【精品解析】初中数学北师大版七年级上学期 第二章 2.12 用计算器进行运算

初中数学北师大版七年级上学期 第二章 2.12 用计算器进行运算
一、单选题
1．5月18 日，新平社电讯：我国利用世界唯一的“蓝鲸1号”，在南海实观了可燃冰（即天然气水合物）的安全可控开采．据介绍，“蓝鲸1号”拥有27354台设备，约40000根管路，约50 000个MCC报验点，电缆拉放长度估计1200千米．其中准确数是（　　）
A． 27354 B．40000 C．50000 D．1200
2．下列近似数精确到0.001且有三个有效数字的是
A．0.00504 B．0.504 C．5.040 D．50.400
3．（2020七上·镇海期中）把a精确到百分位得到的近似数是5.28，则a的取值范围是（　　）
A．5.275C． D．
4．（2020七上·渠县期中）用四舍五入法取近似值：1.804精确到百分位得（　　）
A．1.8 B．1.80 C．1.800 D．2.00
5．针对娄底市城区中小学日益突出的“大班额”问题，娄底市自2012年起，启动《中心城区化解大班额四年（2012﹣2015）行动计划》，计划投入资金871000000元，力争新增学位3.29万个．计划投入资金871000000元这个数据用科学记数法（保留2个有效数字）表示为（　　）
A．8.7×元 B．8.71×元 C．8.7×元 D．8.71×元
6．（2021·北仑模拟）台湾岛是我国最大的岛屿，总面积为35882.6258平方公里，用科学记数法应表示为（保留三个有效数字）（　　）
A． 方公里 B． 平方公里
C． 平方公里 D． 平方公里
二、填空题
7．（2020七上·正安期中）用四舍五入法对29620保留两个有效数字，近似值是　 　；近似数30精确到　 　位，它有　 　个有效数字.
8．（2019七上·北京期中）用四舍五入法求5.4349精确到0.01的近数是　 　.
9．（2020七上·秀洲月考）由四舍五入得到的近似数27.50，精确到　 　位.
10．（2020七上·邹平期末）用四舍五入取近似值： 　 　（精确到百位）．
11．（2019七上·宣城月考）用四舍五入法取近似值：0.085≈　 　（精确到十分位）；3.2万精确到　 　位。
12．用计算器探索规律：请先用计算器计算982，9982，99982，999982，由此猜想　 　．
三、解答题
13．（2021七下·三门峡期中）如图，一根细线上端固定，下端系一个小重物，让这个小重物来回自由摆动，来回摆动一次所用的时间 （单位： ）与细线的长度 （单位： ）之间满足关系 ，当细线的长度为 时，小重物来回摆动一次所用的时间是多少（结果保留小数点后一位）？（参考数据： ， ）
14．小明、小华身高都是1.6×102cm，但小明说他比小华高9cm，问有这种可能吗？若有，请举例说明.
15．用四舍五入法，按括号内的要求对645201取近似数.(保留3个有效数字)
16．某同学测得一本书的长、宽、厚分别为x=23.7cm、y=16.8cm、z=0.9cm，试推断x、y、z的取值范围．
17．去年某地高新技术产品进出口总额为5287.8万美元，比上年增长30%，如果今年仍按此比例增长，那么今年该地高新技术产品进出口总额可达到多少万美元（结果精确到万位）？
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】近似数及有效数字
【解析】【解答】解：27354为准确数，4000、50000、1200都是近似数．
故答案为：A
【分析】准确数是确切知道的数，如拥有27354台设备；近似数是接近准确数的数，有约、估计等字，如约40000根管路，约50 000个MCC报验点，电缆拉放长度估计1200千米。
2．【答案】B
【知识点】近似数及有效数字
【解析】【分析】利用有效数字的判定方法，只看表面形式，直接可以判断出．
【解答】结合题目中近似数精确到0.001且有三个有效数字的只有0.504．
故选：B．
【点评】此题主要考查了有效数字的判定方法，题目难度不大，但是中考中热点问题．
3．【答案】B
【知识点】近似数及有效数字
【解析】【解答】解：∵a精确到百分位得到的近似数是5.28，
∴ .
故答案为：B.
【分析】先根据近似数的精确度得到5.275≤a＜5.285，然后分别进行判断.
