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初中数学北师大版八年级上学期 第二章 2.2 平方根
一、单选题
1．下列说法中，正确的是（ ）
A．0.4的算术平方根是0.2 B．16的平方根是4
C．64的立方根是±4 D．（﹣ ）3的立方根是﹣
【答案】D
【知识点】平方根；立方根及开立方
【解析】【解答】根据平方根的意义，可判断A、B，根据立方根的意义，可判断C、D．
故答案为：D.
【分析】根据一个正数有两个实平方根，它们互为相反数；0只有一个平方根，就是0本身；负数没有平方根；如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根或三次方根.
2．下列说法错误的是（ ）。
A．的平方根是 B．是最小的正整数
C．两个无理数的和一定是无理数 D．实数与数轴上的点一一对应
【答案】C
【知识点】平方根；算术平方根；实数在数轴上的表示；无理数的认识
【解析】【分析】是有理数，故选C.
【点评】本题要求熟练掌握平方根、幂及无理数的定义，以及实数和数轴的关系。
3．（2020七下·铁东期末）25的平方根是（ ）
A．5 B．±5 C．±2 D．4
【答案】B
【知识点】平方根
【解析】【解答】解：
的平方根是±5．
故答案为：B．
【分析】根据平方根的定义进行计算求解即可。
4．（2020七下·文水期末）下列运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】平方根；算术平方根；立方根及开立方
【解析】【解答】解：A、 ，故本选项不符合题意；
B、 ，故本选项不符合题意；
C、 ，故本选项符合题意；
D、 ，故本选项不符合题意．
故答案为：C．
【分析】根据立方根、平方根及算术平方根的定义对各选项进行逐一分析即可．
5．（2017七下·郾城期末）在下列各式中，正确的是（ ）
A． =±2 B． + =0
C． ﹣=﹣0.2 D． =﹣2
【答案】D
【知识点】算术平方根；立方根及开立方
【解析】【解答】解：
因为 =2，故A不正确；
因为 + =2+2=4，故B不正确；
因为（﹣0.2）3=﹣0.008，故 ≠﹣0.2，故C不正确；
因为 =﹣2，故D正确；
故答案为：D．
【分析】根据平方根和立方根的性质计算即可；( 2 ) 2 的算术平方根是2;因为（﹣0.2）3=﹣0.008.
6．（2020七下·福州期末）2的算术平方根是（ ）
A．2 B．±2 C．± D．
【答案】D
【知识点】算术平方根
【解析】【解答】 ＝2，2的算术平方根是 .
故答案为：D.
【分析】根据平方与开平方互为逆运算，可得一个正数的算术平方根.
7．若m是169的算术平方根，n是121的负的平方根，则（m+n）2的平方根为（ ）
A．2 B．4 C．±2 D．±4
【答案】C
【知识点】平方根；算术平方根
【解析】【解答】解：∵m是169的算术平方根，n是121的负的平方根，
∴m=13，n=﹣11，
∴m+n=2，
∴（m+n）2的平方根是± =± =±2．
故选：C．
【分析】求出m、n的值，求出m+n的值，再根据平方根定义求出即可．
8．若a2=36，b3=8，则a+b的值是（ ）
A．8或﹣4 B．+8或﹣8 C．﹣8或﹣4 D．+4或﹣4
【答案】A
【知识点】平方根；立方根及开立方
【解析】【解答】a2=36，得a=6或a=﹣6；
b3=8，得b=2；
故a+b=8或﹣4．
【分析】根据已知可得a=6或﹣6，b=2，所以a+b=8或﹣4．．
二、填空题
9．（2018八上·栾城期末）一组数 ，2， ，2 ， ，…2 按一定的规律排列着，则这组数中最大的有理数为 ．
【答案】14
【知识点】算术平方根
【解析】【解答】解：一组数变形为 ， ， ， ， ，…， ，
则这组数中最大的有理数为 =14，
故答案为：14
【分析】此题考查了算术平方根，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
10．（2019八上·兰考期中）-8的立方根与25的算术平方根的和是 .
