初中数学北师大版七年级上学期 第二章 2.8 有理数的除法
一、单选题
1．（2019·河北模拟）下列四个算式中，有一个算式与其他三个算式计算结果不同，则该算式是（ ）
A．-1÷1 B．-12 C．（-1）3 D．（-1）2
2．（2018·象山模拟）计算6÷（﹣3）的结果是（ ）
A．﹣ B．﹣2 C．﹣3 D．﹣18
3．（2020七上·长丰期末）下列有理数运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
4．（2018七上·武汉月考）下列结论：①几个有理数相乘，若其中负因数有奇数个，则积为负；②若 是有理数，则 一定是非负数；③ ；④若 ， ，则 ， ；其中一定正确的有（ ）
A． 个 B． 个 C． 个 D． 个
5．（初中数学北师大版七年级上册2.9 有理数的乘方练习题）若被除数是﹣ ，除数比被除数小 ，则商是（ ）
A．﹣ B． C．﹣ D．
6．六位数由三位数重复构成，如256256，或678678等等，这类数不能被何数整除（ ）
A．11 B．101 C．13 D．1001
二、填空题
7．（2018七上·蔡甸月考）计算：-9÷ = .
8．（2018七上·孝南月考）计算：（-1997）× ×0＝ ； － ×(－ ) ＝ ；－1.25÷(－ ) ＝ .
9．（2020七上·乐清月考）计算 ，
10．已知++=-1，则的值为 ．
11．（2021·奉贤模拟）某品牌汽车公司大力推进技术革新，新款汽车油耗从每百公里8升下降到每百公里6.8升，那么该汽车油耗的下降率为 ．
12．（有理数的除法+++++++++++++ ）计算：6÷（﹣ ）×2÷（﹣2）= ．
三、解答题
13．计算：（﹣2）×
14．（2020七上·阆中期中）计算：
（1） ．
（2） ．
15．某自行车厂一周计划每日生产400辆自行车，由于人数和操作原因，每日实际生产量分别为405辆、393辆、397辆、410辆、391辆、385辆、405辆．
（1）用正负数表示每日实际生产量与计划量的增减情况；
（2）该车厂本周实际共生产多少辆自行车？平均每日实际生产多少辆自行车？
16．（有理数的除法+++++++++++++ ）已知|a|=2，|b|=4，
①若 ＜0，求a﹣b的值；
②若|a﹣b|=﹣（a﹣b），求a﹣b的值．
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】有理数的乘方法则；有理数的除法法则
【解析】【解答】解：A、-1÷1=-1；
B、-12=-1；
C、（-1）3=-1；
D、（-1）2=1.
故答案为：D .
【分析】根据有理数的除法，有理数的乘方将各个选项分别计算即可.
2．【答案】B
【知识点】有理数的除法法则
【解析】【解答】6÷（-3），
=-（6÷3），
=-2．
故答案为：B．
【分析】利用异号两数相除得负，并把绝对值相除，计算可求解。
3．【答案】C
【知识点】有理数的加法；有理数的减法法则；有理数的乘法法则；有理数的除法法则
【解析】【解答】 ，A选项借误；
，B选项不符合题意；
，C选项符合题意；
，D选项不符合题意．
故答案为：C．
【分析】根据有理数的运算法则即可依次判断．
4．【答案】B
【知识点】有理数大小比较；有理数的除法法则
【解析】【解答】几个非零有理数相乘，若其中负因数有奇数个，则积为负，所以①错误；
若m是有理数，则|m|+m一定是非负数，所以②正确；
a÷（b+c+a）= ，所以③错误；
若m+n＜0，mn＞0，则m＜0，n＜0，所以④正确．
故答案为：B．
【分析】任何数与0相乘都是0，得到几个非零有理数相乘，其中负因数有奇数个，得到积为负；根据有理数运算规律，先算括号里面的得到（b+c+a）是整体；由m+n＜0，mn＞0，得到m＜0，n＜0.
