(17-2)+(18-1)，这时的值最大.
三、解答题
16．（－20）＋（＋3）－（－5）－（＋1）
【答案】原式=-17+5-1=-12-1=-13
【知识点】有理数的加、减混合运算
【解析】注意计算的正确性
17．下面的方阵图中，每行、每列、每条对角线上的三个数的和相等．（1）根据图①中给出的数，对照完成图②；（2）试着自己找出九个不同的数，完成图③；（3）想一想：图中九个数，最中间的数与其他八个数有什么关系？
【答案】
【知识点】有理数的加、减混合运算
【解析】【解答】（1）将图①中各数依次减去1，如图②；（2）将图①中各数依次加1，如图③；（3）观察发现，最中间的数的8倍与其他八个数的和相等.
【分析】（1）图①中正中间的数1变为图②中正中间的数0，所以将图①中各数依次减去1即可；（2）可将图①中各数依次加1，填表即可；（3）观察发现，最中间的数的8倍与其他八个数的和相等.
18．（2019七上·昭阳期中）某银行办储蓄业务：取出950元，存入500元，取出800元，存入1200元，取出1025元，存入2500元，取出20元，请你计算一下，银行的现款增加了多少？
【答案】解：-950＋500－800＋1200－1025＋2500－20=1405元
答：银行的现款增加了1405元
【知识点】有理数的加、减混合运算
【解析】【分析】根据题意，对具体的数值进行加减运算即可
19．（2019七上·泉州月考）设 A 是由 2×4 个整数组成的 2 行 4 列的数表，如果某一行（或某一列）各数之和为负数，则改变该行（或该列）中所有数的符号，称为一次“操作”．数表A 如下表所示，如果经过两次“操作”，使得到的数表每行的各数之和与每列的各数之和均为非负整数，请写出每次“操作”后所得的数表．（写出一种方法即可）
1 2 3 －7
－2 －1 0 1
【答案】解：先改变第4列，
，
再改变第2行，
，
【知识点】有理数的加、减混合运算
【解析】【分析】由表格知，第1列和第4列各数之和为负数，故可对第4列进行一次操作；一次操作后改变第4列两数的符号，观察表格知，此时第2行各数之和为负数，故可对其进行二次操作；二次操作后第2行所有数符号改变，试验证此时的数表是否满足题目要求，从而得出结论.
1 / 1