4．【答案】B
【知识点】近似数及有效数字
【解析】【解答】1.804 （精确到百分位）
故答案为：B．
【分析】根据四舍五入的法则进行计算即可。
5．【答案】C
【知识点】近似数及有效数字
【解析】【解答】解：871000000=8.71×108≈8.7×108．
故选C．
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于871000000有9位，所以可以确定n=9﹣1=8．
有效数字的计算方法是：从左边第一个不是0的数字起，后面所有的数字都是有效数字．
用科学记数法表示的数的有效数字只与前面的a有关，与10的多少次方无关．
6．【答案】B
【知识点】近似数及有效数字；科学记数法—记绝对值大于1的数
【解析】【解答】解：35882.6258= ，
故答案为：B.
【分析】根据科学记数法的表示形式为：a×10n，其中1≤|a|＜10，此题是绝对值较大的数，因此n=整数数位-1，先用科学记数法表示，再将其结果保留三个有效数字.
7．【答案】；个；两
【知识点】近似数及有效数字
【解析】【解答】解： ；
近似数30精确到个位，它有两个有效数字.
故答案为： ；个；两.
【分析】将29620写出科学记数法形式，保留两个有效数字即可，根据近似数的定义，可以得到近似数30的精确位数和有效数字个数.
8．【答案】5.43
【知识点】近似数及有效数字
【解析】【解答】解：5.4349精确到0.01的近数是5.43.
故答案为5.43.
【分析】把千分位上的数字4进行四舍五入即可.
9．【答案】百分位
【知识点】近似数及有效数字
【解析】【解答】解：由题意可知：27.50精确到小数点后面两位，即百分位，
故答案为：百分位.
【分析】27.50精确到小数点后面两位，即百分位，由此即可求解.
10．【答案】
【知识点】近似数及有效数字
【解析】【解答】解： ；
故答案为： .
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，且比原数的整数位少一位；取精确度时，需要精确到哪位就数到哪位，然后根据四舍五入的原理进行取舍．
11．【答案】0.1；千
【知识点】近似数及有效数字
【解析】【解答】用四舍五入法取近似值：0.085≈0.1（精确到十分位）; 近似数3.2万精确到千位．
故答案是：0.1,千．
【分析】近似数精确到哪一位，应当看末位数字实际在哪一位，进行四舍五入．
12．【答案】
【知识点】探索数与式的规律；计算器在有理数混合运算中的应用
【解析】【解答】用计算器计算982=9604，9982=996004，99982=99960004，999982=9999600004，
由此猜想 ．故答案为： ．
【分析】根据得到的规律，猜想出n个9，6和4之间n个0.
13．【答案】由题可知， ，
细线长度为 ，即 ，
则小重物来回摆动一次所用的时间为；
答：小重物来回摆动一次所用的时向约为 .
【知识点】算术平方根；近似数及有效数字
【解析】【分析】代入 可得结果.
14．【答案】有这种可能 164-155=9cm
【知识点】近似数及有效数字
【解析】【解答】由于1.6×102cm是一个近似数, 所以其范围可以是155cm到164cm. 155 cm (155≈1.6×102); 小明的身高164cm(164≈1.6×102), 所以身高差164-155=9cm ,所以小明比小华高9cm是有这种可能的.
【分析】本题主要考查能四舍五入得到1.6×102的数的范围,看这个范围是否会相差9.
15．【答案】6.45×105
【知识点】近似数及有效数字
【解析】【解答】645201=6.45201×105 ≈6.45×105.
【分析】此题主要考查了用科学记数法表示的数的精确度的求法.若要求一个数近似到个位以前的数里，首先要对这个数用科学记数法(a×10n)表示,再确定a中的有效数字,科学记数法的有效数字与10的n次方是没有关系的.
