初中数学北师大版七年级上学期 第二章 2.11 有理数的混合运算
一、单选题
1．把-2+（+3）-（-5）+（-4）-（+3）写成省略括号和的形式，正确的是（ ）
A．-2+3-5-4-3 B．-2+3+5-4+3 C．-2+3+5+4-3 D．-2+3+5-4-3
【答案】A
【知识点】有理数的加减乘除混合运算的法则
【解析】【解答】原式=-2+3+5-4-3，故答案为：A.
【分析】根据在一个数前边添上一个正号，不会改变原数的大小，故一个数前面的正号是可以省略的，当数前面是负号的时候，只能按去括号方法去括号。
2．计算－22＋(－2)2－(－ )－1的正确结果是 （ ）
A．2 B．－2 C．6 D．10
【答案】A
【知识点】有理数的加减乘除混合运算的法则
【解析】【分析】根据有理数混合运算法则计算可得。
【解答】原式=-4+4-（-2)=2．
故选A．
3．（2022七上·滨江期末）计算下列各式，值最小的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】有理数的加减乘除混合运算的法则
【解析】【解答】A. ，
B. ，
C. ，
D. ，
因为：
所以最小的数是：
故答案为：D
【分析】先分别计算出每个代数式的值，再比较大小，从而得到答案.
4．（2020七上·内蒙古月考）在算式 1○（－3）＜－2中的○中填入一种运算符号可使不等关系成立，则这个运算符号是（ ）
A．+ B．－ C．× D．÷
【答案】C
【知识点】有理数大小比较；有理数混合运算的实际应用
【解析】【解答】解：A、1+（-3）=-2，故不符合题意；
B、1-（-3）=1+3=4＞-2，故不符合题意；
C、1×（-3）=-3＜-2，故符合题意；
D、 ，故不符合题意；
故答案为：C．
【分析】逐项代入计算比较即可。
5．下列交换加数位置的变形中，正确的是（ ）
A．1﹣4+5﹣4=1﹣4+4﹣5 B．1﹣2+3﹣4=2﹣1+4﹣3
C．4﹣7﹣5+8=4﹣5+8﹣7 D．﹣3+4﹣1﹣2=2+4﹣3﹣1
【答案】C
【知识点】有理数的加减乘除混合运算的法则
【解析】【解答】解：1﹣4+5﹣4=1﹣4﹣4+5，A错误；
1﹣2+3﹣4=﹣2+1﹣4+3，B错误；
4﹣7﹣5+8=4﹣5+8﹣7，C正确；
﹣3+4﹣1﹣2=﹣2+4﹣3﹣1，D错误，
故选：C．
【分析】根据加法的交换律对各个选项进行计算即可．
6．为求1＋2＋22＋23＋…＋22008的值，可令S＝1＋2＋22＋23＋…＋22008，则2S＝2＋22＋23＋24＋…＋22009，因此2S－S＝22009－1，所以1＋2＋22＋23＋…＋22008＝22009－1．仿照以上推理计算出1＋3＋32＋33＋…＋32018的值是 （ ）
A．32019－1 B．32018－1 C． D．
【答案】C
【知识点】有理数混合运算的实际应用；有理数混合运算法则（含乘方）
【解析】【解答】解：设 ，则 ，
因此3S－S= ，则S= ，∴ ．故答案为：C
【分析】根据实例两边都乘以3，再减去原式，得到原式的2倍，再除以2即可.
二、填空题
7．（2020七上·江苏月考）A，B，C三地的海拔高度分别是 米， 米，20米，则最高点比最低点高 米
【答案】90
【知识点】正数和负数的认识及应用；有理数混合运算的实际应用
【解析】【解答】解：因为 ，
所以最高点的海拔高度为20米，最低点的海拔高度 米，
则 （米），
即最高点比最低点高90米，
故答案为：90.
【分析】先根据有理数的大小比较法则得出最高点和最低点，再列出运算式子，计算有理数的减法即可得.
8．（2019七上·集美期中）已知A地的海拔高度为-50米，B地比A地高30米，则B地的海拔高度为 米.
