初中数学北师大版七年级上学期 第二章 2.7 有理数的乘法
一、单选题
1．（2020七上·昆明期中）－ 的倒数是（ ）
A．－ B． C． D．2
2．（2019七上·石林月考）下列说法中，正确的是（ ）。
A．0 ℃就是没有温度 B．0是最小的数
C．0没有倒数 D．0没有相反数
3．（2019·哈尔滨模拟）若a，b互为倒数，则﹣4ab的值为（ ）
A．﹣4 B．﹣1 C．1 D．0
4．（2015·河北）下列说法正确的是（ ）
A．1的相反数是﹣1 B．1的倒数是﹣1
C．1的立方根是±1 D．﹣1是无理数
5．（2019七上·保山期中）已知：a、b互为相反数，c、d互为倒数，则2a+2b-cd的值为（ ）
A．0 B．－1 C．1 D．2
6．如果a、b互为相反数，x、y互为负倒数，那么a-bxy的结果是（ ）
A． B． C． D．
7．若x=(-2)×3，则x的倒数是（ ）
A． B． C．-6 D．6
8．（2019七上·肥东期中）如果 为互不相等的有理数，且 ，那么 （ ）
A．8 B．6 C．4 D．2
二、填空题
9．（2019七上·遵义月考）若a、b互为负倒数，则2ab﹣5的值为 .
10．（2018七上·云南期中） 的倒数是 .
11．（2020七上·重庆期中）若 a、b 互为相反数，c、d 互为倒数，则 - cd = .
12．（2017七上·萧山期中）在数 ， ， ， 中任取两个数相乘，所得的积中最大的是 ，最小的积是 ．
13．（2019七上·泰州月考）若a、b互为相反数，c、d互为倒数，m=-12，则a+b+2m-3cd的值为 .
14．（2018六上·普陀期末）分解素因数：24 = ．
15．（2018七上·汉阳期中）现有七个数﹣1，﹣2，﹣2，﹣4，﹣4，﹣8，﹣8将它们填入图1（3个圆两两相交分成7个部分）中，使得每个圆内部的4个数之积相等，设这个积为m，如图2给出了一种填法，此时m＝64，在所有的填法中，m的最大值为 .
三、解答题
16．（北师大版数学七年级上册第二章第七节有理数的乘法课时练习）已知 ，则a·b等于？
17．若a，b互为相反数，c，d互为倒数，且|2m+3|=0，求﹣3mcd的值．
18．（2018七上·长春月考）已知数a在数轴上表示的点在原点左侧，距离原点3个单位长度，数 在数轴上表示的点在原点右侧，距离原点4个单位长度，c和d互为倒数，m和n互为相反数， 是最大的负整数，求 .
19．（2020七上·麻城月考）已知a是最大的负整数，b是-2的相反数，c与d互为倒数，m的绝对值是4，计算：a＋b-cd－m的值.
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】有理数的倒数
【解析】【解答】解：－ 的倒数是﹣2.
故答案为：C.
【分析】根据倒数的定义“乘积为1的两个数互为倒数”即可求解.
2．【答案】C
【知识点】相反数及有理数的相反数；有理数的倒数；有理数及其分类
【解析】【解答】解：A、0℃表示温度为0摄氏度，故A错误；
B、负数小于0，故B错误；
C、0没有倒数，故C正确；
D、0的相反数是0，故D错误.
故答案为：C.
【分析】依据有理数的分类，0的意义，以及倒数、相反数的定义回答即可.
3．【答案】A
【知识点】有理数的倒数
【解析】【解答】解：∵a、b互为倒数，
∴ab＝1，
∴﹣4ab＝﹣4．
故答案为：A．
【分析】根据乘积是1的两个数是互为倒数，可得ab=1,直接代入计算即得.
4．【答案】A
【知识点】相反数及有理数的相反数；有理数的倒数；立方根及开立方；无理数的概念
【解析】【解答】A、1的相反数是﹣1，正确；B、1的倒数是1，故错误；C、1的立方根是1，故错误；D、﹣1是有理数，故错误；
故选：A．
【分析】根据相反数、倒数、立方根，即可解答．
5．【答案】B
【知识点】相反数及有理数的相反数；有理数的倒数；代数式求值
【解析】【解答】根据相反数与倒数的定义得到a+b=0，cd=1，
原式=2（a+b）-cd=2×0-1=-1，故答案为：B.