16．【答案】解：当x舍去百分位得到23.7，则它的最大值不超过23.75；当x的百分位进1得到23.7，则它的最小值是23.65．
所以x的范围是：23.65≤x＜23.75；
当y舍去百分位得到16.8，则它的最大值不超过16.85；当y的百分位进1得到16.8，则它的最小值是16.75．
所以x的范围是：16.75≤y＜16.85；
当z舍去百分位得到0.9，则它的最大值不超过0.95；当z的百分位进1得到0.9，则它的最小值是0.85．
所以z的范围是：0.85≤z＜0.95．
故x、y、z的取值范围是：23.65≤x＜23.75；16.75≤y＜16.85；0.85≤z＜0.95．
【知识点】近似数及有效数字
【解析】【分析】根据四舍五入的方法可知23.77cm、16.8cm、0.9cm可能是后一位入1得到，也可能是舍去后一位得到，找到其最大值和最小值即可确定范围．
17．【答案】解：5287.8×（1+30%）
=5287.8×1.3
≈1×104（万美元）．
答：今年该地高新技术产品进出口总额可达到1×104万美元．
【知识点】近似数及有效数字
【解析】【分析】今年该地高新技术产品进出口总额=去年某地高新技术产品进出口总额×（1+30%），再根据四舍五入法将结果精确到万位．
1 / 1初中数学北师大版七年级上学期 第二章 2.12 用计算器进行运算
一、单选题
1．5月18 日，新平社电讯：我国利用世界唯一的“蓝鲸1号”，在南海实观了可燃冰（即天然气水合物）的安全可控开采．据介绍，“蓝鲸1号”拥有27354台设备，约40000根管路，约50 000个MCC报验点，电缆拉放长度估计1200千米．其中准确数是（　　）
A． 27354 B．40000 C．50000 D．1200
【答案】A
【知识点】近似数及有效数字
【解析】【解答】解：27354为准确数，4000、50000、1200都是近似数．
故答案为：A
【分析】准确数是确切知道的数，如拥有27354台设备；近似数是接近准确数的数，有约、估计等字，如约40000根管路，约50 000个MCC报验点，电缆拉放长度估计1200千米。
2．下列近似数精确到0.001且有三个有效数字的是
A．0.00504 B．0.504 C．5.040 D．50.400
【答案】B
【知识点】近似数及有效数字
【解析】【分析】利用有效数字的判定方法，只看表面形式，直接可以判断出．
【解答】结合题目中近似数精确到0.001且有三个有效数字的只有0.504．
故选：B．
【点评】此题主要考查了有效数字的判定方法，题目难度不大，但是中考中热点问题．
3．（2020七上·镇海期中）把a精确到百分位得到的近似数是5.28，则a的取值范围是（　　）
A．5.275C． D．
【答案】B
【知识点】近似数及有效数字
【解析】【解答】解：∵a精确到百分位得到的近似数是5.28，
∴ .
故答案为：B.
【分析】先根据近似数的精确度得到5.275≤a＜5.285，然后分别进行判断.
4．（2020七上·渠县期中）用四舍五入法取近似值：1.804精确到百分位得（　　）
A．1.8 B．1.80 C．1.800 D．2.00
【答案】B
【知识点】近似数及有效数字
【解析】【解答】1.804 （精确到百分位）
故答案为：B．
【分析】根据四舍五入的法则进行计算即可。
5．针对娄底市城区中小学日益突出的“大班额”问题，娄底市自2012年起，启动《中心城区化解大班额四年（2012﹣2015）行动计划》，计划投入资金871000000元，力争新增学位3.29万个．计划投入资金871000000元这个数据用科学记数法（保留2个有效数字）表示为（　　）
A．8.7×元 B．8.71×元 C．8.7×元 D．8.71×元
【答案】C
【知识点】近似数及有效数字
【解析】【解答】解：871000000=8.71×108≈8.7×108．
故选C．
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于871000000有9位，所以可以确定n=9﹣1=8．
有效数字的计算方法是：从左边第一个不是0的数字起，后面所有的数字都是有效数字．
用科学记数法表示的数的有效数字只与前面的a有关，与10的多少次方无关．
6．（2021·北仑模拟）台湾岛是我国最大的岛屿，总面积为35882.6258平方公里，用科学记数法应表示为（保留三个有效数字）（　　）
A． 方公里 B． 平方公里
C． 平方公里 D． 平方公里
【答案】B
【知识点】近似数及有效数字；科学记数法—记绝对值大于1的数
【解析】【解答】解：35882.6258= ，
故答案为：B.
【分析】根据科学记数法的表示形式为：a×10n，其中1≤|a|＜10，此题是绝对值较大的数，因此n=整数数位-1，先用科学记数法表示，再将其结果保留三个有效数字.
二、填空题
7．（2020七上·正安期中）用四舍五入法对29620保留两个有效数字，近似值是　 　；近似数30精确到　 　位，它有　 　个有效数字.
【答案】；个；两
【知识点】近似数及有效数字
【解析】【解答】解： ；
近似数30精确到个位，它有两个有效数字.
故答案为： ；个；两.
【分析】将29620写出科学记数法形式，保留两个有效数字即可，根据近似数的定义，可以得到近似数30的精确位数和有效数字个数.
8．（2019七上·北京期中）用四舍五入法求5.4349精确到0.01的近数是　 　.
【答案】5.43
【知识点】近似数及有效数字
【解析】【解答】解：5.4349精确到0.01的近数是5.43.
故答案为5.43.
【分析】把千分位上的数字4进行四舍五入即可.
9．（2020七上·秀洲月考）由四舍五入得到的近似数27.50，精确到　 　位.
【答案】百分位
【知识点】近似数及有效数字
【解析】【解答】解：由题意可知：27.50精确到小数点后面两位，即百分位，
故答案为：百分位.