5．【答案】D
【知识点】有理数的除法法则
【解析】【解答】解：﹣ ÷（﹣ ﹣ ）=﹣ ×（﹣ ）= ，
故选：D．
【分析】根据有理数的除法，可得答案．
6．【答案】B
【知识点】有理数的除法法则
【解析】【分析】六位数由三位数重复构成，说明这类数一定能被此三位数整除，不妨用构成的六位数除以三位数得到的数即所求的数．
【解答】256256÷256=1001，
678678÷678=1001，
设三位数abc，则重复构成的六位数为abcabc，
abcabc÷abc=1001．
1001可分解为7，11，13三个质数的积
故选B．
【点评】此题考查了学生对数的整除性问题的解答与掌握，此题解答的关键是用构成的六位数除以三位数得出要求的数．
7．【答案】-4
【知识点】有理数的乘除混合运算
【解析】【解答】解：原式=﹣9× × =﹣4.故答案为：﹣4.
【分析】先将除法转化为乘法，然后利用有理数乘法的法则进行计算即可.
8．【答案】0；；5
【知识点】有理数的乘法法则；有理数的除法法则
【解析】【解答】原式=0；
原式= ；
原式=1.25×4=5.
故答案为：0； ；5.
【分析】①根据任何数于0相乘都得0可求解；
②根据有理数的乘法法则“两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘”可求解；
③根据有理数的除法法则“两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相除”可求解。
9．【答案】-9；5
【知识点】有理数的乘方法则；有理数的除法法则
【解析】【解答】解： ﹣9， .
故答案为：﹣9，5.
【分析】根据乘方的意义及有理数的除法法则，进行计算，即可求解.
10．【答案】1
【知识点】有理数的除法法则
【解析】【解答】解：∵++=﹣1，
∴a、b、c有两个负数，一个正数，
∴==1．
故答案为：1．
【分析】根据绝对值的性质和有理数的除法判断出a、b、c有两个负数，一个正数，然后根据有理数的除法运算法则进行计算即可得解．
11．【答案】15%
【知识点】有理数的减法法则；有理数的除法法则
【解析】【解答】解：根据题意得，8﹣6.8＝1.2（升），
1.2÷8＝15%，
∴该汽车油耗下降率为15%．
故答案为：15%．
【分析】先求出新款汽车每百公里下降油耗，然后用下降的油耗除以原来的每百公里油耗即得结论.
12．【答案】12
【知识点】有理数的乘法法则；有理数的除法法则
【解析】【解答】解：6÷（﹣ ）×2÷（﹣2）
=﹣12×2×（﹣ ）
=12；
故答案为：12．
【分析】根据有理数的除法法则先把除法转化成乘法，再根据有理数的乘法法则进行计算即可得出答案．
13．【答案】解：原式=2××3×3=9．
【知识点】有理数的除法法则
【解析】【分析】原式利用除法法则变形，约分即可得到结果．
14．【答案】（1）解：原式
（2）解：原式
【知识点】有理数的加、减混合运算；有理数的乘除混合运算
【解析】【分析】（1）利用有理数加减混合运算计算即可；
（2）利用有理数乘除混合运算的法则计算即可.
15．【答案】解：（1）以每日生产400辆自行车为标准， 多出的数记作正数，不足的数记作负数，则有
+5，﹣7，﹣3，+10，﹣9，﹣15，+5；
（2）405+393+397+410+391+385+405=2786，2786÷7=398辆．
即总产量为2786辆，平均每日实际生产398辆．
【知识点】有理数的除法法则
【解析】【分析】（1）在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．比400辆多出的数记作正数，比400辆少的记作负数；
（2）本周实际共生产自行车的辆数=本周内每日实际生产量之和，再除以7即得平均每日实际生产自行车的辆数．
16．【答案】解：∵|a|=2，|b|=4，
∴a=±2，b=±4，
①∵ ＜0，
∴a、b异号，
当a=2，b=﹣4时，a﹣b=6，
当a=﹣2，b=4时，a﹣b=﹣6；
②∵|a﹣b|=﹣（a﹣b），
∴a﹣b≤0，
∴a≤b，
∴a=2时，b=4，a﹣b=﹣2，
a=﹣2时，b=4，a﹣b=﹣6
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；有理数的减法法则；有理数的除法法则
【解析】【分析】①首先根据绝对值的性质可得a=±2，b=±4，再根据 ＜0可得a、b异号，然后再确定a、b的值，进而可得答案；②根据绝对值的性质可得a﹣b≤0，然后再确定a、b的值，进而可得答案．
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一、单选题
1．（2019·河北模拟）下列四个算式中，有一个算式与其他三个算式计算结果不同，则该算式是（ ）
A．-1÷1 B．-12 C．（-1）3 D．（-1）2
【答案】D
【知识点】有理数的乘方法则；有理数的除法法则
【解析】【解答】解：A、-1÷1=-1；
B、-12=-1；
C、（-1）3=-1；
D、（-1）2=1.