【分析】根据相反数与倒数的定义得到a+b=0，cd=1，代入解出即可.
6．【答案】A
【知识点】相反数及有理数的相反数；有理数的倒数；代数式求值
【解析】【分析】根据相反数与负倒数的定义得到a+b=0，xy=-1，然后先把xy=-1代入得a-bxy=a-b×（-1)=a+b，再把a+b=0整体代入即可．
【解答】∵a，b互为相反数，x，y互为负倒数，
∴a+b=0，xy=-1，
∴a-bxy=a-b×（-1)=a+b=0．
故选A．
【点评】本题考查了代数式的求值：先把代数式变形，然后把满足条件的字母的值整体代入计算．也考查了相反数与负倒数的定义．
7．【答案】A
【知识点】有理数的倒数；有理数的乘法法则
【解析】【分析】先求出x的值，然后根据倒数的定义求出x的倒数。
【解答】∵x=（-2)×3，
∴x=-6．
∵-6的倒数是-，
∴x的倒数是 -
．
故选A．
【点评】主要考查了有理数的乘法：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数。要求掌握并熟练运用。
8．【答案】B
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；合并同类项法则及应用
【解析】【解答】解：已知b≠c，可设b＜c，
∵|a-c|=|b-c|，
∴a-c与b-c必互为相反数（否则a=b，不合题意），即a-c=-（b-c），
∴a+b=2c，
又∵b＜c，
∴a＞c．
∵|b-c|=|d-b|，
∴b-c与d-b必相等（否则c=d，不合题意），即b-c=d-b，
∴2b=c+d，
∵b＜c，
∴b＞d，
即d＜b＜c＜a．
∴|a-d|=a-d=（a-c）+（c-b）+（b-d）=2+2+2=6．
若设b＞c，同理可得|a-d|=6．
故答案为：B．
【分析】根据已知条件确定a，b，c，d之间的关系，然后利用|a-c|=|b-c|=|d-b|=2得出|a-d|的值．
9．【答案】﹣7
【知识点】有理数的倒数；代数式求值
【解析】【解答】∵a、b互为负倒数，
∴ab=-1，
∴2ab-5=-2-5=-7.
故答案为：-7.
【分析】直接利用负倒数的定义化简得出答案.
10．【答案】-
【知识点】有理数的倒数
【解析】【解答】解： 的倒数是- .
故答案为：- .
【分析】求一个分数的倒数，只需要将这个分数的分子、分母交换位置即可.
11．【答案】-1
【知识点】相反数及有理数的相反数；有理数的倒数
【解析】【解答】解： a、b 互为相反数，c、d 互为倒数，
故答案为：-1
【分析】根据互为相反数的两个数和为0可得a+b=0，由乘积为1的两个数互为倒数可得cd=1，再
代入所求代数式计算即可求解.
12．【答案】20；-30
【知识点】有理数的乘法法则
【解析】【解答】 ， ， ， 中任取两个数相乘，最大的数为 ，
最小是 ，
故答案为：20，-30.
【分析】根据两数相乘，同号得正，异号得负可得最大的数为 ( 5 ) × ( 4 ) = 20 ；最小的数是 ( 5 ) × 6 = 30。
13．【答案】-5
【知识点】相反数及有理数的相反数；有理数的倒数
【解析】【解答】根据题意，得a+b=0，cd=1，m=-1.
a+b+2m-3cd=0+(-2)-3=-5
故答案为：-5.
【分析】根据互为相反数的两个数的和为0可得a+b=0，由乘积为1的两个数互为倒数可得cd=1，由平方的意义可得m=-1，代入所求代数式计算即可求解.
14．【答案】
【知识点】有理数的乘法法则
【解析】【解答】从每个数最小的质因数开始去除，除到商是质数为止，最后把这个合数写成除数和商相乘的形式，故24=2×2×2×3，
故答案为：2×2×2×3.
【分析】分解质因数就是把一个合数写成几个质数的连乘积形式，一般先从简单的质数试着分解．先把两个数分解质因数，然后找出它们公共的因数的即可．
15．【答案】128
【知识点】有理数的乘法法则
【解析】【解答】解：观察图象，可得这7个数，有的被乘了1次，2次，3次.要使得每个圆内部的4个数之积相等且最大所以﹣8，﹣8必须放在被乘两次的位置.与﹣8，﹣8同圆的只能为﹣1，﹣2，其中﹣2放在中心位置，如图
∴m＝（﹣8）×（﹣8）×（﹣1）×（﹣2）＝128.