【分析】27.50精确到小数点后面两位，即百分位，由此即可求解.
10．（2020七上·邹平期末）用四舍五入取近似值： 　 　（精确到百位）．
【答案】
【知识点】近似数及有效数字
【解析】【解答】解： ；
故答案为： .
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，且比原数的整数位少一位；取精确度时，需要精确到哪位就数到哪位，然后根据四舍五入的原理进行取舍．
11．（2019七上·宣城月考）用四舍五入法取近似值：0.085≈　 　（精确到十分位）；3.2万精确到　 　位。
【答案】0.1；千
【知识点】近似数及有效数字
【解析】【解答】用四舍五入法取近似值：0.085≈0.1（精确到十分位）; 近似数3.2万精确到千位．
故答案是：0.1,千．
【分析】近似数精确到哪一位，应当看末位数字实际在哪一位，进行四舍五入．
12．用计算器探索规律：请先用计算器计算982，9982，99982，999982，由此猜想　 　．
【答案】
【知识点】探索数与式的规律；计算器在有理数混合运算中的应用
【解析】【解答】用计算器计算982=9604，9982=996004，99982=99960004，999982=9999600004，
由此猜想 ．故答案为： ．
【分析】根据得到的规律，猜想出n个9，6和4之间n个0.
三、解答题
13．（2021七下·三门峡期中）如图，一根细线上端固定，下端系一个小重物，让这个小重物来回自由摆动，来回摆动一次所用的时间 （单位： ）与细线的长度 （单位： ）之间满足关系 ，当细线的长度为 时，小重物来回摆动一次所用的时间是多少（结果保留小数点后一位）？（参考数据： ， ）
【答案】由题可知， ，
细线长度为 ，即 ，
则小重物来回摆动一次所用的时间为；
答：小重物来回摆动一次所用的时向约为 .
【知识点】算术平方根；近似数及有效数字
【解析】【分析】代入 可得结果.
14．小明、小华身高都是1.6×102cm，但小明说他比小华高9cm，问有这种可能吗？若有，请举例说明.
【答案】有这种可能 164-155=9cm
【知识点】近似数及有效数字
【解析】【解答】由于1.6×102cm是一个近似数, 所以其范围可以是155cm到164cm. 155 cm (155≈1.6×102); 小明的身高164cm(164≈1.6×102), 所以身高差164-155=9cm ,所以小明比小华高9cm是有这种可能的.
【分析】本题主要考查能四舍五入得到1.6×102的数的范围,看这个范围是否会相差9.
15．用四舍五入法，按括号内的要求对645201取近似数.(保留3个有效数字)
【答案】6.45×105
【知识点】近似数及有效数字
【解析】【解答】645201=6.45201×105 ≈6.45×105.
【分析】此题主要考查了用科学记数法表示的数的精确度的求法.若要求一个数近似到个位以前的数里，首先要对这个数用科学记数法(a×10n)表示,再确定a中的有效数字,科学记数法的有效数字与10的n次方是没有关系的.
16．某同学测得一本书的长、宽、厚分别为x=23.7cm、y=16.8cm、z=0.9cm，试推断x、y、z的取值范围．
【答案】解：当x舍去百分位得到23.7，则它的最大值不超过23.75；当x的百分位进1得到23.7，则它的最小值是23.65．
所以x的范围是：23.65≤x＜23.75；
当y舍去百分位得到16.8，则它的最大值不超过16.85；当y的百分位进1得到16.8，则它的最小值是16.75．
所以x的范围是：16.75≤y＜16.85；
当z舍去百分位得到0.9，则它的最大值不超过0.95；当z的百分位进1得到0.9，则它的最小值是0.85．
所以z的范围是：0.85≤z＜0.95．
故x、y、z的取值范围是：23.65≤x＜23.75；16.75≤y＜16.85；0.85≤z＜0.95．
【知识点】近似数及有效数字
【解析】【分析】根据四舍五入的方法可知23.77cm、16.8cm、0.9cm可能是后一位入1得到，也可能是舍去后一位得到，找到其最大值和最小值即可确定范围．
17．去年某地高新技术产品进出口总额为5287.8万美元，比上年增长30%，如果今年仍按此比例增长，那么今年该地高新技术产品进出口总额可达到多少万美元（结果精确到万位）？
【答案】解：5287.8×（1+30%）
=5287.8×1.3
≈1×104（万美元）．
答：今年该地高新技术产品进出口总额可达到1×104万美元．
【知识点】近似数及有效数字
【解析】【分析】今年该地高新技术产品进出口总额=去年某地高新技术产品进出口总额×（1+30%），再根据四舍五入法将结果精确到万位．
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