【答案】3
【知识点】算术平方根；立方根及开立方
【解析】【解答】解：∵ ，
∴
故答案为：3
【分析】根据立方根的定义和算术平方根的定义计算并求和即可.
11．（2020七上·杭州月考） ， .
【答案】7；-4
【知识点】算术平方根；有理数的乘方
【解析】【解答】解： ， ，
故答案为： 7； -4.
【分析】利用算术平方根的定义：如果一个正数x2=49，则x就是49的算术平方根即可得出第一空的答案；根据乘方的运算求解即可.
12．（2020八上·长安月考） 的平方根是 ； 的算术平方根是 ； 的立方根是 .
【答案】；；-6
【知识点】平方根；算术平方根；立方根及开立方
【解析】【解答】解： 的平方根是 ；
= ，的算术平方根是，
所以 的算术平方根是 ；
的立方根是-6.
故答案为： ， ，-6.
【分析】如果一个数x2=a,则这个数x就是a的平方根，如果一个正数x2=a,则这个数x就是a的算术平方根，如果一个数x2=a,则这个数x就是a的立方根，根据定义即可求解.
13．（2020八上·曲沃期末）如果一个正数的平方根分别是a+3和2a-15，则这个正数为
【答案】49
【知识点】平方根
【解析】【解答】解：∵一个正数的两个平方根分别是a+3和2a-15，∴a+3+2a-15=0，解得：a=4，可得a+3=7，
则这个正数为49，故答案为49．
【分析】根据一个正数有两个平方根，它们互为相反数得出a+3+2a-15=0，求出a，即可得出答案．
14．有一个数值转换机，原理如下：
当输入的x=81时，输出的y=
分析：把x=81代入数值转换机中计算即可得到输出的数．
【答案】
【知识点】算术平方根；无理数的认识
【解析】【解答】解：当x=81时，算术平方根为9，
再输入9，9的算术平方根为3，
再输入3，3的算术平方根为 ，为无理数，
所以y= ．
故答案为：
【分析】根据数值转换机的工作原理，当输入的数是81时，其算数平方根是9，9是有理数，再次输入其算出平方根是3，还是有理数，于是再次输入，其算数平方根是，是无理数了，于是输出，从而得出答案。
15．（2020八上·焦作月考）若正数 的两个平方根分别是 与 ，则 的值为 .
【答案】9
【知识点】平方根
【解析】【解答】解：∵正数 的两个平方根分别是 与 ，
∴ ，
解得： ，
则 ，
则 的值为：9，
故答案为：9.
【分析】根据平方根的性质求出 的值，再代入求出 的值即可.
16．（2020八上·常州期末）观察被开方数a的小数点与算术平方根 的小数点的移动规律:
a 0.0001 0.01 1 100 10000
0.01 x 1 y 100
（1）填空:x= ， y= .
（2）根据你发现的规律填空:
①已知 ≈1.414，则 = ， = ；
② = 0.274，记 的整数部分为x,则 = .
【答案】（1）0.1；10
（2）14.14；0.1414；
【知识点】算术平方根
【解析】【解答】(1)解：根据表格可知，被开方数小数点每移两位，其结果小数点相应移一位；
∴ ， ；
故答案为：0.1，10
( 2 )解：①由被开方数小数点每移两位，其结果小数点相应移一位，可知，
∵ ，
∴ ， ；
故答案为： ，
②由被开方数小数点每移两位，其结果小数点相应移一位，可知，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ；
故答案为：
【分析】（1）根据被开方数的小数点，以及相应的算术平方根的小数点的移动来找规律，即可得到答案；（2）根据（1）中发现的规律，即可得到答案；（3）利用（1）中的规律，求出 的值，然后得到整数x，即可得到答案.
三、解答题
17．（2020八下·海原月考）已知：2m+1的平方根是±5，3m+n+1的平方根是±7，求m+2n的平方根.
【答案】解：∵2m+1的平方根是±5，
∴2m+1=25，解得：m=12，
∵3m+n+1的平方根是±7，
∴3m+n+1=49，
∴36+n+1=49，解得：n=12，
∴m+2n=36，
∴m+2n的平方根为±6.