故答案为：128.
【分析】观察图象，可得这7个数，有的被乘了1次，2次，3次.要使得每个圆内部的4个数之积相等且最大所以﹣8，﹣8必须放在被乘两次的位置.与﹣8，﹣8同圆的只能为﹣1，﹣2，其中﹣2放在中心位置，从而求出m的值即可.
16．【答案】解答：根据绝对值的非负性可以得到a+2=0、b-3=0，可以得到a=-2、b=3，所以a·b=-2×3=-6
【知识点】有理数的乘法法则；绝对值的非负性
【解析】【分析】注意绝对值的非负性是解决问题的关键
17．【答案】解：由已知得：a+b=0．
cd=1．
2m+3=0，即m=-．
∴-3mcd=-3xx1=．
【知识点】相反数及有理数的相反数；有理数的倒数；代数式求值
【解析】【分析】由已知得：a+b=0，cd=1，m=-．代入求值即可．
18．【答案】解：∵a在数轴上表示的点在原点左侧，距离原点3个单位长度， ∴a=-3， ∵数 在数轴上表示的点在原点右侧，距离原点4个单位长度， ∴b=4， 又∵c和d互为倒数，m和n互为相反数， ∴cd=1，m+n=0， ∵y是最大的负整数， ∴y=-1， 又 = ，代入相应数值得： = =-1+4+m+3m-4m=3. 故答案为3.
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；相反数及有理数的相反数；有理数的倒数
【解析】【分析】根据题意，得到题目中各个参数的值，根据参数的值，计算式子的数值即可。
19．【答案】解：根据题意得：
是最大的负整数，
b是—2的相反数，
c与d互为倒数，
m的绝对值是4，
当 时，
当 时，
或 .
【知识点】相反数及有理数的相反数；绝对值及有理数的绝对值；有理数的倒数；有理数的加减乘除混合运算的法则
【解析】【分析】最大的负整数是-1，两个数互为相反数，则这两个数的和为0，互为倒数的两个数积为1，一个数的绝对值即表示这个数到原点的距离，据此解题.
1 / 1初中数学北师大版七年级上学期 第二章 2.7 有理数的乘法
一、单选题
1．（2020七上·昆明期中）－ 的倒数是（ ）
A．－ B． C． D．2
【答案】C
【知识点】有理数的倒数
【解析】【解答】解：－ 的倒数是﹣2.
故答案为：C.
【分析】根据倒数的定义“乘积为1的两个数互为倒数”即可求解.
2．（2019七上·石林月考）下列说法中，正确的是（ ）。
A．0 ℃就是没有温度 B．0是最小的数
C．0没有倒数 D．0没有相反数
【答案】C
【知识点】相反数及有理数的相反数；有理数的倒数；有理数及其分类
【解析】【解答】解：A、0℃表示温度为0摄氏度，故A错误；
B、负数小于0，故B错误；
C、0没有倒数，故C正确；
D、0的相反数是0，故D错误.
故答案为：C.
【分析】依据有理数的分类，0的意义，以及倒数、相反数的定义回答即可.
3．（2019·哈尔滨模拟）若a，b互为倒数，则﹣4ab的值为（ ）
A．﹣4 B．﹣1 C．1 D．0
【答案】A
【知识点】有理数的倒数
【解析】【解答】解：∵a、b互为倒数，
∴ab＝1，
∴﹣4ab＝﹣4．
故答案为：A．
【分析】根据乘积是1的两个数是互为倒数，可得ab=1,直接代入计算即得.
4．（2015·河北）下列说法正确的是（ ）
A．1的相反数是﹣1 B．1的倒数是﹣1
C．1的立方根是±1 D．﹣1是无理数
【答案】A
【知识点】相反数及有理数的相反数；有理数的倒数；立方根及开立方；无理数的概念
【解析】【解答】A、1的相反数是﹣1，正确；B、1的倒数是1，故错误；C、1的立方根是1，故错误；D、﹣1是有理数，故错误；
故选：A．
【分析】根据相反数、倒数、立方根，即可解答．
5．（2019七上·保山期中）已知：a、b互为相反数，c、d互为倒数，则2a+2b-cd的值为（ ）
A．0 B．－1 C．1 D．2
【答案】B
【知识点】相反数及有理数的相反数；有理数的倒数；代数式求值
【解析】【解答】根据相反数与倒数的定义得到a+b=0，cd=1，
原式=2（a+b）-cd=2×0-1=-1，故答案为：B.