故答案为：D .
【分析】根据有理数的除法，有理数的乘方将各个选项分别计算即可.
2．（2018·象山模拟）计算6÷（﹣3）的结果是（ ）
A．﹣ B．﹣2 C．﹣3 D．﹣18
【答案】B
【知识点】有理数的除法法则
【解析】【解答】6÷（-3），
=-（6÷3），
=-2．
故答案为：B．
【分析】利用异号两数相除得负，并把绝对值相除，计算可求解。
3．（2020七上·长丰期末）下列有理数运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】有理数的加法；有理数的减法法则；有理数的乘法法则；有理数的除法法则
【解析】【解答】 ，A选项借误；
，B选项不符合题意；
，C选项符合题意；
，D选项不符合题意．
故答案为：C．
【分析】根据有理数的运算法则即可依次判断．
4．（2018七上·武汉月考）下列结论：①几个有理数相乘，若其中负因数有奇数个，则积为负；②若 是有理数，则 一定是非负数；③ ；④若 ， ，则 ， ；其中一定正确的有（ ）
A． 个 B． 个 C． 个 D． 个
【答案】B
【知识点】有理数大小比较；有理数的除法法则
【解析】【解答】几个非零有理数相乘，若其中负因数有奇数个，则积为负，所以①错误；
若m是有理数，则|m|+m一定是非负数，所以②正确；
a÷（b+c+a）= ，所以③错误；
若m+n＜0，mn＞0，则m＜0，n＜0，所以④正确．
故答案为：B．
【分析】任何数与0相乘都是0，得到几个非零有理数相乘，其中负因数有奇数个，得到积为负；根据有理数运算规律，先算括号里面的得到（b+c+a）是整体；由m+n＜0，mn＞0，得到m＜0，n＜0.
5．（初中数学北师大版七年级上册2.9 有理数的乘方练习题）若被除数是﹣ ，除数比被除数小 ，则商是（ ）
A．﹣ B． C．﹣ D．
【答案】D
【知识点】有理数的除法法则
【解析】【解答】解：﹣ ÷（﹣ ﹣ ）=﹣ ×（﹣ ）= ，
故选：D．
【分析】根据有理数的除法，可得答案．
6．六位数由三位数重复构成，如256256，或678678等等，这类数不能被何数整除（ ）
A．11 B．101 C．13 D．1001
【答案】B
【知识点】有理数的除法法则
【解析】【分析】六位数由三位数重复构成，说明这类数一定能被此三位数整除，不妨用构成的六位数除以三位数得到的数即所求的数．
【解答】256256÷256=1001，
678678÷678=1001，
设三位数abc，则重复构成的六位数为abcabc，
abcabc÷abc=1001．
1001可分解为7，11，13三个质数的积
故选B．
【点评】此题考查了学生对数的整除性问题的解答与掌握，此题解答的关键是用构成的六位数除以三位数得出要求的数．
二、填空题
7．（2018七上·蔡甸月考）计算：-9÷ = .
【答案】-4
【知识点】有理数的乘除混合运算
【解析】【解答】解：原式=﹣9× × =﹣4.故答案为：﹣4.
【分析】先将除法转化为乘法，然后利用有理数乘法的法则进行计算即可.
8．（2018七上·孝南月考）计算：（-1997）× ×0＝ ； － ×(－ ) ＝ ；－1.25÷(－ ) ＝ .
【答案】0；；5
【知识点】有理数的乘法法则；有理数的除法法则
【解析】【解答】原式=0；
原式= ；
原式=1.25×4=5.
故答案为：0； ；5.