【知识点】平方根
【解析】【分析】根据平方根的定义，列出关于m，n的方程，从而求得m，n的值，进而即可求解.
18．（2020七上·东营月考）已知 的立方根是3，16的算术平方根是 ，求： 的平方根．
【答案】解：∵ 的立方根是3，
∴ ，
∵16的算术平方根是 ，
∴ ，
∴ ，
解得： ，
∴ ．
【知识点】平方根；算术平方根；立方根及开立方
【解析】【分析】根据立方根可得 ，再根据算术平方根可得 ，最后解方程组求出x和y的值，代入代数式求解即可。
19．（2018八上·南安期中）根据表中所给信息，完成表格：
被开方数 2 4 64
平方根 ±1
±2
±8
算术平方根 1 8
立方根 1
【答案】1；；2；4
【知识点】平方根；算术平方根；立方根及开立方
【解析】【分析】根据定义完成表格
20．计算：
（1）﹣12﹣（1﹣0.5）××
（2）（8a2b﹣5ab2）﹣2（3a2b﹣4ab2）
（3）9（3﹣x）2=25
（4）．
【答案】解：（1）原式=﹣1﹣××6=﹣1﹣1=﹣2；
（2）原式=8a2b﹣5ab2﹣6a2b+8ab2=2a2b+3ab2；
（3）方程开方得：3（3﹣x）=5或3（3﹣x）=﹣5，
解得：x1=﹣，x2=；
（4），
①×4+②得：11x=22，即x=2，
把x=2代入①得：y=﹣1，
则方程组的解为．
【知识点】平方根；实数的运算；整式的加减运算
【解析】【分析】（1）原式第一项利用乘方的意义化简，第二项利用算术平方根的定义及乘法法则计算即可得到结果；
（2）原式去括号合并即可得到结果；
（3）方程开方即可求出解；
（4）方程组利用加减消元法求出解即可．
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初中数学北师大版八年级上学期 第二章 2.2 平方根
一、单选题
1．下列说法中，正确的是（ ）
A．0.4的算术平方根是0.2 B．16的平方根是4
C．64的立方根是±4 D．（﹣ ）3的立方根是﹣
2．下列说法错误的是（ ）。
A．的平方根是 B．是最小的正整数
C．两个无理数的和一定是无理数 D．实数与数轴上的点一一对应
3．（2020七下·铁东期末）25的平方根是（ ）
A．5 B．±5 C．±2 D．4
4．（2020七下·文水期末）下列运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
5．（2017七下·郾城期末）在下列各式中，正确的是（ ）
A． =±2 B． + =0
C． ﹣=﹣0.2 D． =﹣2
6．（2020七下·福州期末）2的算术平方根是（ ）
A．2 B．±2 C．± D．
7．若m是169的算术平方根，n是121的负的平方根，则（m+n）2的平方根为（ ）
A．2 B．4 C．±2 D．±4
8．若a2=36，b3=8，则a+b的值是（ ）
A．8或﹣4 B．+8或﹣8 C．﹣8或﹣4 D．+4或﹣4
二、填空题
9．（2018八上·栾城期末）一组数 ，2， ，2 ， ，…2 按一定的规律排列着，则这组数中最大的有理数为 ．
10．（2019八上·兰考期中）-8的立方根与25的算术平方根的和是 .
11．（2020七上·杭州月考） ， .
12．（2020八上·长安月考） 的平方根是 ； 的算术平方根是 ； 的立方根是 .
13．（2020八上·曲沃期末）如果一个正数的平方根分别是a+3和2a-15，则这个正数为
14．有一个数值转换机，原理如下：
当输入的x=81时，输出的y=
分析：把x=81代入数值转换机中计算即可得到输出的数．
15．（2020八上·焦作月考）若正数 的两个平方根分别是 与 ，则 的值为 .
16．（2020八上·常州期末）观察被开方数a的小数点与算术平方根 的小数点的移动规律:
a 0.0001 0.01 1 100 10000
0.01 x 1 y 100
（1）填空:x= ， y= .