【分析】根据相反数与倒数的定义得到a+b=0，cd=1，代入解出即可.
6．如果a、b互为相反数，x、y互为负倒数，那么a-bxy的结果是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】相反数及有理数的相反数；有理数的倒数；代数式求值
【解析】【分析】根据相反数与负倒数的定义得到a+b=0，xy=-1，然后先把xy=-1代入得a-bxy=a-b×（-1)=a+b，再把a+b=0整体代入即可．
【解答】∵a，b互为相反数，x，y互为负倒数，
∴a+b=0，xy=-1，
∴a-bxy=a-b×（-1)=a+b=0．
故选A．
【点评】本题考查了代数式的求值：先把代数式变形，然后把满足条件的字母的值整体代入计算．也考查了相反数与负倒数的定义．
7．若x=(-2)×3，则x的倒数是（ ）
A． B． C．-6 D．6
【答案】A
【知识点】有理数的倒数；有理数的乘法法则
【解析】【分析】先求出x的值，然后根据倒数的定义求出x的倒数。
【解答】∵x=（-2)×3，
∴x=-6．
∵-6的倒数是-，
∴x的倒数是 -
．
故选A．
【点评】主要考查了有理数的乘法：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数。要求掌握并熟练运用。
8．（2019七上·肥东期中）如果 为互不相等的有理数，且 ，那么 （ ）
A．8 B．6 C．4 D．2
【答案】B
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；合并同类项法则及应用
【解析】【解答】解：已知b≠c，可设b＜c，
∵|a-c|=|b-c|，
∴a-c与b-c必互为相反数（否则a=b，不合题意），即a-c=-（b-c），
∴a+b=2c，
又∵b＜c，
∴a＞c．
∵|b-c|=|d-b|，
∴b-c与d-b必相等（否则c=d，不合题意），即b-c=d-b，
∴2b=c+d，
∵b＜c，
∴b＞d，
即d＜b＜c＜a．
∴|a-d|=a-d=（a-c）+（c-b）+（b-d）=2+2+2=6．
若设b＞c，同理可得|a-d|=6．
故答案为：B．
【分析】根据已知条件确定a，b，c，d之间的关系，然后利用|a-c|=|b-c|=|d-b|=2得出|a-d|的值．
二、填空题
9．（2019七上·遵义月考）若a、b互为负倒数，则2ab﹣5的值为 .
【答案】﹣7
【知识点】有理数的倒数；代数式求值
【解析】【解答】∵a、b互为负倒数，
∴ab=-1，
∴2ab-5=-2-5=-7.
故答案为：-7.
【分析】直接利用负倒数的定义化简得出答案.
10．（2018七上·云南期中） 的倒数是 .
【答案】-
【知识点】有理数的倒数
【解析】【解答】解： 的倒数是- .
故答案为：- .
【分析】求一个分数的倒数，只需要将这个分数的分子、分母交换位置即可.
11．（2020七上·重庆期中）若 a、b 互为相反数，c、d 互为倒数，则 - cd = .
【答案】-1
【知识点】相反数及有理数的相反数；有理数的倒数
【解析】【解答】解： a、b 互为相反数，c、d 互为倒数，
故答案为：-1
【分析】根据互为相反数的两个数和为0可得a+b=0，由乘积为1的两个数互为倒数可得cd=1，再
代入所求代数式计算即可求解.
12．（2017七上·萧山期中）在数 ， ， ， 中任取两个数相乘，所得的积中最大的是 ，最小的积是 ．
【答案】20；-30
【知识点】有理数的乘法法则
【解析】【解答】 ， ， ， 中任取两个数相乘，最大的数为 ，
最小是 ，
故答案为：20，-30.
【分析】根据两数相乘，同号得正，异号得负可得最大的数为 ( 5 ) × ( 4 ) = 20 ；最小的数是 ( 5 ) × 6 = 30。
13．（2019七上·泰州月考）若a、b互为相反数，c、d互为倒数，m=-12，则a+b+2m-3cd的值为 .