【答案】-20
【知识点】有理数混合运算的实际应用
【解析】【解答】解：B地的海拔高度=（-50）+30=-20米．
故答案为-20米．
【分析】根据题意B地的海拔高度为A地的海拔高度+30米，即让这两个数相加即可．
9．一台组装电脑的成本价是4000元，如果商家以5200元的价格卖给顾客，那么商家的盈利率为 ．
【答案】30%
【知识点】有理数的加减乘除混合运算的法则
【解析】【解答】解：（5200﹣4000）÷4000×100%=30%．
答：商家的盈利率为30%．
【分析】根据利润率的公式：利润率=利润÷成本×100%进行计算．
10．小明与小刚规定了一种新运算*：若a、b是有理数，则a*b=3a﹣2b．小明计算出2*5=﹣4，请你帮小刚计算2*（﹣5）= ．
【答案】16
【知识点】有理数的加减乘除混合运算的法则
【解析】【解答】解：根据题中的新定义得：2*（﹣5）=3×2﹣2×（﹣5）=6+10=16．
故答案为：16．
【分析】根据题中的新定义a*b=3a﹣2b，将a=2，b=﹣5代入计算，即可求出2*（﹣5）的值．
11．（2018七上·无锡月考）计算： = ．
【答案】
【知识点】有理数的加减乘除混合运算的法则；有理数的巧算（奥数类）
【解析】【解答】原式= = =
= .
【分析】根据式子特点先提取因数，再根据分数的特点变为两个分数的差，求出式子的值.
三、解答题
12．（2021七上·永安期末）
（1）
（2）
【答案】（1）解：原式
（2）解：原式
【知识点】有理数的加减乘除混合运算的法则；有理数混合运算法则（含乘方）
【解析】【分析】（1）根据去绝对值符号以及先乘除再加减即可计算；
（2）含乘方的混合运算：先算乘方，再乘除，最后加减；同级运算，从左到右进行.
13．（2019七上·石林月考）七年级某班七名学生的体重，以48 kg为标准，把超过标准体重的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，七名学生的体重依次记录为：－0.3, +1.5, +0.8, －0.5, +0.2, +1.2, +0.5。求最高体重与最低体重相差多少
【答案】解：根据题意，得：
（千克），
答：最高体重与最低体重相差2千克.
【知识点】正数和负数的认识及应用；有理数混合运算的实际应用
【解析】【分析】利用有理数的减法进行解答即可.
14．（2019七上·覃塘期中）某台自动存取款机在某时间段内处理了以下6项现款储蓄业务：存入2000元、支出1200元、存入1000元、存入2500元、支出500元、支出800元.问该台自动存取款机在这一时间段内现款的变化结果如何？
【答案】解：记存入为正，支出为负，则由题意可得：
（+2000）+（-1200）+（+1000）+（+2500）+（-500）+（-800）
＝2000-1200+1000+2500-500-800
＝3000.
答：该台自动存取款机在这一时间段内现款增加了3000元.
【知识点】有理数混合运算的实际应用
【解析】【分析】首先记存入为正，支出为负，即可得该存款机在这一时段内现款储蓄业务为：+2000元，-1200元，+1000元，+2500元，-500元，-800元，将这些数相加，结果为正数，说明总款数增加了，结果是负数，说明总款数减少了.
15．（2021七上·镇巴期末）已知a的相反数为-2，b的倒数为 ，c的绝对值为2，求 的值.
【答案】解： 的相反数为 ，b的倒数为 ，c的绝对值为2，
， ， ，
【知识点】相反数及有理数的相反数；绝对值及有理数的绝对值；有理数的倒数；有理数混合运算法则（含乘方）
【解析】【分析】相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0；倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数；绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0；根据相反数的定义得， ；由倒数的定义得， ；由绝对值的性质得， 将它们的值分别代入，即可求出 的值.
16．（2018七上·安达期末）小明有5张写着不同的数字的卡片，请你按要求抽出卡片，完成下列各问题：
（1）从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字乘积最大，最大值是 ；
（2）从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字相除的商最小，最小值是 ；
（3）从中取出4张卡片，用学过的运算方法，使结果为24．写出运算式子：
【答案】（1）15
（2）
（3）[（+3）-（-3）]×（+4）+0=24（答案不唯一）
【知识点】有理数混合运算的实际应用；有理数的乘法法则
【解析】【解答】（1）观察这五个数，要找乘积最大的就要找符号相同且数值最大的数，所以选-3和-5，（-3）×（-5）=15；
（2）2张卡片上数字相除的商最小就要找符号不同，且分母越大越好，分子越小越好，所以就要选3和-5，且-5为分母，（ 5）÷（+3）= ；
（3）从中取出4张卡片，用学过的运算方法，使结果为24，这就不唯一，用加减乘除只要答数是24即可，比如-3、0、3、+4，四个数，[（+3）-（-3）]×（+4）+0=24，再如：抽取-3、-5、3、4，则-[（-3）÷3+（-5）]×4=24．
【分析】（1）根据乘积得出两个数是同号的两个数，选择数据计算得出最大的结果即可；
（2）根据商最小可得选择异号的两个数，比较分母即可；
（3）选择四个数利用有理数的混合运算计算得出24即可，满足要求的解不唯一.