（2）根据你发现的规律填空:
①已知 ≈1.414，则 = ， = ；
② = 0.274，记 的整数部分为x,则 = .
三、解答题
17．（2020八下·海原月考）已知：2m+1的平方根是±5，3m+n+1的平方根是±7，求m+2n的平方根.
18．（2020七上·东营月考）已知 的立方根是3，16的算术平方根是 ，求： 的平方根．
19．（2018八上·南安期中）根据表中所给信息，完成表格：
被开方数 2 4 64
平方根 ±1
±2
±8
算术平方根 1 8
立方根 1
20．计算：
（1）﹣12﹣（1﹣0.5）××
（2）（8a2b﹣5ab2）﹣2（3a2b﹣4ab2）
（3）9（3﹣x）2=25
（4）．
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】平方根；立方根及开立方
【解析】【解答】根据平方根的意义，可判断A、B，根据立方根的意义，可判断C、D．
故答案为：D.
【分析】根据一个正数有两个实平方根，它们互为相反数；0只有一个平方根，就是0本身；负数没有平方根；如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根或三次方根.
2．【答案】C
【知识点】平方根；算术平方根；实数在数轴上的表示；无理数的认识
【解析】【分析】是有理数，故选C.
【点评】本题要求熟练掌握平方根、幂及无理数的定义，以及实数和数轴的关系。
3．【答案】B
【知识点】平方根
【解析】【解答】解：
的平方根是±5．
故答案为：B．
【分析】根据平方根的定义进行计算求解即可。
4．【答案】C
【知识点】平方根；算术平方根；立方根及开立方
【解析】【解答】解：A、 ，故本选项不符合题意；
B、 ，故本选项不符合题意；
C、 ，故本选项符合题意；
D、 ，故本选项不符合题意．
故答案为：C．
【分析】根据立方根、平方根及算术平方根的定义对各选项进行逐一分析即可．
5．【答案】D
【知识点】算术平方根；立方根及开立方
【解析】【解答】解：
因为 =2，故A不正确；
因为 + =2+2=4，故B不正确；
因为（﹣0.2）3=﹣0.008，故 ≠﹣0.2，故C不正确；
因为 =﹣2，故D正确；
故答案为：D．
【分析】根据平方根和立方根的性质计算即可；( 2 ) 2 的算术平方根是2;因为（﹣0.2）3=﹣0.008.
6．【答案】D
【知识点】算术平方根
【解析】【解答】 ＝2，2的算术平方根是 .
故答案为：D.
【分析】根据平方与开平方互为逆运算，可得一个正数的算术平方根.
7．【答案】C
【知识点】平方根；算术平方根
【解析】【解答】解：∵m是169的算术平方根，n是121的负的平方根，
∴m=13，n=﹣11，
∴m+n=2，
∴（m+n）2的平方根是± =± =±2．
故选：C．
【分析】求出m、n的值，求出m+n的值，再根据平方根定义求出即可．
8．【答案】A
【知识点】平方根；立方根及开立方
【解析】【解答】a2=36，得a=6或a=﹣6；
b3=8，得b=2；
故a+b=8或﹣4．
【分析】根据已知可得a=6或﹣6，b=2，所以a+b=8或﹣4．．
9．【答案】14
【知识点】算术平方根
【解析】【解答】解：一组数变形为 ， ， ， ， ，…， ，
则这组数中最大的有理数为 =14，
故答案为：14
【分析】此题考查了算术平方根，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
10．【答案】3
【知识点】算术平方根；立方根及开立方
【解析】【解答】解：∵ ，
∴
故答案为：3
【分析】根据立方根的定义和算术平方根的定义计算并求和即可.
11．【答案】7；-4
【知识点】算术平方根；有理数的乘方
【解析】【解答】解： ， ，
故答案为： 7； -4.
【分析】利用算术平方根的定义：如果一个正数x2=49，则x就是49的算术平方根即可得出第一空的答案；根据乘方的运算求解即可.