【答案】-5
【知识点】相反数及有理数的相反数；有理数的倒数
【解析】【解答】根据题意，得a+b=0，cd=1，m=-1.
a+b+2m-3cd=0+(-2)-3=-5
故答案为：-5.
【分析】根据互为相反数的两个数的和为0可得a+b=0，由乘积为1的两个数互为倒数可得cd=1，由平方的意义可得m=-1，代入所求代数式计算即可求解.
14．（2018六上·普陀期末）分解素因数：24 = ．
【答案】
【知识点】有理数的乘法法则
【解析】【解答】从每个数最小的质因数开始去除，除到商是质数为止，最后把这个合数写成除数和商相乘的形式，故24=2×2×2×3，
故答案为：2×2×2×3.
【分析】分解质因数就是把一个合数写成几个质数的连乘积形式，一般先从简单的质数试着分解．先把两个数分解质因数，然后找出它们公共的因数的即可．
15．（2018七上·汉阳期中）现有七个数﹣1，﹣2，﹣2，﹣4，﹣4，﹣8，﹣8将它们填入图1（3个圆两两相交分成7个部分）中，使得每个圆内部的4个数之积相等，设这个积为m，如图2给出了一种填法，此时m＝64，在所有的填法中，m的最大值为 .
【答案】128
【知识点】有理数的乘法法则
【解析】【解答】解：观察图象，可得这7个数，有的被乘了1次，2次，3次.要使得每个圆内部的4个数之积相等且最大所以﹣8，﹣8必须放在被乘两次的位置.与﹣8，﹣8同圆的只能为﹣1，﹣2，其中﹣2放在中心位置，如图
∴m＝（﹣8）×（﹣8）×（﹣1）×（﹣2）＝128.
故答案为：128.
【分析】观察图象，可得这7个数，有的被乘了1次，2次，3次.要使得每个圆内部的4个数之积相等且最大所以﹣8，﹣8必须放在被乘两次的位置.与﹣8，﹣8同圆的只能为﹣1，﹣2，其中﹣2放在中心位置，从而求出m的值即可.
三、解答题
16．（北师大版数学七年级上册第二章第七节有理数的乘法课时练习）已知 ，则a·b等于？
【答案】解答：根据绝对值的非负性可以得到a+2=0、b-3=0，可以得到a=-2、b=3，所以a·b=-2×3=-6
【知识点】有理数的乘法法则；绝对值的非负性
【解析】【分析】注意绝对值的非负性是解决问题的关键
17．若a，b互为相反数，c，d互为倒数，且|2m+3|=0，求﹣3mcd的值．
【答案】解：由已知得：a+b=0．
cd=1．
2m+3=0，即m=-．
∴-3mcd=-3xx1=．
【知识点】相反数及有理数的相反数；有理数的倒数；代数式求值
【解析】【分析】由已知得：a+b=0，cd=1，m=-．代入求值即可．
18．（2018七上·长春月考）已知数a在数轴上表示的点在原点左侧，距离原点3个单位长度，数 在数轴上表示的点在原点右侧，距离原点4个单位长度，c和d互为倒数，m和n互为相反数， 是最大的负整数，求 .
【答案】解：∵a在数轴上表示的点在原点左侧，距离原点3个单位长度， ∴a=-3， ∵数 在数轴上表示的点在原点右侧，距离原点4个单位长度， ∴b=4， 又∵c和d互为倒数，m和n互为相反数， ∴cd=1，m+n=0， ∵y是最大的负整数， ∴y=-1， 又 = ，代入相应数值得： = =-1+4+m+3m-4m=3. 故答案为3.
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；相反数及有理数的相反数；有理数的倒数
【解析】【分析】根据题意，得到题目中各个参数的值，根据参数的值，计算式子的数值即可。
19．（2020七上·麻城月考）已知a是最大的负整数，b是-2的相反数，c与d互为倒数，m的绝对值是4，计算：a＋b-cd－m的值.
【答案】解：根据题意得：
是最大的负整数，
b是—2的相反数，
c与d互为倒数，
m的绝对值是4，
当 时，
当 时，
或 .
【知识点】相反数及有理数的相反数；绝对值及有理数的绝对值；有理数的倒数；有理数的加减乘除混合运算的法则
【解析】【分析】最大的负整数是-1，两个数互为相反数，则这两个数的和为0，互为倒数的两个数积为1，一个数的绝对值即表示这个数到原点的距离，据此解题.
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