1 / 1初中数学北师大版七年级上学期 第二章 2.11 有理数的混合运算
一、单选题
1．把-2+（+3）-（-5）+（-4）-（+3）写成省略括号和的形式，正确的是（ ）
A．-2+3-5-4-3 B．-2+3+5-4+3 C．-2+3+5+4-3 D．-2+3+5-4-3
2．计算－22＋(－2)2－(－ )－1的正确结果是 （ ）
A．2 B．－2 C．6 D．10
3．（2022七上·滨江期末）计算下列各式，值最小的是（ ）
A． B． C． D．
4．（2020七上·内蒙古月考）在算式 1○（－3）＜－2中的○中填入一种运算符号可使不等关系成立，则这个运算符号是（ ）
A．+ B．－ C．× D．÷
5．下列交换加数位置的变形中，正确的是（ ）
A．1﹣4+5﹣4=1﹣4+4﹣5 B．1﹣2+3﹣4=2﹣1+4﹣3
C．4﹣7﹣5+8=4﹣5+8﹣7 D．﹣3+4﹣1﹣2=2+4﹣3﹣1
6．为求1＋2＋22＋23＋…＋22008的值，可令S＝1＋2＋22＋23＋…＋22008，则2S＝2＋22＋23＋24＋…＋22009，因此2S－S＝22009－1，所以1＋2＋22＋23＋…＋22008＝22009－1．仿照以上推理计算出1＋3＋32＋33＋…＋32018的值是 （ ）
A．32019－1 B．32018－1 C． D．
二、填空题
7．（2020七上·江苏月考）A，B，C三地的海拔高度分别是 米， 米，20米，则最高点比最低点高 米
8．（2019七上·集美期中）已知A地的海拔高度为-50米，B地比A地高30米，则B地的海拔高度为 米.
9．一台组装电脑的成本价是4000元，如果商家以5200元的价格卖给顾客，那么商家的盈利率为 ．
10．小明与小刚规定了一种新运算*：若a、b是有理数，则a*b=3a﹣2b．小明计算出2*5=﹣4，请你帮小刚计算2*（﹣5）= ．
11．（2018七上·无锡月考）计算： = ．
三、解答题
12．（2021七上·永安期末）
（1）
（2）
13．（2019七上·石林月考）七年级某班七名学生的体重，以48 kg为标准，把超过标准体重的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，七名学生的体重依次记录为：－0.3, +1.5, +0.8, －0.5, +0.2, +1.2, +0.5。求最高体重与最低体重相差多少
14．（2019七上·覃塘期中）某台自动存取款机在某时间段内处理了以下6项现款储蓄业务：存入2000元、支出1200元、存入1000元、存入2500元、支出500元、支出800元.问该台自动存取款机在这一时间段内现款的变化结果如何？
15．（2021七上·镇巴期末）已知a的相反数为-2，b的倒数为 ，c的绝对值为2，求 的值.
16．（2018七上·安达期末）小明有5张写着不同的数字的卡片，请你按要求抽出卡片，完成下列各问题：
（1）从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字乘积最大，最大值是 ；
（2）从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字相除的商最小，最小值是 ；
（3）从中取出4张卡片，用学过的运算方法，使结果为24．写出运算式子：
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】有理数的加减乘除混合运算的法则
【解析】【解答】原式=-2+3+5-4-3，故答案为：A.
【分析】根据在一个数前边添上一个正号，不会改变原数的大小，故一个数前面的正号是可以省略的，当数前面是负号的时候，只能按去括号方法去括号。
2．【答案】A
【知识点】有理数的加减乘除混合运算的法则
【解析】【分析】根据有理数混合运算法则计算可得。
【解答】原式=-4+4-（-2)=2．
故选A．
3．【答案】D
【知识点】有理数的加减乘除混合运算的法则
【解析】【解答】A. ，
B. ，
C. ，
D. ，
因为：
所以最小的数是：
故答案为：D
【分析】先分别计算出每个代数式的值，再比较大小，从而得到答案.
4．【答案】C
【知识点】有理数大小比较；有理数混合运算的实际应用
【解析】【解答】解：A、1+（-3）=-2，故不符合题意；
B、1-（-3）=1+3=4＞-2，故不符合题意；
C、1×（-3）=-3＜-2，故符合题意；
D、 ，故不符合题意；
故答案为：C．
【分析】逐项代入计算比较即可。
5．【答案】C
【知识点】有理数的加减乘除混合运算的法则
【解析】【解答】解：1﹣4+5﹣4=1﹣4﹣4+5，A错误；
1﹣2+3﹣4=﹣2+1﹣4+3，B错误；
4﹣7﹣5+8=4﹣5+8﹣7，C正确；
﹣3+4﹣1﹣2=﹣2+4﹣3﹣1，D错误，
故选：C．
【分析】根据加法的交换律对各个选项进行计算即可．
6．【答案】C
【知识点】有理数混合运算的实际应用；有理数混合运算法则（含乘方）
【解析】【解答】解：设 ，则 ，
因此3S－S= ，则S= ，∴ ．故答案为：C
【分析】根据实例两边都乘以3，再减去原式，得到原式的2倍，再除以2即可.