12．【答案】；；-6
【知识点】平方根；算术平方根；立方根及开立方
【解析】【解答】解： 的平方根是 ；
= ，的算术平方根是，
所以 的算术平方根是 ；
的立方根是-6.
故答案为： ， ，-6.
【分析】如果一个数x2=a,则这个数x就是a的平方根，如果一个正数x2=a,则这个数x就是a的算术平方根，如果一个数x2=a,则这个数x就是a的立方根，根据定义即可求解.
13．【答案】49
【知识点】平方根
【解析】【解答】解：∵一个正数的两个平方根分别是a+3和2a-15，∴a+3+2a-15=0，解得：a=4，可得a+3=7，
则这个正数为49，故答案为49．
【分析】根据一个正数有两个平方根，它们互为相反数得出a+3+2a-15=0，求出a，即可得出答案．
14．【答案】
【知识点】算术平方根；无理数的认识
【解析】【解答】解：当x=81时，算术平方根为9，
再输入9，9的算术平方根为3，
再输入3，3的算术平方根为 ，为无理数，
所以y= ．
故答案为：
【分析】根据数值转换机的工作原理，当输入的数是81时，其算数平方根是9，9是有理数，再次输入其算出平方根是3，还是有理数，于是再次输入，其算数平方根是，是无理数了，于是输出，从而得出答案。
15．【答案】9
【知识点】平方根
【解析】【解答】解：∵正数 的两个平方根分别是 与 ，
∴ ，
解得： ，
则 ，
则 的值为：9，
故答案为：9.
【分析】根据平方根的性质求出 的值，再代入求出 的值即可.
16．【答案】（1）0.1；10
（2）14.14；0.1414；
【知识点】算术平方根
【解析】【解答】(1)解：根据表格可知，被开方数小数点每移两位，其结果小数点相应移一位；
∴ ， ；
故答案为：0.1，10
( 2 )解：①由被开方数小数点每移两位，其结果小数点相应移一位，可知，
∵ ，
∴ ， ；
故答案为： ，
②由被开方数小数点每移两位，其结果小数点相应移一位，可知，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ；
故答案为：
【分析】（1）根据被开方数的小数点，以及相应的算术平方根的小数点的移动来找规律，即可得到答案；（2）根据（1）中发现的规律，即可得到答案；（3）利用（1）中的规律，求出 的值，然后得到整数x，即可得到答案.
17．【答案】解：∵2m+1的平方根是±5，
∴2m+1=25，解得：m=12，
∵3m+n+1的平方根是±7，
∴3m+n+1=49，
∴36+n+1=49，解得：n=12，
∴m+2n=36，
∴m+2n的平方根为±6.
【知识点】平方根
【解析】【分析】根据平方根的定义，列出关于m，n的方程，从而求得m，n的值，进而即可求解.
18．【答案】解：∵ 的立方根是3，
∴ ，
∵16的算术平方根是 ，
∴ ，
∴ ，
解得： ，
∴ ．
【知识点】平方根；算术平方根；立方根及开立方
【解析】【分析】根据立方根可得 ，再根据算术平方根可得 ，最后解方程组求出x和y的值，代入代数式求解即可。
19．【答案】1；；2；4
【知识点】平方根；算术平方根；立方根及开立方
【解析】【分析】根据定义完成表格
20．【答案】解：（1）原式=﹣1﹣××6=﹣1﹣1=﹣2；
（2）原式=8a2b﹣5ab2﹣6a2b+8ab2=2a2b+3ab2；
（3）方程开方得：3（3﹣x）=5或3（3﹣x）=﹣5，
解得：x1=﹣，x2=；
（4），
①×4+②得：11x=22，即x=2，
把x=2代入①得：y=﹣1，
则方程组的解为．
【知识点】平方根；实数的运算；整式的加减运算
【解析】【分析】（1）原式第一项利用乘方的意义化简，第二项利用算术平方根的定义及乘法法则计算即可得到结果；
（2）原式去括号合并即可得到结果；
（3）方程开方即可求出解；
（4）方程组利用加减消元法求出解即可．
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