【分析】①根据任何数于0相乘都得0可求解；
②根据有理数的乘法法则“两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘”可求解；
③根据有理数的除法法则“两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相除”可求解。
9．（2020七上·乐清月考）计算 ，
【答案】-9；5
【知识点】有理数的乘方法则；有理数的除法法则
【解析】【解答】解： ﹣9， .
故答案为：﹣9，5.
【分析】根据乘方的意义及有理数的除法法则，进行计算，即可求解.
10．已知++=-1，则的值为 ．
【答案】1
【知识点】有理数的除法法则
【解析】【解答】解：∵++=﹣1，
∴a、b、c有两个负数，一个正数，
∴==1．
故答案为：1．
【分析】根据绝对值的性质和有理数的除法判断出a、b、c有两个负数，一个正数，然后根据有理数的除法运算法则进行计算即可得解．
11．（2021·奉贤模拟）某品牌汽车公司大力推进技术革新，新款汽车油耗从每百公里8升下降到每百公里6.8升，那么该汽车油耗的下降率为 ．
【答案】15%
【知识点】有理数的减法法则；有理数的除法法则
【解析】【解答】解：根据题意得，8﹣6.8＝1.2（升），
1.2÷8＝15%，
∴该汽车油耗下降率为15%．
故答案为：15%．
【分析】先求出新款汽车每百公里下降油耗，然后用下降的油耗除以原来的每百公里油耗即得结论.
12．（有理数的除法+++++++++++++ ）计算：6÷（﹣ ）×2÷（﹣2）= ．
【答案】12
【知识点】有理数的乘法法则；有理数的除法法则
【解析】【解答】解：6÷（﹣ ）×2÷（﹣2）
=﹣12×2×（﹣ ）
=12；
故答案为：12．
【分析】根据有理数的除法法则先把除法转化成乘法，再根据有理数的乘法法则进行计算即可得出答案．
三、解答题
13．计算：（﹣2）×
【答案】解：原式=2××3×3=9．
【知识点】有理数的除法法则
【解析】【分析】原式利用除法法则变形，约分即可得到结果．
14．（2020七上·阆中期中）计算：
（1） ．
（2） ．
【答案】（1）解：原式
（2）解：原式
【知识点】有理数的加、减混合运算；有理数的乘除混合运算
【解析】【分析】（1）利用有理数加减混合运算计算即可；
（2）利用有理数乘除混合运算的法则计算即可.
15．某自行车厂一周计划每日生产400辆自行车，由于人数和操作原因，每日实际生产量分别为405辆、393辆、397辆、410辆、391辆、385辆、405辆．
（1）用正负数表示每日实际生产量与计划量的增减情况；
（2）该车厂本周实际共生产多少辆自行车？平均每日实际生产多少辆自行车？
【答案】解：（1）以每日生产400辆自行车为标准， 多出的数记作正数，不足的数记作负数，则有
+5，﹣7，﹣3，+10，﹣9，﹣15，+5；
（2）405+393+397+410+391+385+405=2786，2786÷7=398辆．
即总产量为2786辆，平均每日实际生产398辆．
【知识点】有理数的除法法则
【解析】【分析】（1）在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．比400辆多出的数记作正数，比400辆少的记作负数；
（2）本周实际共生产自行车的辆数=本周内每日实际生产量之和，再除以7即得平均每日实际生产自行车的辆数．
16．（有理数的除法+++++++++++++ ）已知|a|=2，|b|=4，
①若 ＜0，求a﹣b的值；
②若|a﹣b|=﹣（a﹣b），求a﹣b的值．
【答案】解：∵|a|=2，|b|=4，
∴a=±2，b=±4，
①∵ ＜0，
∴a、b异号，
当a=2，b=﹣4时，a﹣b=6，
当a=﹣2，b=4时，a﹣b=﹣6；
②∵|a﹣b|=﹣（a﹣b），
∴a﹣b≤0，
∴a≤b，
∴a=2时，b=4，a﹣b=﹣2，
a=﹣2时，b=4，a﹣b=﹣6
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；有理数的减法法则；有理数的除法法则
【解析】【分析】①首先根据绝对值的性质可得a=±2，b=±4，再根据 ＜0可得a、b异号，然后再确定a、b的值，进而可得答案；②根据绝对值的性质可得a﹣b≤0，然后再确定a、b的值，进而可得答案．
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