7．【答案】90
【知识点】正数和负数的认识及应用；有理数混合运算的实际应用
【解析】【解答】解：因为 ，
所以最高点的海拔高度为20米，最低点的海拔高度 米，
则 （米），
即最高点比最低点高90米，
故答案为：90.
【分析】先根据有理数的大小比较法则得出最高点和最低点，再列出运算式子，计算有理数的减法即可得.
8．【答案】-20
【知识点】有理数混合运算的实际应用
【解析】【解答】解：B地的海拔高度=（-50）+30=-20米．
故答案为-20米．
【分析】根据题意B地的海拔高度为A地的海拔高度+30米，即让这两个数相加即可．
9．【答案】30%
【知识点】有理数的加减乘除混合运算的法则
【解析】【解答】解：（5200﹣4000）÷4000×100%=30%．
答：商家的盈利率为30%．
【分析】根据利润率的公式：利润率=利润÷成本×100%进行计算．
10．【答案】16
【知识点】有理数的加减乘除混合运算的法则
【解析】【解答】解：根据题中的新定义得：2*（﹣5）=3×2﹣2×（﹣5）=6+10=16．
故答案为：16．
【分析】根据题中的新定义a*b=3a﹣2b，将a=2，b=﹣5代入计算，即可求出2*（﹣5）的值．
11．【答案】
【知识点】有理数的加减乘除混合运算的法则；有理数的巧算（奥数类）
【解析】【解答】原式= = =
= .
【分析】根据式子特点先提取因数，再根据分数的特点变为两个分数的差，求出式子的值.
12．【答案】（1）解：原式
（2）解：原式
【知识点】有理数的加减乘除混合运算的法则；有理数混合运算法则（含乘方）
【解析】【分析】（1）根据去绝对值符号以及先乘除再加减即可计算；
（2）含乘方的混合运算：先算乘方，再乘除，最后加减；同级运算，从左到右进行.
13．【答案】解：根据题意，得：
（千克），
答：最高体重与最低体重相差2千克.
【知识点】正数和负数的认识及应用；有理数混合运算的实际应用
【解析】【分析】利用有理数的减法进行解答即可.
14．【答案】解：记存入为正，支出为负，则由题意可得：
（+2000）+（-1200）+（+1000）+（+2500）+（-500）+（-800）
＝2000-1200+1000+2500-500-800
＝3000.
答：该台自动存取款机在这一时间段内现款增加了3000元.
【知识点】有理数混合运算的实际应用
【解析】【分析】首先记存入为正，支出为负，即可得该存款机在这一时段内现款储蓄业务为：+2000元，-1200元，+1000元，+2500元，-500元，-800元，将这些数相加，结果为正数，说明总款数增加了，结果是负数，说明总款数减少了.
15．【答案】解： 的相反数为 ，b的倒数为 ，c的绝对值为2，
， ， ，
【知识点】相反数及有理数的相反数；绝对值及有理数的绝对值；有理数的倒数；有理数混合运算法则（含乘方）
【解析】【分析】相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0；倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数；绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0；根据相反数的定义得， ；由倒数的定义得， ；由绝对值的性质得， 将它们的值分别代入，即可求出 的值.
16．【答案】（1）15
（2）
（3）[（+3）-（-3）]×（+4）+0=24（答案不唯一）
【知识点】有理数混合运算的实际应用；有理数的乘法法则
【解析】【解答】（1）观察这五个数，要找乘积最大的就要找符号相同且数值最大的数，所以选-3和-5，（-3）×（-5）=15；
（2）2张卡片上数字相除的商最小就要找符号不同，且分母越大越好，分子越小越好，所以就要选3和-5，且-5为分母，（ 5）÷（+3）= ；
（3）从中取出4张卡片，用学过的运算方法，使结果为24，这就不唯一，用加减乘除只要答数是24即可，比如-3、0、3、+4，四个数，[（+3）-（-3）]×（+4）+0=24，再如：抽取-3、-5、3、4，则-[（-3）÷3+（-5）]×4=24．
【分析】（1）根据乘积得出两个数是同号的两个数，选择数据计算得出最大的结果即可；
（2）根据商最小可得选择异号的两个数，比较分母即可；
（3）选择四个数利用有理数的混合运算计算得出24即可，满足要求的解不唯一.
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